一种基于非线性拟合的同步相量量测方法与流程

本发明涉及同步相量测量技术领域，特别是涉及基于非线性拟合的同步相量量测方法。

背景技术：

相量测量单元(phasormeasurementunit，pmu)的应用对电力系统的量测技术带来了革命性的变革，分析pmu的静动态行为规律，并掌握pmu在静动态条件下的相量量测精度是复杂电力系统实施有效动态安全监控措施的前提条件，目前存在两种pmu测试系统的搭建方案，分别为基于高精度信号源的pmu静动态测试系统和基于高精度校准器的pmu静动态测试系统。

上述基于高精度信号源的pmu静动态测试系统便于操作，得到了快速发展和应用。但是该测试系统对信号源精度要求较高；相比之下，基于高精度校准器的pmu静动态测试系统对信号源没有过高的要求，弥补了第一种测试方案的不足，但此类测试系统对高精度校准器的同步相量量测精度要求较高。

现有技术方案中的同步相量测量方法主要分为：频域算法，即以离散傅里叶变换(dft)为基础的算法及其改进算法，如插值离散傅里叶(interpolateddiscretefouriertransform，ipdft)算法；时域算法，即以加权最小二乘法为基础的算法，如非线性回归同步相量量测算法。除此之外，还有卡尔曼滤波器法、小波分析方法、和小相量法等。其中，dft算法因其可将额定频率分量从含有谐波分量的波形中提取出来以及其计算简单的特性，得到广泛地应用，但该算法采用静态相量模型，在电力系统动态过程中这一假设不成立，基于dft的改进算法虽然提高了同步相量量测精度，但无法从根本上弥补这一缺陷。

因此希望有一种同步相量测量方法以解决现有技术中的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种基于非线性拟合的同步相量量测方法，通过所述同步相量量测方法输入静态信号或动态信号均可准确地进行相量量测，并且其相量量测精度能够满足高精度校准器对同步相量量测算法的要求。

pmu校准器用于pmu实验室测试与校准，与商用pmu相比有两个特点：

1)在进行pmu静态和动态测试时，信号源根据pmu标准规定的测试项目发出测试信号，即测试信号类型在测试时已知，这使得在算法中建立与测试信号对应的信号数学模型成为可能；

2)pmu校准器无需进行实时测量，不要求快速的响应时间，只要测量结果带有时标，即可作为校准基准值，这使得通过采用较长的时间窗与复杂的迭代拟合算法以提高测量精度成为可能。

本发明公开了一种基于非线性拟合的同步相量量测方法，同步相量量测方法包括以下步骤：

步骤1：根据相量测量单元测试标准的静态和动态测试信号的相量特性，建立通用相量拟合模型；

步骤2：建立残差平方和最小的最优化模型，根据相量测量单元测试特点设置拟合参数的初始值和边界约束，利用非线性拟合算法迭代求解所输入的相量测量单元测试信号的相量、频率和频率变化率；

步骤3：进行相量测量单元校准器硬件选型，基于误差传递理论分析相量测量单元校准器硬件误差对相量量测精度的影响，并将相量算法在校准器硬件中实现，搭建相量测量单元校准器。

优选地,所述步骤1中的通用相量拟合模型包括：适用于稳态与频率斜坡测试的相量拟合模型和适用于调制测试的相量拟合模型；

稳态与频率斜坡测试的相量拟合模型为：

式中，xm为相量幅值；fn为额定频率(50hz)；φ0为初相角；δf为频率偏移量，表征信号源实际所发信号的频率偏离额定频率fn的情况；rf为频率线性变化速率，一方面表征信号频率在频率斜坡测试中线性变化，另一方面表征信号频率在稳态测试中信号源因同步误差导致的频率波动；

调制测试的相量拟合模型为：

式中，km为幅值调制深度；ka为相角调制深度；fm为调制频率；φam为幅值调制初相角；φpm为相角调制初相角；δf为频率偏移量，表征信号源实际所发信号的频率偏离额定频率fn的情况；相角不发生调制时，rf用以表征频率的微小波动；相角发生调制时，频率和频率变化率也会随之正弦调制，由ka与fm表征，此时rf表征频率的非正弦微小波动。

