星载激光测高仪指向角系统误差在轨标定精度的评估方法与流程

本发明涉及星载激光测高仪在轨标定系统误差时的标定成果精度评估方法，尤其是涉及一种当星载激光测高仪在轨运行期间需要标定航向、横滚和俯仰三个方向指向角系统误差时的精度评估方法，属于激光遥感技术领域。

背景技术：

星载激光测高仪是目前卫星遥感方式获取地球表面绝对高程精度最高的载荷，高精度的激光数据产品已经可以作为无人工辅助的地面高程控制点使用，近年来逐渐成为国内外研究的热点问题。星载激光测高仪在轨运行期间的指向角系统误差严重影响其数据产品精度指标，未进行在轨标定的激光测高仪，由于震动和热量等原因会引起随时间周期变化的角度系统误差可达30″量级，将导致激光脚点中心在地球表面产生87m的平面方向误差和1.5m的高程方向误差。因此，星载激光测高仪的指向角系统误差必须进行在轨标定工作。

国内外已有通过卫星姿态机动飞越太平洋表面、自然地表地形匹配等多种方法进行指向角误差的在轨标定方法；然而，对于已进行指向角系统误差在轨标定的激光测高仪，其标定精度通常是通过其他方式捕获额外的数据结果进行标定精度的评估。例如，美国glas(geosciencelaseraltimetersystem)激光测高仪通过卫星姿态机动飞越太平洋表面的方式进行指向角系统误差在轨标定后，在美国境内沙漠地区的地面上布设数以千计的能量探测器阵列，通过解算所捕获标定后的激光光斑中心坐标，评估其角度系统误差在轨标定的成果精度。

卫星激光测高仪发布的最终激光数据产品，其数据处理精度、在轨标定精度等都是必需的技术指标。而目前，国内外尚未有通过理论建模的方式推导星载激光测高仪在轨标定时标定精度的理论评估模型，现有的使用其他方式捕获额外数据评估标定精度的方法在时间成本、设备成本和人工成本上都远远大于基于理论模型的精度评估方法，即：当卫星激光测高仪完成在轨标定后，还需要组织人力、物力进行额外的标定精度评估试验，这拖延了卫星激光测高仪的数据产品发布时效性，且造成了人力、财力等资源的浪费。申请人于2018.12提出了专利申请《星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法》，能够在指向角系统误差为非常数时进行标定工作，具有更好的普适性。但仍然缺乏标定精度评估的有效技术手段。因此，建立一种基于理论模型的标定精度评估方法，即：所需要的输入数据和各项参数，都是星载激光测高仪进行角度系统误差在轨标定时所必需的数据和参数，不需要额外获取其他数据，可以在激光测高仪在轨标定的同时评估其标定成果的精度，是亟需的也是必要的。

技术实现要素：

本发明主要为填补现有技术中相关研究的空白，基于所建立的星载激光测高仪的角度系统误差在轨标定结果的精度评估模型，为星载激光测高仪在轨标定其角度系统误差提供了一种标定精度的评估方法。

本发明的上述技术问题时通过下述技术方案得以解决的：

一种星载激光测高仪指向角系统误差在轨标定精度的评估方法，包括以下步骤：

步骤1，确定星载激光测高仪在轨标定时，所使用的每一次测量值对应的综合考虑激光指向和地表法向量的激光指向单位向量ai＝[a1i,a2i,a3i]，实现如下：

其中，i为在轨标定所使用的每一次测量数据的编号，[a1i,a2i,a3i]为第i次测量时待求的激光指向单位向量的三个分量，si＝[s1,s2,s3]i为第i次测量时对应地表标定场的单位法向量，是地表已知量；

mi表示第i次测量时从卫星平台坐标系到wgs84坐标系的三维坐标旋转矩阵，

步骤2，确定星载激光测高仪在轨标定的法矩阵norm×m，实现如下：

其中，n表示进行激光测高仪在轨标定时总共的测量次数，ri表示第i次测量时激光测高仪的激光参考点到地表目标的测量距离，βi表示第i次测量时在卫星平台横滚方向的激光指向侧摆角度，ri和βi都是已知测量值。

