一种最小冗余线阵MIMO-OTHR的DOA估计方法与流程

本发明属于天波mimo-othr信号处理技术领域，具体涉及一种最小冗余线阵mimo-othr的doa估计方法的设计。

背景技术：

超视距雷达(overthehorizonradar，othr)与视距雷达不同，是指探测距离不受地球曲率的影响，主要探测雷达水平线以下目标的一种雷达。其发射的高频电磁波处于短波波段(3-30mhz)，传播路径一般是非直线的，因此探测目标一般不在雷达视距范围之内。根据传播路径的不同，othr可以分为三类：分别是天波othr，地波othr以及微波大气波导othr。

天波othr通过电离层对高频电磁波的反射作用探测远距离目标：传统基于相控阵的othr由于受电离层和海面杂波的影响，近年来研究进展比较缓慢；而基于多输入多输出(multi-inputmulti-output，mimo)阵列的othr作为一个新的研究方向，由于具有可以向多个方向发射宽波束并在接收端形成窄波束的特点，在处理多径回波、提高信号检测概率和参数估计性能等方面具有明显优势，因此逐渐成为海内外学者的研究热点。

多层电离层结构的天波othr因为各层的高度不同会产生多径回波，根据传播路径可知这些不同模式的回波又是相关甚至相干的。因此，基于多层电离层结构的mimo-othr信号处理的一个重要内容就是如何利用这些相关相干回波来进行雷达参数的估计，而在众多雷达参数中，波达方向(directionofarrival，doa)是一个比较重要的参数。

othr与视距雷达最大的不同是，othr被来自电离层和海面的强杂波所干扰，且多径回波往往是相干或者相关的。因此，othr的doa估计可以被看作是在各种随机干扰背景下，如何从相关或相干回波中分辨doa角度的问题。这个问题对othr信号处理是非常重要的，特别是对于多层电离层结构，doa角度估计的准确度决定了后续波形优化、目标检测和追踪等所有处理算法的有效性。

多层电离层结构会产生多径回波，而这些多径回波可能是相关甚至相干的，提高多径相干相关回波的doa估计性能是othr信号处理的基础。由于othr一般具有较强的杂波干扰，需要进一步扩展虚拟孔径以抵消处理相干回波时的阵列孔径损失，因此将最小冗余线阵应用到mimo-othr信号处理中，可以极大地提高阵列的虚拟孔径数量。目前由于最小冗余线阵的等效天线是非均匀分布的，而传统的空间平滑去相干相关算法是以均匀线阵为前提，因此采用传统的空间平滑去相干相关算法对最小冗余线阵mimo-othr的doa进行估计会造成估计结果并不准确。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有的空间平滑去相干相关算法对最小冗余线阵mimo-othr的doa估计并不准确的问题，提出了一种最小冗余线阵mimo-othr的doa估计方法，采用分段子阵的方法，可以有效解决最小冗余线阵的等效天线非均匀分布的问题。

本发明的技术方案为：一种最小冗余线阵mimo-othr的doa估计方法，包括以下步骤：

s1、以最小的实际天线数量实现最大的虚拟孔径数量为目标设计最小冗余线阵。

s2、以实际发射天线的位置为基准，以实际接收天线的数量为长度，将最小冗余线阵划分为多个子阵。

s3、选取角度采样点并根据各角度采样点计算得到每个子阵的映射矩阵zm，其中m＝1,2,...,m，m为子阵数量，n为每个子阵的阵元数量。

s4、采用映射矩阵zm对每个子阵经向量化的接收信号y′m进行加权，得到虚拟均匀阵列的接收信号

s5、对每个子阵接收信号的相关矩阵进行特征值分解，并根据分解得到的特征值估计噪声方差

s6、根据虚拟均匀阵列的接收信号的协方差矩阵以及噪声方差计算得到每个子阵无噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵

s7、根据每个子阵无噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵计算得到最小冗余线阵的平均协方差矩阵rmr。

s8、根据平均协方差矩阵rmr，采用music算法对最小冗余线阵mimo-othr的doa角度进行估计。

进一步地，步骤s1具体为：

若虚拟孔径数量μm+νn确定，则采用如下公式对最小冗余阵列进行配置：

其中{μ1,μ2,...,μm,...,μm}和{ν1,ν2,...,νn,...,νn}表示天线在坐标轴上的归一化位置，m表示实际发射天线的数量，n表示实际接收天线的数量，m+n即为实际天线数量，μm+νn表示第mn个虚拟阵元在坐标轴上的位置，m＝1,2,...,m；n＝1,2,...,n，{μm+νn-μ′m-ν′n}表示所有虚拟阵元的间距组成的集合，μ′m+ν′n表示与μm+νn不同的虚拟阵元的位置，μm+νn为最后一个虚拟阵元在坐标轴上的位置，同时也表示阵列最多可以实现的虚拟孔径数量。