优选地,所述步骤2建立残差平方和最小的最优化模型具体包括以下步骤：

为求解相量拟合模型中的参数向量p，建立所述残差平方和最小的最优化模型：

式中，t为计算窗内的时间向量；s(t)为计算窗内测试信号的采样值；x(t,p)为计算窗内拟合模型求得的拟合值；g(t,p)＝s(t)-x(t,p)表示残差；||·||2为2范数。

优选地,所述步骤2中设置拟合参数的初始值包括以下步骤：

为提高收敛速度与量测精度，使拟合模型中的参数向量的初始值p⁽⁰⁾接近其理论值，对于在测试过程中为定值的参数，将其理论值设为待拟合参数的初始值，对于测试过程中在a和b范围内变化的待拟合参数，若其初始值为ε，则初始值和真实值之间的最大差值为|ε-a|或|ε-b|。

优选地，为保证局部最小值的唯一性，需对所述步骤2中的拟合参数进行边界约束，边界约束具体包括：

待拟合参数的上下边界由用于发送测试信号的信号发生器的精度和测试信号的参数变化范围决定；其中，待拟合参数的上下边界应大于信号源的不确定度，待拟合参数的上下边界还应包含参数的变化范围。

优选地,所述步骤2使用非线性拟合算法迭代求解所输入的相量测量单元测试信号的相量、频率和频率变化率，具体包括以下步骤：

雅可比矩阵计算公式为：

式中引入衰减系数μ(μ≥0)，其初始值μ⁽⁰⁾＝10^-3，令

参数向量p^(k)的增量δp^(k)的计算公式为：

δp^(k)＝-(a^(k))^-1j^(k)τg(t,p^(k))

相量算法的迭代终止条件：

k＞k

式中ε1为指定的小正数，k为最大迭代次数；

若满足其中一个终止条件则相量算法迭代结束，参数向量的最终拟合结果为：

优选地，所述步骤3中的相量测量单元校准器硬件包括：gps同步授时模块、信号采集模块和控制器模块。

优选地，所述步骤3中相量测量单元校准器硬件误差对相量量测精度的影响包括以下内容：

所述gps同步授时模块的偏差造成相角θ的测量误差，两者的关系方程为：

θ＝2πft，

θ为间接量测量，t为直接量测量，由所述误差传递理论得：

δθ＝2πfδt

所述信号采集模块中的电压衰减模块的传变误差和电压采集模块的采样误差造成相量幅值与相角测量同时产生误差，信号x(t)与相量幅值xm与相角θ(t)的关系方程为：

x(t)＝xmcosθ(t)，

由所述误差传递理论可得：

δx(t)＝δxm·cosθ(t)-xm·δθ(t)·sinθ(t)

式中，δx(t)、δxm和δθ(t)分别为采样误差、幅值误差和相角误差，该式的矩阵形式为：

式中，n为观测窗内的采样点数，采用最小二乘法即可求得δxm和

本发明公开的基于非线性拟合的同步相量量测方法，通过该方法无论是输入静态信号还是动态信号，都可以准确地进行相量量测，其相量量测精度能够满足高精度校准器对同步相量量测算法的要求。

附图说明

图1是本发明基于非线性拟合的同步相量量测方法流程示意图。

图2是非线性拟合算法在不同初始值和无边界约束条件下的多解现象示意图。

图3是非线性拟合算法在pmu校准器中实现的流程图。

图4是硬件误差造成的相量测量误差柱形图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示为本发明实施例所提供基于非线性拟合的同步相量量测方法流程示意图，所述方法包括：

