低压成套开关设备可用度预测方法与流程

本发明涉及开关可靠度检测领域，特别是一种低压成套开关设备可用度预测方法。

背景技术：

低压成套开关设备属可修复杂系统，可用度是其可靠性特征量之一。在获取低压成套开关设备的可用度时，考虑到设备状态数目较多，为了避免系统规模扩大时，马尔科夫模型状态空间复杂、效率较低的问题，本文提出了基于分层马尔科夫过程的低压成套开关设备可用度预测方法。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种低压成套开关设备可用度预测方法。

实现上述目的本发明的技术方案为，1、一种低压成套开关设备可用度预测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1低压成套开关设备可靠度逻辑图的建立

低压成套开关设备种类、型号较多，本文以给水电解制氢装置供电的MCC为例进行分析；该MCC为全组合式封闭结构，由柜体和抽屉单元组成，适用于交流50Hz额定电压380V及以下的电力系统，该设备的技术指标如表1所示；

该MCC由六个塑壳断路器(QF1—QF6)，两个万能转换开关 (QC1—QC2)，两个钮子开关(SA1—SA2)，八个按钮开关(SB1—SB8)，六个熔断器(FU1—FU6)，六个交流接触器(KM1—KM6)，四个热继电器 (FR1—FR4)和六个小型继电器(KS1—KS6)组成；记λij、μij(i＝1,2,…6， j＝1,2,…)为第i个系统第j个元件的故障率和维修率；根据实际电路，构建该MCC可靠度逻辑图，如图4所示；

分析MCC的运行特点，设备在使用过程中如果遇到不能正常运行的情形，一般情况下需要维修或更换故障元件以消除故障，保证设备能够正常工作，因此属于可修复杂系统；设备的使用过程一般是从正常运行状态转移到故障状态，经过修理重新恢复到正常运行状态，如此循环到不可再修复；整个过程是一个从一种状态转移到另一种状态的随机过程，系统将来所处的状态只与现在的状态有关，与之前的状态无关，因此该随机过程具有马尔科夫性，并且元件的故障率和维修率均为常数，为避免状态空间难以建立，降低效率，采用分层马尔科夫模型对设备进行可靠性分析；

步骤2低压成套开关设备分层结构

根据MCC功能进行分块，MCC可分为六个子系统组成，1#、2#吸附器回路、3#碱液循环回路、4#送水泵回路、5#电解间风机回路及6#配电间风机回路；为便于分析，将3#子系统中SB1与SB2串联构成的单元记为BB，单元BB与KS3组成的并联系统记为单元B；4#子系统中SB3 与SB4串联构成的单元记为CC，单元CC与KS4组成的并联系统记为单元C；5#子系统中SA1与KS5组成的串联系统记为单元EE，单元EE与 SB5组成的并联系统记为单元E；6#子系统中SA2与KS6组成的串联单元记为DD，单元DD与SB7组成的并联系统记为单元D；根据图3中MCC 的功能和结构特点划分层次，如图5所示；

该MCC共分为五层，最底层是基本的元器件；从图4中可以看出，对MCC进行分层之后，结构比较清晰，避免了建立复杂的状态空间，为应用马尔科夫模型分析系统可靠性创造有利条件；

步骤3低压成套开关设备顶层模型的建立

分析MCC的顶层可知，它有6个不可用状态和1个可用状态，全态模型如图6所示；

将MCC处于正常运行状态及不可用状态分别记为状态0～状态6，状态0～状态6各子系统的运行情况如表2所示；

将MCC顶层处于正常运行状态的概率记为P0(t)，处于不可用状态的概率分别记为P1(t)、P2(t)、P3(t)、P4(t)、P5(t)、P6(t)，根据顶层全态模型，建立MCC顶层状态转移图如图7所示；图7中，λi0、μi0(i＝1, 2,…6)分别为六个子系统的故障率和维修率；

根据马尔科夫过程原理，顶层的状态转移密度矩阵为：

当t→∞时，记Pi＝Pi(∞)，P＝[P0···P6]，求解方程组

可得出系统处于各状态的稳态概率；

则MCC的稳态可用度为：

A(∞)＝P0 (3)

