基于星点像斑形状特征的波前像差估算方法与流程

本发明涉及一种基于星点像斑形状特征的波前像差估算方法。

背景技术：

空间大口径离轴天文望远是未来天文望远镜的发展趋势，如果望远镜系统中存在镜面面型误差或者各光学元件位姿失调，望远镜的成像质量将达不到设计要求。通过技术手段检测系统的波前像差是进行系统失调校正的重要前提。波前检测作为整个主动光学系统的输入，波前检测结果准确与否事关主动光学校正的成败。

然而，现有的波前检测算法大都基于数值迭代，求解过程不确定性大，最终结果依赖于初值选取(实际中一般以零点为迭代初始点)。如此，导致波前检测存在一定的失败风险。并且，当失调量较大时，波前像差也相应较大，此时的数值迭代方法不仅迭代时间增加，求解失败概率也会大大增加。

技术实现要素：

有鉴于此，有必要提供一种基于星点像斑形状特征的波前像差估算方法。

本发明提供一种基于星点像斑形状特征的波前像差估算方法，该方法包括如下步骤：a.在满足采样定理的条件下，使用相机采集星点像斑图像；b.对采集的星点像斑图像形状进行分析，提取星点像斑图像的形状信息，并判定该星点像斑的成像面位置；c.将提取的上述形状信息根据不同的成像面位置代入对应的解析公式，估算得出光学系统所存在的波前像差。

其中，所述的步骤a包括：

离轴系统中失调量产生的像散与彗差存在的内在关系为：

其中，代表像散的幅值，代表彗差的幅值，代表相对光瞳离轴量大小(光瞳离轴量与光瞳半径的比值)，θs代表光瞳离轴向量的方向，φast与φcoma分别代表像散与彗差的方向。

所述的步骤a还包括：

星点像斑长轴与短轴表示为：

其中，lmax表示椭圆的长轴长度、lmin表示椭圆的短轴长度。

所述的步骤a还包括：

星点像斑离焦量与像散系数的量值为：

由上式可知，当时，离焦系数取决于长轴短轴之差，像散系数取决于短轴与长轴之和；反之，离焦系数取决于长轴短轴之和，而像散系数取决于长轴与短轴之差，离焦量正负号取决于椭圆长轴与像散方向的关系。

所述的步骤a还包括：

星点像斑像散的两分量分别为：

其中，

所述的步骤还a包括：

根据像散系数进行估算得到彗差系数：

所述的步骤b包括：

步骤b1，根据采集的星点像斑图像形状，判定所述星点像斑的成像面与子午焦面、弧矢焦面之间的相对位置关系；

步骤b2，根据彗差与像散之间的内在关系，判定成像面与零离焦量位置之间的相对位置关系。

所述的步骤b1包括：

当成像面位于子午焦面、弧矢焦面之外时，滤波之后轮廓边界点像素与其几何中心的距离具有两个极大值两个极小值；

当成像面位于子午焦面、弧矢焦面之间时，滤波之后轮廓边界点像素与其几何中心的距离具有四个极大值四个极小值。

所述的步骤b2包括：

以重心方向估计彗差方向，根据彗差与像散之间的内在关系估计像散方向：若像散方向与长轴方向接近垂直，则离焦量为负；若像散方向与长轴方向接近相同，则离焦量为正值。

所述的步骤c包括：

采用如下公式确定成像面位置、提取椭圆的各项参数，包括以下4种情形：

情形1：

情形2：

情形3：

情形4：

其中，λ为系统光源中心波长，f^#为光学系统f数；

根据对应于各情形的解算公式，结合星点像斑形状特征，解算离焦、0°像散、45°像散、0°彗差、90°彗差五项初级像差，并据此估计波前像差。

本发明能够具体问题具体分析，充分利用失调离轴系统像差特性以及其他先验条件，在提高波前检测效率与检测范围(大失调量导致的大像差)的同时，大大降低对数值迭代的依赖，从而保证求解结果的准确性。其计算速度快，数值计算时间为毫秒量级，操作简单，解析方法不易迭代出错。

附图说明

图1为本发明基于星点像斑形状特征的波前像差估算方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的四种情况对应实际光学系统成像光束的位置示意图；

图3为本发明实施例提供的星点像斑形状变化示意图；

图4为本发明实施例提供的星点像斑的成像面与子午焦面、弧矢焦面不同位置关系时星点像斑形状示意图；

图5为本发明实施例提供的轮廓边界像素点坐标与几何中心之间距离的示意图；

图6为本发明实施例提供的根据彗差与像散之间的内在关系估计像散方向的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。

