X射线Talbot干涉仪和X射线Talbot干涉仪系统的制作方法

本发明涉及一种x射线talbot干涉仪和x射线talbot干涉仪系统。

背景技术：

x射线相位成像方法是利用当x射线穿过样品时由该样品引起的相位变化的成像方法。在相关技术中提出的几种x射线相位成像方法之一是例如ptl1中所述的talbot干涉仪。

talbot干涉仪一般包括两个或三个光栅，每个光栅具有周期性结构。在光栅当中，一般被放置在样品附近的光栅可以被称为“分束器光栅”，一般被放置在x射线检测器附近的光栅可以被称为“分析器光栅”，一般被放置在x射线源附近的光栅可以被称为“源光栅”。上述每个光栅均可以是具有一维周期性图案的光栅或者具有二维图案的光栅。所使用的x射线检测器一般是能够测量入射在x射线检测器的检测表面上的x射线的二维强度分布的检测器。

分束器光栅典型地是基于相位调制透射的衍射光栅。入射在分束器光栅上的x射线被光栅的周期性结构衍射，由于所谓的talbot效应而在预定位置处形成干涉图案(也被称为“光栅的自像”)。干涉图案反映了例如传播的x射线在它们穿过样品并且变形时的相位变化。通过执行干涉图案的强度分布的测量和分析，可以获得关于样品的形状和内部结构的信息。在本发明以及整个说明书中，通过利用由样品引起的x射线的相位变化来获取关于样品的信息的任何方法被称为x射线相衬(phasecontrast)成像方法，即使该信息不被转换为图像。

分析器光栅典型地是如下光栅，在该光栅中，x射线透射部分和x射线遮挡部分周期性地排列并由此具有周期性透射率分布。分析器光栅被放置在出现上述干涉图案的位置处，并因此被用于使摩尔图案(moirépattern)出现在已经通过光栅的x射线的强度分布中。摩尔图案反映了干涉图案的变形，并且摩尔图案的周期可以无限制地增大。因此，即使所使用的检测器的空间分辨率并未高到足以确保干涉图案可以被直接检测到，对具有大周期的摩尔图案的检测也将使得能够间接地获得关于干涉图案的信息。例如，ptl1中描述了利用干涉图案和光栅之间摩尔图案的出现的talbot干涉仪。

如上所述，分析器光栅被用于补偿x射线检测器的不足的空间分辨率。因此，当具有足够高的空间分辨率的检测器被使用时，分析器光栅的使用不是必要的。因为干涉图案一般具有大约几个微米(μm)的周期并且太过于细小以致不能用典型的x射线检测器直接检测到，所以通常使用分析器光栅。

类似于典型的分析器光栅，源光栅也是具有其中x射线透射部分和x射线遮挡部分周期性地排列的结构的光栅。源光栅一般被放置在x射线源(x射线生成器)内部的x射线发射点附近，并因此被用于形成虚拟线性发光部分(在二维光栅中，微小的发光点)的阵列。从以上述方式形成的各个线性发光部分发射的x射线形成多个干涉图案，每个干涉图案为上面所述的干涉图案，并且当没有样品等被放置在x射线路径中时，这些干涉图案在以图案周期的整数倍移位的同时相互叠加。因此，可以形成具有高x射线强度和高条纹可见度的周期性图案。为了实现如上所述的干涉图案的这种叠加，期望的是将每个光栅设计为使得其光栅周期和光栅之间的距离满足预定条件。使用如上所述的这种源光栅的talbot干涉仪可以被特别地称为“talbot-lau干涉仪”。例如ptl2中描述了使用这种源光栅的talbot干涉仪。在下文中，术语“talbot干涉仪”被用于还包括talbot-lau干涉仪。

使用源光栅使得可以使用具有比较大的发光点尺寸的x射线源。如果发光点尺寸小到足以直接形成高可见度的干涉图案，则源光栅的使用不是必要的。然而，作为最常见的x射线源的x射线管中的这种微小的发光点的形成导致如下趋势：每单位时间的x射线输出减小并且成像时间显著增加。因此，当使用x射线管作为x射线源时，一般使用源光栅。

在talbot干涉仪中，常见的是获取样品的x射线透射率分布，x射线透射率分布是基于与标准x射线成像(吸收衬度成像)的原理类似的原理的图像，并且还获取关于干涉图案的条纹相位分布和干涉图案的可见度分布的信息。一般来说，干涉图案的条纹相位和可见度分别主要反映已经传播通过样品的x射线的相位分布的空间差异性和由细颗粒、纤维结构、物体的边缘部分等引起的x射线小角度散射的程度。

引文列表

专利文献

ptl1日本专利no.4445397

ptl2日本专利no.5162453

技术实现要素：

本发明的一方面提供了一种x射线talbot干涉仪，该x射线talbot干涉仪包括：包括多个x射线透射部分的源光栅，被配置为允许来自x射线源的x射线中的一些通过；具有周期性结构的分束器光栅，被配置为通过使用所述周期性结构使来自所述x射线透射部分的x射线衍射以形成干涉图案；以及x射线检测器，被配置为检测来自所述分束器光栅的x射线。所述分束器光栅通过使用所述周期性结构使来自所述多个x射线透射部分中的每个x射线透射部分的x射线衍射以形成各自与所述多个x射线透射部分之一对应的干涉图案。所述多个x射线透射部分被布置为使得各自与所述多个x射线透射部分之一对应的干涉图案相互叠加以增强特定的空间频率分量。所述特定的空间频率分量是通过样品对特定于所述干涉图案的空间频率分量的调制而产生的边带中的空间频率分量。

参照附图阅读对示例性实施例的以下描述，本发明的其他特征将变得清楚。

附图说明

图1是根据第一实施例的x射线talbot干涉仪的示意图。

图2a、2b和2c是例示了根据第一实施例和第二实施例的光栅图案的示图。

图3例示了在第一实施例中获得的干涉图案的频谱的示例。

图4a-1、4a-2、4b-1和4b-2例示了第一实施例中的多条样品信息的示例。

图5a-1、5a-2、5b-1和5b-2例示了第一实施例中的多条样品信息的示例。

图6是根据比较例1的x射线talbot干涉仪的示意图。

图7例示了在比较例1中获得的干涉图案的频谱的示例。

图8a-1、8a-2、8b-1和8b-2例示了比较例1中的多条样品信息的示例。

图9a和9b例示了第一实施例中的多条样品信息的示例。

图10a至10c例示了在第一实施例中获得的干涉图案的频谱的示例。

图11a至11c例示了在第一实施例中恢复的样品信息的频谱的示例。

图12a和12b例示了在第一实施例中恢复的样品信息的示例。

图13a至13c例示了在比较例1中获得的干涉图案的频谱的示例。

图14a至14c例示了在比较例1中恢复的样品信息的频谱的示例。

图15a和15b例示了在比较例1中恢复的样品信息的示例。

图16是根据第二实施例的x射线talbot干涉仪的示意图。

图17a至17c例示了在第二实施例中恢复的样品信息的频谱的示例。

图18a和18b例示了在第二实施例中恢复的样品信息的示例。

图19是根据比较例2的x射线talbot干涉仪的示意图。

图20a至20c例示了在比较例2中恢复的样品信息的频谱的示例。

图21a和21b例示了在比较例2中恢复的样品信息的示例。

具体实施方式

通过使用源光栅，talbot-lau干涉仪即使在包括具有大的发光点尺寸的x射线源时，也能够形成具有比较高的可见度的周期性图案。然而，使用具有大的发光点尺寸的x射线源会增加要在其位置相互移位(与周期性图案的一个周期对应的量)的情况下叠加的干涉图案的数量。由于几何不清晰度效应(geometricunsharpnesseffect)，这可能导致可以获取样品图像的空间分辨率降低，原因如下：来自源光栅中的不同透射部分的x射线入射在样品上的同一位置，由此在不同位置处形成干涉图案。

通过使用分析器光栅，talbot干涉仪即使在包括不具有高到足以检测干涉图案的空间分辨率的x射线检测器时，也能够通过利用摩尔效应来间接地获得关于干涉图案的信息。然而，样品信息以与用于标准x射线成像的方式类似的方式受到检测器的调制传递函数的影响，并且不一定能实现获取样品图像的足够的空间分辨率。

在第一实施例中，将给出对如下talbot干涉仪和talbot干涉仪系统的描述：该talbot干涉仪和talbot干涉仪系统即使在包括具有与相关技术的talbot干涉仪的发光点尺寸相同的发光点尺寸的x射线源时，也具有比相关技术的空间分辨率高的空间分辨率。在第二实施例中，将给出对如下talbot干涉仪和talbot干涉仪系统的描述：该talbot干涉仪和talbot干涉仪系统即使在包括与相关技术的talbot干涉仪的x射线检测器相同的x射线检测器时，也具有比相关技术的空间分辨率高的空间分辨率。

根据第一实施例，可以提供如下talbot干涉仪和talbot干涉仪系统：该talbot干涉仪和talbot干涉仪系统即使在包括具有与相关技术的talbot干涉仪的发光点尺寸相同的发光点尺寸的x射线源时，也具有比相关技术的空间分辨率高的空间分辨率。

根据第二实施例，可以提供如下talbot干涉仪和talbot干涉仪系统：该talbot干涉仪和talbot干涉仪系统即使在包括与相关技术的talbot干涉仪的x射线检测器相同的x射线检测器时，也具有比相关技术的空间分辨率高的空间分辨率。

