用于虚拟孔径雷达跟踪的系统和方法与流程

本发明总体上涉及雷达领域，并且更具体地涉及用于虚拟孔径雷达跟踪的新的且有用的系统和方法。

背景

传统的基于阵列的接收器通过使用波束成形(例如，数字波束成形)测量在阵列(如图1所示(1d阵列))内不同接收器(或天线)处接收的探测信号之间的时间或相位差来计算方位角和/或仰角(elevation)。使用发射阵列而不是接收阵列可以产生类似的效果。这些传统解决方案是受限制的：角度分辨率取决于阵列中元件的数量以及阵列与目标之间的角度：

其中，n是阵列中的元件的个数，以及d是它们之间间隔的距离。

因此，在雷达领域中需要创建用于虚拟孔径雷达跟踪的新的且有用的系统和方法。本发明提供了这种新且有用的系统和方法。

附图简述

图1是1d接收器阵列雷达系统的现有技术示例图；

图2是发明实施例的方法的图表视图(chartview)；

图3a是在sar跟踪中物理孔径的示例视图；

图3b是在sar跟踪中虚拟孔径的示例视图；

图4a是在vaa跟踪中第一物理孔径的示例视图；

图4b是在vaa跟踪中第二物理孔径的示例视图；

图4c是在vaa跟踪中虚拟孔径的示例视图；

图5a是入射在传统接收器阵列上的信号的示意视图；

图5b是入射在传统接收器阵列上的信号的信号视图；

图6a是入射在vaa系统上的信号的示意视图；

图6b是入射在vaa系统上的信号的信号视图；

图7是间隔一定距离的两个发射器元件的相移的示例视图；

图8是在vaa系统中虚拟发射器元件和接收器元件的示意视图；

图9是目标位置参数的笛卡尔坐标系视图；

图10是发明实施例的系统的示意视图；以及

图11是发明实施例的系统的示意视图。

发明实施例的描述

本发明的发明实施例的以下描述并非旨在将本发明限制于这些发明实施例，而是旨在使本领域的任何技术人员能够制造并且使用本发明。

1.用于虚拟孔径阵列雷达跟踪的方法

用于虚拟孔径阵列(vaa)雷达跟踪的方法100包括：发射一组探测信号s110，接收一组反射探测信号s120，以及根据该一组反射探测信号计算初始跟踪参数s130，如图2所示。方法100可以另外包括细化初始跟踪参数s140和/或修改探测信号特性s150。

如背景部分中所讨论的，传统的基于阵列的雷达系统是受限制的：角度分辨率取决于接收器阵列中的元件的数量以及阵列和目标之间的角度：

其中，n是阵列中的元件的数量，以及d是它们之间间隔的距离。

这里，阵列元件的数量(以及它们之间间隔的距离)与接收器的孔径相关；也就是说，越多的元件(或增大的元件间距)导致接收器孔径增大。正如角度分辨率公式所表明的，(在不改变载波频率的情况下)要增大角度分辨率，必须增加接收器的孔径。通常，这是通过添加接收器阵列元件或增加元件之间的间隔距离来实现的；然而，这些技术增加了接收器阵列的物理尺寸或其成本和物理复杂性中的一者或两者。然而，这种传统技术的亮点在于，它提高了雷达分辨率，而在处理延时方面变化相对较小。

作为这种传统技术的替代方案，创建了合成孔径雷达(sar)。在sar中，移动的天线(或天线阵列)在其移动时连续捕获多个信号，如图3a所示；这些信号然后被组合(利用天线运动的知识)来模拟更大的天线的效果，如图3b所示。sar设法模拟增大的雷达孔径(从而提高雷达分辨率)，但是需要精确的天线运动数据，并且通常需要在处理延时方面显著增加。这两个要求在许多应用中都是有问题的。

方法100利用新颖的技术来模拟增加的雷达孔径(如sar所表现的那样)，而不会招致增加物理阵列尺寸而增加的额外成本/尺寸或sar的严重缺点(例如，运动数据要求和高处理延时)。这项技术被称为虚拟孔径阵列(vaa)雷达跟踪。注意，虽然术语“虚拟孔径”在雷达跟踪领域具有多种用途，但是如在本申请中所使用的，虚拟孔径阵列雷达跟踪具体指的是本文描述的跟踪技术(而不是共用该术语的任何不相关的技术)。

