一种双雷达修正序贯高斯混合概率假设密度滤波方法与流程

本发明涉及多传感器多目标跟踪技术领域，尤其涉及一种双雷达修正序贯高斯混合概率假设密度滤波方法。

背景技术

20世纪50年代，随着雷达应用环境的复杂化，要求雷达能够同时跟踪多个目标，多目标跟踪的概念随之提出。经过几十年的研究，多目标跟踪技术理论发展迅速，越来越多的优良算法被提出，并广泛应用于军事和民事的各个领域，如军事情报收集、敌情预警、工业过程监控、空中交通管制等。

工程中常用的多目标跟踪算法主要有最近邻法(nearestneighbor,nn)、联合概率数据互联法(jointprobabilisticdataassociation，jpda)以及多假设跟踪算法(multiplehypothesistracking,mht)等。这些算法都需要通过数据关联技术将多目标跟踪问题转化为单目标跟踪问题，实现量测数据与已有航迹的准确关联，但数据关联本身是np难的，也就是说引入数据关联大大增加了多目标跟踪问题的复杂度。因此，需要寻找一种不需要进行数据关联的多目标跟踪算法。

基于有限集统计(finitesetstatistics,fisst)理论，一种不需要进行数据关联的多目标跟踪算法--概率假设密度(probabilityhypothesisdensity,phd)滤波--被提出，为解决多目标跟踪提供了一种新方法。由于不需要进行数据关联，phd滤波的计算复杂度比传统的多目标跟踪算法要小，但其迭代式中包含多个一般情况下没有封闭形式解的积分，不便于工程应用。为此，基于线性高斯假设，澳大利亚科学家提出了一种高斯混合概率假设密度(gaussianmixtureprobabilityhypothesisdensity,gm-phd)滤波，使phd滤波的工程应用向前迈出了一大步。

随着对跟踪目标实时性和准确性的要求越来越高，多传感器信息融合迅速发展。上面提到的各种滤波算法都是针对单传感器多目标跟踪，不能直接用于多传感器多目标跟踪。为解决多传感器多目标跟踪问题，许多人对传统多目标跟踪算法进行拓展，使其适用于多传感器目标跟踪。序贯gm-phd就是一种基于gm-phd的多传感器多目标跟踪滤波算法。当目标仅被部分传感器测量到时，序贯gm-phd会出现目标丢失问题，这就大大限制了其使用范围。

实际系统中，两个雷达的测量范围一般不会完全重合，而目标可能随机从任意地点出现，当目标从一个雷达测量范围的边缘出现时，传统序贯gm-phd将会丢失目标，严重影响目标跟踪的准确性。在战场上，不能及时发现目标，可能会导致误判，影响战斗的结果。

技术实现要素：

为了解决双雷达系统中目标位于非公共测量区域时，序贯gm-phd滤波会导致目标丢失的问题，本发明提供一种保持仅被单雷达测量到的目标的方法。

现有的序贯gm-phd滤波只能针对目标同时被两个雷达测量到的情况，仅被一个雷达测量到的目标会丢失。为了使序贯gm-phd滤波的应用可以不受目标位置的限制，本发明在传统序贯gm-phd滤波中加入维持融合操作，从而实现了双雷达系统中的多目标正确跟踪。

本发明所采用的技术方案是：双雷达系统中修正序贯gm-phd滤波。本发明假设雷达测量时间同步，上一时刻的目标状态强度的高斯成分已知，序贯算法先使用雷达1的测量数据，后使用雷达2的测量数据，具体包括如下步骤：

步骤1，初始化：雷达1和雷达2组成雷达系统，假设雷达1和雷达2测量时间同步，建立系统方程和测量方程，通过传感器获得目标初始时刻的状态，包含目标的位置和速度信息，得到第0个周期的目标状态强度的高斯成分集合；

步骤2，雷达1高斯成分预测：以k-1表示雷达系统前一扫描周期，以k表示雷达当前扫描周期，记雷达扫描周期为t，利用系统方程将k-1周期目标状态强度的高斯成分集合进行预测，得到k周期雷达1的预测高斯成分集合，该预测高斯成分集合中包括存活高斯成分预测项、新出生高斯成分项和分裂高斯成分项；