在下文中将参照附图来详细描述本发明的优选实施例。在附图中，相同或基本相同的组件被分配相同的附图标记，并且不被冗余地描述。

第一实施例

本实施例提供了包括源光栅的x射线talbot-lau干涉仪(在下文中也被简称为“干涉仪”)，该源光栅的偏离干涉图案的载波的频率分量被增强。

在相关技术的talbot-lau干涉仪中，源光栅被配置为增强干涉图案的载波。换句话说，相关技术的干涉仪被配置为使由形成在源光栅中的虚拟x射线源阵列中的各个微小的x射线源形成的干涉图案相互叠加，以使得干涉图案的明亮部分重叠并且干涉图案的黑暗部分重叠，从而提高对比度。相反，根据本实施例的干涉仪被配置为使得干涉图案的明亮部分部分地重叠并且干涉图案的黑暗部分部分地重叠。在下文中将给出更详细的描述。

图6是根据比较例1的x射线talbot-lau干涉仪1100的示意图，其中x射线talbot-lau干涉仪1100是相关技术的x射线talbot-lau干涉仪。x射线talbot-lau干涉仪1100包括x射线源10、源光栅12、分束器光栅3、分析器光栅4以及x射线检测器5。尽管在图6中未示出，但是样品在被成像时被布置在分束器光栅3的附近。样品可以被布置在分束器光栅3的上游(源光栅12和分束器光栅3之间)或者分束器光栅3的下游(分束器光栅3和分析器光栅4之间)。

如之前所述，在相关技术的x射线talbot-lau干涉仪中，在没有样品等被放置在从源光栅12延伸到x射线检测器5的x射线路径中时，由从源光栅12中的各个x射线透射部分发射的x射线形成的干涉图案18a、18b和18c在正好移位与图案周期dipc对应的量的同时相互叠加。也就是说，多个干涉图案借以相互叠加的相对移位量d0c'等于图案周期dipc。因此，由来自各个透射部分的x射线形成的干涉图案叠加，使得干涉图案的明亮部分准确地相互重叠并且干涉图案的黑暗部分准确地相互重叠。因此，具有与由来自单个透射部分的x射线形成的干涉图案的可见度类似的可见度的高强度周期性图案(通过多个干涉图案的叠加而形成的周期性图案)可以形成在分析器光栅上。即使由来自各透射部分的x射线形成的干涉图案在被移位图案周期的整数倍的同时相互叠加，干涉图案也以干涉图案的明亮部分准确地相互重叠并且干涉图案的黑暗部分准确地相互重叠的这种方式叠加。因此，干涉图案之间的移位量可以等于干涉周期的整数倍。

为了确保由来自源光栅中的各个透射部分的x射线形成的干涉图案在被正好移位与图案周期相等的量或者与图案周期的整数倍相等的量的同时相互叠加，源光栅可以具有由以下表达式给出的光栅周期d0c：

[数学式1]

其中，n1是正整数，l01c表示源光栅和分束器光栅之间的距离，l12c表示分束器光栅和分析器光栅之间的距离。注意，元件之间的距离是元件的中心之间的距离。值n1指示干涉图案借以在被移位的同时相互叠加的图案周期的数量。当n1＝1时，如图6中所示的干涉图案18a、18b和18c所指示的，干涉图案在被移位与图案周期相等的量的同时相互叠加。

相反，在根据本实施例的x射线talbot干涉仪100中，如图1中所示，由来自源光栅2中的各个透射部分的x射线形成的干涉图案8a、8b和8c在被移位与当未放置样品时获得的图案周期dip不同的距离的同时相互叠加。也就是说，在根据本实施例的talbot干涉仪100中，由来自各个透射部分的x射线形成的干涉图案8a、8b和8c被移位的移位量d0'不等于干涉图案周期dip。由来自各个开口的x射线形成的干涉图案8a、8b和8c的明亮部分在它们之间有移位的情况下相互重叠，而不是准确地相互重叠，并且干涉图案8a、8b和8c的黑暗部分在它们之间有移位的情况下相互重叠，而不是准确地相互重叠。源光栅2具有可以通过使用从其中干涉图案8a、8b和8c准确地相互重叠的条件偏离的偏离率α1而由以下表达式表示的光栅周期d0：

[数学式2]

其中，l01表示源光栅和分束器光栅之间的距离，l12表示分束器光栅和分析器光栅之间的距离。偏离率α1也可以取负值，其中，α1≠0。当α1等于0时，源光栅的设计条件与比较例1中的设计条件相同。此外，在典型的talbot-lau干涉仪中，干涉图案之间的移位量可以是图案周期的2倍或更大的整数倍。同样地，根据本实施例的talbot-lau干涉仪也可以被设计为使得干涉图案之间的移位量是具有一定偏离率的图案周期的2倍或更大的整数倍。然而，这种设计(n1是大于或等于2的整数)具有源光栅的总体x射线透射率降低的缺点，这一般不是优选的。以下描述集中于n1＝1的情况。在x射线talbot干涉仪在分束器光栅和x射线检测器之间不包括分析器光栅的情况下，距离l12c和l12可以表示分束器光栅和x射线检测器的检测表面之间的距离。

在图1和图6中，为了便于例示，由来自各个透射部分的x射线形成的干涉图案8a至8c和18a至18c被描绘为也在图1和图6的横向方向上的不同位置处。然而，实际上，干涉图案8a至8c和18a至18c形成在分析器光栅4上(或者如果不包括分析器光栅4，则在x射线检测器的检测表面上)。也就是说，源光栅2和12中的每个与干涉图案8a之间的距离等于源光栅2和12中的每个与干涉图案8b之间的距离。

在下文中将更详细地描述本实施例。

图1是根据本实施例的x射线talbot干涉仪(在下文中也被简称为“干涉仪”)的示意图。干涉仪100包括源光栅2和分束器光栅3。源光栅2具有x射线透射部分，并且被配置为允许从x射线源10发射的x射线中的一些x射线从中通过。分束器光栅3通过使用周期性结构来使来自源光栅2中的x射线透射部分的x射线衍射以形成各自与x射线透射部分之一对应的干涉图案8a至8c。干涉仪100还包括分析器光栅4和x射线检测器5。分析器光栅4阻挡形成干涉图案8a至8c的x射线中的一些x射线。x射线检测器5检测来自分束器光栅3的x射线的强度。干涉仪100可以与样品信息获取单元(其可以是包括处理器和存储装置等的算术单元)构成x射线talbot干涉仪系统，所述样品信息获取单元被配置为通过使用与x射线检测器5所执行的检测的结果相关的信息来获取关于样品的信息。

如上所述，当x射线检测器5具有足以检测干涉图案的高空间分辨率时，分析器光栅4不是必要的。在本发明以及整个说明书中，术语“检测来自分束器光栅的x射线”被用于还包括在x射线入射在分束器光栅上之后检测入射在光学元件、样品等上的x射线。也就是说，对来自分析器光栅4的x射线的检测也被称为对来自分束器光栅3的x射线的强度的检测，如果该x射线是已经传播通过分束器光栅3的x射线的话。在图1中所示的示例中，用x射线照射源光栅2的x射线源10以及上面所述的三个光栅2至4和检测器5构成x射线talbot干涉仪100。可替代地，x射线源10可以与talbot干涉仪100分开，并且x射线源10和talbot干涉仪100可以被组合使用。在本发明以及整个说明书中，被简称为“talbot干涉仪”的干涉仪包括包含x射线源的talbot干涉仪以及不包含x射线源的talbot干涉仪(talbot干涉仪可以具有用于安装x射线源的空间)这两者。

图2a、2b和2c例示了各个光栅的示例性图案。图2a、2b和2c分别例示了源光栅2的图案、分束器光栅3的图案以及分析器光栅4的图案。源光栅2具有如下的一维周期性结构：在该一维周期性结构中，具有高x射线透射率的x射线透射部分(也被称为开口部分)21和具有低x射线透射率的x射线遮挡部分22被排列在一个方向上。分束器光栅3是具有如下的一维周期性结构的相位调制衍射光栅：在该一维周期性结构中，相位超前部分31和相位延迟部分32被排列在一个方向上。分束器光栅3的特定图案和相位调制量可以选自于适合一般接受的talbot干涉仪的各种图案当中，并且在这里不受特别限制。分析器光栅4具有如下的一维周期性结构：在该一维周期性结构中，具有高x射线透射率的x射线透射部分41和具有低x射线透射率的x射线遮挡部分42被排列在一个方向上。

所例示的光栅图案是示例，并且例如，每个光栅可以具有二维周期性结构。此外，已经通过相位超前部分31的x射线和已经通过相位延迟部分32的x射线之间的相位差不受特别限制。一般使用相位差为πrad或π/2rad的分束器光栅，或者也可以使用相位差取任何其他值的分束器光栅。

类似于相关技术的talbot-lau干涉仪，如果考虑当来自由源光栅2形成的各个虚拟线性发光部分的x射线被分束器光栅3衍射时产生的talbot效应，则距离l01和l12的值优选地满足其中干涉图案可见度在分析器光栅4上特别高的条件。