方法100的vaa雷达跟踪技术通过在物理阵列处同时捕获第一信号的实例(像传统的相控阵(phasedarray)一样)，然后在同一物理阵列处捕获第二信号的实例(同时捕获第二信号的实例，但不必与捕获第一信号的实例同时捕获)；如果适用，以相同的方式捕获另外的实例，且最后一起处理从所有捕获的实例接收的数据，以生成比其他方式更高分辨率的雷达跟踪解。值得注意的是，第一信号和第二信号(以及任何另外的信号)用不同的相位信息编码。该不同的相位信息使得第二信号的实例能够被视为是在从物理阵列移位的虚拟接收器阵列处被接收(创建比物理孔径更大的虚拟孔径)。例如，可以如图4a所示捕获具有第一相位编码的第一信号，并且可以如图4b所示捕获具有第二相位编码的第二信号；这些信号可以一起被处理，如图4c所示。

如图5a所示，当从与六个元件的雷达阵列成角度(即，不垂直于该六个元件的雷达阵列)的目标接收到反射信号时，在阵列中的每个接收器元件处接收到的信号相对于在阵列中的其他元件处接收到的信号发生相移，如图5b所示。根据元件之间的相移和间距，可以确定目标相对于阵列的角度。

如图6a所示，方法200可以通过使用两个相移信号仅用三个元件来模拟相同的孔径，产生如图6b所示的接收器元件处的信号(注意，在t2的rx1处的信号类似于图5b中rx4处的信号，依此类推)。“虚拟元件”的定位取决于第一信号和第二信号之间的相移。

方法100优选地由用于vaa雷达跟踪的系统(例如，系统200)实现，但是可以另外地或替代性地使用能够执行虚拟孔径阵列目标跟踪的任何合适的目标跟踪系统(例如，声呐(sonar)、激光雷达(lidar))来实现。

s110包括发射一组探测信号。s110用于发射一组信号，该一组信号在被目标反射后，可以提供关于目标的信息(例如，相对位置、速度等)。s110优选地包括：发射＝频移键控(fsk)雷达信号或发射＝频率修正连续波(fmcw)雷达信号，但是s110可以包括发射满足这些约束的任何信号；例如电磁信号(如以雷达中的无线电波，激光雷达中的红外/可见光/uv波的形式)、声音信号(如以声呐的形式)。

s110优选地包括发射至少两个不同的探测信号。s110中的该一组探测信号优选地满足两个约束条件：该一组中的每一个在相位上是不同的(如从某个参考点测量)，并且该一组中的每一个在接收时是彼此可区分的。相位上的区分能够有效地增加孔径(从而提高角度分辨率)，而可区分性确保在接收时，鉴于在相位上的区分信号而使数据得到适当的处理。

s110可以以若干种方式完成相位区分。例如，s110可以包括从物理上不同的天线元件发射探测信号。对于与发射器元件呈一定角度的目标，间隔对固有相位差进行编码(该固有相位差取决于角度！)，如图7所示。对于间隔开一段距离dtx的两个发射器，目标与法线在θ下的相位差约为

并且在接收器处看到的相位差大致相同。

作为第二示例，s110可以包括在不同时间从相同的天线元件发射探测信号，但是探测信号具有不同的相位信息。例如，s110可以包括在第一时间从天线元件发射第一信号，然后在第二时间从相同天线元件发射第二相移信号。注意，这不等同于第一示例中的相位差；在目标处看到的(第一信号和第二信号之间)相位差dφ是(近似)恒定的，并且与目标的角度无关。还要注意的是，虽然这种相位差异导致对增加的接收器元件的模拟，但它也导致对增加的发射器元件的模拟，如图8所示。

其结果是，虽然相位差异是由天线元件间隔产生的，但对于所有目标角度而言，虚拟孔径的大小大致相同；在显式相移(explicitphaseshifting)示例中，虚拟孔径的大小取决于目标角度。例如，在发射器间隔的情况下，阵列移位可以被写成

