使用波长可调谐激光器的精密定位系统的制作方法

背景技术：

医疗和工业市场对光学相干断层扫描(oct)不断增长的需求推动了高速的、可广泛调谐的窄线宽半导体激光器的前所未有的进步。这些新设备为工业距离测量应用呈现了独特的促成技术。

干涉测量(interferometry)是距离测量的有用工具，因为测量精度的唯一基本限制是光子统计。ligo干涉仪是以干涉测量法可以小心地(并且用很多钱)达到的精确度的一个很好的示例，其提供小于10^-6pm/hz^1/2的位移噪声密度的灵敏度。然而，在实际工业应用中，由于诸如环境或电子噪声之类的其他效应或所采用的测量/处理技术，测量精度通常会受到限制。

通常在oct中使用的三种测量技术包括时域oct(td-oct)和谱域(spectraldomain)技术，所述谱域技术包括傅立叶域oct和扫描源oct(ss-oct)。在td-oct中，通过移动干涉仪中的参考镜来生成来自宽谱源(spectrallybroadsource)的干涉信号。在fd-oct中，利用光谱仪观察宽谱源的各种光谱分量的干涉。在ss-oct中，使用可调谐激光器在宽光谱的高速扫描期间快速采样干涉。高速扫描可以包括在不同的离散频率下或贯穿连续频率的持续扫描的一系列测量。在具有不同的离散频率的阶梯式激光器的情况下，每个“阶梯”可以对应于产生不同光频率的一种新的激光模式。

谱域技术已被证明比时域技术具有更高的灵敏度，因为该技术能够在整个采集时间内从所有样本深度收集信号。此优点与用于确定绝对波长的方法和基于物理模型的分析相结合，为工业距离测量应用提供了显著改进的距离测量。

技术实现要素：

本文描述了使用扫描波长激光器实现超高精度距离测量干涉仪(dmi)的特征的系统和方法。简言之，对于可调谐激光器的带宽内的多个光频率中的每个，照射具有绝对已知特性的一个或多个固定的参考腔和具有未知特性的一个或多个测试腔，以产生来自每个腔的干涉信号。来自参考腔的干涉信号被拟合到干涉的物理模型，以评估在多个光频率中的每个处的光频率的值的。使用导出的光频率，来自未知测试腔的干涉信号被拟合到其干涉的数学模型，以评估测试腔的未知特性。

在一个方面，一种用于确定测试腔的特性的方法，该方法包括，对于可调谐激光器的带宽内的多个光频率中的每个，测量来自测试腔和具有已知特性的参考腔的干涉信号。该方法包括根据测量的参考腔的干涉信号和参考腔的已知特性确定多个光频率的值，并使用确定的多个光频率的值确定测试腔的特性。

实现可以包括以下特征中的一个或多个。测量干涉信号可以包括贯穿扫描作为时间的函数的可调谐激光器的带宽内的多个光频率，以及对于扫描期间的多个不同时间中的每个测量测试腔和参考腔两者的干涉信号，使得在多个不同时间中的每个处所测量的测试腔和参考腔的信号对应于可调谐激光器的带宽内的多个光频率中的不同光频率。

该方法还可以包括测量来自具有第二已知特性的第二参考腔的干涉信号。确定多个光频率的值可以包括基于已知的参考腔和第二参考腔的特性，将对于可调谐激光器的带宽内的多个光频率中的每个获得的参考腔和第二参考腔的测量的干涉信号拟合到数学模型。参考腔和第二参考腔可以具有不同的间隙尺寸。

拟合测量的参考腔和第二参考腔的干涉信号可以包括使用干涉信号的回归分析到数学模型以确定多个光频率的值。数学模型可以包括分析函数。确定多个光频率的值可以包括使用高斯-牛顿(gauss-newton)优化。确定多个光频率的值可以包括使用高斯-牛顿优化，并且基于分析函数确定关于光频率的测量干涉信号的偏导数的雅可比行列式(jacobian)。

确定多个光频率的值可以基于多个光频率的初始估计。可以使用单个参考腔，并且可以知道多个光频率在参考腔的自由光谱范围的一半以内。可以减小由多个光频率的值的不确定性引起的确定的测试腔的特性的误差。该特性可以包括测试腔内的间隙尺寸，参考腔可以包括固定的参考腔，并且参考腔的已知特性可以包括固定的参考腔的间隙尺寸。该方法还可以包括确定测试腔的第二特性，第二特性可以包括测试腔的速度。可以知道多个光频率的初始值在参考腔的自由光谱范围的一半内，并且可以直接根据参考腔的干涉信号确定多个光频率的值。使用确定的多个光频率的值来确定测试腔的特性可以包括使用多个光频率内的多个重叠区段的相位分析，每个区段包含覆盖可调谐激光器的带宽内的多个光频率的一部分的数据点。测试腔的速度在区段中的数据点的采样内可以是恒定的。