步骤4低压成套开关设备子系统模型的建立

在配电间风机电力回路中，断路器、熔断器等元件中任何一个元件发生故障都会导致该回路无法正常工作，因此元件之间为可靠性串联关系；分析配电间风机电力回路，它有1个可用状态，即所有元件都正常工作，处于此状态的概率记为P60(t)；有6个不可用状态，分别为QF6故障、KM6故障、FU6故障、单元D故障、SB8故障及FR4故障，处于各状态的概率分别记为P61(t)、P62(t)、P63(t)、P64(t)、P65(t)、P66(t)，状态与状态之间的转移符合马尔科夫过程，其状态转移图如图8所示；在图8中，λ6D、μ6D分别表示6#子系统中单元D的故障率及维修率；

根据图8，当Δt→0时，6#子系统的状态转移密度矩阵为：

记P6i＝P6i(∞)，P6＝[P60···P66]，求解方程组

得到6#子系统处于各状态的稳态概率，进而还可得到系统的稳态可用度；

6#子系统的稳态可用度为：

A6(∞)＝P60 (6)

单元D处于第三层，是单元DD与SB7两个不同型部件组成的并联系统，该单元共有五个状态，如表3所示；

状态6D0、6D1、6D2是单元D的可用状态，状态6D3和状态6D4 是其故障状态；记PD0(t)、PD1(t)、PD2(t)、PD3(t)及PD4(t)为单元D处于各个状态的概率，状态与状态之间的转移符合马尔科夫过程；状态 6D0～状态6D4之间的状态转移图如图9所示，λDD及μDD分别表示单元DD 的故障率及维修率；

单元D的转移密度矩阵为：

记PD0、PD1、PD2、PD3及PD4为单元D处于各状态的稳态概率，则求解下列方程组,

得到单元D处于各状态的稳态概率；

单元DD处于第四层，是SA2与KS6两个不同型部件组成的串联单元；单元DD总共有三个状态(状态6DD0～6DD2)，状态6DD0表示两个元件SA2与KS6都能够正常工作，状态6DD1表示元件SA2能够正常工作而KS6发生故障，状态6DD2表示元件KS6能够正常工作而SA2发生故障；状态6DD0是单元DD的可用状态，状态6DD1及状态6DD2是单元DD的故障状态，处于各状态的概率记为PDD0(t)、PDD1(t)、PDD2(t)、 PDD3(t)及PDD4(t)，状态与状态之间的转移符合马尔科夫过程，应用马尔科夫过程分析其可靠性；

单元DD的状态转移密度矩阵为：

记P6DD0、P6DD1及P6DD2表示t→∞时单元DD处于各状态的稳态概率，则求解下列方程组，

得到单元DD的P6DD0、P6DD1及P6DD2值；

同理，对1#～5#子系统应用分层马尔科夫模型分析，则可以得到子系统、单元及元件处于各状态的稳态概率。

2、根据权利要求1所述的低压成套开关设备可用度预测方法，其特征在于，所述分层马尔科夫模型对各个层次进行参数计算的方法为：

如公式(11)是常用的多个串联单元的可靠性计算公式根据低压成套设备个工作特性，假设设备的修理时间远远小于其平均无故障工作时间)：

考虑到并联单元的多种运行状态及运行特性，本技术方案基于状态转移的并联单元可靠性计算方法；假设一个可修单元G是由X、Y两个不同型元件并联组成，元件X和Y的故障率及维修率分别用λX、λY及μX、μY表示；对于单元G的运行状态，讨论一个修理工及不限制修理工数量两种情况；

2.1一个修理工时并联单元的参数计算方法

针对可修单元G，只有一个修理工时，系统总共有五个状态：

状态G0：X和Y都正常运行；

状态G1：X正常运行，Y发生故障；

状态G2：Y正常运行，X发生故障；

状态G3：X先发生故障，Y后发生故障；

状态G4：Y先发生故障，X后发生故障；

在五个状态中，状态G0～G2是系统的运行状态，状态G3～G4是系统的故障状态；根据马尔科夫过程，其状态转移图如图1所示；

单元G的转移密度矩阵为,

记PG0～PG4为系统处于各状态的稳态概率，PG＝[PG0 PG1 PG2 PG3 PG4] 为行向量，通过解方程组，

可以得到系统处于各状态的稳态概率为：

其中：

B1＝[λXμY(λY+μX)(λX+λY+μY)+λYμX(λX+μY)(λX+λY+μX) +μXμY(λXμX+λYμY+μXμY)]^-1

则系统的稳态可用度AG为：

AG＝PG0+PG1+PG2 (15)

