基于能量分析的岩石材料损伤演化过程中特征应力确定方法与流程

本发明涉及基于能量分析的岩石材料损伤演化过程中特征应力确定方法，具体涉及岩石材料单轴压缩试验、三轴压缩试验全应力-应变曲线特征应力确定方法，即岩石材料损伤演化中裂纹闭合应力σcc、起裂应力σci、损伤应力σcd。

背景技术：

岩石材料的室内试验(单轴压缩试验、三轴压缩试验)普遍表明：受载岩样的损伤演化过程经历了内部裂隙的闭合、起裂、发展和贯通等状态，根据受载岩样的损伤演化状态，试验得到的全应力-应变曲线划分为压密阶段、线弹性变形阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹不稳定扩展阶段及峰后破坏阶段，对应的特征应力-裂纹闭合应力σcc、起裂应力σci、损伤应力σcd、峰值应力σp及残余应力σc。特征应力，尤其是岩石起裂应力σci、损伤应力σcd在一定程度上可以指导岩土工程设计、施工及稳定性评价。

为准确评估岩石材料受载过程的特征应力，国内外学者基于实验室单轴或三轴压缩实验先后提出了多种方法，如体积应变法、裂纹体积应变法、横向应变法、横向应变响应法、声发射法等，但国际上尚未形成明确的方法。体积应变法从体积应变-轴向应力曲线上确定起裂应力σci；认为体积应变曲线在σci前表现为线性特征，σci后表现为非线性特征，将线性段的末端作为起裂应力点，超过该应力岩石就进入裂纹稳定扩展阶段；而在体积应变-轴向应变曲线上岩石材料在损伤应力σcd前体积表现为压缩，损伤应力σcd后表现为膨胀，因此体积应变的峰值点为起点作竖直线，竖直线与轴向应力-应变曲线交点可确定为损伤应力σcd。裂纹体积应变法考虑到岩石材料的初始裂隙，将裂纹体积应变作为确定特征应力的方法，在计算得到的裂纹体积应变-轴向应变曲线上，有一水平段为0的区间，区间的起始端对应裂纹闭合应力σcc，末端对应裂纹起裂应力σci。横向应变法在轴向应力-横向应变曲线上作直线，以线性变化的起点为岩石裂纹闭合应力σcc，而将线性变化的终点看作裂纹起裂应力点σci。横向应变响应法先用体积应变法确定裂纹损伤应力σcd；再在横向应变曲线，将σcd对应的横向应变值与原点连线，作为参考线，计算横向应变与参考线差值，差值的峰值对应裂纹起裂应力点σci。声发射法在轴向应力-累计声发射撞击数曲线的线性变化段做切线，将曲线偏离切线时对应的轴向应力值定为起裂应力σci。实际应用中，这些方法对裂纹演化过程响应弱，如横向应变法、声发射法中线性段的确定，或多或少的存在主观性；所选指标变化过程与岩样的损伤演化规律协调性差，不能反映全应力应变过程中所有特征应力(σcc、σci、σcd等)，如体积应变法只能确定σcd；横向应变响应法需要先用体积应变法确定σcd，才能进一步确定σci。