步骤11：根据对pmu测试标准规定的静态和动态测试信号相量特性的分析，建立了通用相量拟合模型；

在该步骤中，静态和动态测试信号相量特性，具体来说：

pmu校准器用于pmu实验室测试与校准，与商用pmu相比有两个特点：1)在进行pmu静态和动态测试时，信号源根据pmu标准规定的测试项目发出测试信号，即测试信号类型在测试时已知，这使得在算法中建立与测试信号对应的信号数学模型成为可能；2)pmu校准器无需进行实时测量，不要求快速的响应时间，只要测量结果带有时标，即可作为校准基准值，这使得通过采用较长的时间窗与复杂的迭代拟合算法以提高测量精度成为可能。本步骤基于第一个特点，建立了pmu静态和动态测试相量拟合模型。

pmu国内外标准将pmu测试分为稳态测试与动态测试。稳态测试主要模拟电力系统在稳态条件下的不同运行工况；动态测试主要模拟电力系统不同动态过程，包括模拟功率振荡的调制测试、模拟失步的频率斜坡测试等。通过分析，建立了两类通用相量拟合模型，包括适用于稳态和频率斜坡测试的拟合模型，与适用于调制测试的拟合模型。

稳态与频率斜坡测试相量拟合模型为：

式中，xm为相量幅值；fn为额定频率(50hz)；φ0为初相角；δf为频率偏移量，表征信号源实际所发信号的频率偏离额定频率fn的情况；rf为频率线性变化速率，一方面表征信号频率在频率斜坡测试中线性变化，另一方面表征信号频率在稳态测试中信号源因同步误差导致的频率波动。

调制测试相量拟合模型为：

式中，km为幅值调制深度；ka为相角调制深度；fm为调制频率；φam为幅值调制初相角；φpm为相角调制初相角。δf的设置作用与第1个模型一致。相角不发生调制时，rf用以表征频率的微小波动；相角发生调制时，频率和频率变化率也会随之正弦调制，由ka与fm表征，此时rf表征频率的非正弦微小波动。

步骤12：建立了残差平方和最小的最优化模型，根据pmu测试特点设置拟合参数的初始值和边界约束，利用非线性拟合算法迭代求解所输入的pmu测试信号的相量、频率和频率变化率。

下面以具体的实例对上述基于非线性拟合的同步相量量测方法的计算过程进行详细说明：

1)最优化模型：

为求解拟合模型中的参数向量p，构造了残差平方和最小的最优化模型：

式(1)中，t为计算窗内的时间向量；s(t)为计算窗内测试信号的采样值；x(t,p)为计算窗内拟合模型求得的拟合值；g(t,p)＝s(t)-x(t,p)表示残差；||·||2为2范数。

式(1)中，待求相量参数p的求解是一个非线性拟合问题，需对相量模型x(t,p)进行一阶泰勒级数展开将其线性化，转化为线性最小二乘问题，其正规方程最终为：

j^τjδp＝-j^τg(t,p)(2)

式(2)中，δp为参数向量p的增量；j为雅可比矩阵，可由式(3)求得。

在迭代过程中，通过式(2)求出δp，不断更新参数向量p，最终使残差g(t,p)的平方和最小，从而得到相量参数的局部最优测量值。

2)拟合参数初始值设置方法

初始值设置恰当与否对算法的拟合精度和迭代收敛速度有较大影响。且各参数之间会相互影响，一个参数的初始值设置不当，会导致其他参数拟合误差大甚至迭代不收敛。因此，应尽量使p的初始值p⁽⁰⁾接近其理论值。

由于测试信号是根据pmu测试标准规定发出的，因此各参数的理论值及变化范围是已知的。

对于在测试过程中为定值的参数，直接将其理论值设为待拟合参数的初始值。例如，标准规定am测试的km＝0.1，ka＝0rad，rf＝0hz/s，因此可令km⁽⁰⁾＝0.1，ka⁽⁰⁾＝0rad，rf⁽⁰⁾＝0hz/s；测试信号的额定电压为57.73v，令xm⁽⁰⁾＝57.73v。