而在显式相移的情况下

其中dφ是恒定的(且因此d阵列取决于目标角度)。

虽然s110优选地利用移相器(即，相移理想地独立于频率的设备)来执行显式相移，但是s110可以另外地或替代性地利用延迟线(或相移依赖于频率的任何其他设备)和/或时间延迟和移相器的任何组合来执行显式相移。

s110可以另外地或替代性地包括组合相移技术(例如，使用间隔一定距离的多个发射器，并且使发射器相对于彼此相移)。

注意，虽然给出了具有恒定时间的相移的示例，但是s110可以另外地或替代性地包括通过物理地移动发射器(即，给出dtx时间关系)和/或通过添加相位dφ来随时间调制相位，其中相位是时间的函数。发射信号随时间的相位称为相位函数。相位函数可以参考任何点。例如，如果第一天线元件和第二天线元件(间隔开非零距离(non-zerodistance))分别产生相同的第一信号和第二信号，则可以说第一信号的相位函数(以第一发射器为基准)与第二信号的相位函数(以第二发射器为基准)相同。然而，这两个信号在被目标以相对于发射器阵列呈一定角度反射后的相位并不看起来与在目标处(或在接收器阵列处)相同。

s110可以另外地或替代性地包括相对于角度调制相位(例如，通过使用可操纵的或可定向的天线和在扫描天线时调制相位，使用天线阵列和针对阵列的不同元件调制相位，等等)。

s110还可以以若干种方式中的任何一种来实现信号可区分性。如前所述，s110可以实现信号可区分性的一种方式是对信号进行时分双工(time-duplexing)(例如，发射具有第一相位编码的第一频率啁啾信号，然后发射具有第二相位编码的第二信号)；然而，s110可以另外地或替代性地通过频分复用信号(例如，在第一频带内发射第一频率啁啾信号，并且在与第一频率啁啾信号不重叠的第二频带内发射第二频率啁啾信号)，或者通过对信号进行编码(例如，使用不同的频率调制或幅度调制技术来将信号与其他信号区分开来)，来使信号可区分。s110可以另外地或替代性地以任何方式实现信号可区分性。

s120包括接收一组反射的探测信号。s120用于接收由s110中发射的探测信号的反射产生的数据。s120优选地包括测量来自反射探测信号的相位、幅度、和频率信息，但是s120可以另外地或替代性地包括测量反射探测信号的任何可用特性。

s120优选地包括测量用于恢复信号识别信息(即，用于确定反射探测信号对应于该发射组中的哪个信号的信息)所需的任何数据。

s130包括根据该一组反射探测信号计算初始跟踪参数。s130用于计算至少识别目标相对于雷达接收器的位置的一组跟踪参数；另外地或替代性地，跟踪参数可以包括与对象跟踪相关的另外的参数(例如，目标速度、目标加速度)。注意，s130可以包括为给定目标计算比获得位置解所需的更多的跟踪参数；例如，如稍后所述，虽然只有距离、方位角、和仰角可能是计算目标位置所必需的，但是复合角度(compositeangle)也可以被计算并被用于改进和/或检查方位角/仰角计算。

此外，虽然s130主要包括根据反射探测信号计算跟踪参数，但s130可以另外地或替代性地计算或以其他方式接收不使用探测信号计算的与目标跟踪相关的参数(例如，雷达自运动速度)。

用于建立目标位置的参数可以在任何坐标系和基础中定义。在本申请中，目标位置优选地在笛卡尔坐标系中被表示，其中原点在雷达处(例如，x，y，z表示目标位置)，或者在球面坐标系中被表示，其中原点相同，其中位置由距离(r)、方位角(α)、和仰角(θ)定义；可替代地，可以以任何方式描述目标位置。注意，仰角(和类似地，方位角)是参考向量和投影目标向量之间的角度的示例；投影目标向量是观察者(例如，雷达)和目标之间的、投影到参考平面(包含参考向量的参考平面)中的向量。方法100可以包括计算任何这样的角度。

尽管如前所述可以在s130中计算与目标跟踪相关的任何参数，但是可以计算的一些附加参数包括目标距离变化率(targetrangerate)(dr/dt，通常根据多普勒数据计算)、相对目标速度(目标相对于雷达接收器的速度)、雷达自运动速度(在本申请中称为自速度(egovelocity)，雷达接收器相对于静止位置的速度)。这些可能是相关的；例如，距离变化率等于相对目标速度乘以雷达和目标之间视角的余弦。

s130可以另外地或替代性地包括计算复合角度(β，目标和雷达之间的角度：β＝arccos[cosα×cosθ]，另外参见图9)。虽然复合角度可以从仰角和方位角导出(反之亦然)，但也可以根据多普勒数据计算出。例如，如果根据第一数据源(例如，接收器阵列中的接收器之间的相位差)计算仰角和方位角，并且根据第二数据源(例如，多普勒频移和相对速度)计算复合角度，则复合角度可以与仰角和方位角一起使用，以产生更精确的解。