在另一方面，一种用于表征测试腔的干涉测量系统，该系统包括具有已知特性的参考腔，在带宽内具有多个光频率的可调谐激光器，用以将可调谐激光器的带宽内的多个光频率中的每个引导至测试腔和参考腔的光学元件引导，采集系统，配置为与可调谐激光器同步，以在多个光频率中的每个处接收来自参考腔和测试腔的测量干涉信号；以及电子处理器，耦合到采集系统以接收干涉信号，并配置成根据测量的干涉信号和已知特性确定多个光频率的值。

实现可以包括以下特征中的一个或多个。电子处理器还可以配置为基于测量的测试腔的干涉信号确定测试腔的特性。系统可包括一个或多个具有已知特性的附加参考腔。

系统可以包括强度监视器，以补偿可调谐激光器中的高速激光强度波动。系统可以包括光纤分配器，该光纤分配器配置为将来自可调谐激光器的光分配到参考腔和测试腔。测试腔可以远离光纤分配器定位。参考腔可以具有共焦设计以使色散最小化。对于具有约350mhz的均方根光频率变化的可调谐激光器，由电子处理器确定的多个光频率的值可具有小于20mhz的不确定性。电子处理器可以配置为使用从多个光频率内的多个重叠区段的数据提取的多个光频率和相位的确定值来确定测试腔的特性，每个区段包含覆盖可调谐激光器的带宽内的多个光频率的一部分的数据点。

在附图和以下描述中阐述了本发明的一个或多个实施例的细节。根据说明书和附图以及权利要求，本发明的其他特征、目的和优点将显而易见。

附图说明

图1a是测量系统的示意图。

图1b是总结如何确定来自测试腔的特性的流程图。

图2a是对于具有7mm标称间隙的、不同数量的腔，光频率不确定性作为间隙间隔的函数的曲线图。

图2b是对于具有12.7mm标称间隙的、不同数量的腔，光频率不确定性作为间隙间隔的函数的曲线图。

图3是超稳定的固定间隙共焦腔的示意图。

图4a示出了修正之前的原始强度信号。

图4b示出了校准修正后的图4a的强度信号。

图5示出了在一个波长扫描中测量的光频率与预期光频率的偏差。

图6a示出了使用傅立叶处理与本文公开的方法的测试腔测量的比较。

图6b示出了使用本文公开的方法测量和处理的测试腔特性的展开图。

图7是实验系统的仿真，示出了预期的均方根(rms)间隙性能与ofm测量的光频率中的均方根不确定性。

各附图中的相同参考符号表示相同元件。

具体实施方式

本文公开的方法和系统允许使用扫描源的工业超高精度dmi应用。扫描源是具有带宽的可调谐激光器，在该带宽上可以进行高速扫描。高速扫描可以是波长的平滑连续变化，或者包括带宽内的一系列不同的离散频率。

典型的ss-oct分析涉及使用傅立叶(fourier)和/或希尔伯特(hilbert)变换技术变换在扫描期间采集的干涉信号以产生复合反射率谱。谱的频率轴代表解调深度。当腔是散射体积(例如生物样本)时，这种方法可以是方便的，因为每次扫描然后提供作为深度的函数的复合反射率，从而描绘生物特征的边界。干涉信号通常被滤波，以最小化由于有限的非均匀采样和诸如腔运动或调谐不规则之类的带外噪声的其他源引起的误差组成。傅立叶方法假设扫描在光频率上线性变化。通常，执行附加的扫描监控以保持这种线性，例如通过使用光纤布拉格光栅(fbg)或吸收单元。假设的扫描线性可能使傅立叶方法难以直接考虑腔体运动。

工业应用通常涉及测量两个表面之间的距离，其中在它们之间的介质中很少有或没有体积散射。如果腔介质是空气，则湍流(turbulence)可能是表观腔长度测量误差的重要来源，因为干涉测量被测变量是光学长度而不是物理长度。湍流可以改变空气的光学指数。通常使用折射计来对大气光学指数进行采样以补偿这种可变性。补偿指数变化的更复杂和昂贵的方法可涉及色散干涉测量法，但空气湍流通常是主要的误差源。

下一代光刻系统(即euv光刻)是使用极高性能位移传感器的工业应用的示例。由于euv系统在真空中工作以使euv光的散射最小化，因此位移传感器可以忽略湍流。本文描述的方法和系统提供比标准位移传感器高得多的性能水平，并且适用于euv系统。

