一种准静载荷作用下的三维弹塑性弯曲裂纹尖端的JZ积分的制作方法

本发明涉及一种弯曲裂纹扩展路径的研究，具体为一种准静载荷作用下的三维弹塑性弯曲裂纹尖端的jz积分。

背景技术

目前关于弯曲裂纹扩展路径的研究成果都是局限于二维线弹性断裂和二维弹塑性断裂问题的，关于准静载荷作用下三维裂纹体弹塑性弯曲裂纹的路径预测、三维裂纹体弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的确定问题至今尚未研究。在工程实际中，裂纹体材料的厚度通常是不可忽略的，而且往往比较大。因此，研究三维裂纹体弹塑性弯曲裂纹的断裂特性是非常有必要的。本发明将运用二阶摄动方法计算出准静载荷作用下三维裂纹体弯曲裂纹尖端jz积分的大小，从而更精确地服务于工程实际。

技术实现要素：

本发明的研究目的：主要研究准静载荷作用下的三维弹塑性弯曲裂纹尖端的jz积分问题。综合考虑了准静作用应力，三维塑性区域边界上正应力与剪应力，利用二阶摄动方法计算了三维弹塑性弯曲裂纹尖端的jz积分。用数值解法计算出三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分，作图分析了三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分与三维裂纹体几何尺寸之间的变化关系。三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分随着三维裂纹体厚度的增大而减小，随着三维裂纹体厚度的均匀增大，三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分不断减小，减小的幅度越来越小，最终趋于平面应变状态下的弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分。当三维裂纹体几何尺寸相同时，三维弯曲裂纹尖端jz积分随外载荷的不断增大而逐渐增大。建立了一个计算三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的崭新理论模型。

本发明采用的技术方案如下：一种准静载荷作用下的三维弹塑性弯曲裂纹尖端的jz积分，三维弯曲裂纹尖端jz积分关系式：

其中rz是三维弯曲裂纹尖端塑性区在裂纹直线部分延长线上的射影长度，δz是三维弯曲裂纹尖端张开位移，αz、βz、γz为三维弯曲裂纹的形状参数，az为三维弯曲裂纹于裂纹直线部分延长线上的投影长度，σs是材料的塑性屈服极限，t2为σ1z与σ2z之比值。

rz与δz的求解的思路、方法与力学模型为：三维弯曲裂纹尖端塑性区边界应力状态为：σ1z、σ2z和σ3z，σs为材料的塑性屈服极限；t2为σ1z与σ2z之比值，ν为材料的泊松比，t′z为离面约束因子，为三维裂纹体的平均离面约束因子，f(t′z)为t′z的三轴应力约束函数，为的三轴应力约束函数，r是指沿裂纹切线方向与三维裂纹体自由表面之间的距离,是裂纹尖端塑性区贯穿厚度的平均半径,三维裂纹体的等效厚度为b，z表示三维约束方向对称面约束方向位移，a、b1、b2是关于z/b的拟合函数；α、β、γ是二维弯曲裂纹的形状参数，二维弯曲延伸裂纹尖端塑性区在裂纹直线部分延长线上的射影长度为r，二维弯曲延伸裂纹直线部分的长度为h,二维弯曲裂纹和二维弯曲延伸裂纹尖端塑性区于裂纹直线部分延长线上的总射影长度为c，a是二维弯曲裂纹于裂纹直线部分延长线上的投影长度。αz、βz、γz是三维弯曲裂纹的形状参数；

式(1-2)、式(1-3)与式(1-4)中的负号表示三维弯曲裂纹尖端塑性区边界上的正应力与剪应力的作用与外应力的作用是相反的；

三维塑性区边界上的均布正应力σ1z与剪应力σ2z在假想三维弯曲裂纹尖端产生的i型、ii型应力强度因子分别为kipz、kiipz；于是依据三维断裂理论和定量分析过程可得:

1.2三维弯曲裂纹尖端塑性区于裂纹直线部分延长线上的投影长度的数值求解

因为点o′是三维弯曲裂纹尖端塑性区的端点，应无奇异性，故其而

故

又因为三维弯曲裂纹尖端塑性区存在于均一同类物质的弹性区域中，故裂纹路径的预测取决于局部对称准则，此准则要求在弯曲裂纹扩展过程中，三维塑性区边界上的均布正应力σ1z与剪应力σ2z在假想三维弯曲裂纹尖端产生的应力强度因子kiipz＝0。而由假想三维弯曲裂纹尖端的无奇异性还可知因为

故存在方程：

可以得出：

将式(9)、式(14)及式(15)代入式(11)，并辅以式(13)，用数值解法可以计算出三维弹塑性弯曲裂纹尖端塑性区于裂纹直线部分延长线上的投影长度rz。同理，由形状参数αz、βz、γz可以确定出三维弯曲裂纹的扩展路径。