s130可以包括根据任何合适的数据源计算跟踪参数。例如，在具有水平接收器阵列的雷达系统上操作，方位角可以基于由阵列中每个接收器看到的反射探测信号之间的相位差来计算出。同样，垂直接收器阵列可以以类似的方式计算仰角(和/或可以通过二维接收器阵列以类似的方式计算仰角和方位角)。例如，可以基于探测信号的传播时间计算出距离(range)。例如，可以瞬时(例如，使用多普勒频移数据)或随时间(例如，通过测量距离随时间的变化)计算距离变化率。如前所述，复合角可以从仰角/方位角中导出，或者明确地根据多普勒数据计算出：fd≈kvcosβ；

另外地，s130可以包括以任何方式计算相对目标速度。例如，s130可以包括确定目标是静止的，并且基于自速度计算相对目标速度(即，在这种情况下，相对目标速度是自速度)。目标可以以任何方式被确定为是静止的；例如，通过在视觉上将目标识别为静止目标(例如，可以通过其外观来识别停止标志)，通过其雷达截面将目标识别为静止目标(例如，可以通过形状或其他特征来识别停止标志或道路)，通过将多普勒数据与其他(例如，相位)数据进行比较(例如，如果由多普勒数据提供的复合角度与从仰角和方位角导出的复合角度基本上不同，则其可能是移动目标)，通过目标的大小或者以任何其他方式。同样，自速度可以以任何方式(例如，耦合到雷达接收器的位置的gps接收器或imu、外部跟踪系统等)确定。作为另一个示例，s130可以包括接收基于外部数据的相对目标速度信息；例如来自耦合到雷达接收器位置的视觉跟踪系统的估计。相对目标速度信息甚至可以由外部跟踪系统或目标本身提供(例如，从目标车辆传输imu数据)。

为了确定多普勒频移，s130可以包括使用快速傅立叶变换将反射信号数据变换到频域(或者将时域信号变换到频域以用于分析的任何其他技术)。s130还可以通过使用滑动快速傅立叶变换(sfft)或类似技术，例如滑动离散傅立叶变换(sdft)和短时傅立叶变换(stft)，来提高系统性能。这些技术允许以显著更低的计算开销来计算样本流中连续样本的傅立叶变换，从而提高性能。

s130优选地包括通过将信号实例链接到接收器元件s131并在接收器元件上执行波束成形s132来根据两个或更多个反射探测信号计算初始跟踪参数。

s131包括将信号实例链接到接收器元件。s131用于将在给定接收器元件处接收的信号实例对应于真实或虚拟接收器元件。例如，对第一(零相位)信号和第二(相移)信号进行时间双工的雷达系统可以将在物理接收器元件处接收的信号实例对应于该接收器元件(如果反射信号是第一信号)或移位的虚拟接收器元件(如果反射信号是第二信号)。注意，虽然在一些情况下虚拟接收器元件的平移(translation)与目标角度无关，但是在虚拟接收器元件的平移取决于目标角度的情况下，可能需要在联合使用所有接收信号之前独立地首先使用一个或更多个接收信号子集(每个子集对应于唯一发射信号之一)初步确定目标角度(以便知道虚拟接收器元件的位置)。换句话说，虚拟元件可以通过元件平移函数(elementtranslationfunction)按照物理元件来描述；如果该平移函数尚未知(如在间隔的发射器的情况下)，则s131可以包括确定给定目标的元件平移函数。

s132包括在接收器元件上执行波束成形。一旦数据已经链接到真实或虚拟接收器元件位置，s132使用波束成形技术来计算对象跟踪数据(例如，目标距离(targetrange)和角度)。s132可以使用的波束成形技术包括但不限于常规(即，bartlett)波束成形、最小方差无失真响应(mvdr，也称为capon)波束成形、多信号分类(music)波束成形、或任何其他波束成形技术。

s132优选地包括使用阵列中的每个元件(真实的和虚拟的)对给定的目标跟踪元件阵列执行数字波束成形，但是s132可以另外地或替代性地使用元件的任何子集来执行角度计算。在一些实施例中，s132可以包括动态选择用于执行数字波束成形技术的接收器元件(例如，基于接收器噪声或任何其他相关因素)。