此外，大多数工业应用还涉及运动，例如，腔间隙在某种速度下可以改变。腔间隙的速度是指测试腔的间隙尺寸的变化率。对于传感器重要的是在存在腔运动时保持精度。

换言之，扫描激光系统提供的性能水平(例如，就均方根光频率不确定性而言)并未由当前的处理方法完全利用来产生dmi测量精度的相应改进。本文公开的方法和系统通过改进测量的干涉测量数据的处理来提高dmi测量的准确性。

距离测量应用可以涉及尽可能精确地测量干涉腔的未知腔间隙和/或间隙运动。这种应用可涉及在扫描波长采集期间获得干涉信号。扫描波长采集涉及在可调谐激光器(或“扫描源”)的带宽内的多个不同的离散光频率中的每个处获得干涉信号。可以使用到测试腔的数学模型(如果可用)的干涉信号的加权拟合。在这样的方法中，改变未知参数直到获得最佳拟合。

基于模型与扫描的每个频率点处的测量之间的偏差(或残差)的加权平方的总和的拟合优值函数允许使用各种数值拟合方法在最小二乘(ls)意义上进行拟合优化。虽然最小二乘回归方法是最常见的，但是可以使用其他回归分析方法，例如，最小绝对偏差、百分比偏差、非参数回归、距离度量学习和贝叶斯方法。这种数值拟合方法包括高斯-牛顿方法，其在下文公开的实施方案中详述、qr分解和梯度方法等。优化优值函数的参数值被认为是其“真”值的最佳表示。通过根据其统计不确定性分配权重来最佳地处理每个强度样本。

发明人认识到光频率仅在扫描中的每个点处是近似已知的并且通常是ss-oct应用中误差的最大来源。本文公开的方法和系统使这种不确定性的来源最小化，并且提高了在各种ss-oct应用中可以确定测试对象的各种特性的准确性。

错误！引用源未找到示出了可用于测量测试对象的特性的系统100。系统100包括扫描激光源102，该扫描激光源向光纤分配器104馈送。光纤分配器104将从扫描激光源102接收的光分配到期望数量的通道中。一些通道可用作测试传感器(即，测试对象或测试腔)。这些传感器可以使用光纤122和124远离系统100的主体定位在远程测试区域116中。在测试区域116中仅示意性地示出了两个测试传感器118和120。一个或多个通道可以用作光频率监视器(ofm)腔114和其他监视器。分路器106不仅从扫描激光源102发送光，而且从测试传感器118和120以及各种监视器114接收测量光。为了提高光效率，分路器106可以用循环器代替。来自传感器和监视器的干涉光由分路器106引导至检测器108中。

来自所有通道(即，测试传感器通道和参考通道)的干涉强度在检测器108处被同时且同步地检测，其中采集系统110通过电子触发器126与扫描激光器102同步。一个或多个ofm腔114可以用作固定的参考腔，其具有特定的绝对已知的间隙。

在每次扫描之后，在此期间与测试腔同时且同步地采集来自这些参考腔的干涉信号，强度信号由处理器112进行处理，以首先确定扫描的每个点处的光频率的值以及基于所确定的光频率值确定所有测试传感器的未知特性。

每个传感器的测量速率等于扫描激光器的扫描重复率。例如，如果扫描激光器在20khz的重复频率下以5000步进扫描91nm的带宽，则将在1秒内(即100mhz)从测试对象获得1亿(5000×20khz)强度测量。未知特性可以包括诸如测试传感器中的间隙的规格、间隙的规格变化的速度、或者间隙规格变化的速度的变化(即，加速度)的参数。

本文描述的方法和系统涉及首先通过对数学模型进行强度信号的ls分析来确定扫描中每个点的光频率。在ls分析中求解的未知参数是光频率。在确定扫描中每个点的光频率之后，第二步涉及使用所确定的光频率来评估测试腔的特性。

有利地，除了最佳地使用测量数据以高精度提取测试对象的一个或多个特性之外，使用上述方法分析的光频率扫描也可以具有任意形状(例如，线性扫描是方便的，但不是必要的)。另外，对于扫描期间(除了间隙规格之外)可以同时求解其他腔特性，诸如速度，其可以显著影响间隙长度的测量(如果不考虑的话)。

由于最终的间隙精度可以灵敏地取决于扫描波长已知的精度，因此本文所述的方法和系统使测量精度最大化。

光频率的确定

下面描述实施例的数学细节。首先，为简单起见，假设所有腔都是法布里-珀罗(fabry-perot)介电腔，该腔由两个介电表面形成。然而，通常只要应用适当的模型，可以使用任何腔。

