一种运动多站无源时差频差联合定位方法与流程

本发明属于无源定位技术领域，具体涉及一种运动多站无源时差频差联合定位方法。

背景技术：

在电子对抗领域中无源定位技术具有重要的应用前景，引起了航海、航天、军事侦察、全球卫星导航等各个领域的广泛关注。无源定位技术具有定位精度高、作用距离远、战场生存能力强等特点，能够快速的实现对目标的精确定位与轨迹跟踪。近些年来，时差频差联合定位技术得到了迅速的发展和完善，与其它定位体制相比更适用于多基站协同定位系统从而完成对目标的精确定位。对于运动的辐射源来说，基站所接收的信息回波中包含到达时间差(timedifferenceofarrival,tdoa)以及多普频率差(frequencydifferenceofarrival,fdoa)等信息，通过利用增加的观测量可以更准确地估计目标的位置和速度，且具有实时性好、侦查范围广、定位精度高等优点，其中收集的多普勒频差这一信息恰好弥补了单独时差定位方法中存在的定位模糊和无解问题，当站址布局一定的情况下tdoa/fdoa联合定位方法避免了地球曲率的遮挡效应，同时提高了辐射源的定位精度。目前，tdoa/fdoa多站协同定位系统中的非线性方程组易使定位结果出现偏差，且存在运算量大，计算复杂度高等问题，为防止定位结果陷入局部最优以及加快算法的收敛速度许多学者都提出了相应的看法。例如杨洁等(西安电子科技大学学报，2015年第42卷第4期，迭代时差频差联合定位算法及其性能分析)所提方法是利用时差频差观测矩阵进行泰勒级数展开，通过迭代方法当算法满足收敛条件时求得目标位和速度。该方法能有效的降低计算量，但在数据处理过程中，测量误差需要服从高斯分布否则定位精度明显下降。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供解决运动多站无源定位系统中存在的非线性最优化问题，在基站个数较少的情况下对辐射源实现高精度定位，且能够求出运动辐射源的当前速度的一种运动多站无源时差频差联合定位方法。

本发明的目的通过如下技术方案来实现：

一种运动多站无源时差频差联合定位方法，包括以下步骤：

(1)建立时差定位模型，分别确定主站与辅站的坐标位置，计算目标与各个基站的真实距离di,i＝1,2,...,m，得出目标与主站之间的距离d1以及目标与辅站之间的距离di,(i≠1)，m个基站可以形成m-1组距离差di1,(i≠1)；

(2)建立频差定位模型，对目标与各个基站的真实距离di进行求导得到距离变化率，同时求取时差方程中的时间导数得到距离差变化率，噪声服从均值为0，方差为σ²的高斯分布；

(3)引入辅助变量d1和构造时差频差观测矩阵ε1，考虑误差对定位精度的影响，并设计适应度函数；

(4)初始化种群及各项参数，设置种群的规模、问题的维数、最大迭代次数加速度常数和搜索区域范围，随机生成粒子的速度与位置：

根据上述内容，设置问题的维数d＝6，在目标潜在解的搜索空间随机初始化粒子的位置和速度，并设定粒子的数目为n＝80，最大迭代次数m＝100，加速度常数c1＝c2＝1，最大权重因子wmax＝0.8，最小权重因子wmin＝0.2；

(5)评价每个粒子的适应度函数值，设置线性递减权重的参数wmax和wmin，同时对粒子的速度与位置进行更新，将所有粒子的适应度函数值与最好的粒子的适应度函数值进行比较，根据适应度函数值得到个体极值与全局极值，并更新全局极值；

(6)根据自然选择机理对所有粒子进行排序，用体中最好一半粒子的速度和位置去替换群体中最差一半粒子的速度和位置，同时保留每个粒子的个体记忆：

自然选择是根据所有粒子的适应度函数值进行由低到高的排序，将群体中前1/2较好粒子的速度和位置去替换后1/2较差粒子的速度和位置，同时每个粒子的历史最优值将被保留；

(7)当算法满足终止条件时输出当前全局最优值：

当算法达到最大迭代次数或者满足预先设置的精度，则停止搜索，输出结果，否则返回步骤(5)继续搜索目标位置；

(8)将搜索到的目标位置作为初始目标位置θ，在协方差矩阵qα为已知条件时构造加权矩阵w1和协方差矩阵cov(θ1)，根据得到的辐射源估计值θ重构时差频差矩阵ε2；