基于上述方法的缺点，为更能直观划分受载岩样的损伤演化过程，评估损伤演化中特征应力，有必要寻找新的参数并提出新的方法确定岩石材料损伤演化中的特征应力。实质上，受载岩样内部裂纹的闭合、起裂、发展和贯通等一系列物理变化，均是能量的转化，即荷载作用下重复经历能量的输入、积聚、耗散和释放。因此，在岩石材料损伤演化中耗散和释放的能量在总输入能量的比值，即耗能比，可反映出受载岩样内部裂纹的闭合、起裂、发展和贯通等一系列物理变化，现有文献已详细研究了耗能比与岩石损伤演化规律，即耗能比-轴向应变曲线呈现突降、非线性下降、线性下降、达到最小值后缓慢上升、突增至平缓五个变化阶段，对应全应力应变曲线的压密阶段、线弹性变形阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹不稳定扩展阶段及峰后破坏阶段，其中线性下降段和最小值是耗能比随岩石试样损坏演化突出的特点。裂纹稳定扩展阶段裂纹稳定发展，耗散能在总输入能量中的比例稳定发展，表现为线性下降段，并且在裂纹稳定扩展阶段结束时耗散能在总输入能量中比例最小，之后进入裂纹不稳定扩展阶段，耗散能在总输入能量中比例增大(杨小彬,程虹铭,吕嘉琦,侯鑫,聂朝刚.三轴循环荷载下砂岩损伤耗能比演化特征研究[j/ol].岩土力学,2019(10):1-8)。因此，在耗能比曲线中找出最小值位置，并确定线性下降段，便可有效确定起裂应力σci、损伤应力σcd。应力应变曲线的线弹性变形阶段为直线段，这在已有文献(如：邓绪彪,刘远征,等.基于声发射时空演化的岩石全应力–应变曲线阶段特征分析.岩石力学与工程学报,2018,37(s2).李存宝,谢和平,谢凌志.页岩起裂应力和裂纹损伤应力的试验及理论.煤炭学报,2017,42(04).等)中得到证实，因此以岩石起裂应力σci为起点，作沿着应力应变曲线的直线，可确定应力应变曲线的直线段，即线弹性变形阶段，直线偏离应力应变位置可确定为裂纹闭合应力σcc。

技术实现要素：

本发明的目的是针对目前特征应力确定存在的问题，提出基于能量分析的岩石材料损伤演化过程中特征应力确定方法。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于能量分析的岩石材料损伤演化过程中特征应力确定方法，包括以下步骤：

(1)现场钻取完整岩芯；

(2)对上述岩芯进行加工，制备圆柱试样；

(3)将制备的圆柱试样分a、b两组；

(4)根据现场情况，确定围压值p；对a组试样实施常规单轴试验或三轴试验，确定岩石峰值应力值σf或岩石峰值应变值εf；

(5)对b组试样实施上述围压值p下的分级循环加卸载试验；峰前卸载点取上述岩石峰值应力值σf或岩石峰值应变值εf中至少九个点；

(6)绘制分级循环加卸载轴向应力-应变曲线；

(7)根据上述轴向应力-应变曲线，采用面积积分的方法，计算单次加载曲线下面积，即单次加卸载总输入能量；计算单次卸载曲线下面积，即单次加卸载弹性应变能；

(8)根据单次加卸载总输入能量和单次加卸载弹性应变能，计算单次加卸载下耗散能，即单次加卸载下耗散能＝单次加卸载总输入能量-单次加卸载弹性应变能；

(9)根据上述计算得到的单次加卸载下耗散能，计算单次加卸载下耗散能与单次加卸载总输入能量的比值，即单次加卸载下耗能比；

(10)根据上述单次加卸载下耗能比的计算方法，可得整个分级循环加卸载下耗能比值；

(11)在上述分级循环加卸载轴向应力-应变曲线上，以单次循环加卸载的卸载点轴向应变值为横坐标，绘制耗能比-轴向应变曲线；

(12)以上述耗能比-轴向应变曲线上耗能比最小值点为第1点，并以第1点为起点向上作竖直线，记为竖直线1，竖直线1与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线相交，考虑岩石记忆特性，取与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石损伤应力σcd；再以第1点为起点沿着耗能比-轴向应变曲线向左上方作直线，记为直线1，在直线1偏离耗能比-轴向应变曲线位置向上作竖直线，记为竖直线2，竖直线2与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线相交，考虑岩石记忆特性，取与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石起裂应力σci；记岩石起裂应力位置为第2点，以第2点为起点沿着分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线向坐标原点作直线，记为直线2，直线2偏离外包络线位置对应的应力值为岩石裂纹闭合应力σcc。