在下面，将用简单的模型来描述当由来自各个虚拟线性发光部分的x射线形成的干涉图案以不等于图案周期的移位相互叠加时产生的效应(即，当偏离率α1不为0时产生的效应)。

首先，在分析器光栅上采取坐标系(x,y)，并且假定干涉图案的周期性方向与x轴方向一致。在这种情况下，分析器光栅上的由来源于源光栅上的单个点的x射线形成的干涉图案的强度分布gipo(x,y)可以用以下表达式表示：

[数学式3]

其中，a(x,y)表示干涉图案的平均强度分布，其反映了样品的x射线透射率分布，b(x,y)表示干涉图案的振幅分布，其反映了样品的x射线透射率分布和干涉图案的周期性方向上的x射线小角度散射能力分布。另外，φ(x,y)表示干涉图案的相位分布，其反映了由已经传播通过样品的x射线的相位分布(波前形状)在干涉图案的周期性方向上的微分而获得的分布。在这种情况下，本实施例中的特定于干涉图案的空间频率分量是其周期性方向为x轴方向并且其空间频率由1/dip给出的空间频率分量。也可以认为特定于干涉图案的空间频率分量被用样品信息(即，b(x,y)和φ(x,y))进行振幅调制和相位调制。在整个说明书中，被用样品信息调制的特定于干涉图案的空间频率分量可以被称为载波。可能的是：使用干涉图案的谐波分量而非基波分量作为载波。然而，干涉图案的谐波分量一般比基波分量小得多，并因此很少被用作载波。假定：

[数学式4]

c(x,y)＝b(x,y)e^iφ(x，y),(3)

表达式(2)可以重写为：

[数学式5]

其中，*表示复共轭。将二维傅立叶变换应用于两边得到：

[数学式6]

其中，大写字母表示函数的傅立叶变换(同样适用于下面)，ξ表示x轴方向上的空间频率，η表示y轴方向上的空间频率。

接着，将考虑当具有空间扩展性的x射线发射点以及源光栅的存在被考虑时获得的分析器光栅上的x射线强度分布。样品和分束器光栅被近似为在相同位置。此外，x射线发射点和源光栅被近似为在相同位置。

表示x射线发射点的光发射强度分布的形状对于x射线发射点和源光栅的位置的x轴和y轴位置坐标(x0,y0)的函数用gs(x0,y0)表示。此外，源光栅的透射率分布用t0(x0,y0)表示。在这种情况下，x射线发射点的有效光发射强度分布gs0(x0,y0)可以用以下表达式表示：

[数学式7]

gs0(x0，y0)＝gs(x0，y0)t0(x0，y0).(6)

此外，在这种情况下，分析器光栅上的x射线强度分布gip(x,y)可以近似地用以下方程表示为gipo(x,y)和点扩展函数hs0(x,y)的卷积，点扩展函数hs0(x,y)表示由x射线发射点的有效光发射强度分布引起的模糊：

[数学式8]

gip(x，y)＝gipo(x，y)，hs0(x，y)，(7)

其中，*表示卷积。与gipo(x,y)不同，gip(x,y)表示实际形成在分析器光栅上的干涉图案的强度分布(即，由已经通过源光栅的所有x射线形成的干涉图案)。

此外，hs0(x,y)可以用以下表达式表示：

[数学式9]

其中，hs(x,y)是表示以下表达式的函数：

[数学式10]

注意，hs(x,y)是当不包括源光栅时获得的上述点扩展函数。

此外，当源光栅具有简单的正弦透射率分布时，t0(x0,y0)可以用以下表达式表示：

[数学式11]

此外，干涉图案之间的相对移位量d0'可以通过以下方程、使用源光栅的间距d0以及干涉仪的几何形状(l12和l01)来表示：

[数学式12]

在这种情况下，表达式(8)可以重写为：

[数学式13]

gip(x,y)也可以被认为是作为使由来自源光栅中的多个x射线透射部分的x射线形成的多个干涉图案叠加的结果而生成的强度分布。在这种情况下，作为hs0(x,y)的傅立叶变换的hs0(ξ,η)由以下表达式给出：[数学式14]

因此，通过使用表达式(5)、(7)和(13)以及卷积定理，作为gip(x,y)的傅立叶变换的gip(ξ,η)可以用以下表达式表示：

[数学式15]

这里假定：相比于dip和d0'，a(x,y)、b(x,y)、φ(x,y)和hs(x,y)的空间变化速率足够适中。

从表达式(14)看出，样品信息c(x,y)在该信息的传输期间由于源光栅和具有空间扩展性的x射线发射点的作用而被频率滤波器hs滤波。还看出，滤波器hs的形状由x射线发射点的发光强度分布以及距离l01和l12确定，滤波器hs相对于c(ξ,η)的相对位置由干涉条纹的周期dip、源光栅的光栅周期d0以及距离l01和l12确定。

接下来，将考虑当x射线通过分析器光栅并且进入x射线检测器时最终测量的x射线强度分布。分析器光栅的透射率分布t2(x,y)由以下表达式表示：

[数学式16]

其中，d2表示分析器光栅的光栅周期，φr表示分析器光栅的相位(对应于该光栅的x方向位置)。类似于源光栅，分析器光栅的光栅周期d2也可以取dip的2倍或更大的整数倍或者与之接近的值，这一般也不是优选的，因为x射线透射率将降低。在下面，将给出光栅周期d2具有与dip接近的值的情况的描述。此外，因为分析器光栅一般被放置在x射线检测器的检测表面的邻近，所以分析器光栅和检测表面被近似为在相同位置。在这种情况下，如果特定于由所使用的x射线检测器执行的强度分布测量的点扩展函数(psf)用hd(x,y)表示，则最终测量的x射线强度分布gm(x,y)可以通过以下方程、使用已经通过分析器光栅的x射线的强度分布(gip(x,y)t2(x,y))以及检测器的点扩展函数来表示：

[数学式17]

gm(x，y)＝[gip(x，y)t2(x，y)]*hd(x，y).(16)

因此，作为gm(x,y)的傅立叶变换的gm(ξ,η)可以用以下表达式表示：

[数学式18]

这里，其中该函数的中心在(ξ,η)空间中位于离原点非常远的区域中的项当被用hd(ξ,η)滤波时被认为具有足够小的值，因此被忽略。此外，|hd(ξ,η)|是与检测器的调制传递函数(mtf)对应的函数。

在干涉仪正被使用的一种情况下，分析器光栅沿着x轴移动，以使得强度分布测量可以在φr改变的情况下被执行多次以便获取关于样品的信息。在这种情况下，x射线检测器在移动单元使相对位置移动之前和之后执行检测以在分析器光栅相对于干涉图案的不同相对位置处获取多个检测结果。作为被执行多次的强度分布测量的结果而获得的信息经历基于所谓的相移方法的原理的预定计算，以使得关于表达式(17)中的方括号中的三项的频谱可以被分别计算。例如，强度分布测量被执行三次，并且关于强度分布gm(x,y,k)及其傅立叶变换(即，gm(ξ,η,k)(其中，k＝1,2,3))的信息被获得。在这种情况下，如果φr以由以下表达式给出的方式改变：

[数学式19]

则作为在频域中表示的样品信息的a(ξ,η)和c(ξ,η)的恢复值(其是指根据测量结果实际获取的值)ar(ξ,η)和cr(ξ,η)可以分别用以下表达式计算：

[数学式20]

以及

[数学式21]

其中，ξ0和ξ2分别由以下表达式给出：

[数学式22]

以及

[数学式23]

从表达式(19)和(20)看出，通过上述技术恢复的样品信息最终受两个频率滤波器(即，hs和hd)的影响，这两个频率滤波器分别是x射线源和x射线检测器的点扩展函数的傅立叶变换。从表达式(19)也看出，所获取的ar(ξ,η)(以及在(x,y)空间中表示的ar(x,y))不受源光栅和分析器光栅的光栅周期的影响，因为作为样品信息的频谱的a(ξ,η)的中心位置和将被应用于a(ξ,η)的两个频率滤波器的中心位置总是匹配。

相反，从表达式(20)看出，对于所获取的cr(ξ,η)(以及在(x,y)空间中表示的cr(x,y))，作为样品信息的频谱的c(ξ,η)的中心位置和将被应用于c(ξ,η)的两个频率滤波器的中心位置不总是匹配。滤波器的相对移位量根据源光栅和分析器光栅的光栅周期并且根据光栅之间的位置关系而被确定。具体地说，滤波器hs相对于c(ξ,η)的移位量ξ0根据1/d0'和1/dip之间的差值而被确定，并且滤波器hd相对于c(ξ,η)的移位量ξ2根据1/d2和1/dip之间的差值而被确定。因此，对值dip、d0'和d2的调整使得能够控制上述频率滤波器的影响。

作为根据比较例1的talbot干涉仪的相关技术的talbot干涉仪一般被设计为满足d0'＝d2＝dip。因此，ξ0＝ξ2＝0成立。这里，如果将被应用于样品信息的频谱c(ξ,η)的hs和hd的复合滤波器由hc表示，并且被定义为：

[数学式24]

hc(ξ，η)＝hs(ξ-ξ0,η)hd(ξ-ξ2，η)，(23)

则表达式(20)可以重写为：

[数学式25]