在波长扫描期间来自间隙g和速度v的平行板法布里-珀罗腔的反射干涉信号的艾里(airy)等式为：

其中r1(λ)和r2(λ)分别是第一和第二表面的复杂场反射系数，以及相位θ(t,λ,g,v)为：

其中β为折射光线与第一表面法线所成的夹角。反射系数的波长依赖性源于表面之前和之后介质的折射率的波长依赖性。为方便起见，假设了在纯介电腔上的垂直入射照明。然后等式(1)可以改写为：

其中v(t)为扫描期间在时间上改变的光频率，ρ1,2(ν(t))＝|r1,2(ν(t))|²分别为作为光频率的函数的第一和第二边界表面的强度反射率，以及g和v为扫描期间的起始腔间隙和平均速度，以及已经明确地结合在第二表面反射离开时的π相位变化。

为清楚起见，用v替换v(t)，波长扫描期间的相位演变θ(t,ν,g,v)在此建模为：

为方便拟合，艾里等式的傅立叶展开用于描述干涉信号i(t,v,g,v)：

对于典型的介电腔，等式(5)与等式(3)一致，以优于0.1％至二阶(k＝2)。二阶信号来自测量光束的进一步反射。在从测试表面反射离开一次之后，测量光束可以在第二次反射离开测试表面之前从参考表面的后表面反射离开。

在等式(5)中，a和b是可以取决于波长的dc和ac强度项，以及反射率由于对于典型的电介质，反射率的波长依赖性很小，因此通常可以用扫描所覆盖的光频率范围内的r的平均值代替r，而几乎没有误差。

正弦和余弦评估的数量是与阶(order)相乘的，该数量是计算的计算密集度最高的部分。对于典型的腔，二阶分析就足够了，因为r的值通常很小。

为了有助于最小二乘回归方法，用于评估系统的扫描中的n个点中的点i处(i＝1…n)的光频率vi的优值函数(其中j＝1…m个已知参考腔)可以表示为(注意i现在是时间的替代)：

此处，dij是在来自参考腔j的点i处实验获得的强度信号，并且使用等式5评估i(vi,gj)。对于固定的参考腔，速度vj同样为零，并且间隙gj是绝对已知的。仅vi是未知的。遵循高斯-牛顿优化方法，给定起始值vi，参数更新为：

dνi＝[j^twj]^-1j^tw[d-i(νi,gj)](7)

其中w是对角线加权矩阵，其中wii＝1/wi²。d是在扫描中的点i处的测量强度di(对于每个参考腔的一个)的m×1矢量。j是偏导数的m×1雅可比行列式。请注意，粗体变量表示向量或矩阵。当使用参考腔来确定波长扫描的每个时间点处的光频率时，ac、dc和反射率项可以是光频率的函数，如等式(5)所示。然而，参考腔是内部系统的一部分，它们对光频率的依赖性预期不会改变、或者将以已知的方式改变，使得它们可以被参数化以提供具有明确依赖于光频率的分析近似。然后可以评估等式(5)中所有项的偏导数。

对于难以获得对光频率的分析依赖性的情况，一种有利的方法是对每个强度样本dij提供修正，从而补偿任何光频率依赖性。这些修正可以通过工厂校准获得，因为这些修正预期是稳定的，并且光频率抖动预期是很小的(例如，约350mhzrms)。结合这些修正使得能够将ac、dc和反射率项看作相对于光频率的变化的常数(或至少在扫描内是恒定的)，并且等式(5)中的所有光频率依赖性都在余弦项中。在评估测试腔未知数时，将在下面使用该方法。在得到偏导数的雅可比行列式之后，评估等式(7)以得出dνi。然后将更新(即dνi)加到初始参数估计，以通过ν′i＝νi+dνi得出下一估计v′i。迭代该过程直到满足终止标准。对于足够好的起始值，单次迭代通常就足够了。对于扫描中的每个点处的光频率都遵循该过程。

一旦确定了扫描中所有点的测量光频率v′i，测试腔的未知参数(例如，间隙、速度等)就被确定。假设存在两个未知数(间隙和速度)，则用于评估该两个未知数的评价函数可表示为：

