一种地震动摇摆分量获取方法与流程

本发明属于地震探测技术领域，涉及一种地震动摇摆分量获取方法，具体涉及一种基于改进的谱比法和弹性波动理论的地震动摇摆分量获取方法。

背景技术：

当地震发生时，地面不仅会产生三个平动分量，还会产生三个转动分量。三个转动分量中，绕z轴方向转动的称为扭转；绕x、y轴转动的称为摇摆，如图1所示。由于地震动摇摆分量时程实测困难等因素，当下还没有可供实际应用的地震动摇摆分量时程的实测记录，因此，如何确定地震动摇摆分量时程是亟待解决的问题。

目前，对于如何获取地震动摇摆分量时程这一问题形成了两类比较有代表性的方法。一类是基于单摆式地震仪响应差异性的傅里叶变换分析方法，即通过对比未修正的水平和竖向地震波的傅里叶谱来确定截断频率，并根据其过滤水平地震波，最终得到地震动摇摆分量时程，此类方法称为谱比法。而后有学者对该方法进行了改进，在此基础上采用时频局部化特性更好的小波分析和小波阈值处理从未修正的地震动水平分量中获取摇摆分量。另一类是根据弹性波动理论，从记录的地震动水平与竖向分量中推算出地震动摇摆分量。

两类方法都具有合理性，但也都存在不足。利用改进的谱比法获取的地震动摇摆分量仅含低频成分，而缺乏高频成分，并且存在阈值不易确定的问题。基于弹性波动理论的方法存在p波与sv波的位移势函数之间的比例关系难以确定的问题。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明提出了一种基于改进的谱比法和弹性波动理论的地震动摇摆分量获取方法，能够进一步优化改进的谱比法，并且有效的结合两类方法的优势，克服彼此的缺陷，为最终实现包含全频率成分的地震动摇摆分量的获取提供了一种有效的方法。

本发明所采用的技术方案是：1.一种地震动摇摆分量获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对地震时单摆式地震仪记录的未修正地震动水平和竖向加速度时程进行分解；并根据地震水平和竖向加速度时程的各低频部分小波系数的差异性确定阈值；

步骤2：采用软阈值函数，根据已确定的阈值，对水平分量小波系数进行阈值处理，处理后重构出受地震摇摆转角位移时程影响的分量除以g得到该地震的地震摇摆转角位移时程

步骤3：将步骤2中获取的地震摇摆转角位移时程的傅里叶幅值谱与记录的竖向速度时程的傅里叶幅值谱进行对比，观察二者的形状与走势是否相似；若不相似，则返回步骤2，重复上述步骤；若相似则进行下一步骤；

步骤4：对获得的地震摇摆转角位移时程进行两次求导，获得摇摆转角加速度时程；

步骤5：将步骤4中获得的摇摆转角加速度时程进行快速傅里叶变换，由于此摇摆分量主要含低频成分，因此选则一频率，使得摇摆转角加速度时程的各频率分量的能量主要集中在该频率以下，并将小于该频率的各频率分量用于后续计算；从而得到摇摆转角加速度时程各低频分量对应的振幅值，记频率为ωi的分量的振幅值为

步骤6：对未修正地震动水平和竖向加速度时程进行快速傅里叶变换，并记水平和竖向加速度时程频率为ωi的分量的振幅值分别为和

步骤7：利用步骤5中摇摆转角加速度时程各频率分量的振幅值以及步骤6中对应频率的竖向加速度时程分量的振幅值根据弹性波动理论的推导公式进行数值求解，求得各频率条件下的比例系数ε，而后对所求的各频率条件下的比例系数取平均值，记为

步骤8：利用步骤6中地震竖向加速度时程各频率分量的振幅值以及确定的根据弹性波动理论的推导公式采用数值解法，求得摇摆转角加速度时程各频率分量对应的振幅值

步骤9：利用步骤8得到的摇摆转角加速度时程全频率成分的振幅值对步骤6中竖向加速度时程进行快速傅里叶变换后得到的各频率成分的实部和虚部进行成比例的调整，使得调整后各频率成分的振幅值与对应频率的相等；而后对调整后的各频率成分的实部和虚部进行逆快速傅里叶变换，即可得到包含全频率成分的地震动摇摆分量。