虽然前面以在移动分析器光栅的情况下进行强度分布测量的技术作为示例进行了描述，但是该信息也可以通过移动分束器光栅或源光栅来获取。另外，频谱的这种分离可以使用除相移方法之外的方法来执行。例如，频谱的分离可以通过产生具有比较短的周期的摩尔图案、对由x射线检测器检测的强度分布应用傅立叶变换、以及在频率空间中对频谱进行滤波来执行。所述算术在样品信息获取单元中执行。

接着，假定x射线发射点具有二维高斯发光强度分布，则gs(x0,y0)可以用以下表达式表示：

[数学式26]

其中，σs是定义x射线发射点的空间扩展度的常数。在这种情况下，hs(x,y)可以通过使用表达式(9)而被表示为以下表达式：

[数学式27]

其中，σs'由以下表达式给出：

[数学式28]

在这种情况下，如果系数被忽略，则作为hs(x,y)的傅立叶变换的hs(ξ,η)可以用以下方程表示：

[数学式29]

因此，hs(ξ,η)也具有高斯形状。在上面给出的方程中，σsf是定义hs(ξ,η)的宽度的常数，并且由以下表达式给出：

[数学式30]

类似地，假定特定于x射线检测器的点扩展函数也具有二维高斯形状，则hd(x,y)可以用以下表达式表示：

[数学式31]

其中，σd是定义hd(x,y)的宽度的常数。在这种情况下，如果系数被忽略，则作为hd(x,y)的傅立叶变换的hd(ξ,η)用以下表达式计算：

[数学式32]

其中，σdf由以下表达式给出：

[数学式33]

在这种情况下，将被应用于由表达式(23)定义的样品信息的频谱c(ξ,η)的复合滤波器hc(ξ,η)可以用以下表达式表达：

[数学式34]

其中，ξc和σcf分别由以下表达式给出：

[数学式35]

以及

[数学式36]

从表达式(33)看出，这里，将被应用于作为样品信息的频谱的c(ξ,η)的复合滤波器hc(ξ,η)具有高斯形状，并且从表达式(35)看出，表示滤波器宽度的σcf不取决于ξ0或ξ2。因此，更优选的是满足ξ0＝ξ2的条件，以便通过最大化|hc(ξ,η)|的积分值来传输c(ξ,η)的更多分量。此外，从表达式(34)看出，ξc＝ξ0＝ξ2成立。

接下来，将使用仿真结果来描述根据本实施例的talbot干涉仪和根据比较例1的talbot干涉仪之间的差异。根据比较例1的talbot干涉仪对应于当光栅周期的偏离率α1为零时的根据本实施例的talbot干涉仪。因此，可以通过使用与本实施例中的公式类似的公式进行仿真来作出性能比较。如这里所使用的，根据比较例1的talbot干涉仪是被设计为满足d0'＝d2＝dip的干涉仪。此外，如这里所使用的，根据本实施例的talbot干涉仪是被设计为满足d0'＝d2≠dip的干涉仪。这里还假定hs和hd是高斯形状的函数。

图3和图7例示了作为基于前述说明的仿真的结果而获得的频谱形状的示例。在图3和图7中，例示了了ξ轴上的频谱的轮廓。在图3和图7中，gipo(ξ,η)表示通过对由来源于源光栅上的单个点的x射线形成的干涉图案的强度分布进行傅立叶变换而获得的频谱(在用hs0(ξ,η)的滤波被应用之前的频谱)。此外，hs0(ξ,η)表示代表源光栅的作用和x射线发射点的空间扩展性的频率滤波器。gip(ξ,η)表示通过对受到源光栅和x射线发射点的空间扩展性影响的干涉图案的强度分布进行傅立叶变换而获得的频谱。

图4a-1描绘了该仿真中的b(x,y)(＝|c(x,y)|)的设置值的图像，图4b-1描绘了该仿真中的φ(x,y)(＝arg[c(x,y)])的设置值的图像。图4a-2和4b-2分别描绘了图4a-1和4b-1中描绘的图像在x轴上的轮廓。如图4a-1、4a-2、4b-1和4b-2所示，这里，在x方向上具有关于单个的区域的三个不同的周期，x方向上的具有周期性图案的分布被设置为φ(x,y)。相反，假定b(x,y)＝1。指出，假定a(x,y)＝1。

图7例示了对于d0c＝dip，即，对于相关技术的x射线talbot-lau干涉仪(比较例1)的频谱。所例示的条件是图6中所示的相关技术的talbot-lau干涉仪的那些条件，并且干涉图案中通过多个干涉图案的叠加而被源光栅增强的空间频率分量与样品信息的载波匹配。

图7的检查揭示了：在比较例1中，作为理想干涉条纹强度分布的频谱的gipo(ξ,η)由于用hs0(ξ,η)滤波而变为gip(ξ,η)。作为频谱变形之前的干涉图案的频谱的gipo(ξ,η)具有非常高的载波峰以及由于对载波的调制而在附近频域中产生的边带。这里，样品信息主要被包括在边带中，其中，更靠近载波的频率分量对应于c(x,y)中的更低频率分量，更远离载波的频率分量对应于c(x,y)中的更高频率分量。一般来说，c(x,y)包含相位项。因此，上边带和下边带不总是完全对称的。在许多情况下，上边带和下边带具有对称性比较高的形状。在根据比较例1的talbot-lau干涉仪中，载波(ξ＝±1/dip)通过源光栅的作用而被增强。换句话说，当在ξ轴的正侧关注频谱从gipo(ξ,η)到gip(ξ,η)的变化时，hs0(ξ,η)的与(1/2)hs(ξ-1/d0',η)项对应的部分起带通滤波器的作用，并且与(1/2)hs(ξ-1/d0',η)项对应的高斯形状的部分的中心与载波频率匹配。因此，鉴于与样品信息c(ξ-1/dip,η)对应的边带中的靠近载波的相当大量的分量被传输，所传输的远离载波的分量的量显著减少。这意味着样品信息c(x,y)中的高频分量大程度地衰减。被源光栅增强的频率是指这样的频率：在该频率处，影响载波的区域(与(1/2)hs(ξ-1/d0',η)项对应的部分)具有局部极大值。换句话说，被源光栅增强的频率是指1/d0'。一旦源光栅和分束器光栅的配置以及这些光栅和分析器光栅(或者x射线检测器，如果不包括分析器光栅的话)的几何形状被确定，值d0'就可以被计算。

图8a-1、8a-2、8b-1和8b-2例示了已经经历了滤波器hs0(ξ,η)的频谱变形的样品信息c(x,y)(被称为c'(x,y))和x轴上的对应轮廓。图8a-1和8b-1例示了|c'(x,y)|/2和arg[c'(x,y)]的图像，图8a-2和8b-2例示了各图像在x轴上的轮廓。在该仿真中，添加了一定量的噪声。如根据上述频谱的变化而预计的，比较图8a-1、8a-2、8b-1、8b-2与图4a-1、4a-2、4b-1、4b-2表明：高频分量在图像中明显地衰减，并且信噪比降低，从而导致检测困难。

相反，图3描绘了根据本实施例的x射线talbot干涉仪中的频谱形状的示例。在所描绘的示例中，d0'略大于dip。

图3的检查揭示了：在根据本实施例的talbot干涉仪中，出现了频谱从gipo(ξ,η)到gip(ξ,η)的变化。因为d0'略大于dip，所以通过多个干涉图案的叠加而被源光栅增强的空间频率分量位于由样品对载波的调制而产生的下边带的中心附近。换句话说，当在ξ轴的正侧关注频谱从gipo(ξ,η)到gip(ξ,η)的变化时，带通滤波器的中心((1/2)hs(ξ-1/d0',η)的局部极大值)与载波不匹配，并且位于由样品的调制而产生的边带内的下边带的中心附近。这里，类似于图7，带通滤波器是hs0(ξ,η)的与(1/2)hs(ξ-1/d0',η)项对应的部分，并且具有高斯形状。因此，上边带基本上消失。另一方面，与图7相比，揭示了远离载波的大量下边带分量仍然存在。也就是说，在与样品信息c(ξ-1/dip,η)对应的边带中实质上将被传输的分量主要是一个边带中的分量。因此，与图7中所示的比较例中的被传输的频谱gip(ξ,η)相比，存在c(x,y)中的相当大量的高频分量残留的趋势。将被增强的空间频率分量可以位于通过样品对载波的调制而产生的上边带的中心附近。不是边带的中心附近的分量，而是边带内的分量可以被增强。为此，可能足够的是：hs0(ξ,η)的与(1/2)hs(ξ-1/d0',η)对应的部分的局部极大值与通过样品的调制而产生的边带内的分量匹配。

图5a-1、5a-2、5b-1和5b-2例示了c'(x,y)和x轴上的对应轮廓，c’(x,y)是已经经历了滤波器hs0(ξ,η)的频谱变形的样品信息c(x,y)。图5a-1和5b-1例示了|c'(x,y)|/2和arg[c'(x,y)]的图像，图5a-2和5b-2例示了各图像在x轴上的轮廓。同样地在该仿真中，添加了与比较例1中的噪声量相当的噪声量。如从上述频谱的变化预计的，比较图5a-1、5a-2、5b-1、5b-2与图8a-1、8a-2、8b-1、8b-2以及图4a-1、4a-2、4b-1、4b-2表明，与比较例1相比，图像中的大量高频分量残留下来，并且检测性能得到提高。在图5a-1和5a-2中，图4a-1和4a-2中未示出的样品图像出现，因为由于频率滤波器相对于载波的非对称性的效应，关于φ(x,y)的信息也出现在c'(x,y)的绝对值侧。也就是说，|c'(x,y)|和b(x,y)之间的相关性以及arg(c'(x,y))和φ(x,y)之间的相关性变弱。同样地，尽管在该仿真结果中未示出，但是本实施例具有如下副效应：关于b(x,y)的信息出现在c'(x,y)的辐角侧(argumentside)。