对于在测试过程中在a和b范围内变化的待拟合参数，若其初始值为ε，则初始值和真实值之间的最大差值为|ε-a|或|ε-b|。为使最大差值最小，ε应为(a+b)/2。仍以am测试为例，初始相角可在-π和π范围内任意变化，因此初始值应为0rad，即频率偏移范围为-0.5hz-0.5hz，因此δf⁽⁰⁾＝0hz；调制频率的变化范围为0.01hz-5hz，fm⁽⁰⁾＝2.5hz。所以，am拟合模型中待拟合参数的初始值p⁽⁰⁾＝[57.73,0.1,2.5,0,0,0,0]。

3)待拟合参数的边界约束

由于目标函数是非线性且非凸的，不同的初始值会存在多个局部最优解，因此需约束拟合参数使之收敛于拟合参数真实值附近。如图2中实线为真实波形，该波形为额定频率的稳态信号，其对应的参数向量p＝[5.773,0,0,-π/2]，点划线和虚线分别为在不同拟合初始值和无边界约束条件下得到的两次拟合波形，其拟合出的参数向量和可以看出，真实波形和拟合波形几乎完全重合，但是拟合出的频率、频率变化率和初相角与真实值相差较大。

为解决此问题，除合理地设置拟合参数初始值外，还应约束待拟合参数，即设置待拟合参数在迭代过程中的上下边界：待拟合参数的上下边界由用于发送测试信号的信号发生器的精度和测试信号的参数变化范围决定的。具体地，待拟合参数的上下边界应大于信号源的不确定度，例如，若信号源在额定频率下的频率不确定度为0.002hz，那么δf的上下界可设为±0.01hz。在此基础上，参数的上下边界还应包含参数的变化范围。例如，标准规定幅值扫描测试的信号幅值变化范围为0.1～2.0倍的额定幅值xn，因此xm的上下界可分别设为0.08xn和2.02xn。

4)利用非线性拟合方法计算测试信号的量测量：

本节仍以am测试为例说明相量非线性拟合求解方法，此时s(t)为am信号的采样值，其中，

式中，fs为信号采样率，每个计算窗内有2n+1个采样点，n为正整数；拟合模型x(t,p)为:

由式(3)可知，为求解增量δp，需先求得雅可比矩阵j。am信号的雅可比矩阵为:

式中，

ji(i>2)表达式与式(7)和式(8)类似，不再赘述。将p^(k)带入j中得到j^(k)(k为迭代次数，k≥0)。

由式(3)可知，为求得增量δp，需对矩阵j^tj求逆。因此，j^tj应为列满秩矩阵。为保证相量测量算法不会因j^tj不可逆而不收敛，引入了衰减系数μ(μ≥0)，其初始值μ⁽⁰⁾＝10^-3。令

式中i为单位矩阵。对a^(k)进行三角分解，判断其是否列满秩，若非列满秩矩阵，令μ^(k):＝4μ^(k)，重新分解直至列满秩。此时式(3)变为

a^(k)δp^(k)＝-j^(k)τg(t,p^(k))(10)

由上式求解参数向量p^(k)的增量δp^(k)：

δp^(k)＝-(a^(k))^-1j^(k)τg(t,p^(k))(11)

判断相量算法是否满足迭代终止条件：

k＞k(13)

式(12)中ε1为指定的小正数，该式用于判断增量δp^(k)中每个元素的绝对值是否均小于ε1；式(13)中k为最大迭代次数，该式用于判断相量算法的迭代次数是否超过预设的最大迭代次数。

若满足其中一个终止条件则相量算法迭代结束，参数向量的最终拟合结果为:

否则根据式(6)至式(11)重新计算，直至收敛或超过最大迭代次数为止。

重新迭代时需更新μ(k)的值，更新的标准是判断相量拟合残差g(t,p^(k+1))的值较g(t,p^(k))是增加还是减小，若增加则增大μ^(k)的值，反之则减小μ^(k)的值。具体地，令

若ρ^(k)>0，表明相量的拟合残差g(t,p)在减小，相量算法逐渐收敛，因此减小衰减系数避免相量算法在最优解附近振荡，令

μ^(k+1)＝μ^(k)/ν(16)