步骤(2)中圆柱试样的直径为50mm，高度为100mm。

步骤(4)中单轴试验的围压p为0，三轴试验的围压p不为0。

步骤(5)中九个点分别为峰值应力值σf或峰值应变值εf的10％、20％、30％、40％、50％、60％、70％、80％、90％。

步骤(5)中应变软化阶段进行至少一次加卸载试验；残余应力阶段进行至少一次加卸载试验；应变软化阶段的加卸载试验围压p不为0；残余应力阶段的加卸载试验围压p不为0。

步骤(8)中单次加卸载下耗散能的计算方法为：

以第i次循环加卸载为例，单次加卸载下耗散能及耗能比计算如下：

加载曲线ab高于卸载曲线bc，岩石加载过程中引起的总变形εi，在卸载阶段可释放出可恢复变形保存下残余变形这部分变形用于岩石损伤或塑性变形能量耗散；从能量的角度上说，加载曲线ab下面积为总输入能量，卸载曲线bc下面积为卸载恢复的应变能，两者之差即为加卸载下耗散的能量wi^d，即：

式中：σ为加卸载过程中应力；wi、wi^e、wi^d分别为单位体积岩样第i次循环加卸载总输入能量、弹性应变能和耗散能；wi^e为应力和弹性应变的函数；wi^d用于岩石的不可逆变形消耗及其他能量释放。

步骤(9)中耗能比ηi的计算方法为：

。

本发明有益效果：

本发明方法中耗能比的计算数据取自试验数据，计算结果准确可靠；本发明方法关键点是“两点两竖直线两直线”，如图3-5，其中第1点为耗能比最小值，即裂纹稳定扩展阶段结束位置，以该点作竖直线1，在分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线上可找到岩石损伤应力；且以该点沿着耗能比-轴向应变曲线，即耗能比线性下降段，向左上方作直线1，直线1偏离耗能比-轴向应变曲线的位置，即耗能比线性下降段结束位置，作竖直线2，对应分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线上的交点为岩石起裂应力；以岩石起裂应力为第2点沿着分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线，即应力-应变线弹性变形阶段，向坐标原点作直线2，偏离分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的位置，即应力-应变线弹性变形阶段结束位置，为岩石裂纹闭合应力。本发明方法中第1点，即耗能比最小值，在耗能比-轴向应变曲线上可清楚确认，“两竖直线两直线(竖直线1、竖直线2、直线1、直线2)”有确定起始位置，相比现有方法，本发明方法可操作性强，更能减少人为主观性；且本发明方法可一次确定岩石损伤应力、岩石起裂应力和岩石裂纹闭合应力，相比现有方法，本发明方法在操作过程和确定特征应力数量上更有优势。

附图说明

图1为第i次加卸载应力-应变曲线。

图2为应用实例中常规三轴压缩试验轴向应力-应变曲线。

图3为应用实例中得到的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线(图中简写“应力应变”)、耗能比-轴向应变曲线(图中简写“耗能比”)及特征应力确定过程(围压5mpa)。

图4为应用实例中得到的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线(图中简写“应力应变”)、耗能比-轴向应变曲线(图中简写“耗能比”)及特征应力确定过程(围压10mpa)。

图5为应用实例中得到的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线(图中简写“应力应变”)、耗能比-轴向应变曲线(图中简写“耗能比”)及特征应力确定过程(围压20mpa)。

图6为应用实例中横向应变法和体积应变法确定岩石损伤特征应力过程(围压5mpa)。

图7为应用实例中横向应变法和体积应变法确定岩石损伤特征应力过程(围压10mpa)。

图8为应用实例中横向应变法和体积应变法确定岩石损伤特征应力过程(围压20mpa)。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

实施例

本发明基于能量分析的岩石材料损伤演化过程中特征应力确定方法，包括以下步骤：

(1)现场钻取完整岩芯；

(2)实验室内对上述岩芯加工，制备圆柱试样，直径50mm，高度100mm；

(3)将制备的圆柱试样分a、b两组；

(4)根据现场情况，确定围压值p；对a组试样实施常规单轴(围压p为0)或三轴(围压p不为0)试验，确定岩石峰值应力值σf或岩石峰值应变值εf；

(5)对b组试样实施上述围压值p下的分级循环加卸载试验。峰前卸载点取上述岩石峰值应力值σf或岩石峰值应变值εf的10％、20％、30％、40％、50％、60％、70％、80％、90％等至少九个点；应变软化阶段进行至少一次加卸载试验(围压p不为0)；残余应力阶段进行至少一次加卸载试验(围压p不为0)；加、卸载速率均设为0.005mm/s；

