基于二阶EKF算法的锂离子电池SOC估计方法与流程

本发明属于电池soc估计技术领域，具体涉及一种基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法。

背景技术：

在推崇绿色经济，提倡可持续发展的当今时代，纯电动汽车以其噪声低、无污染、能源效率高等优势成为目前研究的主要方向。动力蓄电池作为电动汽车最主要的供电系统和动力载体，其运行情况的好坏对于整个电动汽车而言至关重要。

由于锂离子动力电池在性能上有着单体电压高、能量密度高、循环寿命长等优点成为国内外许多汽车厂家的首选。然而，由于锂离子动力电池技术还不成熟，存在一次性充电行驶里程较短、安全性能差及电池使用寿命短等缺点。因此，通过电池管理系统(batterymanagementsystem，bms)对其进行有效的管理和控制显得尤为重要。而在bms中，准确估算电池组的soc工作状态，无论对bms系统本身还是电动汽车而言都具有重要的意义。但由于电动汽车运行情况会受到周围因素的影响，soc不能直接测量得到，因此，选择适用于动力电池实际运行的soc估计方法是当下业内学者研究的主攻方向。本发明涉及动力电池剩余电量(soc)估计问题，具体涉及一种基于二阶ekf的锂离子电池soc估计方法。

近年来，国内外学者对电池soc的研究方法主要分为三大类。

第一类是基于电池电化学性质的soc估计方法，具有代表性的方法有：安时积分(ah)法和开路电压(ocv)法。其中利用电池动态模型结合ah法对电池的soc进行估计，在温度和电流变化的条件下仍然可以有效的估算电池的soc，其实验结果显示soc的误差范围在2.5％以内；基于一阶等效电路模型，将ocv方法进行改进并结合ekf算法分别对电池的容量和soc进行估算，最终结果表明，soc估算精度控制在±5％以内。此类方法的优势在于原理简单易实现，但其不具有实时修正能力，在汽车强烈的变工况状态时soc估算误差会明显增大。

第二类主要是基于人工神经网络的新兴智能预测算法。这种算法使用输入时间延迟的神经网络估算方法，采用反向传播学习规则的多层感知器结构来调整神经元之间的权值从而实现准确估计，仿真结果表明：soc估计的均方根误差小于0.35％。但这种方法是以大量样本数据为基础，受样本数据规模和训练算法规则的影响大，计算量较大，增加在线成本。

第三类方法主要是基于电池模型的卡尔曼滤波(kalmanfilter)算法。由于kf算法是针对线性系统，而针对动力电池非线性系统的算法主要是一阶ekf算法，其中在电池的电化学模型基础上结合扩展卡尔曼滤波对电池的soc进行估算，实验结果表明误差不超过5％；在考虑放电倍率变化对电池容量的影响之下，建立了双电源模型，利用扩展卡尔曼滤波算法实现对电池的soc估计，通过恒流放电实验验证，最终实验结果显示其最大估计误差在8％以内，平均误差保持在5％以内。一阶ekf算法相较其他soc估算方法，不仅具有在线估计能力而且适用于各种类型的电池，成为当前普遍使用的估算方法，但此方法对电池模型的依赖性强，而且存在精度不高的问题。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，其方法设计新颖合理，实现方便，对电池的动静态特性适应性较好，具有较高的估算精度，实用性强，推广应用价值高。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、电池外特性分析，具体过程为：对电池进行间歇充放电实验，得到表征电池的滞回特性的开路电压曲线以及表征电池的回弹特性的充放电静置电压曲线；