步骤3，雷达1高斯成分测量更新；

步骤4，雷达1高斯成分融合修剪：删除测量更新后的高斯成分集合中权重充分小的高斯项，将距离充分小的高斯成分合并成一个；

步骤5，雷达2高斯成分测量更新；

步骤6，雷达2高斯成分融合修剪：删除测量更新后的高斯成分集合中权重充分小的高斯项，将距离充分小的高斯成分合并成一个；

步骤7，高斯成分维持融合：对于步骤4得到的雷达1的修剪融合后的高斯成分集合中的每一个元素，从步骤6得到的雷达2修剪融合后的高斯成分集合中找出与其距离最近的元素，进行维持融合，得到维持融合后的高斯成分集合；

步骤8，目标状态提取，将步骤7得到的高斯成分集合中权重大于0.5的高斯成份均值提取出来作为当前时刻的目标状态估计值。

步骤1包括如下步骤：

步骤1-1，建立如下系统方程：

xk＝fk*xk-1+wk-1(公式一)

其中，表示k时刻目标状态向量，xk为x方向的位置，yk为y方向的位置，为x方向的速度，为y方向的速度，fk为k时刻状态转移矩阵，wk为k时刻系统噪声，wk服从均值为0，协方差为qk的正态分布，qk为k时刻正态分布的协方差；

步骤1-2，为生成雷达1和雷达2的测量数据，建立如下两个测量方程：

其中，为雷达1的测量值，为雷达2的测量值，两个雷达的测量矩阵满足

雷达1和雷达2的测量噪声分别为具有协方差的零均值、白色高斯测量噪声和具有协方差的零均值、白色高斯测量噪声分别表示为n表示正态分布，分别为雷达1的测量噪声的标准差和雷达2的测量噪声的标准差，i2为2阶单位矩阵；

步骤1-3，通过雷达1获得目标初始时刻的状态，包含目标的位置和速度信息，得到第0个周期的目标状态强度的高斯成分集合为其中，为0时刻第i个高斯成分的权重，为0时刻第i个高斯成分的状态向量，为0时刻第i个高斯成分的方差阵，j0为0时刻高斯成分的数量。

步骤1-1中，状态转移矩阵fk和噪声方差阵qk分别如下：

其中，t为测量周期，为系统噪声的标准差，f、q为中间变量。

步骤2中，得到k时刻雷达1的预测高斯成分集合为其中，为k时刻第i个预测高斯成分的权重，为k时刻第i个预测高斯成分的状态向量，为k时刻第i个预测高斯成分的方差阵，jk|k-1为k时刻预测高斯成分的数量。

步骤3包括如下步骤：

步骤3-1，根据雷达1的预测高斯成分集合计算预测测量值预测测量误差协方差阵增益矩阵和估计误差协方差阵公式如下：

其中，i为单位矩阵；

步骤3-2，对k时刻雷达1的每一个测量值对预测高斯成分进行测量更新得到多目标状态集合矩表示为：

其中，i为下标，表示将第i个预测高斯成分作为以x为变量，以为均值、以为方差阵的高斯分布，为高斯分布的权重，表示用第j个测量值更新第i个预测高斯成分后得到的更新后的以x为变量、以为均值、以为方差阵的高斯分布，其权重为

其中，为第i个高斯成分的状态，为k时刻第l个预测高斯成分的权重，为第i个高斯成分的方差阵，kk(zj)为第j个测量值的杂波强度函数，为雷达1由第1至k测量周期所有测量构成的集合，为雷达1检测到目标的概率；

步骤3-3，得到测量更新后的高斯成分集合其中，为k时刻第i个更新后高斯成分的权重，为k时刻第i个更新后高斯成分的状态向量，为k时刻第i个更新后高斯成分的方差阵，jk|k为k时刻更新后高斯成分的数量。

步骤4包括如下步骤：

步骤4-1，删除测量更新后的高斯成分集合中权重充分小的高斯项，即删除权重的高斯项，其中为裁减门限，一般可取为0.00001；

步骤4-2，将距离充分小的高斯成分合并成一个，即将的高斯项合并成一个，其中为合并门限，一般可取为4，距离di,j定义为高斯成分合并方法如下：

其中l为所有可合并高斯成分的指标集合，为k时刻第i个合并后高斯成分的权重，为k时刻第i个合并后高斯成分的状态向量，为k时刻第i个合并后高斯成分的方差阵，j为k时刻l中可合并高斯成分的下标；

