一种计及电缆分布电容的直流配电线路单端故障测距方法与流程

本发明属于电力系统故障定位方法技术领域，具体涉及一种计及电缆分布电容的直流配电线路单端故障测距方法。

背景技术

直流配电网因其电能质量好、便于分布式电源接入、供电容量大等优点，引起国内外广泛关注。与交流配电系统类似，直流配电系统所使用的电力电缆大多为直埋敷设，其故障主要是由工队施工或绝缘老化造成。电力电缆不论是发生单极接地故障还是极间故障，由于无树枝、电线杆等高阻性物质的存在，故障点处的过渡电阻通常不大。据统计，单极接地故障发生的概率往往较大。当直流配电线路上发生单极接地故障时，直流侧出口处大电容的存在使得线路上流过迅速增大的故障电流，导致直流断路器快速动作。为能及时排查出故障位置并恢复供电，提高供电可靠性，研究一种准确的故障测距方法显得尤为重要。

目前直流配电网的故障测距研究还在初级阶段。国内提出的直流配电电缆故障测距方法绝大多数都是基于线路的r-l模型。当直流配电线路发生故障时，直流断路器首先动作开断故障区段，然后将一个带初始电压的电容和电感投入故障回路中，利用快速傅里叶变换得出电容放电电流的特征频率，通过数值拟合得到电容放电电流的衰减系数，再利用特征频率和衰减系数两个等式计算出故障距离和过渡电阻。该方法最终通过计算出的故障电感来确定故障距离，在实际运行中，电缆易受沿线环境影响，导致其电感分布不均匀的，且放电电流属高频信号，电缆的集肤效应也会影响定位精度。为消除电感分布不均对定位精度的影响，有学者利用双端测量法，在故障区段的两端都投入电容和电感，分别通过prony算法提取特征频率和衰减系数，联立特征频率和衰减系数两个等式消去线路电感参数，然后利用两端的测量参数计算出故障距离。注意故障线路两端的电容不能同时投入，否则会形成高阶电路。上述两种定位方法虽然可以快速准确地实现定位，但需在故障区段额外投入含电容和电感的定位模块，成本较高。国外也对直流配电系统的故障测距进行了一定研究，有研究提出了基于电感的故障测距方法，利用电容电压和线路初始阶段的电容放电电流计算出故障电感，从而得到故障距离。这种方法需要在测量点处安装足够大的电容器。在此基础上有学者开发了一个基于阻抗的故障定位装置，将该离线装置的电容放电电流注入到所隔离的故障段，利用电容放电电流的频率来实现故障定位，但是这种方法不能在线应用。随后有学者提出了一个可在线应用的基于本地测量信息的故障检测和定位算法，并在硬件测试平台上在线实现了该算法。基于此，有人提出了一种考虑电缆分布电容的单端频域故障测距方法，但该方法需投入定位模块，成本较高。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种计及电缆分布电容的直流配电线路单端故障测距方法，能够为直流配电系统提供低成本、高精度的故障定位方法。

本发明采用的技术方案为，一种计及电缆分布电容的直流配电线路单端故障测距方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立计及电缆分布电容的故障测距模型，并推导在计及电缆分布电容情况下的故障测距方程以及常系数公式；

步骤2、采集故障后的整流侧正极电压和整流侧正极电流，代入常系数公式得到多组系数，将多组系数代入故障测距方程形成超定方程组；

步骤3、应用最小二乘法解上述超定方程组，得到故障距离x和过渡电阻rf。

步骤1推导在计及电缆分布电容情况下的故障测距方程具体过程为：

根据故障回路kcl和kvl推导得到的故障测距方程为：

a1rf+a2rf·x+a3rf·x²+a4rf·x³+a5rf·x⁴+a6x+a7x²+a8x³+a9x⁴＝b(1)；

a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，b为电压及电流的二阶至五阶导数，即为常系数公式；

其中，x表示故障距离，rf表示过渡电阻。

步骤2具体过程为：

步骤2.1、采集故障后的整流侧正极电压和整流侧正极电流，然后将其代入步骤1中a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，b的常系数表达式中，得到多组常系数值，从而组成多个参数方程；

步骤2.2、上述步骤中常系数表达式中的电压及电流的二阶至五阶导数应用拉格朗日插值公式推导得到，具体表达式如下：

其中，h为采样间隔；

步骤2.3、将解得的常系数分别代入故障测距方程形成超定方程组，其表达式如下：

步骤3具体过程为：

步骤3.1、将超定方程组写成ax＝b形式；

步骤3.2、采集m组直流侧出口处的数据ujp、ijp，通过常系数表达式计算得到一组m*9维矩阵a，其中m＞9，矩阵a第k行为ak＝[a1(k)a2(k)a3(k)a4(k)a5(k)a6(k)a7(k)a8(k)a9(k)],1≤k≤m，b＝[b1b2b3...bm]^t；

