一种非相干和相干信号一维波达方向估计方法与流程

本发明涉及信号处理技术，尤其涉及一种非相干和相干信号一维波达方向估计方法。

背景技术：

从含有噪声的接收数据中估计出目标的来波方向一直是传感器阵列信号处理中的重要研究内容之一。当传感器接收的信号为非相干信号或者部分相关信号时，已经有许多经典的高分辨率的谱估计方法提出，比如多重信号分类方法和基于空间旋转不变特性的估计方法等等。然而，在许多实际应用中，信号在传输的过程中由于受到高山、建筑物的遮挡或者军事上人为的电磁干扰，经常会发生多径传输效应，这就使得传感器阵列接收的信号不再是单纯的非相干(包括非相关和部分相关)信号，而往往是非相干和相干信号同时存在的混合信号。而现有的绝大部分波达方向估计算法只是考虑单纯的非相干信号或者单纯的相干信号，很少有方法能够估计出非相干和相干信号混合情况下的波达方向。因此研究这种更加复杂也更加实际的混合信号的波达方向估计问题既具有非常重要的理论意义，也是实际应用的迫切需求。

虽然，利用前向子阵列平均或者前后向子阵列平均技术可以处理相干信号所引起的信号子空间秩亏的问题，但是该类方法由于对整个阵列进行了平均划分，从而大大减小了阵列孔径，进一步降低了波达方向的估计精度。为了克服传统方法估计精度降低的缺点，最近几年，国际上一些学者提出了面向非相干和相干信号的两步波达方向估计方法，在这类方法中，第一步是对非相干和相干信号进行分离，第二步是分别估计出它们对应的波达方向，该方法的关键在于第一步如何有效分离非相干和相干信号。一部分学者提出了基于差分思想的非相干和相干信号分离技术，利用非相关信号所对应的阵列协方差矩阵具有共轭对称特性而相干信号阵列协方差矩阵不具备共轭对称特性，通过对共轭对称变换后的阵列协方差矩阵与原始协方差矩阵进行作差，从而获得只含有相干信号信息的差分矩阵。还有一部分学者提出了基于斜投影算子的混合非相干和相干信号波达方向估计方法，利用非相干信号和相干信号所对应的信号子空间的非正交特性，通过构造的斜投影算子对其分别进行投影从而获得只含非相干或只含相干信号信息的分量。然而，无论是基于差分方法还是基于斜投影方法的混合信号波达方向估计算法都存在相干信号“估计饱和”的问题，即在信噪比较高情况下，相干信号波达方向估计精度不随信噪比增加而提高，使得算法估计性能大大降低。同时，这些算法都需利用特征值分解来获取信号/噪声子空间，使得算法的计算量比较大，从而有可能无法满足实时性较高的应用需求。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种非相干和相干信号一维波达方向估计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种非相干和相干信号一维波达方向估计方法，包括以下步骤：

1)根据入射到均匀线性阵列上的接收信号获得均匀线性阵列接收信号的阵列协方差矩阵；其中，混合信号为包含kc个相干信号和kn个非相干信号的k个信号，均匀线性阵列由m个阵元所组成，阵元间的间距为d，其中相干信号是由p个信源多径效应生成，第p组包含kp个相干信号它们来自于同一个信源shp(t)，对应的波达方向为{θp,k}，相干信号可以由信源线性表达出来，即sp,k(t)＝ηp,kshp(t)，ηp,k为对应的多径效应系数。kn个非相干信号所对应的波达方向为通过利用均匀线性阵列的接收数据估计非相干信号波达方向以及相干信号的波达方向

将入射到均匀线性阵列上的接收信号表示为

其中，y(t)＝[y1(t),y2(t),...,ym(t)]^t表示均匀线阵的阵元输出矢量，w(t)＝[w1(t),w2(t),...,wm(t)]^t表示均匀线阵的阵元上的附加噪声，是非相干信号的信号矢量，sc(t)＝[sh1(t),sh2(t),...,shp(t)]^t是相干信源的信号矢量；

阵列流行矩阵表示为a＝[an,ac]，an和ac分别是非相干信号和相干信号的阵列流行矩阵；其中

其中，

λ为相干系数矩阵，λ＝blkdiag(η1,η2,...,ηp)，ηp＝[1,ηp,2,...,ηp,kp]^t，相邻阵元间的相位延迟为τ(θk)＝2πdsinθk/λ；

假设sn(t)，sc(t)是零均值的广义平稳过程，并且两者非相关；加性噪声w(t)是时域和空域的高斯白噪声，具有零均值且与入射信号非相关；同时假设非相干信号个数以及每一组相干信号个数均为已知；

