一种三相电力系统频率估计方法与流程

本发明属于频率估计方法技术领域，涉及一种三相电力系统频率估计方法。

背景技术：

一直以来，电力系统频率的实时估计和监测对三相电力系统的安全运行都有着极其重要的作用，其中参数测量、故障诊断、谐波补偿和电能质量控制等工程问题都离不开快速、准确、可靠的频率实时估计。对三相电力系统频率的估计错误可能会导致电网发生灾难性的故障，因此，在存在着不同噪声以及三相电压不平衡的情况下进行快速准确的频率估计技术的设计是必不可少的。

传统的自适应滤波方法进行三相电力系统频率估计时都只是考虑了系统的高斯输出噪声，往往忽略了输入噪声和非高斯噪声对系统频率估计准确度的影响，例如基于最小均方误差的自适应滤波算法，在应用于含有输入噪声的系统时存在着很大的偏差；基于偏差补偿递归最小二乘的自适应滤波算法，虽然解决了系统混有输入噪声的问题，但是在输出噪声含有非高斯噪声时其收敛性会存在严重的问题甚至会发散。实际上，作为自适应滤波输入电压信号常受到噪声干扰，并且系统输出测量噪声也往往具有非高斯特性。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种三相电力系统频率估计方法，能有效消除非高斯输出测量噪声对三相电力系统频率估计的影响。

本发明所采用的技术方案是，一种三相电力系统频率估计方法，包括以下步骤：

步骤1、采集三相电力系统中带有噪声的三相电压信号分别为va(k)、vb(k)及vc(k)，其中k表示k时刻；

步骤2、通过clarke变换将三相电压信号va(k)、vb(k)及vc(k)变换为三相复电压vn(k)，然后加入测量噪声后得到的三相电压复信号

步骤3、根据三相电压复信号建立{vn(k),vn(k+1)}的线性模型；

步4、采用偏差补偿自适应滤波算法对线性模型中的权重项w(k)进行估计，得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式，再将权重迭代公式代入频率估计公式得到三相电力系统的频率估计值。

本发明的特点还在于，

步骤2具体为：

步骤2.1、通过clarke变换将电压信号va(k)、vb(k)及vc(k)变换为三相复电压vn(k)：

vn(k)＝vα(k)+jvβ(k)(5)；

式中，vα(k)、vβ(k)分别为clarke变换过程中直轴分量和正交轴分量；

步骤2.2、向三相复电压vn(k)中输入测量噪声ηn(k)，得到三相电压复信号

步骤3具体为：

根据公式(5)建立{vn(k),vn(k+1)}的线性模型，则k+1时刻输出电压的表达式为：

上式中，t为采样间隔，ω＝2πf是电压信号的角频率，e^jωt为权重系数，n(k)＝ηn(k+1)-e^jωtηn(k)为输出测量噪声。

步骤4的偏差补偿自适应滤波算法包括bcnlms算法和bcnlmf算法。

步骤4具体为：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝vn(k+1)-v^*n(k)w(k)，根据nlms算法的代价函数的表达式为：

jnlms(k)＝|e(k)|²(9)；

其中，v^*n(k)为vn(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与nlms算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωt＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(8)代入公式(7)后，然后对公式(9)采用梯度法构建权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(9)中加入偏差补偿项b(k)，得到如下公式：

对上式两边同时减去初始权重w0并求期望，即可得到偏差补偿项b(k)如下：

公式(11)中为输入噪声方差，通过下述公式对进行估计：

上式中，κ为输入-输出噪声比率，δ为遗忘因子，l为数据长度；

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式：

步骤4.3、将公式(13)代入中，即可得到三相电力系统的估计频率，其中，为k+1时刻的频率估计。

步骤4具体为：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝vn(k+1)-v^*n(k)w(k)，根据nlmf算法的代价函数的表达式为：

jnlmf(k)＝|e(k)|⁴(16)；

其中，v^*n(k)为vn(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与nlmf算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωt＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(15)代入公式(14)后，然后对公式(16)采用梯度法构建权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(16)中加入偏差补偿项c(k)，得到如下公式：

对上式两边同时减去初始权重w0并求期望，即可得到偏差补偿项c(k)如下：

其中为输入噪声方差，在方差未知的时候通过下面的公式进行估计：

其中，

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式如下：

步骤4.3、将公式(18)代入中，即可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。

本发明的有益效果在于：

本发明的三相电力系统频率估计方法，采用偏差补偿归一化自适应滤波算法能有效消除高斯输入噪声对三相电力系统频率估计的影响；采用偏差补偿归一化最小四阶误差算法能有效消除非高斯输出噪声对三相电力系统频率估计的影响；能保证三相电压幅值发生偏移情况下频率估计的准确性；本发明的三相电力系统频率估计方法，算法稳定、计算复杂度低、收敛性能和稳态收敛精度均明显高于同类其他算法。

附图说明

图1为本发明一种三相电力系统频率估计方法的结构原理图；

图2a为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值性能对比图；

图2b为本发明一种三相电力系统频率估计方法的bcnlms算法和nlms算法的均方误差对比图；

图3a为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值另一种性能对比图；

图3b为本发明一种三相电力系统频率估计方法的bcnlmf算法和nlms算法的均方误差对比图；

图3c为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值第三种性能对比图；

图3d为本发明一种三相电力系统频率估计方法的bcnlmf算法和nlmf算法的均方误差对比图；

图4a为本发明一种三相电力系统频率估计方法电压幅值变换时的三相非平衡电压波形图；

图4b为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值第四种性能对比图；

图4c为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值第五种性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种三相电力系统频率估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采集三相电力系统中带有噪声的三相电压信号分别为va(k)、vb(k)及vc(k)，其离散形式表示如下：

