一种高斯过程路网下的最短路径规划方法与流程

本发明属于地图中最短路径规划领域，具体涉及一种高斯过程路网下的最短路径规划方法。

背景技术：

最短路径算法是指找到一条连接起点与终点最短行使时间、距离或费用的路径。在交通运输领域，最短路径算法在诸如车辆出行、交通分配和网络设计等问题上有着广泛的应用。在一定程度上，最短路径问题是最基本的组成部分，为许多复杂而先进的交通研究奠定了基础。最短路径规划问题分为标准最短路径问题、随机最短路径问题和稳定最短路径问题，前两者应用广泛，但均没有考虑到行驶时间的变化性和风险问题。

技术实现要素：

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种高斯过程路网下的最短路径规划方法解决了最短路径规划时未考虑行驶时间变化的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种高斯过程路网下的最短路径规划方法，包括以下步骤：

s1、采集地图a，分别设置起点r、终点s、计算系数和计数器k＝0，从起点r至终点s行进，并将起点r作为当前点rk；

s2、获取与当前点rk连接的n条路径，设定地图a中所有路径的期望与方差为(μ,σ)；

s3、根据起点r、终点s、计算系数、期望μ和方差σ，模拟n条路径的行驶时间，分别更新n种情况最短路径的期望-方差或期望-标准差；

s4、重复m次步骤s3，选择期望-方差平均值或期望-标准差平均值最小的最短路径，行进至下一个点jk；

s5、获取当前实际行进时间tk，更新路径的期望μ和方差σ，令当前点rk为jk点，同时令计数器k的计数值加一；

s6、判断当前点rk是否为终点s，若是则结束路径规划，否则返回步骤s3。

进一步地，所述步骤s2中所有路径的期望μ服从高斯分布，所述高斯分布为：

所述期望μ为：

所述方差σ为：

其中，x、x1和x2均表示路径行驶时间的随机分布，σ11、σ12、σ13和σ14均表示方差矩阵，μ1和μ2均表示期望矩阵。

进一步地，所述步骤s3包括以下分步骤：

s3.1、根据期望μ和方差σ，随机得到与当前点rk连接的每条路径的行进时间样本值c；

s3.2、根据行进时间样本值c，模拟在n条路径上按相同速度行进时间c后到达的点on；

s3.3、分别令模拟期望μk＝μ和模拟方差σk＝σ，并根据行进时间样本值c，更新模拟期望μk和模拟方差σk；

s3.4、根据更新过后的期望μk和方差σk，计算n条路径上点on与终点s之间最短路径的期望-方差或期望-标准差，得到n条当前点rk到终点s的最短路径的期望-方差或期望-标准差。

进一步地，所述步骤s3.3包括以下分步骤：

s3.3.1、令模拟期望μk＝μ，其具体为：

s3.3.2、令模拟方差σk＝σ，其具体为：

s3.3.3、根据期望μk和方差σk，得到获取x2＝x2时，x1服从的高斯分布

s3.3.4、令x2＝c，并根据x2更新期望μk和方差σk，更新公式如下：

μk＝μ1|2；

σk＝σ1|2；

其中，x2表示行驶时间。

进一步地，所述步骤s3.3中期望-方差通过以下公式计算：

xij∈{0,1}

所述步骤s3.3中期望-标准差通过以下公式计算：

xij∈{0,1}

其中，表示最小目标函数，x表示期望-方差和期望-标准差最短的一条路径，x^t表示x转置矩阵，μk^t表示路径所用时间的期望μk的转置矩阵，xij表示起点为i，终点为j的路径，所述xki表示起点为k，终点为i的路径，s.t.表示限制条件，j:ij∈a表示j点和连接i点与j点的路径都属于地图a，k:ki∈a表示k点和连接k点与i点的路径都属于地图a，i∈n-{r,s}表示i点为地图中除了起点r和终点s的点。

进一步地，所述步骤s5包括以下分步骤：

s5.1、获取当前点rk行进至点jk所用的实际行驶时间tk；

s5.2、令x2＝tk，并对路径的期望μ和方差σ进行更新；

s5.3、令计数器k的计数值加一，并令当前点rk＝jk。

进一步地，所述步骤s5.2中路径的期望μ和方差σ通过以下公式更新：

μ＝μ1|2；

σ＝σ1|2；

其中，x2表示行驶时间。

本发明的有益效果为：

(1)本发明采用模拟行进得到与当前点连接的n条最短路径，并通过不断重复获取最短路径的期望-方差或期望-标准差，以此来获取当前点与终点之间的行驶时间最短的路径，使得本发明的最短路径规划的精准度高。