基于以上基本假设，则均匀线性阵列接收信号的阵列协方差矩阵为：

其中，rn为非奇异的非相干信号协方差矩阵，rc为信源协方差矩阵，为kn×kn维单位矩阵，e{·}表示期望运算；

2)根据均匀线性阵列接收信号的阵列协方差矩阵进行噪声功率估计；

将均匀线性阵列划分为两个不相重叠的子阵列，第一个子阵列包含前kn+p个阵元，第二个子阵列包含后m-kn-p个阵元，即两个子阵列的接收数据向量分别为因此，可以得到两个子阵列接收数据的互协方差矩阵以及第二个子阵列接收数据的自协方差矩阵为：

计算得到噪声功率的估计值为

其中，为矩阵g1和列空间的正交投影算子，tr(·)为矩阵迹运算；

3)估计非相干信号波达方向

利用估计出的信号噪声功率以及阵列的协方差矩阵，可以得到不含噪声的阵列协方差矩阵:

这里，公式(3)和(4)中的和分别为的前kn+p和后m-kn-p行所组成的子矩阵。由于和为列满秩矩阵，因此的行可以由的行线性表示出来，即存在一个线性算子p1使得因此我们可以得到：

这里为列满秩矩阵。由于范德蒙德形式的方向向量的线性组合不能形成一个新的范德蒙德形式方向向量，因此非相干信号波达方向可以从下面代价函数中得到：

这里将矩阵划分为两个子矩阵和其中由的前kn+p行组成，由的剩下的m-kn-p行组成，通过简单推导分析可以得到线性算子p1可以由和计算得到，即：

4)计算用于非相干信号信息滤除的斜投影算子

将投影于an的列空间而平行于的列空间的斜投影算子记为根据斜投影算子定义，可以得到利用斜投影算子这一特殊的性质，我们可以得到一个压缩矩阵rd为

可以看出，压缩矩阵rd中只包含相干信号的信息，而非相干信号信息通过斜投影计算而滤除掉，因此在后续可以利用rd来估计相干信号波达方向。根据已有的文献资料，斜投影算子的计算公式为

然而，由于相干信号的波达方向未知，也为未知向量，因此我们不能用公式(12)直接计算得到斜投影算子。这里，我们提出一种新的斜投影算子计算方法。

从公式(7)，利用正交投影算子可以计算得到一个新的矩阵

对其进行qr分解可以得到

由于和q1张成的列空间相同，因此斜投影算子可以从下式中计算得到：

(5)估计相干信号波达方向{θp,k}

从公式(11)中得到的压缩矩阵中只包含相干信号信息，因此，可以利用压缩矩阵rd来估计相干信号波达方向。首先将rd划分为l个相互重叠的前向子矩阵φfl＝rd(l:m+l-1,:)，l＝1,…l，并且l＝m-m+1，m为划分的子矩阵的行的维数。类似地，对压缩矩阵rd进行共轭变换，并将变换后的矩阵进行划分，从而得到l个后向子矩阵

其中fl＝[om×(l-1),im,om×(m-m-l+1)]为选择矩阵，jm为m×m维反对角元素为1其余位置为0的交换矩阵。利用前后向子矩阵，可以得到一个m×2lm维的联合矩阵

φ＝[φfl,…,φfl,φbl,…，,φbl](16)

将φ矩阵划分为两个子矩阵φ1和φ2，其中φ1和φ2分别由φ矩阵的前kc行和剩下的m-kc行组成。利用以下代价函数，可以估计出相干信号的波达方向：

其中am(θ)为a(θ)的前m行组成的子向量，

(6)交替迭代的相干信号波达方向估计

正如背景技术里面所介绍，现有的非相干和相干混合信号波达方向估计算法中对相干信号波达方向估计存在“饱和”现象，大大降低了算法的估计性能。本发明提出一种交替迭代的方法来提高相干信号波达方向估计的精度，从而很好的克服了“饱和”影响。

利用公式(9)和(17)中分别得到的非相干信号波达方向和相干信号波达方向，可以从公式(12)中直接计算得到斜投影算子并将其作为初始值。利用斜投影算子和不含噪声的矩阵计算得到新的矩阵