s140包括细化初始跟踪参数。s140用于产生比s130最初计算的更精确的跟踪解。在第一示例实现方式中，s140包括对由(根据相位信息确定的)仰角或方位角、距离、和受复合角度的误差界限约束的复合角度产生的目标的笛卡尔坐标运行卡尔曼滤波器(kalmanfilter)。在第二示例实现方式中，s140包括对目标的笛卡尔坐标运行卡尔曼滤波器，该目标的笛卡尔坐标是由(根据相位信息确定的)仰角和方位角、距离、和受复合角度的误差界限约束的复合角度产生的。

s140可以另外地或替代性地包括以任何方式过滤、细化、和/或约束跟踪参数。

s150包括修改探测信号特性。s150用于修改发射的探测信号的特性，以确保雷达跟踪算法的高性能。方法100的优点之一是可以随意添加(以及扩展虚拟孔径)或去除虚拟发射器/接收器元件。添加更多虚拟元件增加了方法100执行的对象跟踪的潜在准确性，但是也增加了对象跟踪的延时。

s150可以包括基于s130的输出来修改探测信号特性；例如，如果在对象跟踪期间检测到第一组数据(例如，对应于较早发射的信号和真实接收器)和第二组数据(对应于较晚发射的信号和虚拟接收器)未能在某个阈值误差范围内收敛于对象跟踪解，s150可以包括修改发射的信号以减少虚拟元件的数量(例如，将不同的相位编码信号的数量从三个减少到两个)。

可替代地，s150可以包括基于其他数据修改探测信号特性。例如，s150可以包括基于雷达阵列运动(例如，车载雷达的汽车速度)修改探测信号数据；当汽车移动得更慢时修改发射(transmission)以增加虚拟孔径，以及当汽车移动得更快时修改发射以减少虚拟孔径。

s150可以另外地或替代性地包括(在发射器或接收器处)以任何方式修改探测信号特性。

2.用于虚拟孔径阵列雷达跟踪的系统

如图10所示，用于虚拟孔径阵列(vaa)雷达跟踪的系统200包括发射器210、水平接收器阵列220、和信号处理器240。系统200可以另外地包括垂直接收器阵列230和/或速度感测模块250。

此外，系统200可以包括任意数量的虚拟发射器211和/或虚拟接收器元件222/232，如图11所示。

类似于方法100，系统200利用vaa雷达跟踪来模拟增加的雷达孔径(如sar所表现的那样)，而不会招致增加物理阵列尺寸的额外成本/尺寸或sar的严重缺点(例如，运动数据要求和高处理延时)。

系统200的vaa雷达跟踪技术通过在物理阵列处同时捕获第一信号的实例(像传统的相控阵一样)，然后在同一物理阵列处捕获第二信号的实例(同时捕获第二信号的实例，但不必与捕获第一信号的实例同时捕获)；如果适用，以相同的方式捕获另外的实例，且最后一起处理从所有捕获的实例接收的数据，以生成比其他方式更高分辨率的雷达跟踪解。值得注意的是，第一信号和第二信号(以及任何另外的信号)用不同的相位信息编码。该不同的相位信息使得第二信号的实例能够被视为在相对于物理阵列移位的虚拟接收器阵列处被接收(创建比物理孔径大的虚拟孔径)。例如，可以如图4a所示捕获具有第一相位编码的第一信号，并且可以如图4b所示捕获具有第二相位编码的第二信号；这些信号可以一起处理，如图4c所示。

发射器210用于发射信号，该信号在被目标反射后，可以提供关于目标的信息(例如，相对位置、速度等)。发射器210优选地发射频移键控(fsk)雷达信号或频率修正连续波(fmcw)雷达信号，但是发射器210可以发射满足这些约束的任何信号；例如电磁信号(如以雷达中的无线电波，激光雷达中的红外/可见光/uv波的形式)、声音信号(如以声呐的形式)。

发射器210优选地具有单个发射元件(例如，单个发射天线)，但是可以另外地或替代性地(例如，如在雷达阵列中)具有多个发射元件。如果发射器210具有多个元件，则这些元件可以包括与多个天线配对的单个发射器(例如，以特定样式间隔和/或与耦合到相位/时间延迟的天线配对)；多个发射器，每个发射器与单个天线配对；多个发射器与多个天线配对，或任何其他配置。

除了发射器210，系统200可以另外地包括任意数量的虚拟发射器211。如在方法100的部分中所描述的，虚拟发射器是通过一个或更多个真实发射器210的输出的相移而创建的，并且可以对应于发射器210的平移元件。