系统的稳态故障频度MG为：

则系统的平均开工时间、平均停工时间分别为:

当把两个元件看成一个整体时，这个整体作为一个单部件(λG、μG是其故障率及维修率)时，其平均开工时间、平均停工时间分别为：

由式(15)～(18)计算可得，该系统的故障率及维修率为：

2.2不限制修理工数量时并联单元的参数计算方法

在不限制修理数量时，单元G总共有四个状态：

状态G00：X和Y都正常运行；

状态G11：X正常运行，Y发生故障；

状态G22：Y正常运行，X发生故障；

状态G33：X和Y均发生故障；

在四个状态中，状态G00、G11、G22是系统的运行状态，状态G33 是系统的故障状态；根据马尔科夫过程，其状态转移图如图2所示；

列出状态间的转移概率矩阵ψ'G为：

记P'G00、P'G11、P'G22、及P'G33为系统处于各状态的稳态概率， P'G＝[P'G00 P'G11P'G22 P'G33]为行向量，通过解下列方程组,

可以得到系统处于各状态的稳态概率为：

其中：

则系统的稳态可用度A'G为：

A'G＝P'G00+P'G11+P'G22 (23)

系统的稳态故障频度M'G为：

则系统的平均开工时间、平均停工时间分别为：

当把两个元件看成一个整体时，这个整体作为一个单部件时，根据式(23)、式(24)及式(25)计算得该系统的故障率及维修率为：

通过以上方法，可以获得两个元件并联的单元的参数；该计算方法可扩展至由三个或多个元件组成的并联单元。

3、根据权利要求1所述的低压成套开关设备可用度预测方法，其特征在于，所述分层马尔科夫型可修系统模型为：

分层马尔科夫模型建立在马尔科夫过程上，主要分为三个部分：1) 对设备进行合理的分层；2)各层次的参数计算；3)对各层进行可靠性评估；不同的设备有不同分层方式，但分层的主要依据是设备的功能，根据功能不同，将设备分成不同的功能单元，各功能单元可根据小模块或元件间的不同作用继续进行分层，直到每个小模块都不能再分为止；各层次的参数计算，一般情况下，应用分层马尔科夫过程分析工程系统可靠性的一个基本前提是事件发生的时间服从指数分布，且故障率及维修率为常数，在分层马尔科夫过程中表现为转移率是常数，因此，需要对每一层的故障率及维修率进行计算；参数计算在下一节中重点介绍；

对各个层进行可靠性评估；在进行可靠性评估前有以下基本假设： 1)元件修复如新；2)元件之间的失效是相互独立的；3)元件的失效时间和修理时间服从指数分布；4)在同一时间内，只有一个元件发生失效；讨论一个有n个状态可修系统，其中1～m是系统的工作状态，m+1～n 是系统的故障状态，λij是指单位时间里从状态i向状态j转移的概率，则对于微小的时间变化Δt(不考虑在Δt内有两个或两个以上状态转移的情况)，系统状态转移密度矩阵为：

式(27)中I为单位矩阵；

记Pi(t)为系统在t时刻处于状态i的概率，P(t)＝[P1(t)···Pn(t)]为 Pi(t)组成的矩阵；

给定系统在t＝0时刻的初始状态P(0)＝[P1(0)···Pn(0)]，有

通过求解公式(28)的方程组，可以得到P(t)的值，也即系统在t 时刻处于各状态的瞬时概率；

此时系统的瞬时可用度为：

当t→∞时，记P＝[P1(∞)···Pn(∞)]，式(28)可改写为：

求解式(30)的方程组，可以得到P的值，也就是系统处在各个状态的稳态概率，并可求得系统的稳态可用度为：

利用本发明的技术方案制作的低压成套开关设备可用度预测方法，构建低压成套开关设备的可靠度逻辑图，建立设备分层模型，对每一层进行分析，最终得到设备可用度及其处于各状态的稳态概率，找出影响设备可靠性的关键模块及关键部件，该方法以MCC为例进行分析，证明具十分明显的有效性和优越性。

