一种迭代插值的实复转换频率估计方法与流程

本发明涉及信号处理领域，特别是含噪正弦信号的频率估计方法。

背景技术：

正弦信号的频率估计是从含有噪声的采样信号中检测出信号的频率值，广泛应用于雷达、通信、语音、生物医学和仪表装置等领域，具有重要的理论意义和应用价值。

频率估计方法主要可以分为两大类：时域法和频域法。时域法是对采样信号进行时域变换得到频率估计值的方法，该类方法思路简单，但易受信号非整周期采样影响，抗噪性较差，计算量较大，不利于实际应用，主要包括扩展自相关法、相频匹配法等。频域法是对采样信号进行频谱分析从而获取相位差估计值的方法，容易借助硬件实现，计算速度快，实时性好，且具有更强的抗噪性，因而得到了更多的研究，主要包括加窗插值法、频谱搬移法等。

(1)扩展自相关法(参考文献[1]：caoy，weig，chenfj.aclosed-formexpandedautocorrelationmethodforfrequencyestimationofasinusoid[j].signalprocessing，2012，92(4)：885-892.)，该方法通过对采样信号进行自相关计算，得到自相关信号并生成参考信号，利用最小二乘法构造误差函数，通过最小化误差函数得到频率估计值。该方法简单，但易受信号非整周期采样影响，且在低信噪比下的估计精度不高。

(2)相频匹配法(参考文献[2]：tuyq，shenyl.phasecorrectionautocorrelation-basedfrequencyestimationmethodforsinusoidalsignal[j].signalprocessing，2017，130：183-189.)，该方法重新定义了自相关函数，消除了信号非整周期采样的影响，提高了频率估计精度，但计算复杂，实时性较差。

(3)加窗插值法(参考文献[3]：k.duda，s.barczentewicz，interpolateddftforsin^α(x)windows[j]，ieeetransactiononinstrumentation&measurement，2014，63(4)：754-760.)，该方法通过加窗抑制了信号中负频率成分的影响，通过插值减少了信号的频谱泄露，但频率估计结果存在偏差，精度较低，特别在信号频率较低时，估计精度较差。

(4)频谱搬移法(参考文献[4]：s.anaccuratemethodforfrequencyestimationofarealsinusoid[j].ieeesignalprocessingletters，2016，23(7)：915-918.)，该方法通过粗估计信号频率生成参考信号，并与采样信号相乘实现频谱搬移，以滤除直流分量的形式降低负频率的影响，并采用高精度的复信号频率估计算法实现频率估计。该算法计算量低，精度较好，但在信号频率较低与高信噪比时，由于滤除负频率成分不彻底，导致频率估计精度较低。

技术实现要素：

本发明旨在提出一种估计精度高、实时性强、抗噪性好、应用范围广的频率估计方法，适用于含噪正弦信号频率估计，解决现有频域频率估计方法受负频率影响的问题，拓展其应用范围。

本发明含噪正弦信号频率估计方法说明如下：

方法的基本思想：将实信号转换成复信号，再对复信号进行频谱分析，以减少负频率的影响，同时通过迭代计算尽可能多地消除负频率的影响，进一步提高低频、中高信噪比条件下的频率估计的精度。

首先，利用快速傅里叶变换(fft算法)对采样信号预处理，得到信号复幅值的粗估计值。其次，根据复幅值的粗估计值，生成只含有负频率成分的参考信号。然后，将采样信号和参考信号相减得到复信号，实现实复转换，以减少实信号中负频率成分。最后，对复信号频谱进行插值，求取较为精确的频率残差和复幅值，并重新生成参考信号和复信号，再对复信号进行处理，以进一步消除负频率成分的影响。经由几次迭代计算，得到不受负频率影响的精确频率估计值。

设采样信号模型如式(1)所示。

x(n)＝acos(ωn+θ)+z(n)(1)

式中：ω、a、θ分别表示信号的频率、幅值和初相位，n＝0，1，…，n-1，n为信号长度；z(n)分别是均值为0，方差为σ²的高斯白噪声，二者互不相关。采样信号的信噪比定义为：snr＝a²/2σ²。

信号幅值和初相位均可根据频率值计算得到，因此，频率是采样信号最重要的参数，可用式(2)表示：

ω＝(k0+δ)ωs(2)

式中：ωs为频率分辨率，ωs＝2π/n；k0为信号频谱中能量最大值点的索引值，k0＝[ωn/2π]，[·]表示取最接近于·的整数；δ为频率残差，-0.5≤δ≤0.5。

利用欧拉公式：

acos(ωn+θ)＝ae^iωn+a^*e^-iωn(3)

式中：a为复幅值，a＝0.5ae^iθ，a^*＝0.5ae^-iθ，a与a^*互为共轭。

从式(3)可以看出：采样信号中含有正频率和负频率两种频率成分，在频谱分析时，由于二者相互叠加影响，使得频率估计存在偏差。

为消除信号中负频率成分对频率估计的影响，提出一种迭代插值的实复转换频率估计方法。

首先，设定频率残差初值：迭代次数为i：1≤i≤i。

第一步：估计信号复幅值。

对于采样信号x0(n)，对其进行快速傅里叶(fft)计算，得到信号频谱中能量最大值点的索引值。

利用式(5)求出采样信号的复幅值：

第二步：生成参考信号。

根据信号复幅值的估计值，利用式(6)构造只含有负频率成分的参考信号。

第三步：实现实复转换。

利用式(7)将采样信号和参考信号相减，将实信号转换为复信号，实现实复转换，减少信号中的负频率成分，以抑制负频率成分的影响。

xi(n)＝x0(n)-ri(n)(7)

第四步：插值计算频率残差。

利用式(8)与(9)对实复转换后的信号频谱进行两点插值，求取更为准确的频率残差。

第五步：迭代计算精确频率。

得到较为准确的频率残差后，迭代计算式(5)-(9)，得到精确的频率残差，利用式(2)计算出不受负频率成分影响的频率精估计值。

附图说明

下面根据附图和具体实施方式对本发明进一步阐述。

图1为迭代插值的实复转换频率估计方法的基本思想。

图中：1表示采样信号；2表示幅值估计值；3表示只含负频率成分的参考信号；4表示实复转换后的信号；5表示频率残差；6表示fft计算；7与10表示生成参考信号；8表示实复转换；9表示迭代插值计算。

图2为采样信号时域示意图。

图3为采样信号和复信号的频谱图。

图中：实线1表示采样信号的频谱；虚线2表示实复转换后信号的频谱。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下：

首先，设设定频率残差初值：迭代次数为i：1≤i≤i。

第一步：利用式对采样信号x0(n)进行预处理，并利用式估计信号复幅值。

第二步：利用式构造只含有负频率成分的参考信号。

第三步：利用式xi(n)＝x0(n)-ri(n)实现实复转换。

第四步：利用式p＝±0.5对实复转换后的信号进行频谱插值，利用式求取更为准确的频率残差。

第五步：迭代计算信号复幅值和第二步至第四步，得到精确的频率残差，并利用式计算频率精估计值。