(6)用origin绘图软件(美国originlab公司)绘制分级循环加卸载轴向应力-应变曲线；

(7)根据上述轴向应力-应变曲线，用matlab软件(美国mathworks公司)采用面积积分的方法，计算单次加载曲线下面积，即单次加卸载总输入能量；计算单次卸载曲线下面积，即单次加卸载弹性应变能；

(8)根据单次加卸载总输入能量和单次加卸载弹性应变能，计算单次加卸载下耗散能，即单次加卸载下耗散能＝单次加卸载总输入能量-单次加卸载弹性应变能；

(9)根据上述计算得到的单次加卸载下耗散能，计算单次加卸载耗散能与单次加卸载总输入能量的比值，即单次加卸载下耗能比；

以第i次循环加卸载为例，如图1，单次加卸载下耗散能及耗能比计算如下：

以循环加卸载试验中第i次加卸载应力-应变曲线说明总输入能量、弹性应变能与耗散能之间的关系，如图1所示。加载曲线ab高于卸载曲线bc，岩石加载过程中引起的总变形εi，在卸载阶段可释放出可恢复变形保存下残余变形这部分变形用于岩石损伤或塑性变形能量耗散。从能量的角度上说，加载曲线ab下面积为总输入能量，卸载曲线bc下面积为卸载恢复的应变能，两者之差即为加卸载下耗散的能量wi^d，即：

式中：σ为加卸载过程中应力；wi、wi^e、wi^d分别为单位体积岩样第i次循环加卸载总输入能量、弹性应变能和耗散能；wi^e为应力和弹性应变的函数；wi^d用于岩石的不可逆变形消耗及其他能量释放。

第i次循环加卸载耗能比ηi可表示为：

(10)根据上述单次加卸载下耗能比的计算方法，可得整个分级循环加卸载下耗能比值；

(11)在上述分级循环加卸载轴向应力-应变曲线上，以单次循环加卸载的卸载点轴向应变值为横坐标，绘制耗能比-轴向应变曲线；

(12)用origin绘图软件中的绘制点、线功能，以上述耗能比-轴向应变曲线上耗能比最小值点为第1点，并以第1点为起点向上作竖直线，记为竖直线1，竖直线1与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线相交，考虑岩石记忆特性，取与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石损伤应力σcd；再以第1点为起点沿着耗能比-轴向应变曲线向左上方作直线，记为直线1，在直线1偏离耗能比-轴向应变曲线位置向上作竖直线，记为竖直线2，竖直线2与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线相交，考虑岩石记忆特性，取与分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石起裂应力σci；记岩石起裂应力位置为第2点，以第2点为起点沿着分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线向坐标原点作直线，记为直线2，直线2偏离外包络线位置对应的应力值为岩石裂纹闭合应力σcc。本方法关键点是“两点两竖直线两直线”，两点即：耗能比最小值点、岩石起裂应力点，两竖直线两直线即：竖直线1、竖直线2、直线1、直线2。

应用实例

目的：三轴压缩条件下确定某隧道围岩特征应力。

试验样品：砂岩；现场钻取完整岩芯，实验室内对上述岩芯加工，制备圆柱试样，直径50mm，高度100mm；并于试验前根据检波器进行声波测试试验，剔除不合格即声波差别较大的试样；

方法：

对试样分组，a组用于常规三轴压缩试验；b组用于三轴分级循环加卸载试验。

将a组试样置于岩石三轴试验系统，进行常规三轴压缩试验，围压分别取5、10、20mpa。该系统配有伺服控制的全自动三轴加压和测量系统，加载速率设为0.005mm/s，直至岩样破坏，试验结束。确定峰值应力值σf，试验得到的轴向应力-应变曲线如图2所示。