步骤3，确定激光测高仪在轨标定时由于随机误差导致的激光脚点位置总偏移的单位权方差σ²，实现如下：

其中，m为待估计参数的个数，σa为激光测高仪系统的姿态确定精度、σl为激光指向确定精度、z为卫星轨道高度，对于给定的激光测高仪，这些参数都是已知量；

步骤4，根据步骤1所得激光指向单位向量ai、步骤2所得激光测高仪在轨标定的法矩阵norm×m和步骤3所得激光脚点位置总偏移的单位权方差σ²，评估激光测高仪角度系统误差的在轨标定精度。

而且，当激光测高仪标定航向、横滚和俯仰三个方向的角度系统误差时，m＝3；步骤4中，将计算的激光指向单位向量ai、激光测高仪在轨标定的法矩阵norm×m、激光脚点位置总偏移的单位权方差σ²代入式四、式五和式六，评估激光测高仪角度系统误差在航向、横滚和俯仰方向的在轨标定精度，分别表示为：

其中，|norm×m|表示式二中已经得到的法矩阵的模，σ为单位权标准差。

而且，当激光侧摆角β≈0°时，忽略估计激光测高仪航向角系统误差，令m＝2；将式二进行简化，忽略激光指向角系统误差中的航向角分量，得出只包含俯仰和横滚方向分量的法方程，评估激光测高仪角度系统误差在横滚和俯仰方向的在轨标定精度，简化表示为：

其中，σ为单位权标准差。

而且，第i次测量时从卫星平台坐标系到wgs84坐标系的三维坐标旋转矩阵mi求取如下，

mi＝(micrf/wgs84×msatellite/icrf)i式九

其中，msatellite/icrf表示卫星平台坐标系转换到国际天球坐标系的转换矩阵，micrf/wgs84表示国际天球坐标系到wgs84坐标系的转换矩阵。

而且，在激光测高仪在轨标定的同时进行评估，利用星载激光测高仪进行角度系统误差在轨标定时所必需的数据和参数，实现评估标定成果的精度。

因此，本方法主要有以下优点：1)本发明填补了目前对地观测星载激光测高仪在轨标定时标定精度的理论评估模型的空白，可以快速有效地评估标定成果的精度；2)本发明建立的标定精度评估模型和实施方法，所需要的输入数据和各项参数，都是星载激光测高仪进行角度系统误差在轨标定时所必需的数据和参数，不需要额外获取其他数据，可以在激光测高仪在轨标定的同时评估其标定成果的精度，能够快速有效地评估卫星激光测高仪的在轨标定效果，为卫星激光测高仪最终数据产品的发布提供所必需的标定精度指标。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。实施例：

首先介绍一下本发明所需要的理论基础：

1.激光测高仪指向角系统误差的在轨标定模型

本发明在专利申请《星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法》的基础上，进一步研究基于理论模型的标定精度评估方法，为便于实施参考起见，现介绍该在轨标定方法采用的在轨标定模型如下，

星载激光测高仪的激光脚点遍布地球表面，因此激光脚点通常在wgs84坐标中表示，坐标系的原点位于地球质心，z轴指向(国际时间局)bih1984.0定义的协议地球极方向，x轴指向bih1984.0的零度子午面和协议地球极赤道的交点，y轴通过右手规则确定。在不考虑各种误差的情况下，其激光脚点坐标[x,y,z]^t满足：

(1)式中向量[xo,yo,zo]^t为由gps系统确定的卫星质心在wgs84(worldgeodeticsystem1984)坐标系中的位置坐标，micrf/wgs84表示国际天球框架icrf(internationalcelestialreferenceframe)坐标系转换至wgs84坐标系的转换矩阵，它是一个3×3的矩阵，由国际地球自转服务局(iers,internationalearthrotationandreferencesystemsservice)给出，在给定时间是已知量。msatellite/icrf是卫星姿态传感器(即星敏感器)测量的卫星平台相对于icrf坐标系的姿态矩阵，也是一个3×3的矩阵，如(2)式所示，ω、和κ分别代表姿态确定系统测量的卫星飞行中平台的航向角(yaw)、俯仰角(pitch)和横滚角(roll)，是已知量。[0,-rsinβ,rcosβ]^t表示激光指向矢量坐标，其中r表示激光测高仪的激光参考点到地表目标的测量距离，β表示在卫星平台横滚方向的激光指向侧摆角度，两者都是已知量；右边第三项表示激光参考点与卫星质心的固定偏移量δref＝[δxsc,δysc,δzsc]，第四项表示卫星平台上gps相位中心与卫星质心固定偏移量δg＝[δxo,δyo,δzo]，δref和δg两项对于一台给定的星载激光测高仪而言，是已知常量。