作为优选，步骤1中，采用离散小波分析对强震时单摆式地震仪记录的未修正地震动水平和竖向加速度时程进行分解；

根据如下公式确定小波变换的分解层数：

式中，j表示分解层数；n表示记录数据的点数；符号表示上下取整。

作为优选，步骤1中，对于高频率的各层，阈值取小波系数最大值；对于低频率的各层，所选取阈值应保证：在阈值之内，水平分量小波系数与竖向分量的应较为相似，而在阈值之外，则两者差异较大。

作为优选，步骤7和步骤8中，θ0(ε)表明θ0与ε存在数量关系，两者满足等式(2)：

步骤7和步骤8中，

式中，χ＝sinθ0，θ0表示入射p波及sv波的入射角；ε表示p波与sv波的位移势函数的比值；ν为地震场地土体的等效泊松比；表示在频率为ωi条件下利用上式计算时r的取值，表示未修正地震动竖向加速度时程进行快速傅里叶变换后频率为ωi的分量的振幅值，表示未修正地震动水平加速度时程进行快速傅里叶变换后频率为ωi的分量的振幅值；α为地震场地土体的等效纵波波速。

本发明产生的有益效果是：

1.引入地震摇摆转角位移的傅里叶幅值谱与地面竖向速度的傅里叶幅值谱形状相似的原理，作为改进的谱比法中阈值选取的约束条件，从而进一步优化改进的谱比法。

2.利用优化后改进的谱比法获取的摇摆分量的低频成分，依据弹性波动理论的推导公式，确定p波与sv波的位移势函数之间的比例系数；最终利用弹性波动理论的推导公式，得出包含全频率成分的地震摇摆分量。该发明有效的结合两类获取地震摇摆分量方法的优势，克服了彼此的缺陷，实现了地震摇摆分量的有效获取。

附图说明

图1为现有技术中地震动六分量示意图；

图2为本发明实施例中northridge地震未修正水平(194度)加速度时程；

图3为本发明实施例中northridge地震未修正竖向加速度时程；

图4为本发明实施例中水平(⊙)和竖向(×)加速度的各层系数的对比；

图5为本发明实施例中初次获取的摇摆转角位移时程；

图6为本发明实施例中初次获取摇摆倾斜位移和竖向加速度傅里叶谱对比；

图7为本发明实施例中最终获取的摇摆转角位移时程；

图8为本发明实施例中最终获取摇摆倾斜位移和竖向加速度傅里叶谱对比；

图9为本发明实施例中摇摆转角加速度时程；

图10为本发明实施例中摇摆转角加速度时程傅里叶振幅谱；

图11为本发明实施例中按本发明方法获取的地震动摇摆转角加速度时程；

图12为按本发明方法获取的地震动摇摆转角加速度时程振幅谱。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例以1994年northridge地震测站点(该站点在震后测得有3.1°的地表残余倾斜，即包含了摇摆分量的影响)单摆式地震仪记录的未修正地震波数据作为实施对象，其未修正的地震动水平(194度)和竖向加速度时程如图2和图3所示。由相关资料可知，该地震场地土层的等效纵波波速α为400m/s²；土层的泊松比ν为0.3，则该土层的参数k由公式(3)可求得，约为1.871。

本实施例将根据上述northridge地震的已知数据，利用发明的基于改进的谱比法和弹性波动理论的地震动摇摆分量获取方法，实现全频率成分的地震摇摆分量的获取，具体实施过程如下：

步骤1：本实施例的实施对象为northridge地震波，数据记录的点数n为1001，由公式(1)，确定小波变换的分层数为9层，并且选择symlet6小波基。

编制9层离散小波程序对northridge波的水平和竖向加速度时程进行处理，而后对比水平和竖向分量的各低频部分小波系数，观察每层对应小波系数的分布规律，根据确定阈值的原则，初次取阈值如下：前4层为小波系数绝对值的最大值，后5层分别取为：6.5，4.3，2.2，0.25，0.7。水平和竖向加速度的各层小波系数的对比如图4所示。

步骤2：通过步骤1中初次确定的各层阈值，采用软阈值函数对水平分量小波系数进行阈值处理，处理后即可重构出受地震动摇摆转角位移时程影响的分量除以g即可初次得到该地震的地震摇摆转角位移时程单位为弧度，如图5所示。

