基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法与流程

本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种偏最小二乘回归的近场声源定位方法。

背景技术：

到达角(doa，directionofarrival)估计又被称为信号波达方向估计，是阵列信号处理领域的一个重要的研究方向。传统的近场源doa估计方法有两步music方法、广义esprit方法以及其它的改进方法。两步music方法利用信号子空间和噪声子空间的正交性来实现目标的定位，但传统的两步music方法运用于近场源参数估计时存在一些不足之处，如利用谱峰搜索使得计算量大、当信源为相干信源时会出现秩亏损以致无法分辨、在低信噪比情形下对信源角度相隔较近时的估计精度迅速下降。广义esprit方法对于信号估计也存在类似的问题。

偏最小二乘回归(partialleastsquaresregression，plsr)方法，是近年来应实际需要而产生和发展的一个有广泛适用性的多元统计分析方法。偏最小二乘回归提供了一种多因变量对多自变量的回归建模方法，特别当变量之间存在高度相关性时，用偏最小二乘回归进行建模，其分析结论更加可靠，整体性更强。偏最小二乘回归可以有效地解决变量之间的多重相关问题，也适合在样本容量小于变量个数的情况下进行回归建模。在回归分析中，这种变量多重相关性常会严重危害参数估计，扩大模型误差，并破坏模型的稳健性。偏最小二乘回归采用对数据信息进行分解和筛选的方式，有效地提取对系统解释性最强的综合变量，剔除多重相关信息和无解释意义信息的干扰，从而克服了变量多重相关性在系统建模中的缺陷。针对两步music方法、广义esprit方法存在的不足之处诸如非相干信号低信噪比下角度分辨率差以及无法处理相干信源等问题，本发明的偏最小二乘回归方法是将样本数据标准化后，提取满足误差条件的自变量成分，建立自变量与所提取的自变量成分的回归方程，因变量与所提取的自变量成分之间的回归方程，从而得到自变量与因变量之间的回归方程。将接收到的l组近场源信号的协方差矩阵作为自变量，角度和距离作为因变量，采用偏最小二乘回归方法可以得到信号特征矩阵和角度、距离的估计模型。这对于低信噪比下的非相干信号doa估计有着良好的精度，同时也对相干信号估计也有很好的精度。该方法具有传统的回归方法所不具备的许多优点，它意义明确，计算简单，省时，建模效果好，解释性强，其应用范围远远超过工程技术及经济管理领域。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收k个窄带、非高斯的平稳近场声源。接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为的取值范围为[-π/2，π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置m个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1，2，...m，...m]；

基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法步骤如下：

步骤一、利用阵元数为m的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收k个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生的l组样本信号集合y＝[y1，y2…，yl，…，yl]，l组信号接收数据集合x＝[x1，x2，...，xl]；

将第l组样本信号入射到接收阵列上，经过n次采样后得到维度为m×n的第l组信号接收数据xl；最终得到l组信号接收数据集合x＝[x1，x2，...，xl，...xl]；表示第l组样本数据中第k个信号源与z轴的夹角，rlk表示第l组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离；

步骤二、对信号接收数据集合x中的每一个xl，求矩阵协方差rl＝xlxl^h/n，对得到的每个协方差矩阵rl进行归一化并提取上三角元素构成第l组信号的特征向量r′l，从而得到样本数据集的特征向量矩阵r′＝[r′1，r′2，…，r′l，…，r′l]^t；将得到的样本数据的特征向量矩阵交叉取样得到训练样本数据的特征向量矩阵re′和测试样本数据的特征向量矩阵rp′两部分，re′包含用于训练的e个样本特征向量，rp′包含用于测试的p个样本特征向量，其中，p＝l-e；训练样本数据的特征向量矩阵为re′＝[re′1，re′2，…，re′e，…，re′e]^t，测试样本数据的特征向量矩阵为rp′＝[rp′1，rp′2，…，rp′p，…，rp′p]^t；它们所对应的训练信号源集合和测试信号源集合ye＝[y^e1，y^e2…，y^ee，…，y^ee]和yp＝[y^p1，y^p2…，y^pp，…，y^pp]；其中，(·)^h表示矩阵的共轭转置，(·)^t表示矩阵的转置；

步骤三、对训练样本的特征向量矩阵re′进行标准化处理，得到标准化后的特征向量矩阵re″和标准化的训练信号源集合为ye″；

1)对得到的训练样本的特征向量矩阵re′作标准化处理，先求所有样本在每个特征上的平均值，让矩阵中的每个元素减去该对应特征上的均值，再做方差归一化，已知每个特征向量上的上三角元素有个，令训练样本的特征向量矩阵re′为：