若实际天线数量δ＝m+n确定，则采用如下公式对最小冗余阵列进行配置：

进一步地，步骤s2具体为：

以实际发射天线的位置为基准，以实际接收天线的数量为长度，将具有m个发射阵元和n个接收阵元的最小冗余线阵划分为m个子阵，每个子阵由非均匀的n个阵元组成。

进一步地，步骤s3中每个子阵的映射矩阵zm的计算公式为：

其中表示角度插值后第m个子阵等效的虚拟均匀阵列的导向矩阵，表示角度插值后第m个子阵的导向矩阵的逆矩阵，d表示子阵的均匀间距。

进一步地，步骤s4中接收信号的计算公式为：

其中am表示第m个子阵的导向矩阵，表示第m个子阵等效的虚拟均匀阵列的导向矩阵，φ表示干扰因子矩阵，θ′m表示第m个子阵经向量化后的噪声矩阵。

进一步地，步骤s6中无噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵的计算公式为：

其中表示有噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵，计算公式为：

其中e[·]表示协方差运算，上标h表示矩阵的共轭转置，rφ为干扰因子协方差矩阵且rφ＝e[φφ^h]。

进一步地，步骤s7中平均协方差矩阵rmr的计算公式为：

本发明的有益效果是：本发明将最小冗余线阵应用到mimo-othr信号处理中，极大地提高了阵列的虚拟孔径数量，并在此基础上提出了一种分段子阵的去相干相关doa估计方法，解决了最小冗余线阵等效天线非均匀分布的问题。此外，本发明对othr的doa估计性能有明显的改进效果，对最小冗余线阵mimo-othr的doa估计比较精确，同时能以较少的天线数量实现较好的doa估计性能。

附图说明

图1所示为本发明实施例提供的一种最小冗余线阵mimo-othr的doa估计方法流程图。

图2所示为本发明实施例提供的均匀线阵mimo-othr的doa估计结果示意图。

图3所示为本发明实施例提供的最小冗余线阵mimo-othr的doa估计结果示意图。

具体实施方式

现在将参考附图来详细描述本发明的示例性实施方式。应当理解，附图中示出和描述的实施方式仅仅是示例性的，意在阐释本发明的原理和精神，而并非限制本发明的范围。

本发明实施例提供了一种最小冗余线阵mimo-othr的doa估计方法，如图1所示，包括以下步骤s1～s8：

s1、以最小的实际天线数量实现最大的虚拟孔径数量为目标设计最小冗余线阵。

othr的工作波长决定了不可能大量地增加实际的天线数量：othr工作频段一般在3-30mhz，则波长λ为10-100m，mimo波形分集要求的最低天线间隔为λ/2，即5-50m，则天线数量的增加受限于整个雷达的安装成本和阵列宽度限制。

本发明实施例中，使用最小冗余线阵对线性阵列的有效孔径进行扩展，最小冗余线阵的设计原理是寻找天线阵元的合理位置使具有空域相关延迟的阵元对数尽可能得少。

对于阵元位置为μm+νn的虚拟mimo阵列，将满足公式(1)的阵列称为最小冗余线阵：

其中，{·}表示集合，μm+νn表示第mn个虚拟阵元在坐标轴上的位置，m＝1,2,...,m；n＝1,2,...,n，m表示实际发射天线的数量，n表示实际接收天线的数量，{μm+νn-μ′m-ν′n}表示所有虚拟阵元的间距组成的集合。由于最后一个虚拟阵元的位置一般代表了该阵列最多可以实现的虚拟孔径数量，因此最后一个虚拟阵元在坐标轴上的位置μm+νn也可以用来表示虚拟孔径数量。

确定最小冗余线阵的方法有两种：一种是在限定虚拟孔径数量的情况下，寻找最小的阵元数量和最小冗余位置；另一种是在已知阵元数量的情况下，寻找合适的最小冗余位置使虚拟孔径最大。