式中，ν为增益系数，本文中令ν＝3。此时，按式(14)更新参数向量p。

若ρ^(k)≤0，表明相量拟合残差g(t,p)在增大，这显然与求解目标相反，因此此时所得增量δp^(k)是无效的，令

p^(k+1)＝p^(k)(17)

为使相量拟合残差向减小的方向移动，增大衰减系数从而使算法更快接近最优解：

μ^(k+1)＝μ^(k)·ν(18)

得到向量后，将量测量的时标打在计算窗中，t＝0s，则am测试信号在该计算窗内的相量频率fc与频率变化率rfc为：

以上为am测试条件下，相量测量值的求解方法，其他测试条件下的相量求解过程同上，不再赘述。由于相邻计算窗内待拟合参数变化不会太大，因此将当前计算窗的参数拟合结果作为下一计算窗的参数拟合初始值，进而使非线性拟合相量测量算法更快收敛，提高量测精度和计算速度。算法流程图如图3所示。

步骤13：进行pmu校准器硬件选型，基于误差传递理论分析了硬件误差对相量量测精度的影响，并将所提出的相量算法在硬件中实现，搭建了pmu校准器。

在该步骤中，进行pmu校准器硬件选型，具体来说：

pmu校准器主要由gps同步授时模块、信号采集模块和控制器模块3部分组成。同步授时板卡能接受gps信号并将其以秒脉冲(pulsepersecond,pps)形式输出。信号采集模块是一个16位且输入量程为±10v的电压采集板卡，其能提供最大为250khz的采样率。由于测试信号的额定电压为57.73v，因此还需使用电压衰减模块，该电压衰减接线盒可提供300v/10v，150v/10v，60v/10v和30v/10v四种电压传变量程。嵌入式控制器内置了windows7操作系统，并提供了鼠标、键盘和显示器等外设，易于操作。此外，该控制器含有8个扩展插槽，可用于安装同步授时模块和信号采集模块等板卡，其内部采用总线通信，可利用配套软件访问这些插槽并对其参数进行配置。将提出的基于非线性拟合的相量测量方法在控制器的嵌入式系统中编程实现，同时利用控制器中预装的window7系统实现数据存储、通信、结果显示等功能。

在该步骤中，基于误差传递理论分析了硬件误差对相量量测精度的影响，具体来说：

本步骤中对同步授时板卡和电压采集板卡进行了精度测试，测试结果表明同步授时板卡的最大授时偏差为80ns，电压采集板卡在0.1un～2un(un＝57.73v)的范围内的最大采样误差在400ppm以内。

为揭示硬件的同步授时偏差和采样误差对相量量测的影响，本文采用误差传递理论进行分析。给定如下函数

y＝h(a1,a2,l,an)(22)

式中，y为间接量测量；ai(1≤i≤n)为直接量测量；h(·)为直接测量量与间接测量量的关系方程。对y进行全微分并离散化，得到线性的误差传递关系：

同步授时偏差会造成相角θ的测量误差，两者的关系方程h(·)为θ＝2πft。此处，θ为间接量测量，t为直接量测量。由式(23)得

δθ＝2πfδt(24)

将δt＝80ns代入，可得在f＝50hz时，所造成的测量误差δθ＝0.00144°。

电压衰减模块的传变误差和电压采集模块的采样误差会造成相量幅值与相角测量同时产生误差。信号x(t)与相量幅值xm与相角θ(t)的关系方程h(·)为x(t)＝xmcosθ(t)，由式(23)可得，

δx(t)＝δxm·cosθ(t)-xm·δθ(t)·sinθ(t)(25)

式中，δx(t)、δxm和δθ(t)分别为采样误差、幅值误差和相角误差。

采用经北京市计量科学院校准后的高精度信号源omicron-cmc256plus发出额定频率的测试信号，其在最高采样率条件下所发出的交流信号的测量不确定度为：幅值0.004％，相位0.003°。由于测试信号的频率误差很小，可将其视为定值，因此由式(23)得到的线性误差为令t为时间向量，s(t)为观测窗内的采样值，采样误差δx(t)＝s(t)-x(t)，则式(25)的矩阵形式为：