由于转换矩阵micrf/wgs84和msatellite/icrf都是已知量，为简化公式(1)，令m＝micrf/wgs84×msatellite/icrf，满足式(3)；其中m11到m33是三维坐标旋转矩阵m中的9个元素。

对于任何的星载激光测高仪，系统误差和随机误差都是无法避免的；在系统误差中，指向角误差是无法避免的，且对激光脚点测量精度影响最大。考虑通常情况下几十秒量级的指向角系统误差，以及由卫星位置确定系统等多种因素引入的随机误差(其最终表现都是激光脚点的三维位置坐标偏移)，激光脚点坐标表示为：

其中δω、和δκ分别表示偏航、俯仰和横滚方向的指向角系统误差，其主要由定姿、定位系统与发射激光器的相对位置关系失准造成，nx、ny和nz表示三个坐标轴方向的位置随机误差。激光脚点在地表位置坐标为[x,y,z]，由于激光测高仪发射激光脉冲到达地面时光斑往往在几十米量级，测距不再是点对点模式，而是点对面模式，因此地表目标为平面或斜面时更有利于标定系统误差，而地表标定场通常符合近似平面或斜面特征，即地表位置满足平面方程s1x+s2y+s3z+s4＝0，其中s＝[s1,s2,s3]表示平面方程的单位法向量，在激光测高仪系统误差在轨标定中，s1，s2，s3，s4代表地表标定场的先验知识，为已知参数。将(4)式所得的激光测高仪脚点在地表的坐标代入地表平面方程中，可以得到[s1,s2,s3][x,y,z]^t+s4＝0，整理可得：

为简化(5)式，令a＝[a1,a2,a3]＝s×m，即综合考虑激光指向和地表法向量的激光指向向量；并令所有随机噪声之和表示为n＝s1nx+s2ny+s3nz(由于s为单位向量，因此n为三个方向加权后激光脚点的总随机误差)，(5)式可以简化为(6)式。

其中，如前所述，(5)和(6)式等号左边的变量都为已知观测量，等号右边可以表示为待求的偏航、俯仰和横滚方向上指向角系统误差与已知值组成的矩阵相乘的形式，并与激光脚点位置的随机误差相加，将(6)式进一步改写为观测方程的形式，即：

其中，l表示已知观测值，即(5)式中等号左边的所有已知量，星载激光测高仪每一次测量，都可以计算一组l结果，n表示星载激光测高仪测量次数，当使用n组测量结果组成方程时，表示为ln×1；表示待估计的指向角系统误差向量，m为待估计参数的个数，此处m＝3。b＝[-a1cosβr,-a1cosβr,(a2cosβ+a3sinβ)r]，与l类似，向量b中所有元素都为已知值，星载激光测高仪每一次测量对应一组b观测值，当使用n组测量结果组成方程时，表示为bn×m；同时，星载激光测高仪每一次测量激光脚点也对应一组位置随机误差n，实际是代表上述已知值中所混入的各项随机误差的总和。当使用n组测量结果组成方程时，表示为nn×1。通常，观测方程式(7)称为高斯-赫尔默特模型，当观测次数n大于待估计参数m时，且待估计向量km×1中的各个元素为常数时，可以利用线性最小二乘法进行待求参数的估计，如式(8)所示；其中，表示系统误差估计结果，pn×n为权矩阵，可以取单位矩阵。

对于给定的激光测高仪系统，ln×1向量、bn×m矩阵所有的变量都为激光测高仪已知的系统参数或激光测高仪在轨运行的实际测量参数或所利用的地表标定场参数，pn×n权矩阵可以参与单位矩阵；因此，代入n组观测值到公式(8)中，解出的待估计向量即激光测高仪角度系统误差的在航向、横滚和俯仰方向的标定结果。