其中i＝1…n贯穿扫描中的所有样本。遵循类似的高斯-牛顿优化方法，给定两个参数g和v的起始值，参数更新向量为：

其中w是对角线加权矩阵，其中wii＝1/wi²。为简单起见，可以为所有i赋予相同的权重wi＝1。d是校准修正的强度信号(n×1矢量)，而j是参数偏导数的n×2雅可比行列式。由于校准消除了强度对光频率的明确依赖性，因此等式(5)中的作为光频率的函数而变化的ac、dc和反射率项可以看作相对于间隙(g)和速度(v)变化的常数。再次，等式(5)中相对于g和v的所有依赖性都在余弦项中。在得到偏导数的雅可比行列式之后，计算等式(9)以得出g和v。然后将更新(即，)加到初始参数估计以通过得出下一估计。迭代该过程直到满足终止标准。对于足够好的起始值，单次迭代通常就足够了。对于所有测试腔都遵循该过程。

具有腔的数学模型的优点之一在于附加未知数x可以通过将其灵敏度包括在雅可比行列式中而被同时求解出。例如，如果需要，使用雅可比行列式可以允许ac和dc幅度浮动从而评估然后通过更新参数。虽然很灵活，添加参数会增加计算负担并可能导致较慢的收敛，这可能会降低测量更新率。

图1b示出了用于确定测试腔的特性的流程图150。在步骤152中，对于可调谐激光器的带宽内的多个光频率中的每个，同时测量来自测试腔和具有已知特性的参考腔的干涉信号。步骤154涉及使用所测量的参考腔的干涉信号和参考腔的已知特性来确定光频率数值。接下来是步骤156，该步骤涉及使用所确定的光频率数值来确定测试腔的特性。

ofm

m个参考腔的系统统称为光频率监视器(ofm)。2的性能可以敏感地依赖于m和其间隙的值。在一个实施例中，仅使用一个腔。然后仅根据强度测量确定波长。为了仅根据强度测量建立条纹阶数(fringeorder)，必须先验知道波长在参考腔的自由光谱范围(fsr)的1/2内。fsr是光频率的变化，往返传播导致该光频率2π的相变。等式(5)描述了一阶干涉强度：

由于余弦是周期的，为了使余弦的自变量的参数对于包含单个腔的ofm是单值的(即，明确的)，自变量中的初始不确定性应小于π。也就是说：

c/4g等于1/2的fsr。随着ofm腔间隙(g)减小，明确范围以反比例增加，如从等式(11)中可以看出的。

然而，单个腔ofm对于干涉信号接近极值的那些光频率并没有提供显著的改进，因为灵敏度在那里接近于零。

通过添加具有不同间隙的腔，可以提高ofm的波长精度并且增加明确范围，这也有助于降低强度极值下的灵敏度下降。

存在大量的间隙选项，但作为一个示例，错误！引用源未找到绘制残余均方根(rms)光频率不确定性与具有各种腔的ofm的值的关系曲线，所述各种腔具有恒定间隙间隔。图2中描绘的示例假设350mhz(约2.5pm)的典型初始均方根光频率不确定性以及附近的90nm扫描。在图2a中示出具有7mm的标称腔间隙和不同数量的腔的ofm的光频率误差图200。在图2b中示出具有12.7mm的标称腔间隙和不同数量的这种腔的ofm的光频率误差图202。

比较图2a和图2b，可以归纳许多一般原理：具有更长的标称间隙和更多的腔的ofm提供最大的明确范围(unambiguousrange)和最小的光频率误差。曲线图204是对于具有两个腔的ofm获得的光频率误差，曲线图206是从具有八个腔的ofm获得的。图2b中的曲线图208示出了具有两个腔的ofm，曲线图210示出了具有八个腔的ofm。图2a和2b示出，对于间隙间隔等于的奇数倍，具有适度数量的腔(例如，两个腔)可实现良好的性能，如该示例中所使用的，对于间隙间隔为196nm。

通过适当地选择腔的数量和标称间隙间隔，可以定制ofm以在大于扫描光谱带上所有光频率的先验不确定性的范围内提供光频率的单值解。可容易地得到10mhz或更低的最终均方根光频率不确定性，这与350mhz的初始均方根光频率不确定性相比有显著的改进。

由于系统的最终性能可以灵敏地依赖于光频率不确定性，因此可以特别设计ofm腔以进一步使误差源最小化。例如，等式(5)识别出光谱相关的dc和ac项(即a(v)和b(v))的可能性。由于色散效应，这种依赖性可能源于波长相关损耗(wdl)。

具有消色差通道的实施例

图3是设计用于最小化wdl的超稳定固定间隙共焦腔300的示意图。照射腔300的光纤302(例如，单模光纤)的端部被抛光平坦(如果光纤相对于光轴适当地成角度，也可以使用角度抛光)以提供参考返回，而第二表面是球形304，其与衍射光束的波前匹配并同时提供标称间隙g。光纤302被结合到基底306，该基底306可由微晶玻璃(zerodur)制成，以使用例如硅粘合剂308来使热扰动最小化。具有长度l小于g的垫片310用于为腔300提供间隙。具有抛光表面304的第二基底312也可由微晶玻璃制成。虽然这种设计提供了消色效益，但也可以使用其他腔体类型。腔300的标称间隙g可以例如为10mm。