(9)已知ε2是一个关于θ2的线性方程组，得到加权最小二乘解为θ2和其协方差矩阵cov(θ2)；

(10)根据得到的加权最小二乘解为θ2求出辐射源的位置与速度。

本发明的有益效果在于：

本发明对时差频差观测矩阵得到的适应度函数进行最优值求解，能够有效避免时差频差观测矩阵的运算量大，计算复杂度高的问题。

最小二乘算法在四基站的情况下无法准确估计出目标的位置，得不到目标位置与速度的唯一解，本发明将粒子群优化算法与最小二乘算法相结合，在四基站的情况下能够实现对目标的高精度定位，同时求出目标的速度信息。

本发明能够实现对辐射源位置的高精度估计，在不需要依赖初始目标位置的先验条件就能够快速逼近全局最优解，同时加快算法的收敛速度，不易出现定位模糊以及无解的情况。

本发明不受站址布局的限制，在特定的站址布局下也能够对目标区域进行全局搜索，与传统方法相比具有较高的定位估计精度。

附图说明

图1是时差/多普勒频差定位原理图；

图2是本发明方法与粒子群优化算法和标准粒子群算法的位置与速度均方根误差比较图；

图3是本发明方法与粒子群优化算法和标准粒子群算法的位置与速度偏差比较图；

图4是本发明方法在三种不同的站址布局下均方位置与速度偏差比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

一种运动多站无源时差频差联合定位方法，包括以下步骤：

步骤1：建立时差定位模型，分别确定主站与辅站的坐标位置。计算目标与各个基站的真实距离di,i＝1,2,...,m，得出目标与主站之间的距离d1以及目标与辅站之间的距离di,(i≠1)，m个基站可以形成m-1组距离差di1,(i≠1)。

图1所示为时差/多普勒频差定位模型，将m个运动接收机置于同一个三维空间中，其中待估计目标的坐标位置和速度分别为u＝[x,y,z]^t和接收机的坐标位置为si＝[xi,yi,zi]^t，速度为t为矩阵的转置，利用(*)°代表测量变量(*)的真实值。本文考虑m＝4个接收机的情况，但4个接收机的位置不能位于一个平面或者同一条直线上从而保证求解目标位置的唯一性。

选择第一个接收机作为参考接收机，辐射源u与接收机si之间的距离为

式中，||·||为2范数，m个接收机可以形成m-1组距离差，则目标与接收机si和目标与参考接收机s1之间的距离差为

di1＝cτi1＝di-d1(2)

其中c为光的传播速度，τi1表示到达时间差。将公式(2)进行移项之后，得到

di1+d1＝di(3)

将式(1)代入式(3)，同时对两边进行平方移项后得到一组新的时差方程

di1²+2di1d1＝si^tsi-s1^ts1-2(si-s1)^tu(4)

步骤2：建立频差定位模型，对目标与各个基站的真实距离di进行求导得到距离变化率，同时求取时差方程中的时间导数得到距离差变化率，噪声服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。

对式(1)进行求导得出距离变化率的表达式为

则目标到接收机si与接收机s1之间的距离差变化率表示为

因此，求取式(4)中的时间导数

记d＝[d21,d31,...,dm1,]^t为含有噪声的距离差，为含有噪声的距离差变化率，d^o＝[d21^o,d31^o,...,dm1^o]^t为距离差的真实值。为距离差变化率的真实值，则有关tdoa与fdoa测量模型可以分别表示为

d＝cτ＝d^o+n(8)

其中，n＝[n21,n31,...,nm1]^t和分别为相应的测量噪声。

τ＝[τ21,τ31,...,τm1]^t为到达时间差，fd＝[fd21,fd31,...,fdm1,]^t多普勒频率差，f0为辐射源频率。两组噪声变量独立分布且均值为零，记其协方差矩阵为

e[αα^t]＝qα(10)

步骤3：引入辅助变量d1和构造时差频差观测矩阵ε1，考虑误差对定位精度的影响，并设计适应度函数。

由时差频差定位方程可知di1°＝di1-ni1，因此根据公式(4)可以得到

εt,i＝di1²+2di1d1-si^tsi+s1^ts1+2(si-s1)^tu(11)

记εt＝[εt,1,εt,2,...,εt,m]^t，利用公式(11)构造时差方程矩阵

εt＝ht-gtθ1(12)

其中

其中，0为3行1列的零矩阵，θ1中包含待估计目标的位置u与速度由时差频差定位方程可知因此根据公式(7)可以得到

记εf＝[εf,1,εf,2,...,εf,m]^t，利用公式(16)构造有关频差方程的矩阵

εf＝hf-gfθ1(17)

其中

根据公式(12)与(17)得到h1＝[ht,hf]^t，g1＝[gt,gf]^t，时差频差联合估计观测矩阵可以表达为

式(20)中ε1为6行1列的矩阵，为了利用粒子群优化算法估计出目标的初始位置与速度，需要求取粒子群算法中适应度函数的数值，因此得到适应度函数为

fit＝||h1-g1θ1||(21)