式中，n为观测窗内的采样点数。信号源根据测试信号x(t)的理论数学模型发出信号，由于其精度很高，可认为xm、fn和为信号理论值，因此，采用最小二乘法可求得δxm和本文将电压范围在0.1un～2un(un＝57.73v)内的采样误差代入式(26)，得到了δxm和结果如图4所示。

可以看出，采样板卡的采样误差造成的幅值误差随着电压的增大而增大，以a相最为明显，但最大值仍比标准(2000ppm)小18倍左右；而相角误差则不受电压变化影响，在0.016°以下。根据测量误差的线性叠加法则，由授时偏差和采样误差导致的相角误差最大值比标准(0.2°)小11倍以上。因此，所采用的硬件可满足pmu校准器的要求。

为验证所提相量测量算法在各测试类型下的测量精度，根据pmu测试标准[18]对算法在各静态和动态信号下进行了仿真测试，算法的仿真参数为：信号采样率为10khz，计算窗长为0.08s(4个周波)，ε1为10^-5，最大迭代次数k为100，计算频率为50hz；带通数字滤波器阶数为5000阶，通带为40hz～60hz，阻带小于30hz，大于70hz。

将所提算法的量测精度与改进dft算法(improveddft,idft)以及标准要求进行了对比，各参数最大误差如表1所示。表中pe(phaseerror)为相角误差，fe(frequencyerror)为频率误差，rfe(rocoferror)为频率变化率误差，std是标准规定的误差要求，pmu标准对带外测试的rfe没有要求，在表中用n/a表示。

表1仿真测试最大误差结果

tab.1maximumerrorsresultsofsimulation

可以看出，idft算法在信号的幅值、频率和频率变化率均为定值时，能获得精确的量测量，此时两种算法的误差相差不大。但是，当幅值或相角发生调制等非线性变化或频率偏移基频较大时，精度较差，未高于标准要求4倍以上，无法作为校准时的参考值。

本发明所提方法在各种测试条件下测量精度均较高，普遍比标准要求小5～6个数量级其中。其中，谐波与带外测试表明，本发明采用的数字滤波器可有效消除干扰信号，并且对基频相量产生的影响可忽略，其精度仍高于标准两个数量级。

表2pmu校准器实验测试最大误差结果

tab.2maximumerrorsresultsofpmucalibratorexperimenttests

为验证实际pmu校准器整体测量精度，采用高精度信号源omicron-cmc256plus对其进行了实验测试，测试结果如表2所示。

可以看出，相比仿真结果，两种算法的整体精度均有所下降，这是由于硬件系统的误差及系统噪声所致。idft算法的整体特性与表1基本一致，但是稳态测试时的频率变化率误差较大，已超出标准要求，这是由于该算法中频率变化率是由相角的二次差分所得，放大了相角量测中的误差。而本文所提算法可直接求解频率和频率变化率，避免了此问题。

可以看出，本发明所提算法应用于pmu校准器时，在幅值发生调制时，幅值量测精度比pmu标准要求的精度高6倍以上，其余测试的幅值精度则高10倍以上。另外，各测试的相角和频率精度也至少比标准要求高10倍，频率变化率精度则高100倍以上。其中，相角发生调制时，频率变化率误差最大为0.003hz，但仍比标准高3个数量级。实验结果显示研制的pmu校准器可满足pmu测试要求，尤其在频率和频率变化率测量方面较传统pmu量测算法更有优势。

综上所述，本发明实施例提供的测量方法无论是输入静态信号还是动态信号，都可以准确地进行相量量测。仿真结果显示，其相量量测精度可普遍比国家电网企标《电力系统实时动态监测系统技术规范》的要求高出两个数量级以上，部分测试相量量测精度可高出标准五个数量级以上。实际测试结果显示，校准器的精度均高出标准要求4倍以上，部分达100倍以上，达到了校准器的要求，可用于pmu的测试与校准。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。