1.3三维弯曲裂纹尖端张开位移δz的数值求解

所以在上述关系式的基础上，准静载荷作用下三维弯曲裂纹尖端i型张开位移δ1z、ii型张开位移δ2z的函数表达式能够确定出来，分别为：

针对上述公式进行计算，可以得到三维弯曲裂纹尖端张开位移δz的数值解。

一种三维弯曲裂纹尖端jz积分的计算分析方法，在同样外载荷作用下，相同的三维裂纹直线部分长度和相同的三维弯曲裂纹形状参数对应的三维弯曲裂纹尖端jz积分随着三维裂纹体厚度的不断增大而减小；

当三维裂纹体厚度均匀增加时，三维弯曲裂纹尖端jz积分不断减小，减小的幅度越来越小；

当三维裂纹体厚度相同时，三维弯曲裂纹尖端jz积分随外载荷的不断增大而增大；

三维裂纹体的厚度越大，对于相同的裂纹直线部分长度、相同的弯曲程度，三维弯曲裂纹尖端jz积分随着外载荷的不断增大而增大的速度逐渐变小；

当三维裂纹体的厚度均匀增加时，三维弯曲裂纹尖端jz积分随着外载荷增大而增大的速度的增长程度在逐渐变小。

本发明的优点是：本发明将运用二阶摄动方法计算出准静载荷作用下三维裂纹体弯曲裂纹尖端jz积分的大小，从而更精确地服务于工程实际。

附图说明

图1为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线一，b＝10mm,σaz＝0.5σs,σrz＝0.1σs。

图2为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线二，b＝20mm,σaz＝0.5σs,σrz＝0.1σs。

图3为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线三，b＝30mm,σaz＝0.5σs,σrz＝0.1σs。

图4为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线四，b＝50mm,σaz＝0.5σs,σrz＝0.1σs。

图5为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线五，b＝100mm,σaz＝0.5σs,σrz＝0.1σs。

图6为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线六，b＝10mm,σaz＝0.33σs,σrz＝0.03σs。

图7为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线七，b＝20mm,σaz＝0.33σs,σrz＝0.03σs。

图8为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线八，b＝30mm,σaz＝0.33σs,σrz＝0.03σs。

图9为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线九，b＝50mm,σaz＝0.33σs,σrz＝0.03σs。

图10为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线十，b＝100mm,σaz＝0.33σs,σrz＝0.03σs。

图11为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线十一，b＝10mm。

图12为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线十二，b＝20mm。

图13为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线十三，b＝30mm。

图14为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线十四，b＝50mm。

图15为三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线十五，b＝100mm。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

三维弯曲裂纹尖端jz积分的计算分析，下面以碳钢为例进行分析，碳钢的泊松比ν＝0.25。现分别将三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分的数值解绘制图线如图1-图15所示：

图1-图10中，三维弯曲裂纹尖端jz积分随三维弯曲裂纹形参的变化关系(σs＝1725mpa,e＝2.15×10¹¹pa,az＝50mm)。

从图1-图10可以看出，在同样外载荷作用下，相同的三维裂纹直线部分长度和相同的三维弯曲裂纹形状参数对应的三维弯曲裂纹尖端jz积分随着三维裂纹体厚度的不断增大而减小。具体减小的数量详见图1的十个组图。当三维裂纹体厚度均匀增加时，三维弯曲裂纹尖端jz积分不断减小，减小的幅度越来越小。另外可以看出，当三维裂纹体厚度相同时，三维弯曲裂纹尖端jz积分随外载荷的不断增大而增大。

图11-15所示，弯曲裂纹尖端jz积分与外载荷之间的变化关系(σaz＝0.5σs,σrz＝0.1σs,σs＝1725mpa,e＝2.15×10¹¹pa,az＝50mm,αz＝0.5°)

从图1-15所的五个组图可以看出，三维裂纹体的厚度越大，对于相同的裂纹直线部分长度、相同的弯曲程度，三维弯曲裂纹尖端jz积分随着外载荷的不断增大而增大的速度逐渐变小。当三维裂纹体的厚度均匀增加时，三维弯曲裂纹尖端jz积分随着外载荷增大而增大的速度的增长程度在逐渐变小。

本发明主要研究了准静载荷作用时三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分与三维裂纹体厚度之间的函数变化关系。

1)计算出三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分，并作图分析了三维弹塑性弯曲裂纹尖端jz积分与三维裂纹体厚度的函数关系。

2)由于离面约束因子和三轴应力约束效应，三维弯曲裂纹尖端jz积分随着三维裂纹体厚度的增大而减小，当三维裂纹体厚度等速均匀增加时，三维弯曲裂纹jz积分不断减小，减小的幅度将越来越小，最终趋于平面应变状态的相应参量值。

3)从文中图形计算曲线的结果观察可知，当裂纹体厚度小于5mm时，三维弯曲裂纹尖端jz积分接近平面应力状态的相应参量值，当裂纹体厚度大于100mm时，弯曲裂纹尖端jz积分基本接近平面应变状态的相应参量值。这进一步说明了平面应力状态与平面应变状态具有连续性和统一性。

4)三维弹塑性弯曲裂纹在土木建筑、航空航天、舰船潜艇等工程结构中普遍存在，因此研究其jz积分具有非常重大的工程实用价值和意义。