一种基于修正相位的反射波波形反演方法与流程
本发明涉及地震资料处理方法，具体是地震资料的波形反演速度建模方法。
背景技术：
由于模型参数众多和正演问题的复杂性，fwi通常采用梯度类优化方法，即从足够准确的初始模型开始，利用伴随状态法求取目标泛函在当前模型的梯度信息并对模型进行更新直至目标泛函收敛。目标泛函通常用以衡量观测数据与正演数据的误差，其选择合适与否直接决定的波形反演问题能否成功。tejero等(2015)详细对比了几种时间域全波形反演目标泛函性态，指出基于相位信息目标泛函的反演方法对低频信息缺失和噪音具有更高的稳定性。基于瞬时相位目标泛函的反演方法分别在时频域和时间域应用于区域地震数据。然而，传统的相位反演存在固有的缠绕问题。
准确的中低波数成分是波形反演成功的重要保障。众所周知，受采集能力和处理技术的限制，地震数据主要以近偏移距的反射波为主。为了能够有效提取由反射波所携带的地下介质中低波数组分，xu等(2012)提出了反射波波形反演(rfwi)方法。由于数据振幅、走时信息与模型之间的非线性关系，以l2范数为目标泛函的反射波波形反演同样是极强的病态问题。振幅与走时信息的分离可以有效提高rfwi线性程度。为了提高反射波波形反演的适用性，chi等(2015)提出了基于时间和空间互相关的目标泛函，在实际资料处理上取得了较好的效果。wang等人(2015)提出了利用加窗互相关拾取走时的方法以提高rfwi稳定性。将动态图像矫正方法应用于反射波旅行时差提取上，ma&hale(2013)利用反射波走时信息可以获得较为准确的中低波数模型组分。
技术实现要素：
本发明的目的在于，提供一种基于修正相位的反射波波形反演方法，一方面通过定义新的相位求取方法有效避免传统定义方法的相位缠绕问题；另一方面通过相位信息定义反射波波形反演以提高其目标泛函的线性程度，提高反演稳定性。
为了解决上述问题，本发明所采用的详细技术方案如下。
一种基于修正相位的反射波波形反演方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：利用地震数据的包络信息修正相位的表达式，求取地震数据修正后的相位信息；
步骤2：定义基于修正相位信息的反射波波形反演的目标泛函表达式，利用伴随状态法获得目标泛函关于模型的梯度表达式；
步骤3：利用获得的梯度对模型背景场进行更新，获得走时信息的准确的模型背景场，以保证走时信息的准确；
步骤4：最后利用获得走时信息的准确的模型背景场做常规的全波形反演，获得高精度的速度场建模结果。
进一步，在步骤1中，利用地震数据的包络信息修正相位的表达式的具体方法是：
将相位的表达式修改为原信号与信号包络比值的反正切值
其中atan表示反正切，u为地震数据，e(u)为地震信号的包络，θ(u)为相位。
进一步，步骤2中，所述目标泛函为基于l2范数的目标泛函。。
进一步，步骤2中，所述目标泛函为为将修正的相位反演方法与反射波波形反演(rfwi)方法相结合，定义相应的目标泛函。
进一步，步骤2中，所述基于修正相位信息的反射波波形反演的目标泛函为：
其中χ表示目标泛函，θ(dref)，θ(δu)分别表示t时刻在震源点s和检波点r处的反射波观测数据和正演数据的瞬时相位信息。将模型分解为背景速度场m和扰动速度场δm，则对应的波场可以分解为背景波场u和扰动波场δu。
进一步，步骤2中，通过对正传震源波场和反传伴随波场的互相关求取目标泛函关于模型的梯度。
进一步，目标泛函的梯度表示为：
其中χ表示目标泛函，b表示正演算子，
其中
进一步，对应于伴随方程的伴随震源可以表示为：
其中，δθ(t)表示相位数据残差，e(δu)表示反射波数据包络，h表示希尔伯特变换，ξ为保证稳定性的极小值。
进一步，步骤3中，所述利用获得的梯度对模型背景场进行更新具体包括如下步骤。
步骤a::获得观测数据，在数值实验中，观测数据通过在真实模型中正演生成，利用声波有限差分做正演获得地震记录作为观测记录，或者在实际应用中，观测记录由野外采集得到。