标准化处理为：

其中，平均值

得到的标准化后的训练样本特征向量矩阵为re″：

2)采用如1)的方式对训练信号源集合ye进行标准化，得到标准化的训练信号源集合为ye″；

其中，和r″ek是第e个训练样本中的第k个信号经过标准化处理后的角度和距离项；

步骤四、使用偏最小二乘回归建模，得到标准化的训练样本特征向量矩阵re″与标准化的训练信号源集合ye″的pls回归模型；

偏最小二乘回归建模的具体步骤如下：

1)提取re″的c个成分构成的矩阵u＝[u1，u2，…，uc-1，…，uc]；

假设提取了c(c≤a)个成分，则第c个成分为uc＝re″c-1wc(其中当c为1时，re″c-1为re″)，re″c-1表示re″对提取了c-1个成分的回归方程的残差矩阵re″c-1＝re″-u1p1^t+u2p2^t+…+uc-1pc-1^t，wc是re″c-1的第一个轴，它是一个单位向量，即||wc||＝1，对矩阵进行特征分解求得最大特征值对应的特征向量即为wc；最终得到re″＝u1p1^t+u2p2^t+…+ucpc^t+…+ucpc^t+re″c，回归系数向量是

2)求出ye″对提取的成分u的回归方程系数υ；

ye″对成分u的回归方程为ye″＝uυ+ye″c，其中系数υ＝u^-1ye″，ye″c表示残差矩阵，u^-1表示u的逆矩阵；

3)使用交叉有效性检验确定所应提取的成分u1，...，uc，成分个数为c；

计算提取了c个成分后ye″的误差平方和ss(c)；记第e个样本点的第z个元素的估计值为ye″ez表示ye″z在第e个样本点上的真实值；则可以定义ye″z的误差平方和其中，ye″z表示ye″的第z列向量，ye″的误差平方和

计算每次舍去第e个样本点提取c个成分后ye″的预测值press(c)，每次舍去第e个观测值，对余下的e-1个观测值用偏最小二乘回归方法建模，并考虑抽取c个成分拟合的回归式，然后把舍去的第e个样本点代入所拟合的回归方程式，得到ye″z在第e个样本点上的估计值ye″z表示矩阵ye″的第z列向量，ye″ez表示ye″z在第e个样本点上的真实值，对于e＝1，2，…，e重复以上验证，即得抽取c个成分时ye″z的估计误差平方和ye″的估计误差平方和

定义交叉有效性为qc²＝1-press(c)/ss(c-1)，在建模的每一步计算结束前，均进行交叉有效性检验，指定如果在第c步有qc²＜g，则模型达到精度要求，可停止提取成分；若qc²≥g，表示第c步提取的uc成分的边际贡献显著，应继续第c+1步计算，最终得到要提取的成分数目为c，一般情况下，可取g＝0.0975；

4)根据交叉有效性，得到满意的回归方程；

提取c个成分后得到ye″关于re″的回归方程形式，即ye″＝βre″+ye″cz，其中，β＝w^＊υ，υ＝re″/u，w^＊c表示w^＊的第c列，ye″cz是残差矩阵ye″c的第z列；

5)计算原始回归方程的系数β′和常数项b；

由步骤三对样本数据进行标准化的过程求出的关于自变量和因变量的均值分别为标准差我们可以得到原始回归方程的系数β′和常数项b，

6)得出原始回归方程

其中，表示矩阵的第e行，re′e表示re′的第e行，β′e表示β′的第e行；

步骤五、对测试样本特征向量矩阵rp′进行测试得到估计角度和距离

将rp′代入步骤四得到的原始回归方程中得到：

其中，表示的第p行，rp′p表示rp′的第p行，β′p表示β′的第p行；

本发明使用偏最小二乘回归方法进行阵列参数估计，通过对标准化后的样本数据集提取满足误差条件的自变量成分，建立自变量与所提取的自变量成分的回归方程，因变量与所提取的自变量成分之间的回归方程，从而得到自变量与因变量之间的回归方程，偏最小二乘回归方法可同时估计角度和距离，估计出的距离和角度具有计算过程简单，估计时间短，能达到很好的估计精度的优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例标量声压传感器阵列的示意图；