其中，va(k)、vb(k)和vc(k)分别表示在k时刻三相电力系统的电压峰值，t是采样间隔，φ是电压相位角，ω＝2πf是电压信号的角频率，f是系统频率，ηa、ηb和ηc分别代表三相电压中的高斯噪声；

步骤2、如图1所示，通过clarke变换将三相电压信号va(k)、vb(k)及vc(k)变换为三相复电压vn(k)，然后加入测量噪声后得到的三相电压复信号

步骤2.1、离散型的三相电压信号va(k)、vb(k)及vc(k)通过clarke变换转变为直轴和正交轴分量vα(k)和vβ(k)：

当va(k)＝vb(k)＝vc(k)时，此时的vα(k)和vβ(k)是相互正交的，得到的三相复电压为：

vn(k)＝vα(k)+jvβ(k)(5)；

式中，j为虚部因子；

步骤2.2、向三相复电压vn(k)中输入测量噪声ηn(k)：

ηn(k)＝ηα(k)+jηβ(k)(6)；

则输入测量噪声后的三相电压复信号

步骤3、根据三相电压复信号建立{vn(k),vn(k+1)}的线性模型；

根据公式(5)建立{vn(k),vn(k+1)}的线性模型，则k+1时刻输出电压的表达式为：

上式中，t为采样间隔，ω＝2πf是电压信号的角频率，e^jωt为权重系数，n(k)＝ηn(k+1)-e^jωtηn(k)为输出测量噪声。

步骤4、采用偏差补偿自适应滤波算法对线性模型中的权重项w(k)进行估计，得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式，再将权重迭代公式代入频率估计公式得到三相电力系统的频率估计值；

偏差补偿自适应滤波算法包括偏差补偿归一化最小均方误差算法(bcnlms)和偏差补偿归一化最小四阶误差算法(bcnlmf)；

采用bcnlms算法的估计过程如下：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝vn(k+1)-v^*n(k)w(k)，根据归一化最小误差算法的代价函数的表达式为：

jnlms(k)＝|e(k)|²(9)；

其中，v^*n(k)为vn(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与归一化最小误差算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωt＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(8)代入公式(7)后，然后对公式(9)采用梯度法构建得到权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(9)中加入偏差补偿项b(k)，得到如下公式：

利用获取的三相电压复信号并公式(12)更新迭代公式不断迭代修正权重系数，直到权重系数收敛，获得w(k+1)的稳态值。

对上式两边同时减去初始权重w0并求期望，即可得到偏差补偿项b(k)如下：

公式(11)中为输入噪声方差，通过下述公式对进行估计：

上式中，κ为输入-输出噪声比率，δ为遗忘因子，l为数据长度；

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式：

步骤4.3、将公式(13)代入中，即可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。

为了增强nlms算法在非高斯噪声环境下的鲁棒性，本发明提出了nlmf算法，采用bcnlmf算法的估计过程如下：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝vn(k+1)-v^*n(k)w(k)，根据归一化最小四阶误差算法的代价函数的表达式为：

jnlmf(k)＝|e(k)|⁴(16)；

其中，v^*n(k)为vn(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与归一化最小四阶误差算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωt＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(15)代入公式(14)后，然后对公式(16)采用梯度法构建权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(16)中加入偏差补偿项c(k)，得到如下公式：

利用获取的三相电压复信号并公式(12)更新迭代公式不断迭代修正权重系数，直到权重系数收敛，获得w(k+1)的稳态值。

对上式两边同时减去初始权重w0并求期望，即可得到偏差补偿项c(k)如下：

其中为输入噪声方差，在方差未知的时候通过下面的公式进行估计：

其中，

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式如下：

步骤4.3、将公式(18)代入中，即可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。

本发明采用系统的均方误差对三相电力系统的频率估计值衡量偏差补偿自适应滤波算法的性能，具体如下：

上式中，m为试验次数，为频率的估计值，为系统正常运行频率50hz；

本发明对做了500次蒙特卡洛实验(m＝500)，并将本发明的算法与其他算法进行比较，结果如下：

实施例1

在输入和输出噪声均为高斯噪声情况下将nlms、nlmf、bcnmf算法与bcnlms算法进行对比，如图2(a)所示，bcnlms在收敛速度与精度方面都要优于其他算法，图2(b)显示bcnlms和nlms算法通过500次蒙特卡洛实验的均方误差(mse)在噪声方差为0.05-0.4之间变化时，bcnlms算法有着明显优势。

实施例2

在输入噪声为高斯噪声，而输出噪声为均匀噪声情况下，比较nlms算法、nlmf算法、bcnlms算法与bcnlmf算法的性能，如图3(a)所示，bcnlmf在收敛精度与速度方面都更有优势，图3(b)显示bcnlmf和nlms算法通过500次蒙特卡洛实验的均方误差(mse)在噪声方差为0.35-0.6之间变化时，bcnlmf依然有着明显优势；图3(c)显示当输出噪声换为二值噪声时各个算法性能的对比图，可以看出在二值噪声背景下bcnlmf算法依然有着较好的性能，图3(d)显示了bcnlmf和nlmf算法通过500次蒙特卡洛实验对比了在噪声方差为0.1-0.8之间变化时各算法的mse，验证了bcnlmf算法的鲁棒性。

实施例3

当电力系统各相电压幅值发生变化时各算法的性能，图4(a)为电压幅值发生变换时的三相非平衡电压波形图；图4(b)为三相非平衡电压下输入和输出噪声均服从高斯分布情况下各算法频率估计的性能对比图，bcnms算法在频率估计精度与速度方面优于nlms算法、nlmf算法、bcnlme算法；图4(c)说明了输出噪声为非高斯噪声时bcnlmf算法的鲁棒性。