一种基于PMEPR‑PSLR联合优化的OFDM波形设计方法与流程

本发明属于雷达通信一体化波形设计领域，它特别涉及了ofdm(正交频分复用)信号建模，最优化理论以及雷达探测领域。

背景技术：

随着现代科学技术的不断发展，现代军事战争正在朝着系统对抗的方向进行转变。这就要求现代作战平台配备众多电子作战装备来提高作战平台的生存能力和综合作战能力。即如何实现各个系统装备横向的一体化发展成了许多研究专家和学者共同关注的问题。探索和研究综合性一体化电子作战体系的相关技术，已经成为了现代战争中需要解决的关键问题之一。ofdm信号是一个典型的通信信号，具有良好的抗干扰能力，高速传输能力和易于实现的特点，所以在一体化信号设计中得到广泛应用。但是它的最大缺陷就是信号包络起伏很大，这会使在波形发射中引起功放进入饱和状态以导致信号的失真，并且可能导致子载波之间的干扰问题，所以如何平滑ofdm信号的包络是研究的一个重点问题。

目前，雷达通信一体化设计的概念已经受到了国内外的广泛关注及重视，基于ofdm的一体化波形研究已经相对完善，在文献“ofdmwaveformdesigncompromisingspectralnulling,side-lobesuppressionandrangeresolution[c].ieeeradarconference,cincinnati,usa,2014:1424-1429.”中，考虑了ofdm信号频谱的约束，以及对应的自相关函数的优化问题，并没有考虑到信号包络起伏的优化问题。在文献“lowpmeprofdmradarwaveformdesignusingtheiterativeleastsquaresalgorithm.ieeesignalprocessingletters，22.11(2015):1975-1979”中，提出了一种基于子载波预留的降低ofdm信号pmepr(峰均包络功率比)的算法，将优化问题转化为最小二乘问题，并且利用迭代算法进行求解，但仅仅考虑单一的参数优化，没有考虑峰值旁瓣的抑制问题。

技术实现要素：

本发明的目的是在考虑现代的电子作战体系趋向于综合性一体化，即雷达通信一体化信号设计的研究越来越成熟，设计一种雷达通信一体的ofdm信号实现信号峰均包络以及峰值旁瓣的联合优化，提高雷达目标探测性能，平滑信号的包络更易于硬件实现。

本发明的解决方案：首先，设计波形优化问题。考虑利用凸优化理论，构建以pmepr为目标函数，以pslr(峰值旁瓣电平比)以及能量为约束的优化问题；利用sdp(半正定规划)的松弛方法，将该问题简化，并利用凸优化工具箱进行相关处理；利用随机化的方法对最优解进行逼近处理。接着，利用设计好的波形进行目标距离以及速度的测量。该方法有效解决了pslr以及pmepr的联合优化问题，通过相关的仿真实验验证该算法的有效性。

本发明提供了一种基于pmepr-pslr联合优化的ofdm波形设计方法，它包括以下步骤：

步骤1、初始化系统参数

初始化系统参数包括：ofdm信号的带宽b，时宽t，子载波个数n，子载波频率间隔δf，采样率fs，峰值旁瓣约束参数为γ，能量约束参数为p；

步骤2、建立信号模型

将对应的ofdm信号离散处理，可以表示为以下形式，

其中：s[l]表示离散化的ofdm信号序列的第l个采样点，an表示对应的第n个子载波对应的权值；将该离散序列改写为向量形式，即令故信号的矩阵表达形式为

s＝fa(2)