2.星载激光测高仪角度系统误差在轨标定结果的精度评估模型

基于以上激光测高仪指向角系统误差的在轨标定模型，本发明进一步研究，创新提出精度评估模型：

当待估计的指向角系统误差列向量分别表示航向角、俯仰角和横滚角系统误差时，法矩阵中主对角线元素分别为法矩阵如(9)所示。其中，主对角线依次为航向、俯仰和横滚角所代表的元素。

其中，symmetric表示对称矩阵。

系统误差估计精度可以由协方差矩阵表示，其具体推导过程如下：

协因数矩阵qm×m＝norm×m^-1，即法方程的逆矩阵，而参数估计的协方差矩阵em×m可以表示为em×m＝σ²qm×m，其中σ²为单位权方差。单位权方差满足σ²＝(n^t·n)/(n-m)；其中n^t＝[n1,n2,…,nn]为(6)式中的随机误差向量(单位为m，即激光脚点三个方向根据激光指向单位矢量加权后总的位置随机误差，其中还包含未被定义或抽象成系统误差的误差分量)，ni,为第i次观测的随机噪声之和n，i＝1,2,…n，n为观测值个数，m为待估计参数个数(这里为3)，n-m即冗余观测量个数。

协方差矩阵em×m中主对角线元素的开根号结果表示利用高斯-赫尔默特模型估计激光测高仪角度系统误差在航向、横滚和俯仰方向的估计精度(在轨标定精度)。根据上述理论，激光测高仪角度系统误差在航向、横滚和俯仰方向的在轨标定精度可以表示为(10-12)式，其中|norm×m|表示法矩阵的模(行列式)。

其中，σ为单位权标准差。

对于星载激光测高仪系统而言，激光出射方向接近于天底方向，即激光侧摆角β≈0°；因此(9)式中第一项航向角分量δω所对应特征值将比第二和第三项(俯仰和横滚方向分量和δκ)相差至少两个数量级。因此，指向角系统误差中的航向角分量δω对最终激光脚点定位误差的影响远小于俯仰和横滚方向分量和δκ；并且，在误差估计过程中，估计航向角必须建立在激光有侧摆角的前提下(即β不等于0)，但侧摆角通常都在几度范围以内。通过(9)式可以看出，航向角对应的sinβ(接近于0)导致法方程中航向角特征值远小于俯仰和横滚方向，即使能估计航向角，其估计精度也低于俯仰和横滚方向角度误。因此，对于绝大多数星载激光测高仪，激光指向角系统误差中的航向角分量δω可以忽略，即δω＝0，重点需要精确估计俯仰和横滚方向分量和δκ的数值。

根据前述内容，当激光侧摆角β≈0°时，sinβ≈0，cosβ≈1，将(9)式进行简化，忽略激光指向角系统误差中的航向角分量δω，可以得出只包含俯仰和横滚方向分量和δκ的法方程(13)式。

通过(13)式可以进一步判断，如果需要减小法矩阵非主对角线的数值，降低待估计参数的相关性和法矩阵的条件数，入射光线与地表法向量的夹角应包含正负两个方向(即a1与a2符号有正有负，否则非主对角线元素将不接近0，造成相关系数过高)。根据二阶方阵逆矩阵的性质，注意此时m＝2，综合(13)式，协方差矩阵em×m可以表示为：

因此，当忽略估计激光测高仪航向角系统误差时，在横滚和俯仰方向的在轨标定精度可以表示简化为(15)和(16)式。实际上，激光测高仪航向角系统误差对激光脚点的平面定位精度和高程精度影响远远小于横滚和俯仰方向的系统；而例如美国宇航局glas系统等对地观测激光测高仪只标定在轨期间的横滚和俯仰方向角度系统误差。

其中，σ为单位权标准差。

公式(10)、(11)、(12)中，除了单位权方差σ²中的n^t＝[n1,n2,…,nn]中的随机误差向量，其余都与公式(8)中的变量相同，都为已知量。对于星载激光测高仪系统，随机误差向量n^t指由于随机误差导致的激光脚点位置总偏移值，单位为m，主要受激光测高仪系统的姿态确定精度σa、激光指向确定精度σl、卫星轨道高度z影响。对于给定的星载激光测高仪，以上三个参数为已知量，姿态确定精度σa和激光指向确定精度σl通常都为1～3″，卫星轨道高度z通常在500～600km。例如，美国glas激光测高仪系统的姿态确定精度σa为1″，激光指向确定精度σl为1.5″，轨道高度z为600km。根据三角函数公式和误差传播原理，单位权方差可以通过(17)式计算得出。