图2为本发明方法的流程图；

图3为本发明方法角度估计随采样点数的拟合图；

图4为本发明方法距离估计随采样点数的拟合图；

图5为本发明方法角度估计散点图；

图6为本发明方法距离估计散点图；

图7为本发明方法角度估计均方根误差随信噪比变化曲线图；

图8为本发明方法距离估计均方根误差随信噪比变化曲线图；

图9为两步music方法和本发明方法角度估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

本发明的目的是提供一种基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收k个窄带、非高斯的平稳近场声源。接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为的取值范围为[-π/2，π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置m个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1，2，...，m，...，m]；

基于偏最小二乘回归的近场声源定位方法步骤如下：

步骤一、利用阵元数为m的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收k个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生的l组样本信号集合y＝[y1，y2，…，yl，…，yl]，l组信号接收数据集合x＝[x1，x2，...，xl]；

将第l组样本信号入射到接收阵列上，经过n次采样后得到维度为m×n的第l组信号接收数据xl；最终得到l组信号接收数据集合x＝[x1，x2，...，xl，...xl]；表示第l组样本数据中第k个信号源与z轴的夹角，rlk表示第l组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离；

步骤二、对信号接收数据集合x中的每一个xl，求矩阵协方差rl＝xlxl^h/n，对得到的每个协方差矩阵rl进行归一化并提取上三角元素构成第l组信号的特征向量r′l，从而得到样本数据集的特征向量矩阵r′＝[r′1，r′2，…，r′l，…，r′l]^t；将得到的样本数据的特征向量矩阵交叉取样得到训练样本数据的特征向量矩阵re′和测试样本数据的特征向量矩阵rp′两部分，re′包含用于训练的e个样本特征向量，rp′包含用于测试的p个样本特征向量，其中，p＝l-e；训练样本数据的特征向量矩阵为re′＝[re′1，re′2，…，re′e，…，re′e]^t，测试样本数据的特征向量矩阵为rp′＝[rp′1，rp′2，…，rp′p，…，rp′p]^t；它们所对应的训练信号源集合和测试信号源集合ye＝[y^e1，y^e2，…，y^ee，…，y^ee]和yp＝[y^p1，y^p2，…，y^pp，…，y^pp]；其中，(·)^h表示矩阵的共轭转置，(·)^t表示矩阵的转置；

步骤三、对训练样本的特征向量矩阵re′进行标准化处理，得到标准化后的特征向量矩阵re″和标准化的训练信号源集合为ye″；

1)对得到的训练样本的特征向量矩阵re′作标准化处理，先求所有样本在每个特征上的平均值，让矩阵中的每个元素减去该对应特征上的均值，再做方差归一化，已知每个特征向量上的上三角元素有个，令训练样本的特征向量矩阵re′为：

标准化处理为：

其中，平均值

得到的标准化后的训练样本特征向量矩阵为re″：

2)采用如1)的方式对训练信号源集合ye进行标准化，得到标准化的训练信号源集合为ye″；

其中，和r″ek是第e个训练样本中的第k个信号经过标准化处理后的角度和距离项；

步骤四、使用偏最小二乘回归建模，得到标准化的训练样本特征向量矩阵re″与标准化的训练信号源集合ye″的pls回归模型；

偏最小二乘回归建模的具体步骤如下：

1)提取re″的c个成分构成的矩阵u＝[u1，u2，…，uc-1，…，uc]；

假设提取了c(c≤a)个成分，则第c个成分为uc＝re″c-1wc(其中当c为l时，re″c-1为re″)，re″c-1表示re″对提取了c-1个成分的回归方程的残差矩阵re″c-1＝re″-u1p1^t+u2p2^t+…+uc-1pc-1^t，wc是re″c-1的第一个轴，它是一个单位向量，即||wc||＝1，对矩阵进行特征分解求得最大特征值对应的特征向量即为wc；最终得到re″＝u1p1^t+u2p2^t+…+ucpc^t+…+ucpc^t+re″c，回归系数向量是

2)求出ye″对提取的成分u的回归方程系数υ；

ye″对成分u的回归方程为ye″＝uυ+ye″c，其中系数υ＝u^-1ye″，ye″c表示残差矩阵，u^-1表示u的逆矩阵；

3)使用交叉有效性检验确定所应提取的成分u1，...，uc，成分个数为c；

计算提取了c个成分后ye″的误差平方和ss(c)；记第e个样本点的第z个元素的估计值为ye″ez表示ye″z在第e个样本点上的真实值；则可以定义ye″z的误差平方和其中，ye″z表示ye″的第z列向量，ye″的误差平方和