步骤4-3，得到雷达1修剪融合后的高斯成分集合为其中，为修剪融合后的第i个高斯成分，为其状态，为其协方差阵，jk,1为雷达1修剪融合后高斯成分的个数。为进行序贯操作，将该高斯成分集合作为雷达2的预测高斯成分集合。

步骤5包括如下步骤：

步骤5-1，根据雷达2的预测高斯成分集合计算预测测量值预测测量误差协方差阵增益矩阵估计误差协方差阵公式如下：

步骤5-2，对k时刻雷达2的每一个测量值对预测高斯成分进行测量更新得到多目标状态集合矩表示为：

其中，

其中，kk(z)为杂波强度函数，为雷达2由第1至k测量周期所有测量构成的集合，为雷达2检测到目标的概率；

步骤5-3，得到测量更新后的高斯成分集合

步骤6包括如下步骤：

步骤6-1，删除测量更新后的高斯成分集合中权重充分小的高斯项，即删除权重的高斯项，其中为裁减门限，一般可取为0.00001；

步骤6-2，将距离充分小的高斯成分合并成一个，即将的高斯成分合并成一个，其中为合并门限，一般可取为4，距离di,j定义为高斯成分合并方法如下：

其中l为所有可合并高斯成分的指标集合；

步骤6-3，得到雷达2修剪融合后的高斯成分集合为其中，为修剪融合后的第i个高斯成分，为其状态，为其协方差阵，jk,2为雷达2修剪融合后高斯成分的个数。

步骤7包括如下步骤：

步骤7-1，对于步骤4得到的雷达1的修剪融合后的高斯成分集合i1，即中的每一个元素，从步骤6得到的雷达2修剪融合后的高斯成分集合i2，即中找出与其距离最近的元素，设为最近距离，m为维持融合门限，一般可取为4，若dj>m，则将i1中元素添加到i2中，否则，通过两个元素中的权值项进行比较，将两个元素融合为一个元素，融合的具体过程为：

若i1中元素权值不小于0.5而i2中元素权值小于0.5，则用i1中元素替换i2中元素，若i1中元素权值小于0.5而i2中元素权值不小于0.5，则不进行操作，若两元素权值均小于或均不小于0.5，则进行加权平均，公式如下：

其中为i1中元素，为i2中元素，w1，w2和m为中间变量；

步骤7-2，得到维持融合后的高斯成分集合为其中，为维持融合后第i个高斯成分的权重，为其状态，为其协方差阵，jk为维持融合后高斯成分的数量。

有益效果：本发明采用gm-phd滤波，不需要进行数据关联，相比其他传统滤波算法计算量小，并且，不论目标仅被一个雷达测量到还是同时被两个雷达测量到都能够正确跟踪目标，不会出现目标丢失问题。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是本发明的多目标跟踪方法原理框图。

图2是本发明实例目标编队飞行的轨迹图。

图3是传统方法的目标跟踪轨迹。

图4是本发明方法的目标跟踪轨迹。

图5a～图5c是本发明方法的目标跟踪轨迹局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

本发明的双雷达系统中修正序贯gm-phd滤波能给出作为滤波器输出的高斯项，在滤波器预测、更新、裁剪合并和维持融合后，滤波器输出目标状态。本实施例中系统方程为：

xk＝fk*xk-1+wk-1(公式一)

其中表示k时刻目标状态向量，每个分量对应表示目标的位置和速度，系统噪声wk～n(0,qk)，状态转移矩阵及噪声方差阵分别为

测量方程分别为

其中测量噪声

如图1所示，本发明主要包括：初始化模块、雷达1高斯成分预测模块、雷达1高斯成分测量更新模块、雷达1高斯成分融合修剪模块、雷达2高斯成分测量更新模块、雷达2高斯成分融合修剪模块、高斯成分维持融合模块、目标状态提取模块。结合流程图说明具体实现步骤为：