(1)若虚拟孔径数量μm+νn确定，则采用如下公式对最小冗余阵列进行配置：

其中{μ1,μ2,...,μm,...,μm}和{ν1,ν2,...,νn,...,νn}表示天线在坐标轴上的归一化位置，m表示实际发射天线的数量，n表示实际接收天线的数量，m+n即为实际天线数量，μm+νn表示第mn个虚拟阵元在坐标轴上的位置，m＝1,2,...,m；n＝1,2,...,n，{μm+νn-μ′m-ν′n}表示所有虚拟阵元的间距组成的集合，μ′m+ν′n表示与μm+νn不同的虚拟阵元的位置，μm+νn为最后一个虚拟阵元在坐标轴上的位置，同时也表示阵列最多可以实现的虚拟孔径数量。

采用穷举法，可以找到符合上述条件的发射和接收阵元配置。为了便于对比，以最小冗余阵列实现的虚拟孔径数量50为本发明实施例中限定的虚拟孔径数量，即μm+νn＝50。在穷举遍历中发现，m+n＝7时实现的最大虚拟孔径数量为45。当m+n≥8时，才可能实现μm+νn＝50。取m＝3,n＝5，可以发现有若干满足条件的阵元配置，表1列出了其中五组阵列配置。

表1

根据表1中的具体数据可知，公式(2)的方法可以明显减少mimo-othr的天线数量。

(2)若实际天线数量δ＝m+n确定，则采用如下公式对最小冗余阵列进行配置：

同样通过穷举法可知，m＝3,n＝5时可以实现的最大阵列孔径为66，表2列出了其中五组阵列配置。m＝4,n＝4时可以实现的最大孔径为84，表3列出了所有的四组阵列配置。通过进一步分析可知，在固定天线阵元总数条件下，总是收发阵元相等的情况(总阵元数为偶数)或者相差为1的情况(总阵元数为奇数)可以实现最大的虚拟孔径数量。

表2

表3

s2、以实际发射天线的位置为基准，以实际接收天线的数量为长度，将最小冗余线阵划分为多个子阵。

根据mimo技术，以实际发射天线的位置为基准，以实际接收天线的数量为长度，将具有m个发射阵元和n个接收阵元的最小冗余线阵划分为m个子阵(导向矩阵分别为a1,a2,...,am)，每个子阵由非均匀的n个阵元组成。

s3、选取角度采样点并根据各角度采样点计算得到每个子阵的映射矩阵zm，其中m＝1,2,...,m，m为子阵数量，n为每个子阵的阵元数量。

最小冗余线阵的接收信号可以表示为：

其中φp表示第p个干扰因子，αp表示第p个doa角度，p＝1,2,...,p，p表示相干或相关回波数量，θ′表示向量化后的噪声矩阵，φ表示干扰因子矩阵，表示第p个导向向量，其为mn×1维向量；ν(αp)和μ(αp)分别表示第p个接收天线的导向矢量和第p个发射天线的导向矢量，表示kronecker积；a＝(a(α1),a(α2),...,a(αp))为阵列流形，其为mn×p维矩阵。

首先需要求取其中第一个非均匀子阵的角度插值协方差矩阵。对于非均匀线阵的相干相关信号doa估计，最关键的是寻找一个映射函数，将非均匀阵列的导向矢量映射为均匀阵列的导向矢量，设第一个子阵的导向矩阵为a1＝(a1(α1),a1(α2),...,a1(αp))，则需要寻找映射函数f(·)，使得：

表示a1(α1)映射过后的导向向量，公式(6)中μ1＝0,ν1＝0。假设非均匀子阵的长度为令子阵的均匀间距d为：

从而可以获得的表达式为：

其中，和a1(α1)均为n×1维向量。选取n个角度采样点令并通过f(·)实现每个采样点的映射：

将公式(9)推广到所有采样点，f(·)可以由映射矩阵z1描述，即：

其中，为n×n维插值后的导向矩阵，为n×n维插值前的导向矩阵，z1为n×n维的映射矩阵，非均匀的子阵可以通过z1实现到虚拟均匀阵列的准确映射。假设a′1满秩，则：