校准和其他监视器

通过监视和校准来补偿系统偏差可能是有利的。这些校准中的一些可能与通道有关。例如，一个通道可用于在扫描期间直接测量激光功率以补偿高速激光强度波动。由于激光器与所有通道共用且同步，并且具有比任何测量腔更长的相干长度，因此激光功率波动是共模。

另外，来自无源元件(如分路器、循环器、耦合器等)的wdl可以通过校准这些损耗进行预测量来补偿。由于这些是无源元件，因此它们的wdl预期在适当稳定的环境条件下是稳定的。可以在处理期间逐点地对这些损耗进行修正。一种用于确定wdl的特别简单的方法是在阻挡第二表面腔反射(即，来自测试表面或图3中的表面304的反射)的同时测量返回强度。这通过在补偿强度波动之后消除干涉和残余变化来提供wdl的直接测量。

分析序列

本文公开的方法和系统适应各种各样的分析选项，取决于扫描特性和预期的腔速度范围，其中一些可能更适合于特定的测量。用于评估最佳分析模式的有用度量是腔速度与扫描周期的乘积γ。该单一度量可方便地捕获对扫描周期和腔速度两者的依赖性。扫描周期是扫描源激光器在其波长带宽内循环所花费的时间。γ定义距离，并且如果该距离低于系统的分辨率极限，则无法从单次扫描中可靠地导出速度信息。由于分辨率限制与系统有关，因此γ也是如此。随着γ的增加，干涉频率对光频率变化的依赖性变得更加非线性。在一些实施例中，不是根据单次扫描评估速度，而是还可以使用相邻扫描之间的间隙尺寸的变化以有限差异来估计速度。

下面提供四个可能的处理示例，其不同之处在于在利用本文公开的模型分析来细化测量之前如何获得速度v和/或间隙g的初始估计。这四个示例具有不同的优点和缺点，这主要取决于γ。

第一序列适用于低到中等γ的准线性扫描：

1.1)对扫描强度信号应用校准修正，下面的图4a和4b示出了下面的说明性实施中描述的修正的结果。

1.2)傅立叶分析修正的信号以获得ac、dc和绝对间隙的估计。

1.3)使用该模型(例如，等式7和9)来细化间隙并确定速度。

纯傅立叶分析受速度的影响最大，并且对于速度足够高以在扫描周期期间产生显著的运动，可能导致对速度和间隙的估计很差。

第二序列可以通过使用运行滤波器来改善初始估计，并且该第二序列适用于具有中等γ的准线性扫描。运行滤波器基本上将最大间隙加速度限制在先验已知值内。运行滤波器的示例是使用递归关系yi＝αxi+(1-α)yi-1(其中0≤α≤1)的移动平均滤波器。

2.1)对扫描强度信号应用校准修正，如下面的图4a和4b所示。

2.2)傅立叶分析以获得ac、dc和绝对间隙的估计。

2.3)修正间隙估计以考虑根据运行速度滤波器估计的速度。

2.4)使用模型(例如，等式7和9)来细化间隙和速度。

2.5)使用例如上述递归关系更新运行速度滤波器。

第三序列绕过傅立叶分析并将运行滤波器应用于间隙和速度。使用有限差分进行速度估计。凭借对腔运动特性的良好先验知识，该序列可以在计算上更快。第三序列适用于具有中等到高腔速度的准线性扫描：

3.1)对扫描强度信号应用校准修正，如下面的图4a和4b所示。

3.2)使用运行间隙和速度滤波器估算间隙和速度。

3.3)使用模型来细化间隙和速度。

3.4)更新运行间隙和速度滤波器。

滤波器使用关于间隙运动的先验信息来约束值以与该附加信息一致。例如，如果传感器附接到已知其加速度和速度曲线限制的伺服系统，则滤波器将解限制在保持在这些范围内。第四序列适用于非线性扫描，并且仅使用模型分析。该第四序列几乎可以适应任何间隙运动，但可以是计算密集型的，并且可能影响测量速度。

4.1)对扫描强度信号应用校准修正，如下面的图4a和4b所述。

4.2)使用运行间隙和速度滤波器估算间隙和速度。此步骤是可选的，但此步骤可以显著减少要搜索的间隙和速度空间。

4.3)通过找到间隙估计附近的间隙的优值函数的极值来细化间隙。通过在2d(间隙和速度)空间上评估拟合优值函数值来获得最佳间隙和速度解，该空间大到足以包围解。在这种情况下，滤波器仅用于限制搜索空间。

