本发明涉及一种基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法，属于数字化测量技术领域。
背景技术：
激光跟踪仪是一种高精度、大尺度测量仪器，广泛应用于大型零部件精密测量、安装校准等领域。激光跟踪仪工作在球坐标系下，通过与靶球的配合对被测对象的位置姿态等特征进行测量。测量中，靶球的距离由激光干涉原理测量，靶球的俯仰角和水平角由两个角度编码器测量。
在机床标定、大型零部件安装定位等领域，经常要用到平面定位，需要对平面法向量进行测量。但是对于大型部件，其空间尺寸较大，进行平面法向量测量时，测量距离较远，激光跟踪仪测量精度有所降低。
技术实现要素：
本发明的目的是提出一种基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法，针对测量距离较远时激光跟踪仪对平面法向量测量精度低的问题，对已有的测量方法进行改进，以提高测量精度。
本发明提出的基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法，包括以下步骤：
(1)将被测平面置于激光跟踪仪的测量范围内，通过目测调整被测平面的姿态，使得被测平面的法向量方向与激光跟踪仪的测量光线方向接近平行，打开激光跟踪仪；
(2)在被测平面上设定三个测量点，将测量靶球固定在第一测量点上，使激光跟踪仪测量光线跟踪到测量靶球，点击激光跟踪仪的“测量”按钮开始测量，获得第一测量点在测量坐标系中的坐标(x1,y1,z1)，重复本步骤，分别得到第二测量点和第三测量点在测量坐标系中的坐标(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)，所述的测量坐标系的原点在激光跟踪仪的跟踪头上；
(3)根据上述三个测量点的坐标，拟合得到被测平面法向量，具体过程如下：
(3-1)拟合的平面方程为：
ax+by+cz+d＝0
其中，a,b,c,d为平面方程参数a,b,c,d的取值范围分别为(-∞,+∞)，平面法向量为
(3-2)根据上述步骤(2)的在被测平面上的三个测量点的坐标，得到被测平面的平面方程的矩阵形式为：
令
利用广义逆矩阵的方法，求解上述方程，得到未知数a,b,c的表达式：
其中，a+是矩阵a的广义逆矩阵，a+＝(ata)-1at；
(3-3)计算
所以有
其中：
本发明提出的基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法，其优点是：
本发明测量方法用方便可行的方法提高激光跟踪仪对平面法向量的测量精度。本发明所涉及的平面法向量测量方法，可应用于大型部件定位安装、机床标定等领域。本发明结合激光跟踪仪沿光线方向测量精度高的特性平面法向量拟合中垂直平面方向的误差对平面法向量拟合精度影响最大的特性，通过在测量前目测调整使得激光跟踪仪测量光线与平面法向量方向接近平行，从而提高平面法向量的测量精度。
附图说明
图1是激光跟踪仪测量平面法向量示意图；
其中，1是激光跟踪仪，2是测量坐标系原点，3是被测平面，4是测量点，5是测量光线，6是平面法向量。
具体实施方式
本发明提出的基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法，包括以下步骤：
(1)将被测平面置于激光跟踪仪的测量范围内，通过目测调整被测平面的姿态，使得被测平面的法向量方向与激光跟踪仪的测量光线方向接近平行，打开激光跟踪仪；
根据激光跟踪仪的型号，其测量范围不同，一般为：被测平面的水平角：180°-180°，被测平面俯仰角-45°-45°，激光跟踪仪与被测平面之间的距离0-80m；
(2)在被测平面上设定三个测量点，将测量靶球固定在第一测量点上，使激光跟踪仪测量光线跟踪到测量靶球，点击激光跟踪仪的“测量”按钮开始测量，激光跟踪仪有自带测量软件，但操作不便，因此目前使用最广泛的是第三方开发的测量软件，如sa、polyworks等，各软件操作各不相同，但基本都可总结为点击“测量”按钮进行测量，开始测量后首先获得第一测量点在测量坐标系中的坐标(x1,y1,z1)，重复本步骤，分别得到第二测量点和第三测量点在测量坐标系中的坐标(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)，所述的测量坐标系的原点在激光跟踪仪的跟踪头上，如图1所示；
(3)根据上述三个测量点的坐标，拟合得到被测平面法向量，具体过程如下：
(3-1)拟合的平面方程为：
ax+by+cz+d＝0
其中，a,b,c,d为平面方程参数a,b,c,d的取值范围分别为(-∞,+∞)，平面法向量为
(3-2)根据上述步骤(2)的在被测平面上的三个测量点的坐标，得到被测平面的平面方程的矩阵形式为：
令
利用广义逆矩阵的方法，求解上述方程，得到未知数a,b,c的表达式：
其中，a+是矩阵a的广义逆矩阵，a+＝(ata)-1at；
(3-3)计算
所以有
其中：
本发明提出的基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法，其中涉及的激光跟踪仪是一种高精度、大尺度测量仪器，其工作在以跟踪头为原点的球坐标系下，通过与靶球的配合对被测对象的位置姿态等特征进行测量。
下面结合附图对本方法具体实施作进一步详细描述。
基于激光跟踪仪的平面法向量测量方法具体实施如下：
如图1所示，在较远距离测量时，激光跟踪仪(1)与被测平面(2)之间的距离远大于平面内测量点(3)之间的距离，因此可以认为对于平面内的每个被测点(3)的测量，测量光线(4)的方向都基本相同。
激光跟踪仪(1)的测距值由激光干涉原理获得，具有很高的测量精度，而目标点的角度值由角度编码器获得，其精度略低。所以激光跟踪仪(1)对空间点的测量误差分布是具有各向异性的，即沿测量光线方向测量精度高，而在垂直于测量光线的方向上测量精度较低。
结合平面法向量(5)的拟合误差特性和激光跟踪仪(1)的测量误差分布特性可知，当激光跟踪仪的测量光线(4)与平面法向量(5)方向平行时，此时平面法向量(5)的测量精度也最高。随着测量光线(4)与平面法向量(5)夹角θ的增大，法向量(5)测量精度逐渐降低。
在实际应用中，尽量使大型零部件的定位面法向量(5)方向与激光跟踪仪测量光线(4)方向平行，即可提高定位面的法向量测量精度。