北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法与流程

本发明属于北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计领域，具体涉及一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法。

背景技术：

自1978美国的第一颗gps卫星发射升空，各大国开始了自身全球导航系统的建设，包括已经建成并完全投入使用的美国gps和俄罗斯glonass，还有正在部署的如欧洲galileo和中国bds，而这些导航系统基本上位于中地球轨道。随着新的导航卫星不断送入中轨道区域，而退役的导航卫星依旧停留在中轨道区域，一方面会增加中轨道区域的飞行物密度，另一方面，在地球非球形、日月三体引力和太阳光压等摄动影响下，废弃卫星的轨道根数会发生变化，从而有可能穿越导航卫星在轨运行轨道，给导航卫星带来碰撞风险。迫切需要寻找一种优化且可行的废弃卫星轨道设计方法，以保证导航卫星长期在轨运行的安全性。

由于推进剂限制，中轨道区域的航天器很难机动至低轨道或地球静止轨道区域。目前，gps废弃卫星中8颗接近gps运行轨道，2颗调整到低于gps运行轨道，25颗机动到高于gps运行轨道的废弃轨道上。由于没有偏心率增长控制策略，这些废弃卫星已经穿过glonass、gps和bds星座的轨道高度，并且在bds轨道高度上有空间密度峰值。glonass有100个废弃卫星遗留在运行轨道，因此在glonass轨道高度上空间物体较为密集。galileo有2个giove分别离轨在高于galileo轨道118和598km轨道高度上。北斗二号卫星导航系统中的4颗中轨道卫星分别于2012年4月30日、2012年9月19日发射，下一步都将面临到寿问题，如何设计北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道，是摆在我们面前一个很迫切的问题。

目前，国际上对于中轨道卫星离轨尚没有统一规范，学者对废弃轨道的研究较少。为了更好地指导北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道处置，本发明提出一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法。第一步，选定待废弃北斗导航卫星，计算离轨时刻的升交点赤径；第二步，计算废弃轨道长半轴、偏心率的取值范围；第三步，开始优化，计算从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗；第四步，演化200年，得到200年后废弃轨道的长半轴、偏心率；第五步，计算废弃轨道优化目标函数；第六步，目标函数取得最优值后，输出废弃轨道的轨道参数。利用该方法，可以使机动到废弃轨道的燃料消耗以及废弃轨道稳定性最优，工程可实现性强。

技术实现要素：

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1：选定待废弃北斗导航卫星，计算离轨时刻的升交点赤径；

根据北斗卫星导航系统中轨道卫星的发射时间，以及卫星的理论工作寿命，计算卫星的理论到寿离轨时间；由于改变轨道升交点赤径的燃料消耗巨大，所以在离轨操作时不改变轨道升交点赤径，根据待废弃北斗导航卫星当前的轨道参数，以及中轨道卫星轨道面进动速度公式，预推得到离轨时刻的升交点赤径；

式(1)给出了中轨道卫星轨道面进动速度计算公式：

—中轨道卫星轨道面进动速度；

n—中轨道卫星的角速度；

j2—地球非球形摄动的二阶带谐项系数j2＝1.0826×10^-3；

e—中轨道卫星的偏心率；

re—地球半径；

a—中轨道卫星的轨道高度；

i—中轨道卫星的轨道倾角。

步骤2：计算废弃轨道长半轴、偏心率的取值范围；

考虑轨道测控误差，中轨道卫星的标称轨道高度差一般小于±150km，北斗卫星导航系统中轨道卫星高度约21528km，galileo系统轨道卫星高度约23526km，gps系统轨道卫星高度约20200km，考虑北斗卫星导航系统中轨道卫星与gps相距较近，为确保北斗卫星导航系统中轨道卫星与gps卫星的安全性，北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道相比运行轨道而言，变化范围小于493km；根据北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道高度最大值，计算偏心率最大值为0.043；

步骤3：开始优化，计算从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗；

由于平面外轨道机动燃料消耗巨大，所以不改变北斗卫星导航系统中轨道卫星离轨前的升交点赤径和轨道倾角，考虑到北斗卫星导航系统中轨道卫星为近圆轨道，废弃轨道优化变量为轨道长半轴、偏心率和平均纬度幅角；利用遗传算法开始优化，随机选定一组废弃轨道的长半轴、偏心率和平均纬度幅角，计算得到从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗；

式中，da为北斗卫星导航系统中轨道卫星轨道高度改变量，dex为北斗卫星导航系统中轨道卫星偏心率矢量的x轴分量变化率，dey为北斗卫星导航系统中轨道卫星偏心率矢量的y轴分量变化率，du为北斗卫星导航系统中轨道卫星平均纬度幅角变化率，v为北斗卫星导航系统中轨道卫星的轨道速度，a为北斗卫星导航系统中轨道卫星的长半轴，u为北斗卫星导航系统中轨道卫星的平均纬度幅角，δt表示从初始轨道机动到废弃轨道的时间，δvr表示沿卫星径向速度增量，δvt表示沿卫星航迹速度增量，δvn表示侧向的速度增量，

步骤4：演化200年，得到200年后废弃轨道的长半轴、偏心率；

利用轨道长期平均积分模型，计算得到200年后废弃轨道的长半轴、偏心率；

步骤5：计算废弃轨道优化目标函数；

废弃轨道优化目标如式(3)所示：

j＝c1(ad-aini)+c2(ed-eini)+c3δv(3)