其中，表示的是傅里叶变化矩阵，表示的是ofdm信号对应的权值向量/码字序列；信号的设计直接转换为对码字a的计算；

步骤3、pslr矩阵化

由于离散化后的psl(峰值旁瓣电平)的表达式为，

其中，离散化后的自相关函数r(m)表示为，

m表示的是时延单位；

为了推导出离散化的自相关函数，引入一个时延的算子，为

其中上式表示的是将向量x经过m个时延后的表达式；根据公式(5)将傅里叶矩阵进行列分块，可以得到f＝[f0,f1,…fn-1]延时后的表达式为：

其中m＝0,1,2,...,n-1；进一步得到信号的自相关函数的离散形式为，

令则最终的自相关表达式以及pslr为，

步骤4、pmepr矩阵化

将s[l]记为sl,则离散化的pmepr表达式为，

el[|sl|²]表示|sl|²的均值；将矩阵f行分块得到，

其中，l＝1,2,…n；所以，可以得到，

并且，

得到关于pmepr的表达式为，

步骤5、建立优化问题

令所以可以建立以pmepr为目标函数，以pslr为约束的优化问题为，

其中aopt表示的是该优化问题对应的最优解，γ，p是给定的常数，m＝1,2,...,n-1；

步骤6、基于随机化的sdp优化算法

利用sdp的松弛方法将上述问题放松为，

其中tr(·)表示对应矩阵的迹运算，

令a＝aa^h为一个正定的hermitian矩阵，简化上述问题为，

通过凸优化工具箱来进行求解，获得码字a。

进一步的，所述步骤6的具体方法为：

步骤6.1：产生长度为w的随机向量其中表示随机变量的协方差矩阵；

步骤6.2：令判断该向量是否满足步骤6问题中的约束；如果不等式是满足的，那么将a^(w)记录下来，并存入空矩阵b中；如果不满足，则跳出本次循环；

步骤6.3：设矩阵b的列向量表示为b^(q)，其中q＝1,2,…q，q表示的是矩阵b包含的列向量的个数，将b^(q)带入目标函数得到

步骤6.4：计算出最优的q^*，

步骤6.5：可以得到最优的向量

本发明的方法解决了信号峰均包络以及峰值旁瓣的联合优化问题，提高雷达目标探测性能，并且同时平滑了信号的包络。利用基于随机化的sdp算法解决关于pslr以及pmepr的优化问题，从而得到对应ofdm波形的最优权值。本发明的优点是联合考虑了两个性能指标的优化，实现较容易，并且通过仿真验证了该算法对于雷达目标检测的可行性。

附图说明

图1为基本ofdm脉冲信号的时域-频域示意图。

其中横坐标表示时间维，纵坐标表示频率维。

图2对比随机相位编码序列与基于随机化sdp算法优化后序列所产生的信号的包络起伏程度。

图3为对比不同的优化算法下信号自相关的psl的改善情况。

图4为基于ofdm信号时域相关处理的测距结果。

图5为基于动目标检测的测速结果。

具体实施方式

本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在matlab-r2014a上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、初始化系统参数

设ofdm信号的带宽b＝100mhz，时宽t＝2.075μs，子载波个数n＝128，子载波频率间隔δf＝b/n，采样点数为k＝n＝128,采样率fs＝n/t，脉冲积累个数为10⁴，对应的随机化向量个数为10⁵。假设两个目标的距离速度信息分别为(100m,3m/s)，(200m,4m/s)，信噪比为20db。

步骤2、信号模型建立

将对应的ofdm信号离散处理，并得到其矩阵表达式s＝fa，其中a表示待优化的权向量，表示的是傅里叶变化矩阵。

步骤3、优化问题构建

根据上述，可以进一步得到关于pslr以及pmepr的离散表达式，分别为其中rm，r0以及αl均为已知的。以pmepr为目标函数，pslr为约束建立优化问题，利用随机化sdp算法进行求解。

步骤4、优化问题求解

根据步骤3中设计的pmepr-pslr联合优化问题，首先利用sdp算法将其放松为一个凸优化问题，利用cvx优化工具箱求解出最优的矩阵。接着，运用随机化的方法将矩阵进行秩一分解，构造并解算出满足约束条件的最优的权向量进一步可以求解出最优的ofdm序列。

步骤5、分析研究优化后信号自相关函数的峰值旁瓣以及峰均包络比。

步骤6、将优化后的信号通过高斯白噪声信道进行传输，用于动目标检测。

根据上述算法可以求解出最优矩阵，此时分析该矩阵是否满足秩一约束。如果解得的秩为1，则可以通过等式直接解算出最优的权向量其中λ为对应的特征值，是一个常数。如果解得的的秩是大于1的，那么此时秩一的分解是不适用的。所以要利用随机化的方法进行解的逼近，因为要将问题中的约束考虑到解逼近的过程，所以具体步骤如下所述：

步骤7、雷达性能分析

在雷达接收部分，利用匹配滤波的原理研究该信号的自相关特性，并进一步验证信号的峰值旁瓣电平以及信号的包络起伏；利用时域相关处理以及mtd(动目标检测)对运动目标的初始位置以及运动速度进行检测。

图2中三条曲线分别表示基于pmepr优化，基于pmepr-pslr联合优化，随机相位编码序列。其对应的pmepr值分别为：3.7672，4.9584，6.6496。可以看出虽然加上自相关约束后包络的平缓水平有所下降，但是通过与随机相位编码序列比较可以得到该优化算法在包络起伏抑制上的有效性。

图3中，对比两种不同的优化情况，可以明显看出，联合优化下信号自相关的峰值旁瓣较前者有所改善，大约降低4db，进一步验证该算法的有效性。

图4与图5中主要是体现ofdm波形的雷达探测性能。仅考虑白噪声对雷达探测的影响，通过对ofdm信号测距测速原理的分析，可以较为准确的进行距离以及速度的测量，其中目标距离测量误差分别为4.5％，2.75％，目标速度的测量误差均为3.1％。通过上述验证了基于pmepr-pslr联合优化的ofdm信号在雷达探测方面的有效性，为雷达通信一体化系统的进一步研究奠定了一定的基础。

通过本发明的具体实施可以看出，本发明通过设计一种雷达通信一体的ofdm信号实现信号峰均包络以及峰值旁瓣的联合优化，提高雷达目标探测性能，平滑信号包络，以抑制信号失真及子载波间的干扰，确保子载波之间严格的正交关系。本发明的实施也对雷达通信一体化信号的设计提供了一种可能性。