步骤二、建立电池的等效电路模型，具体过程为：

步骤201、建立电池的soc计算模型，并根据电池的开路电压曲线建立等效电压源模型，根据电池的充放电静置电压曲线建立等效阻抗模型；

步骤202、将soc计算模型、等效电压源模型和等效阻抗模型三部分组合，建立电池的等效电路模型；

步骤三、对电池的等效电路模型的参数进行参数辨识；

步骤四、采用二阶ekf算法对电池的soc进行估计，得到电池的soc的预测结果。

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤一中所述对电池进行间歇充放电实验的具体过程为：

步骤101、将电池放空；

步骤102、以1/3c放电倍率充电20min，当20min内电池电压达到3.65v时，执行步骤104，否则执行步骤103；

步骤103、将电池静置30min，之后返回步骤102；

步骤104、将电池充满；

步骤105、以1/3c放电倍率放电20min，若20min内电池电压低于2.0v，进入步骤107，否则进入步骤106；

步骤106、将电池静置30min，之后回到步骤105；

步骤107、以0.02c小电流将电池放空。

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤202中所述soc计算模型包括电容cn和等效电池b，所述电容cn的一端与等效电池b的正极连接，所述电容cn的另一端与等效电池b的负极连接；步骤202中所述等效电压源模型包括电流源m、电感lh、电压源u1和电压源u2，所述电流源m的正极与电感lh的一端连接，所述电流源m的负极与电感lh的另一端连接，所述电流源m1与电流源m2串联后的负极与电流源m的负极连接；步骤202中所述等效阻抗模型包括电阻r0、电阻r1、电阻r2、电容c1和电容c2，所述电阻r0、电阻r1和电阻r2串联，所述电容c1与电阻r1并联，所述电容c2与电阻r2并联；所述等效电池b的负极与电压源u的负极连接，所述电阻r0、电阻r1和电阻r2串联后电阻r0的一端与电流源m1和电流源m2串联后的正极连接。

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤三中所述对电池的等效电路模型的参数进行参数辨识的具体过程为：

步骤301、等效电压源模型的参数辨识：将电池的平衡电势emf表示为

emf＝0.5(emfc+emfd)(f1)

将电池的滞回电压vh表示为

vh＝0.5(emfc-emfd)(f2)

其中，emfc为充电平衡电势，emfd为放电平衡电势；

步骤302、等效阻抗模型的参数辨识：将任意时刻电压u表示为

其中，ocvd为充放电静置电压曲线d时刻的电压，d时刻为电池放电后经历回弹阶段电压不再改变的时刻；i为流过电池的电流值，r1为电阻r1的阻值，τ1为与电阻r1对应的时间常数且r2为电阻r2的阻值，τ2为与电阻r2对应的时间常数且t为时间；

将拟合函数表示为

f(x)＝a-b·exp(-ax)-c·exp(-bx)(f4)

对充放电静置电压曲线的c-d阶段进行拟合，得到拟合函数中的参数a、b、c、a和b的取值；其中，充放电静置电压曲线的c-d阶段是指电池放电瞬间电压突变开始到电池放电后经历回弹阶段电压不再改变的阶段；

根据公式(f3)和公式(f4)对应相等，得到等效阻抗模型的参数为：

其中，c1为电容c1的容值，c2为电容c2的容值。

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤四中所述采用二阶ekf算法对电池的soc进行估计，得到电池的soc的预测结果的具体过程为：

步骤401、建立电池系统的状态空间模型：根据步骤二中建立的电池的等效电路模型，以电池的soc、电容c1两端的电压v1和电容c2两端的电压v2作为系统的状态变量，流过电池的电流值i为输入量，端电压v为输出量，根据电路方程推导出电池系统的状态空间模型方程为：

输出方程为：

v(t)＝vocv(soc(t))-v1(t)-v2(t)-r0i(t)(f7)

其中，cn为电池的额定容量，vocv为电压源u1和电压源u2的总电压；

步骤402、将电池系统的非线性状态空间模型方程通过二阶泰勒展开进行线性化，具体过程为：

步骤4021、将电池系统的状态空间模型方程(f6)在状态估计点处进行二阶泰勒展开，得到：

其中，f(xk,uk)为状态转移函数，g(xk,uk)为测量函数，xk为k时刻的状态变量，uk为k时刻系统的控制输入量，为xk的估计值；

步骤4022、定义将公式(f8)代入非线性离散系统的状态空间模型方程得到电池系统的线性化方程为：

其中，dk＝r0；r0为电阻r0的阻值，δt为时间的变化量，ωk为均值为零的过程噪声，vk为均值为零的测量噪声，且ωk与vk互不相关，ωk～n(0,qk)，vk～n(0,rk)；即ωk和vk均服从均值为0的高斯分布；