步骤1：初始化，通过传感器获得目标初始时刻的状态，包含目标的位置和速度信息,得到第0个周期的目标状态强度的高斯成分集合为

步骤2：雷达1高斯成分预测，以k-1表示雷达系统前一扫描周期，以k表示雷达当前扫描周期，记雷达扫描周期为t，利用系统方程将k-1周期目标状态强度的高斯成分集合进行预测，得到k周期预测高斯成分集合该预测高斯成分集合中包括存活高斯成分预测项、新出生高斯成分项和分裂高斯成分项；

步骤3：雷达1高斯成分测量更新，首先根据雷达1的预测高斯成分集合计算预测测量值、预测测量误差协方差阵、增益矩阵、估计误差协方差阵如下:

对k时刻雷达1的每一个测量值对预测高斯成分进行测量更新得到多目标状态集合矩，表示为：

其中

其中，kk(z)为杂波强度函数，为雷达1由第1至k测量周期所有测量构成的集合，为雷达1检测到目标的概率。于是得测量更新后的高斯成分集合

步骤4：雷达1高斯成分融合修剪，删除测量更新后的高斯成分集合中权重充分小的高斯项，即删除权重的高斯项，其中为裁减门限，然后将距离充分小的高斯成分合并成一个，即将的高斯项合并成一个，其中为合并门限，距离di,j定义为高斯成分合并方法如下

其中l为所有可合并高斯成分的指标集合。于是得到雷达1修剪融合后的高斯成分集合为为进行序贯操作，将其作为雷达2的预测高斯成分集合。

步骤5：雷达2高斯成分测量更新，首先根据雷达2的预测高斯成分集合计算预测测量值、预测测量误差协方差阵、增益矩阵、估计误差协方差阵如下:

对k时刻雷达2的每一个测量值对预测高斯成分进行测量更新得到多目标状态集合矩，表示为：

其中

其中，kk(z)为杂波强度函数，为雷达2由第1至k测量周期所有测量构成的集合，为雷达2检测到目标的概率。于是得测量更新后的高斯成分集合

步骤6：雷达2高斯成分融合修剪，删除测量更新后的高斯成分集合中权重充分小的高斯项，即删除权重的高斯项，其中为裁减门限，然后将距离充分小的高斯成分合并成一个，即将的高斯成分合并成一个，其中为合并门限，距离di,j定义为高斯成分合并方法如下

其中l为所有可合并高斯成分的指标集合。于是得到雷达2修剪融合后的高斯成分集合为

步骤7：高斯成分维持融合，对于步骤4得到的雷达1的修剪融合后的高斯成分集合i1，即中的每一个元素，从步骤7得到的雷达2修剪融合后的高斯成分集合i2，即中找出与其距离最近的元素。设为最近距离，m为维持融合门限，若dj>m，则将i1中元素添加到i2中，否则，通过两个元素中的权值项进行比较，将两个元素融合为一个元素。融合的具体过程为，若i1中元素权值不小于0.5而i2中元素权值小于0.5，则用i1中元素替换i2中元素，若i1中元素权值小于0.5而i2中元素权值不小于0.5，则不进行操作，若两元素权值均小于或均不小于0.5，则进行加权平均，具体为

其中为i1中元素，为i2中元素。于是得到维持融合后的高斯成分集合为

步骤8：目标状态提取，将权重大于0.5的高斯成份均值提取出来作为当前时刻的目标状态估计值。

在既有新目标出现和已有目标消失的情况下，对图2所示的仿真数据进行处理，传统方法得到的跟踪结果如图3所示，本发明得到的跟踪结果如图4所示，图5a为图4中并行目标运动轨迹的局部放大效果，图5b为图4中交叉目标运动轨迹的局部放大效果，图5c为图4中分裂目标运动轨迹的局部放大效果。从图4以及图5a～图5c中可以看出，本发明提出的跟踪方法能探测出观测空间的全部6批目标并能进行有效跟踪。

和现有序贯gm-phd滤波相比，本发明的特点是：通过对两个雷达修剪融合后的高斯成分进行维持融合，可以正常跟踪从雷达探测范围内任意已知位置起始的目标，从而解决了目标位于雷达测量非公共区域时传统序贯gm-phd会丢失目标的问题，提高了序贯gm-phd滤波的工程使用价值。

本发明提供了一种双雷达修正序贯高斯混合概率假设密度滤波方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。