接下来，将给出在假定存在分析器光栅的情况上通过使用如上所述的相移方法来计算样品信息的恢复值cr(ξ,η)的所有步骤的仿真的结果的描述。

图9a和9b分别描绘了该仿真中的|c(x,y)|和arg[c(x,y)]的设置值的图像以及x轴上的对应轮廓。注意，假定a(x,y)＝1。

图13a、13b和13c分别例示了比较例1中的|gipo(ξ,η)|、|hs0(ξ,η)|和|gip(ξ,η)|在ξ轴上的轮廓。详细的条件不同于上述比较例1中的那些条件。类似于图7，揭示了由于|hs0(ξ,η)|的影响，|gip(ξ,η)|表现出|gipo(ξ,η)|的增强载波，并且所传输的离载波较远的频率分量的量减少。

图14a、14b和14c描绘了在假定存在分析器光栅的情况下通过使用相移方法计算样品信息的恢复值cr(ξ,η)的所有步骤的仿真的结果。这里假定分析器光栅具有与载波匹配的间距d2。在图14a和14c中，样品信息的越低的频率分量离原点越近，样品信息的越高的频率分量离原点越远。图14a、14b和14c分别描绘了|c(ξ,η)|、|hc(ξ,η)|和|cr(ξ,η)|在ξ轴上的轮廓。因为hc(ξ,η)是hs(ξ-ξ0,η)和hd(ξ-ξ2,η)的合成，所以hc(ξ,η)是相比于单独的hs具有被允许用于传输的更小的宽度和更小的频带的滤波器。从图14a、14b和14c可以理解，在相关技术的talbot干涉仪中，频率滤波器hc(ξ,η)在频率坐标系的原点处具有局部极大值，并且ξ轴上的轮廓具有关于原点的对称性(二维地，具有关于原点的点对称性)。因此，在c(ξ,η)中在离原点越远的区域中的分量在传输期间丢失得越多。换句话说，c(x,y)中的高频分量大量地丢失。这可以在图15a和15b中观察到，其中图15a和15b例示了与cr(ξ,η)对应的cr(x,y)。

图10a、10b和10c例示了根据本实施例的|gipo(ξ,η)|、|hs0(ξ,η)|和|gip(ξ,η)|在ξ轴上的轮廓的单独的部分。不同于上面所述的示例，d0'被假定略小于dip。因此，上边带的中心附近的分量被增强。

图11a、11b和11c例示了通过使用相移方法、利用分析器光栅来计算样品信息的恢复值cr(ξ,η)的所有步骤的仿真的结果。假定分析器光栅具有与d0'匹配的间距d2。图11a、11b和11c分别描绘了|c(ξ,η)|、|hc(ξ,η)|和|cr(ξ,η)|在ξ轴上的轮廓。从图11a、11b和11c可以理解，在根据本实施例的talbot干涉仪中，频率滤波器hc(ξ,η)在远离频率坐标系的原点的位置处具有局部极大值。因此，这里，只有c(ξ,η)中的ξ>0的区域中的分量被实质上传输。比较该结果与图14c中所示的比较例1中的|cr(ξ,η)|的形状表明，在c(ξ,η)中在离原点越远的区域中的越多分量被传输。换句话说，c(x,y)中有更多的高频分量残留下来。这可以在图12a和12b中观察到，图12a和12b例示了与cr(ξ,η)对应的cr(x,y)。

接下来，将考虑根据本实施例的值d0和d2的优选范围。

首先，将考虑作为理想干涉条纹强度分布的频谱的gipo(ξ,η)由于被用hs0(ξ,η)滤波而变为gip(ξ,η)的阶段。在该阶段中，当n1＝1(其中，|α1|<<1)时，作为hs0(ξ,η)的与(1/2)hs(ξ-1/d0',η)项对应的部分的中心和载波之间的频率差异的ξ0可以由以下表达式表示：

[数学式37]

此外，表示具有高斯形状的hs的宽度的σsf由表达式(29)表示。另一方面，作为样品信息的频谱的c(ξ-1/dip,η)以载波为中心，并且围绕载波二维地分布。如上所述，φ(x,y)反映了通过对已经传播通过样品的x射线在载波的方向上的相位分布的微分而获得的分布。因此，c(ξ-1/dip,η)的分量明显地出现在特别是ξ轴方向上，其中ξ轴方向是载波的方向。因此优选的是，滤波器hs沿着ξ轴(设置ξ0≠0)偏移。使|ξ0|较大使得能够传输c(x,y)中的大量的较高的频率分量，并且还造成如下缺点：低频分量的缺乏将导致不自然的图像。为了实现在防止缺乏低频分量的同时增大高频分量的传输量的效果，选择ξ0以便满足以下表达式可能是足够的：

[数学式38]

0.5σsf＜|ζ0|＜3.0σsf.(37)

令gs(x0,y0)的半高全宽为ws，当gs(x0,y0)具有高斯形状时，ws＝2σs(2ln2)^0.5的关系成立。因此，表达式(37)可以重写为：

[数学式39]

计算系数部分并且用α1重写表达式(38)得到：

[数学式40]

表达式(39)是当仅考虑x射线发射点的发光强度分布(gs(x0,y0))的宽度时给出本实施例中的用于确定值d0的偏离率α1的优选范围的表达式。虽然描述基于x射线发射点的发光强度分布gs(x0,y0)具有高斯形状的假设，但是发光强度分布gs(x0,y0)可以具有任何其他的一般形状，诸如矩形函数的形状。在这种情况下，尽管hs的形状的复杂度提高，但是值α1的优选范围与由表达式(39)给出的范围匹配。

接着，将考虑当考虑通过使用相移方法、利用分析器光栅计算样品信息的恢复值cr(ξ,η)的所有步骤时值d0的优选范围。

当用于x射线检测器的点扩展函数远小于用于x射线发射点的点扩展函数时，可以设置例如d2＝dip≠d0'。然而，一般来说，如上所述，优选的是设置d2＝d0'。此外，如上所述，当考虑通过使用相移方法的测量的所有步骤时合成频率滤波器hc的宽度σcf由表达式(35)给出。在这种情况下，ξ0(＝ξ2＝ξc)的优选范围可以基于与表达式(37)类似的思考方式由以下表达式表示：

[数学式41]

0.5σcf＜|ξ0|＜3.0σcf.(40)

令作为特定于检测器的点扩展函数的hd(x,y)的半高全宽为wd，当hd(x,y)具有高斯形状时，wd＝2σd(2ln2)^0.5的关系成立。因此，表达式(40)可以重写为：

[数学式42]

计算系数部分并且用α1重写表达式(41)得到：

[数学式43]

表达式(42)是给出当考虑x射线发射点的发光强度分布和检测器的点扩展函数时用于确定值d0的偏离率α1的优选范围的表达式。

令分束器光栅的光栅周期为d1，dip和d1之间的关系一般可以由以下表达式表示：

[数学式44]

其中，m是正整数。m的优选值根据分束器光栅的图案和干涉图案之间的关系而被确定，并且，一般来说，优选的是设置m＝1或2。在优选设置m＝1的情况下的典型示例是使用所谓的π/2-调制相位光栅作为分束器光栅。在优选设置m＝2的情况下的典型示例是使用所谓的π-调制相位光栅作为分束器光栅。同样地，当干涉图案中的谐波分量被用作载波时，m取除1之外的值。通过使用表达式(43)，表达式(39)和表达式(42)可以分别用d1重写为：

[数学式45]

以及

[数学式46]

表达式(44)和表达式(45)是分别给出当考虑检测器的点扩展函数时以及当不考虑检测器的点扩展函数时的值α1的优选范围的表达式。另外，在这种情况下，值d0可以用d1重写为：

[数学式47]

如上所述，当ξ0＝ξ2时，|hc|的积分值最大。因此，d2优选地是使用与被定义为针对d0的偏离率的α1相同的α1如下表示的值：

[数学式48]

d2＝n2dip(1+α1)，(47)

其中，n2为正整数，并且如上所述，优选地，就透射率而言，n2＝1。该表达式可以使用表达式(43)被写为：

[数学式49]

如上所述，如果x射线检测器具有足够高的空间分辨率，则分析器光栅不是必要的，并且干涉图案的强度分布gip(x,y)可以被直接检测到。在这种情况下，用于x射线检测器的点扩展函数被认为远小于用于x射线源的点扩展函数，并且因此只考虑用于x射线源的点扩展函数。因此，可能足够的是：ξ0被确定为落在表达式(37)中的范围内并且值α1被确定为落在表达式(44)中的范围内。另一方面，对于使用分析器光栅的测量，更优选的是使用示出了更精确的优选范围的表达式(45)来确定值α1。具体地说，当表示hd的宽度的wd具有至少与由表示hs的宽度的ws×(l12/l01)给出的值一样大的值时，由表达式(45)和表达式(44)给出的值α1的范围之间的差异大。因此，特别优选的是使用表达式(45)。注意，如果值α1甚至不满足表达式(45)，但是满足表达式(44)，则可以传输比相关技术中的分量高的分量(α1＝0)，从而使得能够提高空间分辨率。