因此，当激光测高仪系统进行在轨标定时，使用公式(8)中解激光测高仪角度系统误差在航向、横滚和俯仰方向的标定结果，即进而，使用公式(10)、(11)、(12)分别解算在航向、横滚和俯仰方向的在轨标定精度结果。如果仅需要标定横滚和俯仰两个方向的角度系统误差，可以通过公式(15)和(16)简化计算在横滚和俯仰两个方向的在轨标定精度。

根据激光测高仪指向角系统误差的在轨标定理论模型，建立星载激光测高仪角度系统误差在轨标定结果的精度评估理论模型后，本发明提出根据星载激光测高仪的系统设计参数、在轨运行期间实际测量的输出结果、在轨标定时所使用的地表标定场参数代入所建立的理论模型，计算星载激光测高仪在轨标定指向角系统误差时在航向、横滚和俯仰三个方向的标定精度结果，评估在轨标定结果的有效性。

参见图1，本发明实施例基于以上理论研究，提供一种星载激光测高仪指向角系统误差在轨标定精度的评估方法，根据卫星激光测仪的实测数据、地表标定场的已知参数和国际地球自转服务局公布参数，进行包括以下步骤：

步骤1，确定星载激光测高仪在轨标定时，所使用的每一次测量值对应的综合考虑激光指向和地表法向量的激光指向单位向量ai＝[a1i,a2i,a3i]，实现如下：

其中，i为在轨标定所使用的每一次测量数据的编号，[a1i,a2i,a3i]为第i次测量时待求的激光指向单位向量的三个分量，si＝[s1,s2,s3]i为第i次测量时对应地表标定场的单位法向量，是地表已知量；

mi表示第i次测量时从卫星平台坐标系到wgs84坐标系的三维坐标旋转矩阵，

步骤2，确定星载激光测高仪在轨标定的法矩阵norm×m，实现如下：

其)中，n表示进行激光测高仪在轨标定时总共的测量次数，ri表示第i次测量时激光测高仪的激光参考点到地表目标的测量距离，βi表示第i次测量时在卫星平台横滚方向的激光指向侧摆角度，ri和βi都是已知测量值。

步骤3，确定激光测高仪在轨标定时由于随机误差导致的激光脚点位置总偏移的单位权方差σ²，实现如下：

其中，m为待估计参数的个数，σa为激光测高仪系统的姿态确定精度、σl为激光指向确定精度、z为卫星轨道高度，对于给定的激光测高仪，这些参数都是已知量；

步骤4，根据步骤1所得激光指向单位向量ai、步骤2所得激光测高仪在轨标定的法矩阵norm×m和步骤3所得激光脚点位置总偏移的单位权方差σ²，评估激光测高仪角度系统误差的在轨标定精度。

当激光测高仪标定航向、横滚和俯仰三个方向的角度系统误差时，m＝3；将计算的激光指向单位向量ai、激光测高仪在轨标定的法矩阵norm×m、激光脚点位置总偏移的单位权方差σ²代入前文评估模型构建过程中式(10)、(11)、(12)，此处不予赘述，实习评估激光测高仪角度系统误差在航向、横滚和俯仰方向的在轨标定精度。

当激光侧摆角β≈0°时，忽略估计激光测高仪航向角系统误差，令m＝2；对法矩阵norm×m进行简化，忽略激光指向角系统误差中的航向角分量，得出只包含俯仰和横滚方向分量的法方程，取可参见前文评估模型构建过程中式(13)，评估激光测高仪角度系统误差在横滚和俯仰方向的在轨标定精度，简化后求取可参见前文评估模型构建过程中式(15)、(16)，此处不予赘述。

具体实施时，以上流程可采用计算机软件技术实现自动运行。运行实现该方法的硬件也应当在本发明的保护范围内。

本文中所述的具体实施例仅是对本发明精神做举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方法代替，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。