对于zm,m＝1,2,...,m，则有：

其中表示角度插值后第m个子阵等效的虚拟均匀阵列的导向矩阵，表示角度插值后第m个子阵的导向矩阵的逆矩阵，d表示子阵的均匀间距。

s4、采用映射矩阵zm对每个子阵经向量化的接收信号y′m进行加权，得到虚拟均匀阵列的接收信号

通过zm对各个子阵进行非均匀阵列到虚拟均匀阵列的映射，将公式(4)中的y′重新划分为m个子向量，有y′＝[y′1,y′2,...,y′m]，每个子向量y′m分别表示每个子阵经向量化的接收信号，则映射后得到的到虚拟均匀阵列的接收信号为：

其中am表示第m个子阵的导向矩阵，表示第m个子阵等效的虚拟均匀阵列的导向矩阵，φ表示干扰因子矩阵，θ′m表示第m个子阵经向量化后的噪声矩阵。am＝(am(α1),am(α2),...,am(αp))和均为n×p维矩阵，为n×1维向量且由有用信号和噪声zmθ′m两部分组成。由于和zmθ′m不再相互独立，如果直接使用的协方差矩阵对doa进行估计，会产生较大的误差，因此还需要去除噪声的影响。

s5、对每个子阵接收信号的相关矩阵进行特征值分解，并根据分解得到的特征值估计噪声方差

s6、根据虚拟均匀阵列的接收信号的协方差矩阵以及噪声方差计算得到每个子阵无噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵计算公式为：

其中表示有噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵，计算公式为：

其中e[·]表示协方差运算，上标h表示矩阵的共轭转置，rφ为干扰因子协方差矩阵且rφ＝e[φφ^h]。

s7、根据每个子阵无噪声情况下虚拟均匀线阵的协方差矩阵计算得到最小冗余线阵的平均协方差矩阵rmr。

由于每个子阵的阵列流形相同，对m个估计结果求平均得到整个阵列的平均协方差矩阵rmr：

m个子阵的划分避免了将虚拟阵列中可能出现的大量空间隔纳入到插值平均中，避免了更大的误差，特别是最小冗余线阵实现的虚拟孔径越大时效果越好。

s8、根据平均协方差矩阵rmr，采用music算法对最小冗余线阵mimo-othr的doa角度进行估计。

下面以一个具体仿真实例来对本发明实施例提供的一种最小冗余线阵mimo-othr的doa估计方法的效果进行说明。

为了接近othr的几何模型，假设有三个不同方向的相干回波，doa角度分别为6°,12°,24°，快拍数为2560，电离层按照改进watterson模型建模，海杂波按照改进barrick模型建模，天线阵列按照“发窄收宽”的方式进行配置，m＝3，n＝4。由于电离层和海面杂波的存在，因此定义回波的信号杂波比(scr)为：

其中，psignal是接收信号的功率,pclutter是来自电离层和海面的杂波功率。定义接收信号的杂波噪声比(cnr)为：

其中pnoise为信道噪声的功率。对于othr来说，一般杂波功率要大于信道噪声，因此本发明实施例中暂时仅考虑scr的变化对doa估计的影响。

对相同数量的发射和接收天线(m＝3，n＝4)分别按照均匀线阵(采用传统的空间平滑去相干相关算法进行doa估计)和最小冗余线阵进行配置，仿真结果分别如图2和图3所示。

图2中，(a)、(b)、(c)、(d)分别表示scr＝0db、scr＝5db、scr＝20db以及scr＝30db时的doa估计结果。可以看到，当未使用空间平滑算法，即scr＝0db时，难以分辨各个doa角度；当scr＝5db或scr＝20db时，空间平滑算法只具有较低的角度分辨率，仅能分辨出doa角度为24°的回波；当scr继续增大到30db时，空间平滑算法可以成功分辨出doa角度为6°和12°的回波。

图3中，(a)、(b)、(c)、(d)分别表示scr＝0db、scr＝5db、scr＝10db以及scr＝20db时的doa估计结果。可以看到，本发明提供的方法依然能够初步分辨出doa角度为24°的回波，而只需要将scr提高到20db即可成功分辨出6°和12°的回波。

因此通过对比图2和图3可知，本发明相对现有的空间平滑去相干相关算法，分辨出所有相干回波所需的scr降低了约10个db，这说明在同样的实际天线数量条件下，本发明提出的doa估计方法具有更好的效果。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。