附图说明

图1是本发明所述一个修理工时单元G状态转移图；图2是本发明所述单元G状态转移图；图3是本发明所述可用度模型建立流程图；图4是本发明所述MCC可靠性逻辑图；图5是本发明所述MCC的分层结构图；图6是本发明所述MCC顶层全态模型；图7是本发明所述MCC顶层状态转移图；图8是本发明所述6#子系统状态转移图；图9是本发明所述单元D状态转移图；图10是本发明所述图相关元件的故障率及维修率；图11是本发明所述MCC技术指标表；图12是本发明所述MCC状态组合表；图13是本发明所述MCC状态组合；图14是本发明所述子系统及各单元的故障率及维修率表；图15是本发明所述MCC各状态的稳态概率表；图16是本发明所述配电间风机电力回路各状态的稳态概率表；图17 是本发明所述单元D处于各状态的稳态概率表；图18是本发明所述单元DD各状态的稳态概率表；图19是本发明所述1#吸附器电力回路各状态的稳态概率表；图20是本发明所述碱液循环电力回路各状态的稳态概率表；图21是本发明所述单元B处于各状态的稳态概率表；图22 是本发明所述各元件的稳态概率表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体描述，如图1-10所示，

所述分层马尔科夫型可修系统模型为：

分层马尔科夫模型建立在马尔科夫过程上，主要分为三个部分：1) 对设备进行合理的分层；2)各层次的参数计算；3)对各层进行可靠性评估；不同的设备有不同分层方式，但分层的主要依据是设备的功能，根据功能不同，将设备分成不同的功能单元，各功能单元可根据小模块或元件间的不同作用继续进行分层，直到每个小模块都不能再分为止；各层次的参数计算，一般情况下，应用分层马尔科夫过程分析工程系统可靠性的一个基本前提是事件发生的时间服从指数分布，且故障率及维修率为常数，在分层马尔科夫过程中表现为转移率是常数，因此，需要对每一层的故障率及维修率进行计算；

对各个层进行可靠性评估；在进行可靠性评估前有以下基本假设： 1)元件修复如新；2)元件之间的失效是相互独立的；3)元件的失效时间和修理时间服从指数分布；4)在同一时间内，只有一个元件发生失效；讨论一个有n个状态可修系统，其中1～m是系统的工作状态，m+1～n 是系统的故障状态，λij是指单位时间里从状态i向状态j转移的概率，则对于微小的时间变化Δt(不考虑在Δt内有两个或两个以上状态转移的情况)，系统状态转移密度矩阵为：

式(32)中I为单位矩阵；

记Pi(t)为系统在t时刻处于状态i的概率，P(t)＝[P1(t)···Pn(t)]为Pi(t)组成的矩阵；

给定系统在t＝0时刻的初始状态P(0)＝[P1(0)···Pn(0)]，有

通过求解公式(33)的方程组，可以得到P(t)的值，也即系统在 t时刻处于各状态的瞬时概率；

此时系统的瞬时可用度为：

当t→∞时，记P＝[P1(∞)···Pn(∞)]，式(33)可改写为：

求解式(35)的方程组，可以得到P的值，也就是系统处在各个状态的稳态概率，并可求得系统的稳态可用度为：

在本技术方案中，对于本文中的研究对象MCC，收集到的相关元件的故障率和维修率见图10所示。

根据MCC内部结构、图10中的数据及公式(11)、(26)，可得到各个子系统的故障率和维修率如表4所示。

在本技术方案中，设备可用度预测是应用马尔科夫模型对该低压开关控制柜MCC顶层进行可靠性分析，将表2及表3中的相应数据带入式(1)，可得MCC的状态转移密度矩阵为：

解式(2)所代表的方程组可得，

[P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6]＝[0.9972 0.00036 0.00036 0.00054 0.00054 0.0005 0.0005] (38)

由P0为0.9972可知，该设备的稳态可用度为0.9972，MCC处于正常运行工作状态的概率为99.72％，可见上述设备的可靠性是比较高的，当然这也与忽略了定期维修时间有关。各子系统的稳态概率如表5所示。

由表5中的数据可以看出，该低压开关控制柜MCC处于故障状态概率最高的子系统为碱液循环电力回路及送水泵电力回路 (P3＝P4＝5.4x10^-4)，它们是设备的关键模块；电解间风机电力回路及配电间风机电力回路次之，而两个吸附器回路处于故障状态的概率最低。

在本技术方案中，设备关键部件的寻找是运用马尔科夫模型对配电间风机电力回路进行可靠性分析，配电间风机回路是QF6、KM6、FU6 障、单元D、SB8及FR4组成的可靠性串联系统。将配电间风机各元件及单元D的数据代入式(4)可得，6#子系统配电间风机电力回路的状态转移密度函数为：