步骤4：初始化种群及各项参数，设置种群的规模、问题的维数、最大迭代次数加速度常数和搜索区域范围，随机生成粒子的速度与位置。

根据上述内容，设置问题的维数d＝6，在目标潜在解的搜索空间随机初始化粒子的位置和速度，并设定粒子的数目为n＝80，最大迭代次数m＝100，加速度常数c1＝c2＝1，最大权重因子wmax＝0.8，最小权重因子wmin＝0.2。

步骤5：评价每个粒子的适应度函数值，设置线性递减权重的参数wmax和wmin，同时对粒子的速度与位置进行更新，将所有粒子的适应度函数值与最好的粒子的适应度函数值进行比较，根据适应度函数值得到个体极值与全局极值，并更新全局极值。

将初始化之后的每个粒子的位置代入到适应度函数fit中，相应的每个粒子都对应一个适应度函数值，将每个粒子的适应度值和当前位置存入个体极值pbest中，将所有个体极值中最优的个体位置和适应度值存入全局极值gbest中。在所有的个体极值中定义一个全局极值，随后将每个粒子的适应度函数值与全局极值gbest进行比较，如果第i个粒子的适应度函数fit(i)优于gbest，则把全局极值gbest替换为fit(i)。

利用公式(22)更新每个粒子的位置和速度。

式中pbest为个体最优值，gbest为全局最优值，vi,j代表粒子群的飞行速度，xi,j代表粒子当前的位置。线性递减惯性权重的表达式为

w＝wmax-(t)×(wmax-wmin)/m(23)

步骤6：根据自然选择机理对所有粒子进行排序，用体中最好一半粒子的速度和位置去替换群体中最差一半粒子的速度和位置。同时保留每个粒子的个体记忆。

自然选择是根据所有粒子的适应度函数值进行由低到高的排序，将群体中前1/2较好粒子的速度和位置去替换后1/2较差粒子的速度和位置，同时每个粒子的历史最优值将被保留。

步骤7：当算法满足终止条件时输出当前全局最优值。

当算法达到最大迭代次数或者满足预先设置的精度，则停止搜索，输出结果。否则返回步骤5继续搜索目标位置。

步骤8：将搜索到的目标位置作为初始目标位置θ，在协方差矩阵qα为已知条件时构造加权矩阵w1和协方差矩阵cov(θ1)，根据得到的辐射源估计值θ重构时差频差矩阵ε2。

当qα为已知条件时加权矩阵w1的表达式为

其中

式(26)中p为适当维数的零矩阵。

因此，根据g1和w1可得到θ1的协方差矩阵为

cov(θ1)＝(g1^tw1g1)^-1(26)

根据得到的辐射源估计值θ重构时差频差矩阵，得到

ε2＝h2-g2θ2(27)

式(29)中，i为3行3列的单位阵，o为3行3列的全零矩阵，1为3行1列的全1矩阵，0为3行1列的全零矩阵，⊙表示点乘。

步骤9：已知ε2是一个关于θ2的线性方程组，得到加权最小二乘解为θ2和其协方差矩阵cov(θ2)。

已知公式(27)至公式(30)是一个关于θ2的线性方程组，其加权最小二乘解为

因此关于θ2的协方差矩阵为

其中加权矩阵w2的表达式为

b2的矩阵表达式为

步骤10：根据得到的加权最小二乘解为θ2求出辐射源的位置与速度。

根据公式(31)，辐射源的目标位置与速度分别定义为

其中，π＝diag{sgn(θ1(1:3)-s1)}是为了避免平方根运算产生的符号歧义，./表示点除。

实施例：

图2为本发明方法与粒子群优化算法和标准粒子群算法的位置与速度均方根误差比较图，其中时间误差服从高斯分布。由图可知，随着测量误差的增加，本方法定位精度较高，不需要目标初始位置的估计就能达到较高的定位精度，能够避免陷入局部最优，以较快的收敛速度逼近全局最优解。

图3是本发明方法与粒子群优化算法和标准粒子群算法的位置与速度偏差比较图，其中时间误差服从高斯分布。由图可知本方法在高信噪比的情况下目标的位置与速度偏差与其他两种方法相比依然具有较高的定位精度。

图4是本发明方法在三种不同的站址布局下均方位置与速度的均方根误差比较图。由图可知随着测量噪声的增加星形与倒三角形的位置定位精度基本保持一致，平行四边形的位置定位精度最优。改变站址布局能够有效地提高辐射源位置的定位精度，而对辐射源的速度没有较大影响。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。