步骤403、采用二阶ekf算法对锂离子电池soc进行估计，具体过程为：

步骤4031、初始化阶段：

其中，x0为状态变量的初始化值，为x0的估计值，p0为状态变量预测估计的误差协方差矩阵的初始化值；

步骤4032、预测阶段：

状态变量的预测估计：

其中，为xk-1的估计值，xk-1为k-1时刻的状态变量，uk-1为k-1时刻系统的控制输入量；

状态变量预测估计的误差协方差矩阵：

其中，qk-1为k-1时刻过程噪声的协方差矩阵且qk-1＝qk，qk为k时刻过程噪声的协方差矩阵；

步骤4033、修正阶段：

卡尔曼滤波增益：

其中，r为观测噪声的协方差矩阵；

状态变量的修正估计：

状态变量修正估计的误差协方差矩阵：

pk＝(i-kkck)pk|k-1(f15)

步骤4034、重复步骤4032和步骤4033，直至迭代次数达到了预设的迭代终止值。

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤4032中所述qk-1的取值为

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤4033中所述r的取值为0.1。

上述的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，步骤4034中所述预设的迭代终止值为150。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明针对动力电池管理系统中存在soc估计不精确的问题，以锂电池为主要研究对象，针对目前一阶扩展卡尔曼滤波算法(extendkalmanfilter，ekf)存在精度不高、稳定性差的缺点，在一阶的基础上提出基于电池模型的二阶ekf算法，实现对电池的soc估计，实验表明，二阶ekf算法在对电池的soc进行估计时，相比一阶ekf算法具有较高的估算精度，对电池的动静态特性适应性较好。

2、本发明一方面考虑电池的滞回电压现象，另一方面通过不同阶次的rc电路拟合电池的回弹电压特性，综合考虑模型的简易程度和对电池特性的近似程度后建立了带有滞回电压特性的二阶rc电路模型，能够较准确的模拟电池的动静态工作特性，便于得到更为精确的soc估计结果。

3、由于动力电池在实际使用过程中非线性程度较高，而一阶ekf算法因其忽略二阶以上的高阶项导致其非线性程度较弱、估算精度不高，本发明将非线性离散系统的状态空间方程在状态估计点处进行二阶泰勒展开，能够保持电池非线性程度，提高估算精度；随着放电过程的进行，二阶相对一阶的估算结果更接近真实值，能够更好的跟踪真实值。

4、实验表明，在整个放电阶段一阶ekf算法的误差在5.5％以内而二阶ekf算法的误差不超过3％，由此表明二阶ekf算法相比一阶ekf算法具有较好的估算精度。

综上所述，本发明的方法设计新颖合理，实现方便，对电池的动静态特性适应性较好，具有较高的估算精度，实用性强，推广应用价值高。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的方法流程框图。

图2为本发明建立的电池的等效电路模型图。

图3为本发明采用二阶ekf算法对电池的soc进行估计的流程框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的基于二阶ekf算法的锂离子电池soc估计方法，包括以下步骤：

步骤一、电池外特性分析，具体过程为：对电池进行间歇充放电实验，得到表征电池的滞回特性的开路电压曲线以及表征电池的回弹特性的充放电静置电压曲线；

本实施例中，步骤一种所述对电池进行间歇充放电实验的具体过程为：

步骤101、将电池放空；

步骤102、以1/3c放电倍率充电20min，当20min内电池电压达到3.65v时，执行步骤104，否则执行步骤103；

步骤103、将电池静置30min，之后返回步骤102；

步骤104、将电池充满；

步骤105、以1/3c放电倍率放电20min，若20min内电池电压低于2.0v，进入步骤107，否则进入步骤106；

步骤106、将电池静置30min，之后回到步骤105；

步骤107、以0.02c小电流将电池放空。

步骤103和步骤106中，通过将电池的静置时间设置为30min，能够保证实验的连续性。

要利用ekf算法实现对电池的soc估计，必须对电池建立准确的电池模型，而电池模型的建立是基于对电池的外特性分析，因此，首要工作是对电池进行外特性分析。不同soc点处电池充放电平衡电势不同，这种现象称为电池的滞回特性，滞回特性不只存在于磷酸铁锂动力电池，在其他类型的锂离子电池中仍然存在。电池在放电静置时，电压逐渐上升，而在充电静置期间，电压逐渐下降，这种现象称为电池的回弹特性，这主要是受到电池内部的极化电阻和极化电容的影响。