4.4)模型分析(例如，使用等式7和9)来细化间隙和速度。

4.5)更新运行间隙和速度滤波器。此步骤是可选的，但此步骤可以显著减少要搜索的间隙和速度空间。

如果速度足够大以在扫描期间产生高达平均波长的百分之几(约2％至3％)的间隙变化，则纯傅立叶分析(例如，第一序列)可能是有问题的。用各种运行滤波器修正误差可以改进扫描期间对波长约10至15％的容差。原则上，第四处理序列可以处理任何速度或扫描非线性，但是由于搜索的可允许相空间可能很大，因此分析可能花费更长的时间。

处于说明的目的，假设规范系统具有100khz的扫描重复率(即，扫描周期为10μs)，每次扫描5000个点，扫描范围为91nm，这种类似的低腔速度可以小于3mm/秒，中腔速度可以在3mm/秒至20mm/秒之间，高腔速度可以是大于20mm/秒的速度。

许多其他选项是可能的，例如通过模型分析还可以找到和/或细化ac和dc幅度或r的值，如果其从扫描到扫描变化。

说明性实施例

为了测试这些原理中的一些，使用商业扫描激光器进行使用4通道系统的测量，在以20khz和10mw光功率处约1570nm为中心的91nm范围内提供标称线性扫描。构建了包含两个具有间隙间隔为190nm的标称11mm共焦腔(类似于图3所示)的2通道ofm。一个通道保留用于强度监测，最后一个通道用于使用上述程序测量第三固定长度共聚焦腔的未知间隙。每个干涉信号扫描包含5000个强度样本，样本以100mhz被采集并被数字化为14位。

由于激光器递送标称固定的功率，在扫描期间随着波长增加，每个样本产生更多的光子。由于光子数量的差异以及其他波长相关的变化，强度监视和wdl校准修正ac信号的预期线性趋势的强度信号。图4a示出了修正之前的原始强度信号400，图4b示出了修正的强度信号402，其图示了在应用校准修正之后显著的干涉信号改善。

图5错误！引用源未找到示出了在扫描中的每个点处从ofm获得的光频率与其预期值的偏差的曲线图500。激光器在扫描的第一半部分(即，在扫描点0至2500之间)显示出更大的光频率可变性，但是整个扫描的均方根光频率变化与激光器制造商所宣传的350mhz变化一致。该性质与激光器的设计一致，激光器由两个分离的固态激光器形成，每个激光器操作在扫描的一半部分(即，第一激光器操作在扫描点0至2500之间，以及第二激光器操作在扫描点2501至5000之间。ofm提供了扫描中的每个点的瞬时光频率的良好测量。

图6a错误！引用源未找到示出了使用该系统来使用两种方法在1000次连续扫描(对应于1000/20khz＝50ms的测量时间)测量标称11mm测试腔的间隙所实现的结果。曲线图600示出了使用标准傅立叶处理获得的结果，该处理假设完美的线性扫描。曲线图602示出了在分析两个ofm腔之后用本文公开的方法和系统处理的相同数据，以更精确地确定实际的光频率。

图6b是使用本文公开的方法获得的曲线图602的展开图。曲线图602突出显示在测量期间发生的实际的腔漂移(约100μm，对应于2nm/秒的间隙收缩率)。与使用标准傅立叶方法获得的约2000pm均方差相比，去除该线性漂移表明均方差测量重复性约为20pm(均方差噪声密度为0.14pm/hz^1/2)。

错误！引用源未找到图7示出了仿真实验系统的曲线图700，其示出了作为均方差光频率误差的函数的预期均方差间隙测量不确定度。光频率不确定性是主要误差，直到不确定性降至10mhz以下，此时量化噪声才开始占主导地位。仿真表明，使用实验2通道ofm的光频率中的残余不确定性约为20mhz，以产生20pm的残余均方差间隙误差。

本文所公开的方法可以与傅立叶分析和相位提取技术相结合，类似于us7,428,685(题为“cyclicerrorcompensationininterferometrysystems”)中公开的那些，该专利的全部内容通过引用结合于此。在一些实施方案中，可以使用以下分析。作为说明，考虑以20khz处约1570nm为中心的具有91nm范围的扫描激光器。扫描激光器每秒在91nm范围内进行20,000次扫描。每次扫描可涉及跨越91nm波长范围的5,000个点。