式中j表示废弃轨道优化目标，取最小值为左右，c1、c2、c3为权值系数，取值范围均为0到1，且满足约束c1+c2+c3＝1，ad为废弃轨道演化200年后的长半轴，aini为北斗卫星导航系统中轨道卫星离轨处置前的长半轴，ed为废弃轨道演化200年后的偏心率，eini为北斗卫星导航系统中轨道卫星离轨处置前的偏心率，δv为从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗，和式(2)中的δvr、δvt、δvn满足约束关系δv＝δvr+δvt+δvn；

步骤6：目标函数取得最优值后，输出废弃轨道的轨道参数；

判断废弃轨道优化目标函数取得最小值后，输出废弃轨道的长半轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤径和平均纬度幅角。

本发明提供的一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法具有以下优点：

(1)考虑了从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗，使得该方法能够节省燃料消耗；

(2)考虑了废弃轨道200年的轨道演化情况，使得废弃轨道在200年内比较稳定，且最大偏心率不超过偏心率的最大值，即废弃轨道不会与其他卫星导航系统轨道相交。

附图说明

图1为本发明提供的一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法流程图；

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

结合图1，本发明提供一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1：选定待废弃北斗导航卫星，计算离轨时刻的升交点赤径；

根据北斗卫星导航系统中轨道卫星的发射时间，以及卫星的理论工作寿命，计算卫星的理论到寿离轨时间；由于改变轨道升交点赤径的燃料消耗巨大，所以在离轨操作时不改变轨道升交点赤径，根据待废弃北斗导航卫星当前的轨道参数，以及中轨道卫星轨道面进动速度公式，预推得到离轨时刻的升交点赤径；

式(1)给出了中轨道卫星轨道面进动速度计算公式：

—中轨道卫星轨道面进动速度；

n—中轨道卫星的角速度；

j2—地球非球形摄动的二阶带谐项系数j2＝1.0826×10^-3；

e—中轨道卫星的偏心率；

re—地球半径；

a—中轨道卫星的轨道高度；

i—中轨道卫星的轨道倾角。

步骤2：计算废弃轨道长半轴、偏心率的取值范围；

考虑轨道测控误差，中轨道卫星的标称轨道高度差一般小于±150km，北斗卫星导航系统中轨道卫星高度约21528km，galileo系统轨道卫星高度约23526km，gps系统轨道卫星高度约20200km，考虑北斗卫星导航系统中轨道卫星与gps相距较近，为确保北斗卫星导航系统中轨道卫星与gps卫星的安全性，北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道相比运行轨道而言，变化范围小于493km；根据北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道高度最大值，计算偏心率最大值为0.043；

步骤3：开始优化，计算从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗；

由于平面外轨道机动燃料消耗巨大，所以不改变北斗卫星导航系统中轨道卫星离轨前的升交点赤径和轨道倾角，考虑到北斗卫星导航系统中轨道卫星为近圆轨道，废弃轨道优化变量为轨道长半轴、偏心率和平均纬度幅角；利用遗传算法开始优化，随机选定一组废弃轨道的长半轴、偏心率和平均纬度幅角，计算得到从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗；

式中，da为北斗卫星导航系统中轨道卫星轨道高度改变量，dex为北斗卫星导航系统中轨道卫星偏心率矢量的x轴分量变化率，dey为北斗卫星导航系统中轨道卫星偏心率矢量的y轴分量变化率，du为北斗卫星导航系统中轨道卫星平均纬度幅角变化率，v为北斗卫星导航系统中轨道卫星的轨道速度，a为北斗卫星导航系统中轨道卫星的长半轴，u为北斗卫星导航系统中轨道卫星的平均纬度幅角，δt表示从初始轨道机动到废弃轨道的时间，δvr表示沿卫星径向速度增量，δvt表示沿卫星航迹速度增量，δvn表示侧向的速度增量，

步骤4：演化200年，得到200年后废弃轨道的长半轴、偏心率；

利用轨道长期平均积分模型，计算得到200年后废弃轨道的长半轴、偏心率；

步骤5：计算废弃轨道优化目标函数；

废弃轨道优化目标如式(3)所示：

j＝c1(ad-aini)+c2(ed-eini)+c3δv(3)

式中j表示废弃轨道优化目标，取最小值为左右，c1、c2、c3为权值系数，取值范围均为0到1，且满足约束c1+c2+c3＝1，ad为废弃轨道演化200年后的长半轴，aini为北斗卫星导航系统中轨道卫星离轨处置前的长半轴，ed为废弃轨道演化200年后的偏心率，eini为北斗卫星导航系统中轨道卫星离轨处置前的偏心率，δv为从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗，和式(2)中的δvr、δvt、δvn满足约束关系δv＝δvr+δvt+δvn；

步骤6：目标函数取得最优值后，输出废弃轨道的轨道参数；

判断废弃轨道优化目标函数取得最小值后，输出废弃轨道的长半轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤径和平均纬度幅角。

本发明提供的一种北斗卫星导航系统中轨道卫星废弃轨道优化设计方法具有以下优点：

(1)考虑了从初始轨道机动到废弃轨道的燃料消耗，使得该方法能够节省燃料消耗；

(2)考虑了废弃轨道200年的轨道演化情况，使得废弃轨道在200年内比较稳定，且最大偏心率不超过偏心率的最大值，即废弃轨道不会与其他卫星导航系统轨道相交。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。