步骤b:选取初始速度场，波形反演方法通过对数据匹配以更新速度场，因此除数据外，还需要输入初始速度场，在数值实验中，初始模型通过对真实模型平滑得到，或者在实际数据应用中，初始速度场通过走时层析处理得到；在本方法中窗口的位置由直达波的走时确定，直达波的走时通过炮检点距离以及模型浅层速度确定；
步骤c:由于本发明中反演方法只对反射波进行反演，需要提取观测数据中反射波数据，利用加窗方法去除观测记录中的直达波、回折波和首波，只保留反射波成分；在本方法中窗口的位置由直达波的走时确定，直达波的走时通过炮检点距离以及模型浅层速度确定；
步骤d:对反射波做近偏移距的偏移，获得反射系数场δm；然后利用生成的反射系数场做反偏移获得正演反射波数据；将正演数据与观测数据代入目标泛函中获得目标泛函值。
步骤e:利用伴随震源公式求取伴随源，分别利用两个伴随波动方程求得伴随波场，伴随波场是由伴随状态法定义的，其物理意义是通过对伴随震源的逆时反传获得的，除了与传播的时间方向不同外，伴随波场利用的是终值条件，而传统的波动方程利用的初值条件；根据伴随波场与正传波场互相关得到目标泛函关于模型的梯度，这里的互相关是由公式3定义的，可见目标泛函关于模型参数的梯度是由正传波场与反传伴随波场的互相关获得的。
步骤f:对模型背景场进行优化更新，判断目标泛函是否收敛，如果目标泛函收敛，流程进入步骤g，否则重复步骤d-e，直至目标泛函收敛为止。
步骤g:将目标泛函收敛时所获得的背景速度场作为偏移速度场，与利用真实速度场得到的偏移结果相比较，如果符合要求，即认为该背景速度场为走时信息的准确的模型背景场；否则，重复步骤d-f,直至符合要求为止。
进一步，步骤f中，对模型背景场进行优化更新采用梯度类方法，梯度类方法包括共轭梯度法、bfgs法以及牛顿法等，受计算条件限制，通常采用共轭梯度法和l-bfgs法，对模型的背景场进行更新以保证走时信息的准确性。
进一步，步骤f中，对模型背景场进行优化更新采用共轭梯度法，共轭梯度法是传统最速下降法的修正，其利用当前梯度方向与上一步的更新方向加权组成当前的搜索方向，能够在不增加计算量的同时明显提升计算效率。
进一步，步骤f中，对模型背景场进行优化更新采用bfgs法，bfgs法是对牛顿法的近似，其利用多次梯度方向组成对汉森矩阵(目标泛函的二阶导数)的近似，计算中仅涉及矩阵的相乘和相加运算，并且避免了对汉森矩阵的直接存储，在多次迭代的情况下能够得到与牛顿法接近的迭代效率，有效减少了计算存储量，提升了计算效率。
进一步，步骤g中，当真实速度场得到的偏移结果与目标泛函收敛时所获得的背景速度场之间的差距小于给定阈值时，判定为符合要求。
进一步，步骤4中，将获得的背景速度场作为常规全波形反演的输入初始速度场，对模型的细节进行精细刻画，获得高精度的速度场建模结果。
本发明的的有益效果可以总结为:①相比于传统的相位计算方法，本发明中提出的修正的相位计算方法避免了传统的缠绕问题，所对应的目标泛函具有更高的全局收敛性。②rfwi能够有效更新模型深层的中低波数组分,为fwi提供准确的初始模型，从而有效降低全波形反演对初始模型的依赖性。③将修正的相位目标泛函与传统的rfwi相结合，能够分离地震数据中振幅与相位信息，有效提高rfwi线性程度。避免了采用传统的基于l2范数的rfwi时每次循环做最小二乘偏移的要求。
附图说明
图1为修正后的相位计算方法避免相位缠绕的试算，其中(a)为两个时间域信号，(b)为传统相位计算方法获得的相位数据(c)为本发明中相位计算方法获得的相位数据；
图2为采用的真实模型，为国际标准sigsbee2a模型中的一部分；
图3为反演采用的初始模型；
图4为第一次迭代中形成的反射系数场；
图5为更新后的背景速度场；
图6为利用更新后的速度场得到的偏移结果；
图7为利用真实速度场得到的偏移结果；