并利用rd和公式(16)—(18)重复迭代若干次，当相邻的两次迭代估计出的相干信号波达方向估计平均误差满足下式时

停止迭代运算，并获得相干信号的波达方向估计值。

本发明产生的有益效果是：

1、本发明提供的非相干及相干混合信号的一维波达方向估计方法，是一种基于简单均匀线性阵列的非相干(包括非相关和相关)和相干混合信号的一维doa估计方法。该方法计算高效，并在估计相干信号doa的过程中利用斜投影算子抑制非相干信号干扰，同时避免了计算复杂的特征值分解过程，克服了非相干信号和相干信号分离及噪声干扰消除等技术难点。

2、本发明提出了交替迭代的方法对斜投影算子进行更新估计，从而有效地解决了差分方法以及斜投影算法在估计相干信号波达方向过程中所遭遇的“估计饱和”问题。

3、本发明提供的非相干及相干混合信号的一维波达方向估计方法，能够成功对一维非相干和相干信号的波达方向进行分别估计，而fbss-music算法只能估计整个入射信号的doa。另外，尽管没有使用计算复杂的特征值分解过程以及在很低的信噪比的条件下，本方法仍然具有最好的估计性能。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的波达方向估计均方根误差(rmse)随信噪比变化曲线图；

图2是本发明实施例的波达方向估计均方根误差(rmse)随采样数变化曲线图；

图3是本发明实施例的方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图3所示，一种非相干及相干混合信号的一维波达方向估计方法，当包含kc个相干信号和kn个非相干信号的k个混合信号入射到m个阵元所组成的均匀线性阵列上，阵元间的间距为d，其中相干信号是由p个信源多径效应生成，第p组包含kp个相干信号它们来自于同一个信源shp(t)，对应的波达方向为{θp,k}，相干信号可以由信源线性表达出来，即sp,k(t)＝ηp,kshp(t)，ηp,k为对应的多径效应系数。kn个非相干信号所对应的波达方向为通过利用均匀线性阵列的接收数据估计非相干信号波达方向以及相干信号的波达方向包括以下操作步骤：

(1)数据模型建立

入射到均匀线性阵列上的接收信号可以表示为

其中，y(t)＝[y1(t),y2(t),...,ym(t)]^t表示均匀线阵的阵元输出矢量，w(t)＝[w1(t),w2(t),...,wm(t)]^t表示均匀线阵的阵元上的附加噪声，是非相干信号的信号矢量，sc(t)＝[sh1(t),sh2(t),...,shp(t)]^t是相干信源的信号矢量，另外，阵列流行矩阵可表示为a＝[an,ac]，an和ac分别是非相干信号和相干信号的阵列流行矩阵；其中其中，λ为相干系数矩阵，λ＝blkdiag(η1,η2,...,ηp)，相邻阵元间的相位延迟为τ(θk)＝2πdsinθk/λ。

假设sn(t)，sc(t)是零均值的广义平稳过程，并且两者非相关。加性噪声w(t)是时域和空域的高斯白噪声，具有零均值且与入射信号非相关。同时假设非相干信号个数以及每一组相干信号个数均为已知。

基于以上基本假设，均匀线性阵列接收信号的阵列协方差矩阵为：

其中，rn为非奇异的非相干信号协方差矩阵，rc为信源协方差矩阵，为kn×kn维单位矩阵，e{·}表示期望运算。

(2)噪声功率估计

将均匀线性阵列划分为两个不相重叠的子阵列，第一个子阵列包含前kn+p个阵元，第二个子阵列包含后m-kn-p个阵元，即两个子阵列的接收数据向量分别为因此，可以得到两个子阵列接收数据的互协方差矩阵以及第二个子阵列接收数据的自协方差矩阵为：

很显然，矩阵g1和具有相同的列空间，因此它们列空间的正交投影算子也相同，即：

这里，为moore-penrose伪逆矩阵。从等式(3)和(4)可以计算得到噪声功率的估计值为

其中，tr(·)为矩阵迹运算。

(3)估计非相干信号波达方向

利用估计出的信号噪声功率以及阵列的协方差矩阵，可以得到不含噪声的阵列协方差矩阵

这里，公式(3)和(4)中的和分别为的前kn+p和后m-kn-p行所组成的子矩阵。由于和为列满秩矩阵，因此的行可以由的行线性表示出来，即存在一个线性算子p1使得因此我们可以得到：

这里为列满秩矩阵。由于范德蒙德形式的方向向量的线性组合不能形成一个新的范德蒙德形式方向向量，因此非相干信号波达方向可以从下面代价函数中得到：

这里将矩阵划分为两个子矩阵和其中由的前kn+p行组成，由的剩下的m-kn-p行组成，通过简单推导分析可以得到线性算子p1可以由和计算得到，即：

(4)qr基础的斜投影算子计算

将投影于an的列空间而平行于的列空间的斜投影算子记为根据斜投影算子定义，可以得到利用斜投影算子这一特殊的性质，我们可以得到一个压缩矩阵rd为

可以看出，压缩矩阵rd中只包含相干信号的信息，而非相干信号信息通过斜投影计算而滤除掉，因此在后续可以利用rd来估计相干信号波达方向。根据已有的文献资料，斜投影算子的计算公式为