将b组中试样置于岩石三轴试验系统，进行分级循环加卸载三轴压缩试验，围压分别取5、10、20mpa。该系统配有伺服控制的全自动三轴加压和测量系统，加、卸载速率均设为0.005mm/s。峰前卸载点取常规三轴压缩试验峰值应力值σf的10％、20％、30％、40％、50％、60％、70％、80％、90％等至少九个点；应变软化阶段进行至少一次加卸载试验；残余应力阶段进行至少一次加卸载试验。试验得到的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线如图3-5所示。

根据得到的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线，采用面积积分的方法(可用matlab中trapz积分函数)，计算试验中每个循环的总输入能量、弹性应变能和耗散能；并根据耗散比计算公式，计算每个循环的耗能比值。

在分级循环加卸载轴向应力-应变曲线，以单次循环加卸载的卸载点轴向应变值为横坐标，绘制耗能比-轴向应变曲线，如图3-5中所示。

用origin绘图软件中的绘制点、线功能，在耗能比-轴向应变曲线上确定耗能比最小值(图3-5中所指第1点)，在最小值处作竖直线1(图3-5中所指竖直线1)，与对应的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石损伤应力σcd；再以耗能比最小值(图3-5中所指第1点)为起点沿着耗能比-轴向应变曲线向左上方作直线1(图3-5中所指直线1)，以直线1偏离耗能比-轴向应变曲线的点为起点，作竖直线2(图3-5中所指竖直线2)，与对应的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石起裂应力σci；再以岩石起裂应力为起点(图3-5中所指第2点)沿着分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线向坐标原点作直线2(图3-5中所指直线2)，直线2偏离外包络线的应力值为岩石裂纹闭合应力σcc。特征应力确定结果见表1。为清楚说明此步骤实施过程，以围压5mpa为例，用origin绘图软件中局部放大功能将分级循环加卸载轴向应力-应变曲线局部区域(图3(a)中虚线矩形框)进行放大，图3(b)为图3(a)中矩形区放大结果，为保证图形协调性，改变了图3(b)横坐标分度值，但横坐标示数范围与图3(a)中矩形区保持不变，并在图3(b)中绘制围压5mpa下的耗能比-轴向应变曲线。这样处理仍可保证同一轴向应变下，轴向应力与耗能比值对应。在图3(b)仍采用本发明中“两点两竖直线两直线”确定特征应力值，即：在耗能比-轴向应变曲线上确定耗能比最小值(图3(b)中所指第1点)，在最小值处作竖直线1(图3(b)中所指竖直线1)，与对应的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石损伤应力σcd；再以耗能比最小值(图3(b)中所指第1点)为起点沿着耗能比-轴向应变曲线向左上方作直线1(图3(b)中所指直线1)，直线1偏离耗能比-轴向应变曲线位置作竖直线2(图3(b)中所指竖直线2)，与对应的分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线的交点为岩石起裂应力σci；再以岩石起裂应力为起点(图3(b)中所指第2点)沿着分级循环加卸载轴向应力-应变曲线外包络线向坐标原点作直线2(图3(b)中所指直线2)，直线2偏离外包络线位置对应的应力值为岩石裂纹闭合应力σcc。

表1不同方法确定的特征应力值

为验证本发明方确定岩石损伤特征应力方法的可行性，考虑到岩石的记忆性，作循环加卸载下横向应变和体积应变的包络线，采用横向应变法和体积应变法，对不同围压的岩样进行损伤特征应力确定，确定过程如图6-8所示(仍以围压5mpa、10mpa、20mpa为例)。横向应变初始阶段呈现线性变化，以线性变化的起点为岩石裂纹闭合应力σcc，末端为岩石起裂应力σci；体积应变法以开始下降点为岩石损伤应力σcd，确定结果见表1。从特征应力变化趋势上看，不同围压下，横向应变法与体积应变法所得到的结果与本发明方法基本一致；数值上，横向应变法确定的σcc、σci和体积应变法确定的σcd大多偏大，相对于横向应变法和体积应变法，本发明方法确定的σcc、σci、σcd平均误差分别为4％、1.6％、2.7％，均小于5％，属正常范围。