一种基于光滑逼近稀疏重构与内点法的多谐波源辨识方法与流程

本发明涉及电力系统谐波检测技术领域，具体为一种基于光滑逼近稀疏重构与内点法的多谐波源辨识方法。

背景技术：

大量谐波注入电力系统，不仅危害其安全运行，同时也带来经济损失。随着电网中非线性负荷在容量和数量上的剧增，增加了多个谐波源共存的工况，同时也增强了电网参数的波动、突变等动态特性，给谐波源辨识带来了极大困难。

电力系统的谐波源分布有着随机性和不确定性的特点，传统谐波分析领域内的谐波扩散理论以及谐波潮流理论都有其各自的应用局限，不适合目前谐波问题全网化的发展形势。现有技术多是基于全量测或者欠定量测，全量测受限于pmu量测配置的成本问题，不可能也没必要在每条母线和支路上装设量测装置。欠定量测辨识不准确，精度还有待提高。

因此，考虑到实际情况，量测得到的谐波状态估计方程往往是欠定的，找到一种方法在量测不足的情况下依然能够对网络中的谐波分布情况有一个较为准确的估计，对于谐波源辨识非常具有实际意义。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种在谐波量测不足和新增谐波源对辨识精度的影响的情况下，实现多谐波源的准确辨识的基于光滑逼近稀疏重构与内点法的多谐波源辨识方法。技术方法如下：

一种基于光滑逼近稀疏重构与内点法的多谐波源辨识方法，包括以下步骤：

步骤a：对电网中谐波源嫌疑节点区域，以节点谐波电压为量测量、以节点的注入谐波电流为估计量，多谐波源辨识模型为

u＝ai

其中，u为量测谐波电压，为m×1阶向量；a为谐波量测矩阵，为m×n阶矩阵；i为节点注入的谐波电流，即状态量，为n×1阶向量；

将多谐波源辨识问题表示为：

min||i||0s.t.ai＝u

步骤b：将谐波源辨识问题转化为l1范数最小化模型，进而利用光滑逼近稀疏重构算法进行求解：

设为ch为h次主要谐波源个数，r(a)为谐波量测矩阵a的最小线性相关列数，μ(a)为g＝a^ta中最大的非对角元素；若谐波量测矩阵a满足唯一性原则r(a)>2ch和等价性原则(1+1/μ(a)1)>2ch，则多谐波源辨识问题表示为l1范数最小化模型：

min||i||1

s.t.ai＝u

对上式，采用l1范数的光滑逼近函数设计算法求解上式的谐波电流估计l1范数最小化模型：

若i∈rⁿ，t>0，定义函数则有

其中，t为实数变量，n为状态量i中的元素个数；rⁿ表示实数域，ii为i中的第i个元素；

则式min||i||1；s.t.ai＝u等价为：

从数值计算的角度，改写成离散表达：

其中，{tk}为单调递增的整数序列；

步骤c：采用内点法求解问题，得到节点注入谐波电流：

内点法的逼近求解式为：

式中，η>0，si为松弛变量，当η趋近0时，则逼近的最小值。

进一步的求解节点的注入谐波电流的过程为：

step1：输入量测的节点谐波电压u、谐波量测矩阵a、阈值ε、步长l；

step2：初始化k＝0，tk＝t0，

step3：采用内点法求解的最优解i^*(tk)；

step4：若||i^*(tk)-i^*(tk-1)||2>ε，令k＝k+1，tk＝t0+kl，返回step3；反之，输出i^*(tk)，即为节点的注入谐波电流。

更进一步的，所述步骤c之后还包括谐波量测配置的补充优化方法，步骤具体如下：

stepa：对电网中谐波源嫌疑节点区域，采用可观测性分析确定谐波量测节点，构成谐波量测优化配置点集合m0，保证谐波源嫌疑节点区域的可观性；

stepb：将由光滑逼近稀疏重构算法估计得到的节点注入谐波电流按幅值大小排序，将幅值大于设定阈值iε的节点，按幅值由大到小依次记为n1，n2，…，ns；

stepc：判断n1是否属于谐波量测优化配置点集合m0，若不属于，则令补充优化配置点集合m＝m0∪n1，根据补充优化配置点集合m，再次估计谐波注入电流；若n1属于m0，则依次判断n2～ns，若有某个量测点被增加到补充优化配置点集合m中，则再次估计谐波注入电流；

stepd：重复stepa～stepc，直至所有注入谐波电流幅值大于设定阈值iε的节点均在补充优化配置点集合m之内，输出补充优化量测配置方案和谐波电流估计结果，准确辨识谐波源注入节点。

本发明的有益效果是：本发明提出一种基于光滑逼近稀疏重构与内点法的多谐波源辨识方法，在保证嫌疑区域可观的前提下，以节点谐波电压为已知量、谐波注入电流为估计量，利用光滑逼近算法实现了部分量测条件下的多谐波源辨识，并在此基础之上，进一步提出采用谐波量测配置的补充优化方法来修正多谐波源辨识结果，具有更高的估计精度和更强的抗干扰能力。

附图说明

图1为ieee34节点系统图。

图2为本发明方法的实施流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本实施例提出一种基于光滑逼近稀疏重构与内点法的多谐波源辨识方法，具体步骤如下：