此外，用于测量x射线发射点的发光强度分布的方法以及检测器的点扩展函数的方法是众所周知的，并且作为x射线发射点的发光强度分布的半高全宽的ws以及作为检测器的点扩展函数的半高全宽的wd可以被容易地测量。简单方法的示例包括基于用放置在预定位置处的针孔进行成像的结果的测量，其中所述预定位置在成像系统中的x射线路径中。因此，容易验证干涉仪是否满足表达式(44)至(48)中的条件。

有可能的是：由于载波分量的值非常小，所以当cr(x,y)被显示为图像时，将值|α1|设置得比较大将导致图像质量降低。为了解决这个问题，可以执行以下处理：与载波对应的分量被数值地恢复，并且恢复值被加到所计算的函数cr(x,y)。为了对作为复数值分布函数的cr(x,y)进行成像，可以例如执行通过映射实部和虚部的成像，而不是如上以举例的方式描述的通过映射绝对值和辐角的成像。与载波对应的分量可以通过例如cr(ξ,η)中的具有峰值频率的载波分量的常数乘法来恢复。

此外，在gipo(ξ,η)的边带当中，上边带中的分量可以通过设置α1<0而被传输，或者下边带中的分量可以通过设置α1>0而被传输。如上所述，关于样品的信息不仅表现为干涉图案的幅度调制，而且还表现为相位调制。因此，一般来说，上边带的幅度频谱和下边带的幅度频谱不是完全对称的。此外，取决于样品的类型，对用于传输的上边带或下边带的选择可能引起样品的结构的可见度或者检测性能的较大差异。因此，鉴于上述关系，更加优选的是将值α1设置为使得预先预测的边带内的将被传输(增强)的区域可以位于将被应用于载波的频率滤波器hs的区域的局部极大值附近。允许用户设置该用户特别希望观察(增强)的样品的尺寸的另一种配置可以被使用。在这种情况下，可能足够的是提供允许用户设置大小的设置单元、计算装置以及将从所包括的多个源光栅当中确定的源光栅放置在光学路径中的单元。计算装置包括根据所设置的尺寸来确定将被增强的频率的单元、根据所确定的频率和载波之间的距离(ξ0)来确定值α1的单元、以及根据所确定的值α1来确定将被使用的源光栅的单元。设置单元可以包括例如用于输入值的转盘或按钮、用于显示设置值的显示单元等。将所确定的源光栅放置在光路中的单元可以是响应于来自计算装置的指令移动源光栅的移动单元(其可以是致动器、齿轮等)。代替所述多个源光栅当中正在更换的将被使用的源光栅，其间距能改变的源光栅(例如，日本公开no.2011-153869中描述的源光栅)可以被使用。

此外，根据本发明的实施例为了有效地提高空间分辨率，特别地当检测器的空间分辨率不是足够高时，基于多次获得摩尔图像的测量技术(诸如相移方法)优选地被使用，以最大程度地使用检测器的检测空间频率带宽。

此外，如在本实施例中以上所述，当通过设置d2≠dip而满足ξ2≠0的条件时，在由检测器获取的x射线强度分布的频谱gm(ξ,η,k)的中心和样品信息的频谱c的中心之间存在ξ2的移位。频谱的中心之间的移位可以在诸如在计算cr之后的阶段中通过在计算机中进行频移来校正，或者可以通过用作为当未放置样品时的测量的结果而获得的参考数据执行除法运算来进行校正。在这种情况下，因为cr的中心在频率坐标系中移位，所以整个cr一般将超出检测器中固有的检测空间频带。为了解决这种潜在情况，优选地，在计算机中准备比检测器的固有检测空间频带宽的频带，并且将cr包含在该频带内以使得cr的中心与频率坐标系的原点匹配。换句话说，优选地，干涉仪系统所显示或记录的与cr(x,y)对应的图像数据的数据间隔(图像的像素间距)被设置为小于检测器的固有像素间距(采样间隔)。

第二实施例

将给出根据本实施例的不包括源光栅的talbot干涉仪的描述，在该talbot干涉仪中，通过样品的调制引起的边带中的分量被分析器光栅增强。在相关技术的x射线talbot干涉仪(包括x射线talbot-lau干涉仪)中，分析器光栅使得以在分析器光栅上形成的干涉图案的载波为中心的带能够被x射线检测器通过频移检测到。在本实施例中，由分析器光栅执行频移以使得x射线检测器能检测到的带的中心从载波偏移，由此实现空间分辨率的提高。在下文中将描述细节。

在本实施例中，不包括源光栅。因此，不同于第一实施例，多个干涉图案不相互叠加(即，根据本实施例的talbot干涉仪不是talbot-lau干涉仪)，并且分析器光栅具有与在分析器光栅上形成的干涉图案的周期不同的间距d2。其他配置类似于第一实施例中的配置，并且在此不描述冗余部分。

图19是根据比较例2的x射线talbot干涉仪1300的示意图。x射线talbot干涉仪1300包括x射线源131、分束器光栅3、分析器光栅4以及x射线检测器5。

在相关技术的talbot干涉仪1300中，如上所述，分析器光栅4被放置在出现干涉图案16的位置处，以使得在已经通过分析器光栅4的x射线的强度分布上产生摩尔条纹以帮助x射线检测器5执行强度分布测量。分析器光栅4一般被设计为具有光栅周期d2c，光栅周期d2c等于当在从x射线源131到分析器光栅4的x射线路径中未放置样品等时获得的干涉图案16的周期dipc。如果干涉图案16的周期性方向与分析器光栅4的周期性方向一致，则获得无限的摩尔周期。因此，如果x射线检测器5是不能分辨干涉图案本身的周期的检测器，则没有条纹图案被检测到。此外，如果干涉图案16和分析器光栅4的周期性方向在分析器光栅4的表面上相对于彼此略微移位，则出现具有基本上垂直于分析器光栅4的周期性方向的摩尔条纹。一般来说，talbot干涉仪通过调整干涉图案和分析器光栅的相对旋转角来调整摩尔周期。

相反，如图16中所示，根据本实施例的x射线talbot干涉仪300被设计为使得分析器光栅24具有光栅周期d2，光栅周期d2不等于当在从x射线31到分析器光栅24的射线路径中未放置样品等时获得的干涉图案6的周期dip。在这种情况下，在检测区域中形成摩尔条纹。不同于上面已描述的由干涉图案6和分析器光栅24的相对旋转引起的摩尔图案，摩尔条纹的周期性方向与分析器光栅24的周期性方向相同。

在下文中将更详细地描述本实施例。

根据本实施例的x射线talbot干涉仪300包括分束器光栅3、分析器光栅24和x射线检测器5，其中分束器光栅3形成干涉图案6，分析器光栅24阻挡形成干涉图案6的x射线中的一些x射线，并且x射线检测器5检测来自分析器光栅24的x射线的强度分布。根据本实施例的x射线talbot干涉仪300可以进一步包括x射线源31，或者x射线源31可以与x射线talbot干涉仪300分开。类似于第一实施例，分束器光栅3和分析器光栅24分别具有图2b和2c中所示的图案，在此不对它们进行描述。距离ls1和l12的值也类似于根据第一实施例的talbot干涉仪和相关技术的talbot干涉仪中的对应的值。

在下面，将用简单的模型来描述当分析器光栅的光栅周期d2具有与本实施例中的干涉图案的周期dip的值不同的值时产生的效果。

首先，本实施例中的分析器光栅24的光栅周期d2由以下方程、使用相对于dip的偏离率α2来表示：

[数学式50]

d2＝n2dip(1+α2).(49)

偏离率α2也可以取负值，其中，α2≠0。当α2等于0时，分析器光栅的设计条件与比较例2中的设计条件相同。在典型的talbot-lau干涉仪和根据第一实施例的talbot干涉仪中，d2c可以是dipc的整数倍。同样，在本实施例中，d2可以是具有一定偏离率的dip的2倍或更大的整数倍。在这种情况下，n2取大于或等于2的整数。然而，上述配置具有如下缺点：分析器光栅的整体x射线透射率减小，这一般不是优选的。因此，优选地，n2等于1。在下面，将给出作为示例的其中d2相对于dip具有微小的偏离率α2的情况的描述。

接着，在分析器光栅上采取坐标系(x,y)，并且假定干涉图案的周期性方向与x轴方向一致。坐标系(x,y)可能不一定与第一实施例中的坐标系(x,y)相同。

当x射线源很小并且可以被认为是单个点时，类似于表达式(2)中的gipo，分析器光栅上的干涉图案的强度分布gip(x,y)可以用以下表达式表示：

[数学式51]

通过使用表达式(3)，表达式(50)可以重写为：

[数学式52]

对两边应用二维傅立叶变换得到：

[数学式53]

其中，ξ表示x轴方向上的空间频率，η表示y轴方向上的空间频率。

接下来，将考虑用透射通过分析器光栅并且入射在x射线检测器上的x射线最终测量的x射线强度分布。如第一实施例中所描述的，分析器光栅的透射率分布t2(x,y)用以下表达式表示：

[数学式54]