解式(5)所表示的方程组可得，

[P60 P61 P62 P63 P64 P65 P66]＝ [0.9995 2.1×10^-4 7.0×10^-6 1.5×10^-4 4.8×10^-9 1.3×10^-4 2.0×10^-5] (40)

将配电间风机回路处于各状态的稳态概率列于表6中。

由表6可以看出，在配电间风机电力回路的各元件中，QF6处于故障状态的概率最高，FU6次之。

对第三层单元D进行可靠性分析。单元D是单元DD与SB7组成的可靠性并联单元。将单元DD及元件SB7的相关数据代入式(7)，可得单元D的状态转移密度函数为：

解式(8)所表示的方程组可得，

[P60 P61 P62 P63 P64]＝[0.9996 1.3×10^-4 2.2×10^-4 8.3×10^-9 5.4×10^-6] (42)

则单元D各状态的稳态概率状态的概率，如表7所示，单元DD处于故障状态的概率高于SB7。

对第四层单元DD应用马尔科夫模型。单元DD的两个不同元件是可靠性串联关系，根据SA2及KS6的相关数据代入式(9)，可得单元DD 的状态转移密度矩阵为：

解式(10)中所表示的方程组，可得，

[P6DD0 P6DD1 P6DD2]＝[0.9999 6.2×10^-5 1.3×10^-5] (44)

将单元DD处于各状态的稳态概率列于表8中。从表中可以看出SA2 处于故障状态的概率明显高于KS6。

电解间风机电力回路各状态概率与配电间风机电力回路相同。

对每个子系统的每层都应用马尔科夫模型，可得到各子系统及其单元处于各个状态的稳态概率。1#吸附器电力回路各个状态的稳态概率如表9所示。2#吸附器电力回路各状态概率与1#吸附器电力回路相同。

碱液循环电力回路各状态的稳态概率如表10所示，QF3是处于故障状态的概率最高的元件。

第三层单元B各状态的稳态概率如表11所示，由表中数据可以看出，KS1处于故障的概率高于单元BB；处于第四层的单元BB是由两个相同的元件构成的，因此两个元件处于故障状态的概率相等。

送水泵电力回路各状态的概率与碱液循环电力回路的相同。

根据表4～表11中的数据，总结各元件处于故障状态的稳态概率，列于表12中。

由以上分析可知，MCC子系统中，3#子系统及4#子系统是处于故障状态的稳态概率最高的子系统，它们是影响设备可靠性的关键模块；在所有元件中，断路器处于故障状态的概率是最高的，因此断路器是影响设备可靠性的关键部件。在实际运行策略中，应该加强对断路器的监测，特别是3#子系统及4#子系统中的断路器，经常检查其运行情况，尽量降低故障概率，确保系统正常运行。

本技术方案的特点是应用分层马尔科夫模型主要对低压成套开关设备的可用度进行预测。先介绍了马尔科夫过程的原理及其应用，针对马尔科夫过程容易出现状态空间爆炸的问题，提出了采用分层马尔科夫模型分析，并以MCC为例进行论证。根据各模块的功能不同，将其划分为多个层次，提出了基于状态转移的并联单元可靠性方法计算各层参数，并对设备投入运行后所处的状态进行划分，论证了状态间转移的马尔科夫性，提出了基于分层马尔科夫模型的低压成套开关设备可靠性分析模型。

(1)对低压成套开关设备结构及功能分析，将设备分为多个层次。每一层进行参数计算时，采用基于状态转移的并联单元可靠性计算方法，重点讨论了两个元件并联时，单元的可靠性计算方法；

(2)建立了设备顶层模型，预测出了设备的可靠性特征量—可用度，并得出3#及4#子系统是处于故障状态概率最高的子系统，提供了一种求取低压成套开关设备可用度的新方法；

(3)建立了子系统及其各层模型，得出断路器是处于故障状态概率最高的元件，它是影响设备可靠性的关键部件。提高断路器的可靠性是提高低压成套开关设备可靠性的关键。

分层马尔科夫模型建模简单，编程计算方便快捷，综合考虑了元件的故障率与维修率，避免系统规模扩大时，马尔科夫模型状态空间复杂、效率较低的问题，为分析低压成套开关设备及一些可修复杂系统的可靠性、寻找影响设备可靠性的关键模块或元件、制定合理的运行策略提供了依据。

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。