对于每次扫描，我们执行了：

1.根据上述方法，对ofm数据的分析，以确定扫描中每个点(即，5000个点中的每个)的光频率，以及

2.使用扫描干涉信号的多个重叠区段的滑动窗dft(参见例如https://www.dsprelated.com/showarticle/776.php)，以及ofm导出的光频率(来自步骤1)的相位分析，以确定每个区段处的位置(在us7,428,685中描述了类似的区段分析)。调整区段移位量以在两个竞争效应、计算速度和相位稳健性之间进行折衷，其中较小的移位更加不受相位测量误差的影响，但需要更多计算。例如，这些区段各自可以以50个点的移位具有250个点(例如，在总共5000个点中)。然后，第一区段可以覆盖点1-250，第二区段可以覆盖点51-300，第三区段可以覆盖点101-350等。因此，点51-250在第一区段和第二区段中重叠。可以选择区段长度，使得在对该区段中的点进行数据收集期间可以忽略区段内的速度变化而几乎没有误差。

在步骤2，我们还可以：a)通过位置差分确定速度，以及b)使用位置和速度滤波器来限制带宽并降低噪声。例如，在每次扫描开始时提供速度的初始估计。进行区段更新，其中通过观察提取的相位如何在特定扫描中的区段之间变化，在下一次扫描开始时提供更新的速度。

数据处理元件的特征可以在数字电子电路、或者在计算机硬件、固件或这些的组合中实现。这些特征可以在有形地体现在信息载体中的计算机程序产品中实现，例如在机器可读存储设备中，用于由可编程处理器执行；特征可由执行指令程序的可编程处理器来执行，以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行所述实现的功能。所描述的特征可以在可编程系统上可执行的一个或多个计算机程序中实现，该可编程系统包括至少一个可编程处理器，该可编程处理器耦合以从数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备接收数据和指令，以及将数据和指令传输到数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备。计算机程序包括一组指令，这些指令可以直接或间接地用在计算机中以执行某种活动或带来某种结果。计算机程序可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，并且可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子程序或其他适合用在计算环境中的单元。

用于执行指令程序的合适处理器包括，例如，通用和专用微处理器、任何类型的计算机的多个处理器之一。通常，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机包括用于执行指令的处理器和用于存储指令和数据的一个或多个存储器。通常，计算机还将包括或可操作地耦合以与一个或多个大容量存储设备通信以存储数据文件；这种设备包括磁盘(诸如内部硬盘和可移动盘)、磁光盘、和光盘。适合于有形地体现计算机程序指令和数据的存储设备包括所有形式的非易失性存储器，例如包括半导体存储器设备(诸如eprom、eeprom和闪存设备)、磁盘(诸如内部硬盘和可移动盘)、磁光盘、和cd-rom和dvd-rom磁盘。处理器和存储器可以由asic(专用集成电路)补充或并入其中。

为了提供与用户的交互，这些特征可以在具有显示设备和用户可以通过其向计算机提供输入的键盘以及指示设备(诸如鼠标或轨迹球)的计算机上实现，所述显示设备诸如crt(阴极射线管)、lcd(液晶显示器)监视器、电子墨水显示器或用于向用户显示信息的其他类型的显示器。

虽然本说明书包含许多具体的实现细节，但这些不应被解释为对任何发明或可要求保护的范围的限制，而是作为特定于特定发明的特定实施例的特征的描述。

在单独实施例的上下文中在本说明书中描述的某些特征也可以在单个实施例中组合实现。相反，在单个实施例的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施例中单独地或以任何合适的子组合来实现。

此外，尽管特征在上文可被描述为以某些组合并且甚至最初本身要求保护的那样起作用，但在一些情况下可以从组合中剔除来自要求保护的组合的一个或多个特征，以及要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变化。

类似地，虽然在附图中以特定顺序描绘了操作，但是这不应该被理解为要求以所示的特定顺序或按顺序执行这些操作，或者执行所有示出的操作，以实现期望的结果。在某些情况下，多任务处理和并行处理可能是有利的。此外，上述实施例中的各种系统组件的分离不应被理解为在所有实施例中都需要这种分离，并且应该理解，所描述的程序组件和系统通常可以集成在单个软件产品中或打包成多种软件产品。

因此，已经描述了主题的特定实施例。其他实施例在以下权利要求的范围内。在一些情况下，权利要求中记载的动作可以以不同的顺序执行并且仍实现期望的结果。另外，附图中描绘的处理不一定需要所示的特定顺序或连续顺序来实现期望的结果。在某些实现中，多任务处理和并行处理可能是有利的。

已经描述了本发明的许多实施例。然而，将理解，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以进行各种修改。因此，其他实施例落入权利要求的范围内。