水平接收器阵列220用于接收由发射器210发射的探测信号的反射产生的数据。水平接收器阵列220优选地测量来自反射探测信号的相位、幅度、和频率信息，但是水平接收器阵列220可以另外地或替代性地测量反射探测信号的任何可用特性。

根据从水平接收器阵列220接收到的数据，可以计算与跟踪目标相关的跟踪参数。水平接收器阵列220优选地用于确定方位角(α)，如图9所示，但是用于建立目标位置的参数可以在任何坐标系和基础中定义，并且水平接收器阵列220可以用于确定任何相关的跟踪参数。在本申请中，目标位置优选地在笛卡尔坐标系中被表示，其中原点在雷达处(例如，x，y，z表示目标位置)，或者在球面坐标系中被表示，其中原点相同，其中位置由距离(r)、方位角(α)、和仰角(θ)定义；可替代地，可以以任何方式描述目标位置。注意，仰角(和类似的方位角)是参考向量和投影目标向量之间的角度的示例；投影目标向量是观察者(例如，雷达)和目标之间的、投影到参考平面(包含参考向量的参考平面)中的向量。系统100可以计算任何这样的角度。

水平接收器阵列220包括例如沿着水平轴以某种样式布置的一组接收器元件221。该一组接收器元件221可以包括与多个天线配对的单个接收器(例如，以特定样式间隔开和/或与耦合到相位/时间延迟的天线配对)；多个接收器，每个接收器与一个天线配对；与多个天线配对的多个接收器，或任何其他配置。

水平接收器阵列220可以另外地包括任意数量的虚拟接收器元件222。如方法100的部分中所述，响应于一个或更多个真实发射器210的输出的相移而创建虚拟接收器元件222，并且虚拟接收器元件222可以对应于水平接收器阵列220的平移的接收器元件221。

水平接收器阵列220优选地用于根据相位信息计算角度，但是可以另外地或替代性地用于以任何方式(例如，使用多普勒频移的水平分量)计算角度。

垂直接收器阵列230优选地基本上类似于水平接收器阵列220，不同之处在于垂直接收器阵列被布置在不与水平接收器阵列的轴线平行的轴线(例如，垂直轴线)上。垂直接收器阵列230优选地用于计算仰角，但是可以另外地或替代性地用于计算任何跟踪参数。垂直接收器阵列230包括多个接收器元件231，并且可以另外地包括任意数量的虚拟接收器元件232。如方法100的部分中所述，响应于一个或更多个真实发射器210的输出的相移而创建虚拟接收器元件232，并且虚拟接收器元件232可以对应于垂直接收器阵列230的平移的接收器元件231。

信号处理器240用于根据由水平接收器阵列220、垂直接收器阵列230、和/或速度感测模块250所收集的数据来计算跟踪参数。信号处理器240优选地包括根据方法100计算跟踪参数的微处理器或微控制器；另外地或替代性地，信号处理器240可以以任何方式计算跟踪参数。信号处理器240可以另外地或替代性地用于与外部计算机通信(例如，卸载计算(offloadcomputations)、接收另外的数据、或用于任何其他原因)。信号处理器240还可以控制系统200的组件的配置或系统200执行的任何计算或动作。例如，信号处理器240可用于控制虚拟发射器或虚拟阵列元件的创建和/或其他参数，如方法100的部分中所描述的。

速度感测模块250用于确定系统200(或系统200的组件，或耦合到系统200的目标)的速度。速度感测模块优选地是耦合到惯性测量单元(imu)的通信接口，但是可以另外地或替代性地是能够确定速率(speed)和/或速度(velocity)的任何通信接口(例如，wi-fi、以太网、odb-ii)或传感器(加速度计、车轮速度传感器、imu)。

优选实施例及其变型的方法可以至少部分地被体现和/或实现为被配置成接收存储计算机可读指令的计算机可读介质的机器。指令优选地由优选地与用于vaa雷达跟踪的系统集成的计算机可执行部件来执行。计算机可读介质可存储在任何合适的计算机可读媒介(诸如ram、rom、闪存、eeprom、光学设备(cd或dvd)、硬盘驱动器、软盘驱动器\或任何合适的设备)上。计算机可执行部件优选地是通用或专用处理器，但任何合适的专用硬件或硬件/固件组合设备可以替代性地或另外地执行指令。

如本领域中的技术人员将从先前的详细描述以及从附图和权利要求中认识到的，可在不偏离在所附权利要求中限定的本发明的范围的情况下对本发明的优选实施例进行修改和改变。