步骤3：将步骤2中初次获取的地震摇摆转角位移时程的傅里叶幅值谱与记录的竖向速度时程的傅里叶幅值谱进行对比，对比图如图6所示。观察二者的形状与走势是否相似。

从图6中可以看出，两者虽然走势相近，但是竖向速度的傅里叶谱在0.25hz至2.5hz有比较明显的“翘曲”现象，即呈凸型曲线，而摇摆转角位移的傅里叶幅值谱则无此形状特征，所以不满足相似原则，因此需要重新返回至本发明的步骤2，重新确定阈值。

步骤4：反复调整阈值，获取不同的地震摇摆转角位移时程，并以上述相似原则作为验证。最终获取的满足条件的地震动摇摆转角位移时程如图7所示，最终获取的地震摇摆转角位移时程的傅里叶幅值谱与记录的竖向速度时程的傅里叶幅值谱对比如图8所示。

从图8可以看出，最终获取的地震摇摆转角位移时程的傅里叶谱，不仅整体走势和竖向速度的傅里叶谱相近，而且在0.25hz至2.5hz之间也呈现了类似的凸型“翘曲”形态，满足相似原则。因此，可进行本发明的后续步骤。

步骤5：对获得的地震摇摆转角位移时程进行两次求导，即可获得摇摆转角加速度时程，如图9所示。

步骤6：将步骤五中获得的摇摆转角加速度时程进行快速傅里叶变换，可得如图10所示的摇摆转角加速度时程傅里叶振幅谱。根据图10中的各频率成分振幅的分布情况，选择9hz以下的各频率成分用于后续计算，从而得到各选定的频率成分(低频)对应的振幅值，记频率为ωi的分量的振幅值为

从图10可以看出摇摆转角加速度时程主要含低频成分，这也证明上述改进的谱比法存在局限性，获取的摇摆分量仅含低频成分，有必要进行本发明的后续步骤，得到摇摆分量的高频部分。

步骤7：对未修正地震动水平和竖向加速度时程进行快速傅里叶变换，并记水平和竖向加速度时程频率为ωi的分量的振幅值分别为和

步骤8：根据选定的频率范围，在各频率条件下，进行求解比例系数ε的计算：当频率为ωi时，利用公式(5)求得再联立公式(2)与公式(7)，由已知条件可知，联立方程中仅含sinθ0与ε两个未知量，因此方程组可解，进行数值求解后，即可算得该频率条件下的计算得到各频率条件下的后取平均值，记

式中，χ＝sinθ0，θ0表示入射p波及sv波的入射角；ε表示p波与sv波的位移势函数的比值；ν为地震场地土体的等效泊松比；表示在频率为ωi条件下利用上式计算时r的取值，表示未修正地震动竖向加速度时程进行快速傅里叶变换后频率为ωi的分量的振幅值，表示未修正地震动水平加速度时程进行快速傅里叶变换后频率为ωi的分量的振幅值；α为地震场地土体的等效纵波波速。

步骤9：基于弹性波动理论的计算公式，进行摇摆转角加速度全频率分量对应振幅值的计算：当频率为ωi时，利用公式(5)求得而后利用公式(2)以及求得的和已知条件，进行数值计算，求得sinθ0；再根据公式(7)以及求得的和已知条件，最终求得摇摆转角加速度的该频率分量对应的振幅值按此计算过程，即可求得摇摆转角加速度各频率分量(全频率)对应振幅值

步骤10：利用步骤9得到的摇摆转角加速度时程全频率成分的振幅值对步骤7中竖向加速度时程进行快速傅里叶变换后得到的各频率成分的实部和虚部进行成比例的调整，使得调整后各频率成分的振幅值与对应频率的相等。而后对调整后的各频率成分的实部和虚部进行逆快速傅里叶变换，取实部即可得到包含全频率成分的地震摇摆转角加速度时程，如图11所示。

对按本发明获得的地震摇摆转角加速度时程进行快速傅里叶变换，得到傅里叶振幅谱如图12所示。图12后可发现，按本发明的方法处理后，推算出的摇摆转角加速度时程的频率成分更加丰富。因此，本发明有效的结合两类获取地震动摇摆分量方法的优势，克服了彼此的缺陷，实现了全频率成分的地震摇摆转角加速度时程的有效获取。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。