图8为利用更新后的速度场做传统的全波形反演得到的反演结果；
图9为直接利用传统全波形反演方法得到的反演结果；
图10为传统全波形反演方法(fwi)和利用terejo定义的相位函数(rfwi(riar)+fwi)与本文中定义的相位函数(rfwi(rre)+fwi)更新速度场后的全波形反演的模型误差的收敛曲线；
图11整体反演流程图。
具体实施方式
为了使本发明的上述和其他目的、特点和优点能够更加明显易懂，下文特举出较佳的实施实例，并结合附图和相应理论，做详细说明如下。
实施例1。一种基于修正相位的反射波波形反演方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：利用地震数据的包络信息修正相位的表达式，求取地震数据修正后的相位信息；
步骤2：定义基于修正相位信息的反射波波形反演的目标泛函表达式，利用伴随状态法获得目标泛函关于模型的梯度表达式；
步骤3：利用获得的梯度对模型背景场进行更新，获得走时信息的准确的模型背景场，以保证走时信息的准确；
步骤4：最后利用获得走时信息的准确的模型背景场做常规的全波形反演，获得高精度的速度场建模结果。
在步骤1中，利用地震数据的包络信息修正相位的表达式的具体方法是：
将相位的表达式修改为原信号与信号包络比值的反正切值
其中atan表示反正切，u为地震数据，e(u)为地震信号的包络，θ(u)为相位。
步骤2中，所述目标泛函为基于l2范数的目标泛函。所述目标泛函为：
其中χ表示目标泛函，θ(dref)，θ(δu)分别表示t时刻在震源点s和检波点r处的反射波观测数据和正演数据的瞬时相位信息。将模型分解为背景速度场m和扰动速度场δm，则对应的波场可以分解为背景波场u和扰动波场δu。
目标泛函的梯度表示为：
其中χ表示目标泛函，b表示正演算子，
其中
进一步，对应于伴随方程的伴随震源可以表示为：
其中，δθ(t)表示相位数据残差，e(δu)表示反射波数据包络，h表示希尔伯特变换，ξ为保证稳定性的极小值。。
步骤3中，所述利用获得的梯度对模型背景场进行更新具体包括如下步骤：
步骤a:采用如图2所示的速度场作为真实速度场，利用声波有限差分做正演获得地震记录作为观测记录。
步骤b:采用如图3所示的速度场作为初始速度场。在本数值试验中初始模型由对真实模型平滑得到，更加符合实际应用情况，在实际应用中初始模型一般由走时层析等常规处理方法得到，精度较低；
步骤c:利用加窗方法去除观测记录中的直达波、回折波和首波，只保留反射波成分。在本方法中窗口的位置由直达波的走时确定，直达波的走时通过炮检点距离以及模型浅层速度确定。
步骤d:对反射波做近偏移距的偏移，获得反射系数场δm；然后利用生成的反射系数场做反偏移获得正演反射波数据；将正演数据与观测数据代入目标泛函中获得目标泛函值；
步骤e:利用伴随震源公式求取伴随源，分别利用两个伴随波动方程求得伴随波场；根据伴随波场与正传波场互相关得到目标泛函关于模型的梯度；
步骤f:对模型背景场进行优化更新，判断目标泛函是否收敛，如果目标泛函收敛，流程进入步骤g，否则重复步骤d-e，直至目标泛函收敛为止；
步骤g:将目标泛函收敛时所获得的背景速度场作为偏移速度场，与利用真实速度场得到的偏移结果相比较，如果符合要求，即认为该背景速度场为走时信息的准确的模型背景场；否则，重复步骤d-f,直至符合要求为止。
步骤f中，对模型背景场进行优化更新采用梯度类方法，对模型的背景场进行更新以保证走时信息的准确性。
本实施例提出了一种基于修正相位目标泛函的反射波波形反演方法。通过修改传统的相位计算方法得到新的目标泛函，利用伴随状态法求得相应的伴随震源；通过最优化方法对目标泛函寻优以获得有效的背景速度场；最终与传统的波形反演结合得到高精度的速度场建模结果。本发明针对传统相位反演方法不稳定问题，避免了传统的相位缠绕问题，通过相位与振幅信息的分离，所对应的目标泛函具有更高的全局收敛性。能够有效更新模型深层的中低波数组分,为全波形反演提供准确的初始模型，有效降低全波形反演对初始模型的依赖性。