步骤二、建立电池的等效电路模型，具体过程为：

步骤201、建立电池的soc计算模型，并根据电池的开路电压曲线建立等效电压源模型，根据电池的充放电静置电压曲线建立等效阻抗模型；

步骤202、将soc计算模型、等效电压源模型和等效阻抗模型三部分组合，建立电池的等效电路模型；

本实施例中，如图2所示，步骤202中所述soc计算模型包括电容cn和等效电池b，所述电容cn的一端与等效电池b的正极连接，所述电容cn的另一端与等效电池b的负极连接；步骤202中所述等效电压源模型包括电流源m、电感lh、电压源u1和电压源u2，所述电流源m的正极与电感lh的一端连接，所述电流源m的负极与电感lh的另一端连接，所述电流源m1与电流源m2串联后的负极与电流源m的负极连接；步骤202中所述等效阻抗模型包括电阻r0、电阻r1、电阻r2、电容c1和电容c2，所述电阻r0、电阻r1和电阻r2串联，所述电容c1与电阻r1并联，所述电容c2与电阻r2并联；所述等效电池b的负极与电压源u的负极连接，所述电阻r0、电阻r1和电阻r2串联后电阻r0的一端与电流源m1和电流源m2串联后的正极连接。

本发明建立的电池的等效电路模型，不仅能够描述电池的滞回电压和开路电压与电池soc的关系，而且能够通过安时积分的方法直接对电池的soc进行估计。

步骤三、对电池的等效电路模型的参数进行参数辨识；

本实施例中，步骤三中所述对电池的等效电路模型的参数进行参数辨识的具体过程为：

步骤301、等效电压源模型的参数辨识：将电池的平衡电势emf表示为

emf＝0.5(emfc+emfd)(f1)

将电池的滞回电压vh表示为

vh＝0.5(emfc-emfd)(f2)

其中，emfc为充电平衡电势，emfd为放电平衡电势；

步骤302、等效阻抗模型的参数辨识：将任意时刻电压u表示为

其中，ocvd为充放电静置电压曲线d时刻的电压，d时刻为电池放电后经历回弹阶段电压不再改变的时刻；i为流过电池的电流值，r1为电阻r1的阻值，τ1为与电阻r1对应的时间常数且r2为电阻r2的阻值，τ2为与电阻r2对应的时间常数且t为时间；

将拟合函数表示为

f(x)＝a-b·exp(-ax)-c·exp(-bx)(f4)

对充放电静置电压曲线的c-d阶段进行拟合，得到拟合函数中的参数a、b、c、a和b的取值；其中，充放电静置电压曲线的c-d阶段是指电池放电瞬间电压突变开始到电池放电后经历回弹阶段电压不再改变的阶段；

根据公式(f3)和公式(f4)对应相等，得到等效阻抗模型的参数为：

其中，c1为电容c1的容值，c2为电容c2的容值。

步骤四、采用二阶ekf算法对电池的soc进行估计，得到电池的soc的预测结果。

本实施例中，如图3所示，步骤四中所述采用二阶ekf算法对电池的soc进行估计，得到电池的soc的预测结果的具体过程为：

步骤401、建立电池系统(非线性离散系统)的状态空间模型：根据步骤二中建立的电池的等效电路模型，以电池的soc、电容c1两端的电压v1和电容c2两端的电压v2作为系统的状态变量，流过电池的电流值i(放电为负，充电为正)为输入量，端电压v为输出量，根据电路方程推导出电池系统的状态空间模型方程为：

输出方程为：

v(t)＝vocv(soc(t))-v1(t)-v2(t)-r0i(t)(f7)