计算每次舍去第e个样本点提取c个成分后ye″的预测值press(c)，每次舍去第e个观测值，对余下的e-1个观测值用偏最小二乘回归方法建模，并考虑抽取c个成分拟合的回归式，然后把舍去的第e个样本点代入所拟合的回归方程式，得到ye″z在第e个样本点上的估计值ye″z表示矩阵ye″的第z列向量，ye″ez表示ye″z在第e个样本点上的真实值，对于e＝1，2，…，e重复以上验证，即得抽取c个成分时ye″z的估计误差平方和ye″的估计误差平方和

定义交叉有效性为qc²＝1-press(c)/ss(c-1)，在建模的每一步计算结束前，均进行交叉有效性检验，指定如果在第c步有qc²＜g，则模型达到精度要求，可停止提取成分；若qc²≥g，表示第c步提取的uc成分的边际贡献显著，应继续第c+1步计算，最终得到要提取的成分数目为c，一般情况下，可取g＝0.0975；

4)根据交叉有效性，得到满意的回归方程；

提取c个成分后得到ye″关于re″的回归方程形式，即ye″＝βre″+ye″cz，其中，β＝w^＊υ，υ＝re″/u，w^＊c表示w^＊的第c列，ye″cz是残差矩阵ye″c的第z列；

5)计算原始回归方程的系数β′和常数项b；

由步骤三对样本数据进行标准化的过程求出的关于自变量和因变量的均值分别为标准差我们可以得到原始回归方程的系数β′和常数项b，

6)得出原始回归方程

其中，表示矩阵的第e行，re′e表示re′的第e行，β′e表示β′的第e行；

步骤五、对测试样本特征向量矩阵rp′进行测试得到估计角度和距离

将rp′代入步骤四得到的原始回归方程中得到：

其中，表示的第p行，rp′p表示rp′的第p行，β′p表示β′的第p行；

前述步骤中，k表示信号源数目，k＝1，2，...，k表示信号源的标号，m＝1，2，...，m表示阵元的标号，l＝1，2，...，l表示样本个数，e＝1，2，...，e表示训练样本数目，p＝1，2，...，p表示测试样本数目，a＝1，2，…，a表示矩阵re″的列数，z＝1，2，…，z表示矩阵ye″的列数，c表示所提取成分个数，c＝1，2，…，c。

本发明使用偏最小二乘回归方法进行阵列参数估计，通过plsr方法对特征样本矩阵及输出角度和距离矩阵进行成分提取，建立角度和距离矩阵与特征样本矩阵的多元线性回归方程。得到训练模型用于估计角度和距离参数；本发明方法通过交叉有效性提取成分，使得运算量大大减少，能高效地估计角度和距离信息。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

两个近场、窄带、非高斯平稳声源信号入射到图1所示的标量声压传感器阵列上，该接收阵列由m＝9个阵元组成，信号频率设为[fs/8，fs/10]，fs是采样频率，阵元间隔为d＝λmin/4，λmin是频率为fs/8信号对应的波长，快拍数为200，噪声为高斯白噪声；训练样本数据的角度间隔距离间隔δr＝0.09λmin，训练角度的区间设在[-π/2，π/2]，训练距离的区间设在[1.5λmin，2.5λmin]，样本数据为175组，将样本数据交叉取样分为两部分，一部分用于训练，另一部分用于测试；图3和图4分别为本发明方法对于测试样本数据的角度和距离拟合情况，从图中可以看出估计值和真实值非常接近，说明本发明方法能够有效的估计近场源信号的角度和距离；图5和图6为角度和距离估计的散点图，可以看出角度和距离的估计值接近于真实值，说明了本发明方法的有效性；图7和图8为信号源一和信号源二的角度和距离均方根误差图，两信号源的角度和距离均方根误差估计都相同，曲线重合，所选取的信号源一角度和距离为[15°，2.025λmin]，信号源二角度和距离信息为[20°，2.115λmin]，信号源一和信号源二不在训练范围内，从图中可以看出均方根误差很小，本发明方法对于角度和距离都具有很高的估计精度，说明本发明方法具有很好的泛化性能；图9为两步music方法和本发明方法的估计角度均方根误差图，从图中可以看出两步music算法在低信噪比下对于角度估计存在很大误差，而本发明方法具有很高的估计精度，性能明显优于两步music方法；

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。