步骤a：对电网中谐波源嫌疑节点区域，以节点谐波电压为量测量、以节点的注入谐波电流为估计量，进行谐波源的辨识。

多谐波源辨识模型为：

u＝ai

其中，u为量测谐波电压，为m×1阶向量；a为谐波量测矩阵，为m×n阶矩阵；i为节点注入的谐波电流，即状态量，为n×1阶向量。

考虑到量测成本，量测量通常少于状态估计的估计量(m<n)，即量测方程欠定。同时，由于电网中谐波源数量较少，其分布呈空间稀疏状态，因此本发明采用稀疏重构实现谐波源辨识，将多谐波源辨识问题表示为：

min||i||0s.t.ai＝u

步骤b：将谐波源辨识问题转化为l1范数最小化模型，进而利用光滑逼近稀疏重构算法进行求解。

由于电力系统中主要谐波源注入节点往往较少，谐波量测矩阵的唯一性和等价性条件比较容易满足。鉴于此，进一步将谐波源辨识问题转化为l1范数最小化模型，进而利用光滑逼近稀疏重构方法进行求解，实现部分量测前提下的谐波源精确辨识。

设为ch为h次主要谐波源个数，r(a)为谐波量测矩阵a的最小线性相关列数，μ(a)为g＝a^ta中最大的非对角元素。若谐波量测矩阵a满足唯一性原则r(a)>2ch和等价性原则(1+1/μ(a)1)>2ch，则多谐波源辨识问题可表示为l1范数最小化模型：

min||i||1

s.t.ai＝u

对上式，采用l1范数的光滑逼近函数来设计算法求解上式的谐波电流估计l1范数最小化模型。

若i∈rⁿ，t>0，定义函数则有

其中，t为实数变量，n为状态量i中的元素个数；rⁿ表示实数域，ii为i中的第i个元素。

则式min||i||1；s.t.ai＝u可等价为

从数值计算的角度，改写成离散表达

其中：{tk}为单调递增的整数序列。

步骤c：为提供准确的求解结果，采用内点法求解问题，内点法的逼近求解式为

式中，η>0，si为松弛变量。当η趋近0时，则逼近ftk(i)的最小值。

图1示出了计算步骤，具体如下：

step1：输入量测的节点谐波电压u、谐波量测矩阵a、阈值ε、步长l；

step2：初始化k＝0，tk＝t0，

step3：采用内点法求解最优解i^*(tk)；

step4：若||i^*(tk)-i^*(tk-1)||2>ε，令k＝k+1，tk＝t0+kl，返回step3；反之，输出i^*(tk)，即为节点的注入谐波电流。

谐波量测优化配置方案在保证谐波源嫌疑区域可观的前提下，最大限度地降低了谐波量测成本。然而，由于谐波源注入节点附近节点的谐波电压和注入谐波电流具有相似的特性，在存在干扰谐波电流、量测噪声或计算误差影响下，系统的可观性极易遭到破坏，从而难以精确辨识谐波源。鉴于此，在采用光滑逼近稀疏重构进行谐波源辨识的基础上，进一步提出采用谐波量测配置的补充优化方法来修正多谐波源辨识结果。

谐波量测配置的补充优化方法的步骤具体如下：

stepa：对电网中谐波源嫌疑节点区域，采用可观测性分析确定谐波量测节点，构成谐波量测优化配置点集合m0，保证谐波源嫌疑节点区域的可观性；

stepb：将由光滑逼近稀疏重构算法估计得到的节点注入谐波电流按幅值大小排序，将幅值大于设定阈值iε的节点，按幅值由大到小依次记为n1，n2，…，ns；

stepc：判断n1是否属于谐波量测优化配置点集合m0，若不属于，则令补充优化配置点集合m＝m0∪n1，根据补充优化配置点集合m，再次估计谐波注入电流；若n1属于m0，则依次判断n2～ns，若有某个量测点被增加到补充优化配置点集合m中，则再次估计谐波注入电流；

stepd：重复stepa～stepc，(即将新生成的补充优化配置点集合m替代上一个循环的谐波量测优化配置点集合m0，再进行stepb和stepc的步骤)直至所有注入谐波电流幅值大于设定阈值iε的节点均在补充优化配置点集合m之内，输出补充优化量测配置方案和谐波电流估计结果，准确辨识谐波源注入节点。

在ieee34节点系统(如图1所示)进行测试验证本发明方法。接入其a相负荷，选取的嫌疑节点为33个，分别为1～33号节点。在节点7、15和24接入5次谐波电流源，其注入谐波电流大小分别为2.5000+j2.0000(a)、3.0000+j2.5000(a)和3.5000+j3.0000(a)。

在谐波量测优化配置的基础上，分别采用光滑逼近稀疏重构法和最小二乘法实现多谐波源辨识，所得结果如表1所示。

表1ieee34节点系统的多谐波源辨识结果(谐波量测优化配置)

由表1可以看出，相比于最小二乘法，光滑逼近稀疏重构法得到的估计结果较为准确，但对于节点15的谐波源，两种方法均不能准确估计，容易造成误判。因此，本发明提出采用补充优化量测方法来修正多谐波源辨识结果，所得结果如表2所示。

表2ieee34节点系统的多谐波源辨识结果(补充优化量测)

由表2可知，采用补充优化量测后，最小二乘法仅能对节点15的谐波源做出较准确的估计，而对节点7和24的估计偏差较大，同时对节点3、4、25、28和29容易造成误判。而采用本发明方法(光滑逼近稀疏重构与内点法)进行多谐波源辨识的结果比较准确，且不易造成误判。