实施例2。一种基于修正相位的反射波波形反演方法，该方法首先提出了一种修正的相位反演方法，利用地震数据的包络信息来有效避免传统相位反演的缠绕问题；然后将修正的相位反演方法与rfwi方法相结合，定义相应的目标泛函，并且利用伴随状态法求得该目标泛函的伴随方程形式；通过对正传震源波场和反传伴随波场的互相关求取目标泛函关于模型的梯度；利用优化方法，例如梯度类方法等对模型的背景场进行更新以保证走时信息的准确性；最后将获得的背景速度场作为传统波形反演的输入初始速度场，对模型的细节进行精细刻画，以获得高精度的地下速度模型。
具体包括如下步骤。
(1)首先将相位公式修改为原信号与信号包络比值的反正切值
其中atan表示反正切，u为地震数据，e(u)为地震信号的包络，如图1所示该定义能够有效避免相位的缠绕现象。
(2)定义基于修正相位信息的反射波波形反演的目标泛函：
其中χ表示目标泛函，θ(dref)，θ(δu)分别表示t时刻在震源点s和检波点r处的反射波观测数据和正演数据的瞬时相位信息。将模型分解为背景速度场m和扰动速度场δm，则对应的波场可以分解为背景波场u和扰动波场δu；
(3)则对应于目标泛函的梯度可以表示为：
其中χ表示目标泛函，b表示正演算子，
其中
(4)对应于伴随方程的伴随震源可以表示为：
(5)采用如图2所示的速度场作为真实速度场，利用声波有限差分做正演，获得地震记录作为观测记录。由于是数值实验，因此仅利用真实模型正演获得的数据作为观测数据作为反演的输入，真实模型不参与反演过程，仅产生正演数据。真实模型为sigsbee2a模型的一部分，由smaartjv公开，其中包含岩丘，平层等，是测试算法的标准模型之一。
(6)采用如图3所示的速度场作为初始速度场，在本数值试验中初始模型由对真实模型平滑得到，更加符合实际应用情况(如图3所示)，由于平滑得到的初始速度场是对真实模型的近似，并且由于平滑的窗口较大，速度场的精度较低，因此与实际应用中利用走时层析或者速度分析等方法获得的初始速度场相似。在实际应用中初始模型一般由走时层析等常规处理方法得到，精度较低。
(7)利用加窗方法去除观测记录中的直达波、回折波和首波，只保留反射波成分，在本方法中窗口的位置由直达波的走时确定，直达波的走时通过炮检点距离以及模型浅层速度确定。
(8)对反射波做近偏移距的偏移，获得反射系数场δm，如图4所示；然后利用生成的反射系数场做反偏移获得正演反射波数据；将正演数据与观测数据代入目标泛函中获得目标泛函值。
(9)利用伴随震源公式求取伴随源，分别利用两个伴随波动方程求得伴随波场；伴随波场与正传波场互相关可以得到目标泛函关于模型的梯度。
(10)利用优化方法，例如共轭状态法或bfgs方法对模型背景场进行更新；
(11)重复步骤(8)-(10)直至目标泛函收敛。目标泛函收敛时所获得的背景速度场如图5所示。该背景速度场可以作为偏移速度场，偏移结果如图6所示，与利用真实速度场得到的偏移结果(图7)相比较说明得到的背景场较为准确。
(12)将获得的背景速度场作为常规全波形反演的输入初始速度场，进行精细模型的刻画。更新后的速度场经过全波形反演后的结果如图8所示，相比于直接利用传统的全波形反演进行速度场建模(图9)，该方法效果有了明显改善。对比两者的模型残差收敛曲线(图10)可见本发明中方法有效地恢复了速度场，整体的反演流程如图11所示。
本实施例利用地震数据的包络信息，提出了一种新的相位定义方法，可以避免传统相位求取中的缠绕问题。通过提取地震数据的相位信息，可以避免振幅信息的复杂性，增强反射波波形反演的稳定性。通过伴随状态法求得了以修正相位信息所定义的波形反演伴随震源，形成了相应的反演理论基础。
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