其中，cn为电池的额定容量，vocv为电压源u1和电压源u2的总电压；

步骤402、将电池系统的非线性状态空间模型方程通过二阶泰勒展开进行线性化，具体过程为：

步骤4021、将电池系统的状态空间模型方程(f6)在状态估计点处进行二阶泰勒展开，得到：

其中，f(xk,uk)为状态转移函数，g(xk,uk)为测量函数，xk为k时刻的状态变量，uk为k时刻系统的控制输入量，为xk的估计值；

步骤4022、定义将公式(f8)代入非线性离散系统的状态空间模型方程中，得到电池系统的线性化方程为：

其中，dk＝r0；r0为电阻r0的阻值，δt为时间的变化量，ωk为均值为零的过程噪声，vk为均值为零的测量噪声，且ωk与vk互不相关，ωk～n(0,qk)，vk～n(0,rk)；即ωk和vk均服从均值为0的高斯分布；

步骤403、采用二阶ekf算法对锂离子电池soc进行估计，具体过程为：

步骤4031、初始化阶段：

其中，x0为状态变量的初始化值，为x0的估计值，p0为状态变量预测估计的误差协方差矩阵的初始化值；

步骤4032、预测阶段：

状态变量的预测估计：

其中，为xk-1的估计值，xk-1为k-1时刻的状态变量，uk-1为k-1时刻系统的控制输入量；

状态变量预测估计的误差协方差矩阵：

其中，qk-1为k-1时刻过程噪声的协方差矩阵且qk-1＝qk，qk为k时刻过程噪声的协方差矩阵；

本实施例中，步骤4032中所述qk-1的取值为

步骤4033、修正阶段：

卡尔曼滤波增益：

其中，r为观测噪声的协方差矩阵；

状态变量的修正估计：

状态变量修正估计的误差协方差矩阵：

pk＝(i-kkck)pk|k-1(f15)

本实施例中，步骤4033中所述r的取值为0.1。

步骤4034、重复步骤4032和步骤4033，直至迭代次数达到了预设的迭代终止值。

本实施例中，步骤4034中所述预设的迭代终止值为150。

为了验证本发明能够产生的技术效果，采用天津力神电池股份有限生产的18650磷酸铁锂电池为实验对象，该电池的主要性能参数如表1所示。

表1电池的主要性能参数表

为了研究电池的外特性，对电池进行间歇充放电实验，出于实验的连续性考虑，将电池的静置时间设置为30min。实验步骤如表2所示。

表2间歇充放电实验步骤

由电池充放电实验得到表征电池的滞回特性的开路电压曲线以及表征电池的回弹特性的充放电静置电压曲线。建立电池的soc计算模型，并根据电池的滞回特性建立等效电压源模型，根据电池的回弹特性建立等效阻抗模型；进行等效阻抗模型的参数辨识时，不同阶数rc网络拟合结果对比表如表3所示。

表3不同阶数rc网络拟合结果对比

结合表3的拟合结果对比可知，二阶rc网络与三阶rc网络的拟合误差相差不大，一阶拟合结果相比二阶和三阶的拟合效果较差。由于二阶rc网络相比三阶rc网络简单，方便后期的参数辨识和算法估算，相比一阶rc网络能够更好的描述电池的外特性，因此，本发明选择二阶rc网络。

本实施例中，建立的电池的等效电路模型图如图2所示。

利用二阶ekf算法对电池的soc估计系统的状态变量为：xk＝[soc(k)，v1(k)，v2(k)]^t,系统的输入量为：uk＝i(k)。将系统的状态空间模型方程通过二阶泰勒公式将非线性方程进行线性化，得到二阶ekf算法线性化后的矩阵参数。基于二阶ekf算法对soc进行估计。不同仿真工况下一阶ekf算法与二阶ekf算法的soc估计结果对比如表4所示。

表4不同仿真工况算法误差比较

通过对磷酸铁锂电池进行特性实验分析，建立带有滞回电压的二阶等效电路模型并进行参数辨识；在等效模型的基础上利用一阶、二阶ekf算法实现对电池soc的估算，通过模拟电池不同工况对算法的估算精度进行验证，最终实验结果表明：二阶ekf算法在不同仿真工况下对电池soc的估计误差精度均优于一阶ekf算法，对电池的动态适应性好，精度较高。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。