(2)本发明通过不断更新当前点与终点之间行驶时间最短的路径，实现了实时更新当前点与终点之间的最短路径，可以适应各种复杂交通网络。

附图说明

图1为本发明提出的一种高斯过程路网下的最短路径规划方法流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

下面结合附图详细说明本发明的实施例。

如图1所示，一种高斯过程路网下的最短路径规划方法，包括以下步骤：

s1、采集地图a，分别设置起点r、终点s、计算系数和计数器k＝0，从起点r至终点s行进，并将起点r作为当前点rk；

s2、获取与当前点rk连接的n条路径，设定地图a中所有路径的期望与方差为(μ,σ)；

s3、根据起点r、终点s、计算系数期望μ和方差σ，模拟n条路径的行驶时间，分别更新n种情况最短路径的期望-方差或期望-标准差；

s4、重复m次步骤s3，选择期望-方差平均值或期望-标准差平均值最小的最短路径，行进至下一个点jk；

s5、获取当前实际行进时间tk，更新路径的期望μ和方差σ，令当前点rk为jk点，同时令计数器k的计数值加一；

s6、判断当前点rk是否为终点s，若是则结束路径规划，否则返回步骤s3。

步骤s2中所有路径的期望μ服从高斯分布，所述高斯分布为：

所述期望μ为：

所述方差σ为：

其中，x、x1和x2均表示路径行驶时间的随机分布，σ11、σ12、σ13和σ14均表示方差矩阵，μ1和μ2均表示期望矩阵。

步骤s3包括以下分步骤：

s3.1、根据期望μ和方差σ，随机得到与当前点rk连接的每条路径的行进时间样本值c；

s3.2、根据行进时间样本值c，模拟在n条路径上按相同速度行进时间c后到达的点on；

s3.3、分别令模拟期望μk＝μ和模拟方差σk＝σ，并根据行进时间样本值c，更新模拟期望μk和模拟方差σk；

s3.4、根据更新过后的期望μk和方差σk，计算n条路径上点on与终点s之间最短路径的期望-方差或期望-标准差，得到n条当前点rk到终点s的最短路径的期望-方差或期望-标准差。

步骤s3.3包括以下分步骤：

s3.3.1、令模拟期望μk＝μ，其具体为：

s3.3.2、令模拟方差σk＝σ，其具体为：

s3.3.3、根据期望μk和方差σk，得到获取x2＝x2时，x1服从的高斯分布

s3.3.4、令x2＝c，并根据x2更新期望μk和方差σk，更新公式如下：

μk＝μ1|2；

σk＝σ1|2；

其中，x2表示行驶时间。

步骤s3.3中期望-方差通过以下公式计算：

xij∈{0,1}

所述步骤s3.3中期望-标准差通过以下公式计算：

xij∈{0,1}

其中，表示最小目标函数，x表示期望-方差和期望-标准差最短的一条路径，x^t表示x转置矩阵，μk^t表示路径所用时间的期望μk的转置矩阵，xij表示起点为i，终点为j的路径，所述xki表示起点为k，终点为i的路径，s.t.表示限制条件，j:ij∈a表示j点和连接i点与j点的路径都属于地图a，k:ki∈a表示k点和连接k点与i点的路径都属于地图a，i∈n-{r,s}表示i点为地图中除了起点r和终点s的点。

步骤s5包括以下分步骤：

s5.1、获取当前点rk行进至点jk所用的实际行驶时间tk；

s5.2、令x2＝tk，并对路径的期望μ和方差σ进行更新；

s5.3、令计数器k的计数值加一，并令当前点rk＝jk。

步骤s5.2中路径的期望μ和方差σ通过以下公式更新：

μ＝μ1|2；

σ＝σ1|2；

其中，x2表示行驶时间。

本发明采用模拟行进得到与当前点连接的n条最短路，并通过不断重复获取最短路的期望-方差或期望-标准差，以此来获取当前点与终点之间的行驶时间最短的路径，使得本发明的最短路径规划的精准度高。本发明通过不断更新当前点与终点之间行驶时间最短的路径，实现了实时更新当前点与终点之间的最短路径，可以适应各种复杂交通网络。