然而，由于相干信号的波达方向未知，也为未知向量，因此我们不能用公式(12)直接计算得到斜投影算子。这里，我们提出一种新的斜投影算子计算方法。

从公式(7)，利用正交投影算子可以计算得到一个新的矩阵

对其进行qr分解可以得到

由于和q1张成的列空间相同，因此斜投影算子可以从下式中计算得到：

(5)估计相干信号波达方向{θp,k}

从公式(11)中得到的压缩矩阵中只包含相干信号信息，因此，可以利用压缩矩阵rd来估计相干信号波达方向。首先将rd划分为l个相互重叠的前向子矩阵φfl＝rd(l:m+l-1,:)，l＝1,…l，并且l＝m-m+1，m为划分的子矩阵的行的维数。类似地，对压缩矩阵rd进行共轭变换，并将变换后的矩阵进行划分，从而得到l个后向子矩阵

其中fl＝[om×(l-1),im,om×(m-m-l+1)]为选择矩阵，jm为m×m维反对角元素为1其余位置为0的交换矩阵。利用前后向子矩阵，可以得到一个m×2lm维的联合矩阵

φ＝[φfl,…,φfl,φbl,…,φbl](16)

将φ矩阵划分为两个子矩阵φ1和φ2，其中φ1和φ2分别由φ矩阵的前kc行和剩下的m-kc行组成。利用以下代价函数，可以估计出相干信号的波达方向：

其中am(θ)为a(θ)的前m行组成的子向量，

(6)交替迭代的相干信号波达方向估计

正如背景技术里面所介绍，现有的非相干和相干混合信号波达方向估计算法中对相干信号波达方向估计存在“饱和”现象，大大降低了算法的估计性能。本发明提出一种交替迭代的方法来提高相干信号波达方向估计的精度，从而很好的克服了“饱和”影响。

利用公式(9)和(17)中分别得到的非相干信号波达方向和相干信号波达方向，可以从公式(12)中直接计算得到斜投影算子并将其作为初始值。利用斜投影算子和不含噪声的矩阵计算得到新的矩阵

并利用rd和公式(16)—(18)重复迭代若干次，当相邻的两次迭代估计出的相干信号波达方向估计平均误差满足下式时

停止迭代运算，并获得相干信号的波达方向估计值。

设均匀ula有9个阵列传感器m＝9，阵元间间距d为半波长。实验中demm，sdm，fbss-music，以及crb(cramer-raolowerbound)作为比较。

入射信号个数为4，能量相同，入射方向分别为5°,12°,30°,53°，并且假设第一个和第二个信号不相关，第三第四个为相干信号(复相干系数为η＝[1,e^jπ/6]^t)，采样数n＝128，迭代次数为4。

a.根据公式(1)和(2)计算均匀线性阵列接收数据的阵列协方差矩阵r；

b.根据公式(6)计算干扰噪声功率的估计值，并利用估计的功率值得到不含噪声的阵列协方差矩阵

c.根据公式(9)，利用计算得到非相干信号波达方向估计值；

d.根据非相干信号波达方向估计值以及不含噪声的阵列协方差矩阵，从公式(15)计算得到斜投影算子

e.利用估计得到的斜投影算子和从公式(17)计算得到相干信号波达方向估计；

f.重复步骤d和e，并结合公式(19)，提高相干信号波达方向估计精度，克服“饱和问题”影响。

仿真结果如图1和图2所示。图1为波达方向估计均方根误差(rmse)随信噪比变化曲线图，其中(a)为非相干信号，(b)为相干信号。其中，“o”:fbss-music方法，虚线：demm方法，“x”：sdm方法，点线：不经迭代的本发明方法，实线：结合迭代的本发明方法，点画线：crb。图1中，横坐标为信噪比，纵坐标均为实验均方根误差。

图2为波达方向估计均方根误差(rmse)随采样数变化曲线图，其中(a)为非相干信号，(b)为相干信号。其中，“o”:fbss-music方法，虚线：demm方法，“x”：sdm方法，点线：不经迭代的本发明方法，实线：结合迭代的本发明方法，点画线：crb。图2中横坐标为采样数，纵坐标为实验均方根误差。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。