其中，φr表示分析器光栅的相位(对应于光栅的x方向位置)。一般来说，分析器光栅被放置在x射线检测器的检测表面的邻近。因此，分析器光栅和检测表面被近似为在相同位置。类似于第一实施例，如果特定于由所使用的x射线检测器执行的强度分布测量的点扩展函数(psf)用hd(x,y)表示，则最终测量的x射线强度分布gn(x,y)由以下表达式给出：

[数学式55]

gm(x，y)＝[gip(x，y)t2(x，y)]*hd(x，y).(54)

因此，作为gm(x,y)的傅立叶变换的gm(ξ,η)可以用以下方程、使用表达式(52)至(54)来表示：

[数学式56]

这里，其中该函数的中心在(ξ,η)空间中位于离原点非常远的区域中的项被认为当被用hd(ξ,η)滤波时具有足够小的值，并且被忽略。此外，|hd(ξ,η)|是与检测器的调制传递函数(mtf)对应的函数。以上述方式，将理解分析器光栅具有执行关于干涉图案的信息的空间-频移，以使得干涉图案的某个空间频带的信息通过将频带移至在其内hd(ξ,η)具有比零大得多的值的范围而能够被检测到。

在这种情况下，将被使得能够检测到的空间频带的中心频率位于ξ轴的正侧的(ξ,η)＝(1/d2,0)处。

将以如下情况为例给出下面的描述：在该情况下，随着φr改变而执行强度分布测量三次，并且执行基于所谓的相移方法的原理的预定计算来获取关于强度分布gm(x,y,k)及其傅立叶变换(即，gm(ξ,η,k)(其中，k＝1,2,3))的信息。如果φr以由如下表达式给出的方式改变：[数学式57]

φr(k)＝0,2π/3,4π/3(k＝1，2，3)，(56)

那么，作为在频域中表示的样品信息的a(ξ,η)和c(ξ,η)的恢复值ar(ξ,η)和cr(ξ,η)可以分别根据以下表达式计算：

[数学式58]

以及

[数学式59]

如表达式(22)中那样，ξ2由以下表达式给出：

[数学式60]

从表达式(57)和(58)看出，通过上述技术恢复的样品信息最终受频率滤波器hd的影响。从表达式(57)还看出，所获取的ar(ξ,η)(以及在(x,y)空间中表示的ar(x,y))不受分析器光栅的光栅周期的影响，因为作为样品信息的频谱的a(ξ,η)的中心位置和将被应用于a(ξ,η)的hd的中心位置总是匹配。

相反，从表达式(58)看出，对于所获取的cr(ξ,η)(以及在(x,y)空间中表示的cr(x,y))，作为样品信息的频谱的c(ξ,η)的中心位置和将被应用于c(ξ,η)的频率滤波器hd的中心位置不总是匹配。滤波器的相对移位量根据分析器光栅的光栅周期d2和干涉图案的周期dip之间的关系而被确定。具体而言，滤波器hd相对于c(ξ,η)的移位量ξ2根据1/d2和1/dip之间的差异而被确定。因此，对值d2的调整使得能够控制频率滤波器hd的影响。相关技术的talbot干涉仪(其是根据比较例2的talbot干涉仪)一般被设计为满足d2＝dip。因此，ξ2＝0成立。

接下来，将使用仿真结果来描述根据本实施例的talbot干涉仪和根据比较例2的talbot干涉仪之间的差异。当针对光栅周期的偏离率α2为零时，根据比较例2的talbot干涉仪对应于根据本实施例的talbot干涉仪。因此，可以通过使用与本实施例中的公式类似的公式的仿真来进行性能比较。也就是说，根据比较例2的talbot干涉仪是被设计为满足d2＝dip的干涉仪。此外，这里假定函数hd(x,y)是二维高斯形状的函数。

同样，在用于根据本实施例的talbot干涉仪和根据比较例2的talbot干涉仪之间的比较的仿真中，类似于第一实施例中的仿真，图9a和9b中所示的图像被使用。

图20a、20b和20c描绘了在相关技术的talbot-lau干涉仪(其是根据比较例2的talbot干涉仪)中如上所述通过使用相移方法计算样品信息的恢复值cr(ξ,η)的所有步骤的仿真的结果。图20a、20b和20c分别描绘了|c(ξ,η)|、|hd(ξ-ξ2,η)|和|cr(ξ,η)|在ξ轴上的轮廓。如上所述，通过分析器光栅的作用而被使得能检测到的空间频带的中心频率位于ξ轴的正侧的(ξ,η)＝(1/d2,0)处。因此，在根据比较例2的talbot干涉仪中，d2＝dip，所检测到的带的中心频率为在(ξ,η)＝(1/dip,0)处的分量，并且与载波匹配。此外，作为样品信息的频谱的c(ξ-1/dip,η)被分布为以载波为中心的边带。在这种情况下，如图20b中所示，频率滤波器的hd(ξ-ξ2,η)的局部极大值与c(ξ,η)的中心匹配。因此，在c(ξ,η)中离原点较远的区域中的分量在传输期间大量地丢失。换句话说，c(x,y)中的高频分量大量地丢失。

图21a和21b例示了作为仿真的结果而获得的cr(x,y)以及在x轴上的对应轮廓。图21a和21b分别例示了|cr(x,y)|和arg[cr(x,y)]。在该仿真中，添加了一定量的噪声。如根据上述频谱的变化所预计的，比较图21a、21b与图9a、9b表明，高频分量(出现在附图的右边部分中的分量)在图像中明显衰减，并且信噪比降低，从而导致检测困难。

图17a、17b和17c例示了通过使用相移方法在根据本实施例的talbot干涉仪中计算样品信息的恢复值cr(ξ,η)的步骤的仿真的结果。图17a、17b和17c分别描绘了|c(ξ,η)|、|hd(ξ-ξ2,η)|和|cr(ξ,η)|在ξ轴上的轮廓。在根据本实施例的talbot干涉仪中，d2≠dip成立。因此，由检测器检测到的带的中心频率与载波不匹配，并且是包括样品信息的边带中的频率分量。在这种情况下，如图17b中所示，频率滤波器hd(ξ-ξ2,η)的局部极大值和c(ξ,η)的中心不匹配，并且在它们之间出现ξ2的移位。因此，这里，在c(ξ,η)中只有ξ>0的区域中的分量实质上被传输(图17c)。比较该结果与图20c中所示的比较例2中的|cr(ξ,η)|的形状表明，c(ξ,η)中离原点越远的区域中的越多分量被传输。换句话说，在c(x,y)中有更多的高频分量残留下来。

图18a和18b例示了作为仿真的结果而获得的cr(x,y)以及在x轴上的对应轮廓。图18a和18b分别例示了|cr(x,y)|和arg[cr(x,y)]。同样，在该仿真中，与比较例2中的噪声等量的噪声被添加。如根据上述频谱的变化所预计的，比较图18a、18b与图21a、21b以及图9a、9b表明，相比于比较例2，更多的高频分量残留在图像中，并且检测高频分量的能力得到提高。在图18a中，图9a中未示出的样品图像出现，因为由于频率滤波器hd(ξ-ξ2,η)相对于c(ξ,η)的中心的非对称性的作用，关于φ(x,y)的信息也出现在cr(x,y)的绝对值侧。同样地，尽管在该仿真中未示出，但是本实施例具有如下副效应：关于b(x,y)的信息也出现在cr(x,y)的辐角侧。

接下来，将考虑本实施例中的值d2的优选范围。

首先，如在仿真中那样，假定作为特定于x射线检测器的点扩展函数的hd(x,y)具有二维高斯形状。在这种情况下，如表达式(30)中所给出的，hd(x,y)可以用以下表达式表示：

[数学式61]

其中，σd是定义hd(x,y)的宽度的常数。在这种情况下，如果系数被忽略，则作为hd(x,y)的傅立叶变换的hd(ξ,η)可以用以下表达式表示：[数学式62]

其中，σdf是定义hd(ξ,η)的宽度的常数，并且由以下表达式给出：

[数学式63]

此外，样品信息的频谱c(ξ,η)的中心和频率滤波器hd(ξ-ξ2,η)的局部极大值之间的移位量ξ2可以用以下方程表示(其中，|α2|<<1)：[数学式64]

同时，作为样品信息的频谱的c(ξ,η)关于原点二维地分布。如上所述，φ(x,y)反映了通过已经传播通过样品的x射线在载波的方向上的相位分布的微分而获得的分布。因此，分量c(ξ,η)明显地出现在特别是ξ轴方向上，其中ξ轴方向是载波的方向。因此优选的是，滤波器hd的局部极大值沿着ξ轴移动。换句话说，优选的是，干涉图案的周期性方向和分析器光栅的周期性方向匹配。使|ξ2|大使得c(x,y)中的大量较高的频率分量能够被传输，并且还引起如下缺点：低频分量的缺乏将导致不自然的图像。为了实现在防止缺乏低频分量的同时增加高频分量的传输量的效果，类似于表达式(40)，将ξ2选择为满足以下表达式可能是足够的：

[数学式65]

0.5σdf＜|ξ2|＜3.0σdf.(64)

令hs(x,y)的半高全宽为wd，当hs(x,y)具有高斯形状时，wd＝2σd(2ln2)^0.5的关系成立。因此，表达式(64)可以重写为：

[数学式66]

计算系数部分并且用α2重写表达式(65)得到：

[数学式67]