步骤3.3、由矩阵a和矩阵b计算x的值。

步骤3.3具体过程为：采用最小二乘法求解，以误差平方和最小作为目标函数来估计x的值，得到故障距离x和过渡电阻rf。

本发明一种计及电缆分布电容的直流配电线路单端故障测距方法有益效果是：

针对当前直流配电线路故障测距所存在的问题，推导了计及电缆分布电容的故障测距方程，并应用最小二乘法对方程进行参数识别，为直流配电系统提供低成本、高精度的故障定位方法。

附图说明

图1是直流配电线路故障类型示意图；

图2是计及电缆分布电容情况下的正极接地故障图；

图3是忽略电缆分布电容情况下的正极接地故障图；

图4是直流配电系统结构图；

图5是同一过渡电阻下不同故障位置与误差均值图；

图6是同一故障距离下不同过渡电阻与误差均值图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种计及电缆分布电容的直流配电线路单端故障测距方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立了计及电缆分布电容的故障测距模型，并推导在计及电缆分布电容情况下的故障测距方程以及常系数公式；

推导在计及电缆分布电容情况下的故障测距方程具体过程为：

图1是直流配电线路故障类型示意图，图中f1和f2分别正极接地故障和极间接地故障。其中计及电缆分布电容情况下的正极接地故障图和忽略电缆分布电容情况下的正极接地故障图分别如图2和图3所示。此处以正极接地故障为例，根据图2正极接地故障图推导得到的故障测距方程为：

a1rf+a2rf·x+a3rf·x²+a4rf·x³+a5rf·x⁴+a6x+a7x²+a8x³+a9x⁴＝b(1)；

a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，b均为用电压、电流以及电压电流的二阶至五阶导数，其中，x表示故障距离，rf表示过渡电阻；具体常系数公式表达式如下：

步骤2、采集故障后的整流侧正极电压和整流侧正极电流，代入常系数公式得到多组系数，将多组系数代入故障测距方程形成超定方程组；具体过程为：

步骤2.1、采集故障后的整流侧正极电压和整流侧正极电流以及二至五阶导数，然后将其代入步骤1中a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，b的常系数表达式中，得到多组常系数值，从而组成多个参数方程；

步骤2.2、上述步骤中常系数表达式中的电压及电流的二阶至五阶导数应用拉格朗日插值公式推导得到，具体表达式如下：

其中，h为采样间隔；

步骤2.3、将解得的常系数分别代入故障测距方程形成超定方程组，其表达式如下：

步骤3、应用最小二乘法解上述超定方程组，得到故障距离x和过渡电阻rf；

具体过程为：

步骤3.1、将超定方程组写成ax＝b形式；

步骤3.2、采集m组直流侧出口处的数据ujp、ijp，通过常系数表达式计算得到一组m*9维矩阵a，其中m＞9，矩阵a第k行为ak＝[a1(k)a2(k)a3(k)a4(k)a5(k)a6(k)a7(k)a8(k)a9(k)],1≤k≤m，b＝[b1b2b3...bm]^t；

步骤3.3、由矩阵a和矩阵b计算x的值。

步骤3.3具体过程为：采用最小二乘法求解，以误差平方和最小作为目标函数来估计x的值，得到故障距离x和过渡电阻rf。

下面以一实例对本发明进行较为详细的说明，该实例基于前述发明方案，并包含相应的具体实施操作过程。

以电力系统实时仿真平台rt-lab为基础，搭建了如图4所示的放射状直流配电系统拓扑结构模型。该直流配电线路由三段直流线路组成，分别称之为线路l1、l2、l3，与之对应的线路保护装置称为保护1、保护2、保护3，负载1，2，3分别为100kw，总负载为300kw，直流配电线路总长为3km，各段线路长度均为1km，系统的直流电压udc为±750v，即极间电压为1500v。

以正极接地故障为例在线路0.5km、0.97km、1.5km、1.97km、2.5km、2.97km位置处进行大量故障仿真后，采集直流侧出口处的故障电压和故障电流数据，然后利用发明内容中所阐述的直流配电线路单端故障测距的最小二乘算法计算出不同过渡电阻和不同故障位置情况下的故障距离和过渡电阻，具体求解结果如下所示。

表1-1a忽略电缆分布电容情况下的测距结果(rf＝0.2ω)

表1-1a

表1-1b计及电缆分布电容情况下的测距结果(rf＝0.2ω)

表1-1b

表1-2a忽略电缆分布电容情况下的测距结果(rf＝1ω)

表1-2a

表1-2b计及电缆分布电容情况下的测距结果(rf＝1ω)

表1-2b

由上述测距结果得到如图5和图6所示的误差均值图。可以看出：

在不同过渡电阻下，计及分布电容时的测距误差平均值在6％以内，明显小于忽略分布电容的测距误差平均值，并且随着过渡电阻增大，测距误差均值有增大趋势，但计及分布电容的测距误差平均值增加幅度较小；

在不同过渡电阻下，计及分布电容时的过渡电阻误差平均值整体小于忽略分布电容的过渡电阻误差平均值。因此，仿真结果表明考虑电缆分布电容后提高了测距精度，证明了考虑分布电容的重要性。