令分束器光栅的光栅周期为d1，dip和d1之间的关系一般可以用以下表达式表示：

[数学式68]

其中，m是正整数。m的优选值根据分束器光栅的图案和干涉图案之间的关系而被确定，并且，一般来说，优选的是设置m＝1或2。优选设置m＝1的情况下的典型示例是使用所谓的π/2-调制相位光栅作为分束器光栅。优选设置m＝2的情况下的典型示例是使用所谓的π-调制相位光栅作为分束器光栅。同样，当干涉图案中的谐波分量用作载波时，m取除1之外的值。通过使用表达式(67)，表达式(66)可以用d1重写为：

[数学式69]

表达式(68)是当考虑特定于检测器的点扩展函数时给出值α2的优选范围的表达式。在这种情况下，值d2可以用d1重写为：

[数学式70]

用于测量特定于检测器的点扩展函数的方法是众所周知的，并且作为特定于检测器的点扩展函数的半高全宽的wd可以被容易地测量。简单方法的示例包括基于用被放置在与检测器的检测表面紧邻的位置处的针孔进行成像的结果的测量。因此，容易验证干涉仪是否满足表达式(68)和(69)中的条件。

虽然前面已经以不包括源光栅的干涉仪为例进行了描述，但是根据本实施例的talbot干涉仪可以包括源光栅。在这种情况下，表达式(68)和(69)中的ls1表示源光栅和分束器光栅之间的距离。如第一实施例中那样，源光栅可以被配置为使得干涉图案的明亮部分以在它们之间有移位的方式相互重叠并且干涉图案的黑暗部分以在它们之间有移位的方式相互重叠(即，α1≠0)，或者可以是在相关技术的talbot-lau干涉仪中使用的源光栅(即，α1＝0)。

有可能的是：由于载波分量的值非常小，所以当cr(x,y)被显示为图像时，将值|α2|设置得比较大将导致图像质量降低。为了解决这个问题，类似于第一实施例，可以执行以下处理：与载波对应的分量被数值地恢复，并且恢复值被加到所计算的函数cr(x,y)。为了对作为复数值分布函数的cr(x,y)进行成像，可以例如执行通过映射实部和虚部的成像，而不是如上以举例的方式描述的通过映射绝对值和辐角的成像。

在前面的描述中，所使用的仿真基于以下假设：在gip(ξ,η)中的边带当中，上边带中的分量通过设置α2<0而被传输。下边带中的分量可以通过设置α2>0而被传输。如上所述，取决于样品的类型，对用于传输的上边带或下边带的选择可能引起样品的结构的可见度或者检测性能的大差异。因此，鉴于上述关系，更加优选的是预先预测将由于样品的影响而生成的边带的特征并且将该特征反映到值α2的设置。另外，类似于第一实施例，允许用户设置该用户特别希望观察到的频率的配置可以被使用。

此外，类似于第一实施例，为了有效地提高空间分辨率，优选的是使用基于多次获得摩尔图像的测量技术，诸如相移方法。

此外，类似于第一实施例，在由检测器获取的x射线强度分布的频谱gm(ξ,η,k)的中心和样品信息的频谱c的中心之间出现ξ2的移位。频谱的中心之间的移位可以通过在计算机中进行频移来校正，或者可以通过用参考数据执行除法运算来校正。另外，cr的中心在频率坐标系中移动，使整个cr超出检测器中固有的检测空间频带。为了解决这种潜在情况，优选地，在计算机中预备比检测器的固有检测空间频带宽的频带，并且将cr包含在该频带内以使得cr的中心与频率坐标系的原点匹配。换句话说，优选地，干涉仪系统所显示或记录的与cr(x,y)对应的图像数据的数据间隔被设置为小于检测器的固有像素间距。

在下文中，将描述第一实施例和第二实施例的更为具体的示例。

示例1

示例1是第一实施例的特定示例。x射线管被用作x射线源。x射线管的阳极由钨制成。通过用管电压或滤波器进行调整，x射线辐射的能量谱在22kev的位置处表现出大致的局部极大值。此外，x射线管的焦点(focalspot)的有效发光强度分布具有二维高斯形状，其半高全宽为300μm。源光栅、分束器光栅和分析器光栅的图案分别类似于图2a、2b和2c中所示的那些。分束器光栅是硅相位光栅，并且光栅周期d1等于12.00μm。分束器光栅的相位超前部分和相位延迟部分之间的差异由硅基板的厚度的差异来实现，并且分束器光栅被设计为将π弧度的相位差应用于透射通过其的22-kevx射线。此外，源光栅和分析器光栅是通过在硅基板上形成厚度为100μm的镀金膜作为x射线遮挡部分来制造的。

在示例1中，l01和l12的距离分别等于1000.0mm和469.3mm。在这种情况下，从源光栅上的单个点发射的22kevx射线被分束器光栅的周期性结构衍射，由此由于talbot效应而在与分析器光栅的位置相同的位置处形成高可见度的干涉图案。x射线发射点和源光栅之间的距离ls0被设置为100.0mm。

在这种情况下，如果条件n1＝1和m＝2被选择，则通过表达式(46)计算的源光栅的光栅周期d0由d0＝18.785(1+α1)μm给出。另一方面，值|α1|的优选范围根据表达式(44)(当ws通过考虑ls0的存在而被校正时)来计算以获得0.010<|α1|<0.152。此外，在示例1中，如果条件|ξ0|≈2σsf被选择，则|α1|＝0.052可能是足够的。因此，在示例1中，正的α1被选择，并且d0＝19.755μm被设置。

此外，分析器光栅的光栅周期d2根据表达式(47)而被设置为9.271μm(其中，n2＝1并且α1＝0.052)。x射线检测器是像素间距为50μm的平板检测器，并且被放置在分析器光栅的邻近。在执行成像时，使用基于分束器光栅上的扫描的相移方法来获取作为样品信息的恢复值的cr(x,y)。

示例2

示例2是第一实施例的具体示例。干涉仪包括具有钨阳极的x射线管作为x射线源。通过调整管电压或滤波器，x射线管从辐射孔径发射具有以大约25kev的光子能量为中心的某个能量带宽的x射线。干涉仪被设计为特别是对具有大约0.05nm的波长的x射线(其光子能量约为25kev)有效地作用。x射线发射点的有效发光强度分布具有二维高斯形状，其半高全宽为500μm。源光栅、分束器光栅和分析器光栅的图案分别在图2a、2b和2c中例示出。分束器光栅是硅相位光栅，并且光栅周期d1等于8.0μm。分束器光栅在相位超前部分和相位延迟部分之间在光栅基板的厚度上具有32μm的差异，由此将大约π弧度的相位调制应用于具有大约0.05nm的波长的入射x射线。相位超前部分和相位延迟部分具有相等的宽度。源光栅和分析器光栅具有如下结构：在该结构中，厚度为100μm的镀金膜在硅基板上被形成为x射线遮挡部分。x射线检测器是像素间距为50μm的平板检测器。特定于检测器的点扩展函数具有二维高斯形状，其半高全宽为100μm。

距离l01和l12分别等于800mm和200mm。源光栅和x射线发射点被放置在基本上相同的位置处，并且分析器光栅和x射线检测器的检测表面被放置在基本上相同的位置处。在这种情况下，分别根据表达式(46)和(47)按照20.0(1+α1)μm和5.0(1+α1)μm来计算值d0和d2。这里，通过考虑分束器光栅是所谓的π-调制光栅，设置m＝2，n1＝n2＝1。在示例2中，偏离率α1被设置为-0.020。也就是说，d0等于19.6μm，d2等于4.9μm。在这种情况下，根据表达式(44)和表达式(45)，值α1的优选范围分别是0.008<|α1|<0.044和0.006<|α1|<0.034。当样品图像将被捕捉时，使用基于分析器光栅上的扫描的相移方法来计算作为样品信息的恢复值的cr(x,y)。

示例3

示例3是第二实施的具体示例。不同于示例2，干涉仪不包括源光栅，而是包括具有有效尺寸为10μm的x射线发射点的x射线源。

类似于示例2，干涉仪也被设计为特别是对具有大约0.05nm的波长的x射线(其光子能量约为25kev)有效地作用。分束器光栅和分析器光栅的结构类似于示例2中的那些，并且在此不被描述。x射线检测器是像素间距为80μm的平板检测器。特定于检测器的点扩展函数具有二维高斯形状，其半高全宽为160μm。

距离ls1和l12分别等于800mm和200mm。分析器光栅和x射线检测器的检测表面被放置在基本上相同的位置处。在这种情况下，根据表达式(49)按照5.0(1+α2)μm来计算值d2。这里，通过考虑分束器光栅是所谓的π-调制光栅，设置m＝2，n2＝1。在示例3中，偏离率α2被设置为-0.020。也就是说，值d2等于4.9μm。在这种情况下，根据表达式(68)，值α2的优选范围是0.006<|α2|<0.034。当样品图像将被捕捉时，使用基于分析器光栅上的扫描的相移方法来计算作为样品信息的恢复值的cr(x,y)。

其它实施例

虽然已经参照示例性实施例描述了本发明，但是要理解本发明不限于所公开的示例性实施例。所附权利要求的范围要被赋予最宽泛的解释以便包含所有这种修改以及等同的结构和功能。

本申请要求于2014年2月14日提交的日本专利申请no.2014-026677的优先权，其全部内容通过引用并入于此。