参阅图1所示，是本发明基于星点像斑形状特征的波前像差估算方法较佳实施例的作业流程图。

步骤s1，在满足采样定理的条件下，使用相机采集星点像斑图像。具体而言：

离轴天文望远镜中存在三类失调量类型：侧向失调量、轴向失调量以及旋转失调量。其中，所述侧向失调量包括：偏心失调量、倾斜失调量；所述轴向失调量包括：镜面间隔误差；所述旋转失调量包括：相对于镜面几何中心的自旋。

分别针对离轴系统存在不同失调量类型时的像差特性进行研究，得到失调量产生的像散与彗差存在的内在关系，如下所示：

其中，代表像散的幅值，代表彗差的幅值，代表相对光瞳离轴量大小(光瞳离轴量与光瞳半径的比值)，θs代表光瞳离轴向量的方向，φast与φcoma分别代表像散与彗差的方向。

由公式(1)可得到两方面推论：一方面，失调产生彗差的量值与像散相比要小得多，彗差并不是影响星点像斑形状的主要类型；另一方面，根据公式(1)的关系能够利用像散值估计彗差的值。

根据以上分析，彗差并非为影响点斑形状的主要因素，此处将其省略，只考虑离焦项与像散项。此时，波像差表达式可以简写为：

δw(ρ,φ)≈c4(2ρ²-1)+c5ρ²cos(2φ)+c6sin(2φ).(2)

上式可以改写为：

其中：φ'＝φ-θast，

该操作可以看做一个旋转坐标变换。在直角坐标系中，有如下表示：

在两个相互垂直的坐标轴方向上，光线在像面的横向几何像差为：

其中，r为标准球面波的曲率半径，h为光瞳半径。将公式(4)带入公式(5)可得

式中，f^#代表f数。星点像斑在像面所占据的实际区域可以近似由边缘光线在像面上的横向几何像差决定。对于边缘光线，根据定义，将公式(6)带入x'²+y'²＝1可得：

该式即为由边缘光线横向几何像差所表达的星点像斑在像面所占区域。容易看出，该表达式为一椭圆方程。值得注意的是，该椭圆是在x'oy'坐标系下的标准椭圆，而在xoy坐标系下，其为一斜椭圆。椭圆长轴方向与x轴的夹角为θast。当椭圆像斑退化为一条线段(椭圆短轴趋于无穷小的特殊情形)。

在求解像差系数过程中，所利用的形状特征主要包括：椭圆的长轴长度lmax、短轴长度lmin以及长轴方位角θma。根据公式(7)，星点像斑长轴与短轴表示为：

利用该公式得到离焦与像散系数的量值为：

从公式(9)可以看出，当时，离焦系数取决于长轴短轴之差，像散系数取决于短轴与长轴之和；反之，离焦系数取决于长轴短轴之和，而像散系数取决于长轴与短轴之差。离焦量正负号取决于椭圆长轴与像散方向的关系。

像散的两分量分别为：

其中，

根据像散系数进行估算得到彗差系数：

可以看出，星点像斑特征与像差系数之间的关系虽然形式简单，然而需要讨论的情况类型较多。具体来讲，沿着离焦方向，为像散的幅值，c4为离焦量，分为四种情况：当2c4＜-cast时，处于情形1；当-cast＜2c4＜0时，处于情形2；当0＜2c4＜cast时，处于情形3；当2c4＞cast时，处于情形4。

四种情况对应实际光学系统成像光束的位置如图2所示。图2中，情形1与情形2的分界面为子午焦线所在垂直于光轴的平面，情形2与情形3的分界线为零离焦量位置，情形3与情形4的分界面为弧矢焦线所在垂直于光轴的平面。本实施例中将子午焦线所处的垂直于光轴的平面称为子午焦面(或子午像面)，将弧矢焦线所处的垂直于光轴的平面称为弧矢焦面(或弧矢像面)，并且不区分子午焦面、弧矢焦面的前后位置，只区分子午焦面、弧矢焦面之间与子午焦面、弧矢焦面之外。成像面位置从情形1移动到情形4过程中，星点像斑形状变化如图3所示。

步骤s2，对采集的星点像斑图像形状进行分析，提取星点像斑图像的形状信息，并判定该星点像斑的成像面位置。具体包括：

基于星点像斑形状特征的像差解算方法的基础为星点像斑长轴、短轴以及方位角的计算。然而，直接采集的星点像斑图像为灰度图像，星点像斑亮斑与背景之间连续过度，灰度值逐渐减小，最终接近于0，即星点像斑与暗背景没有明确的边界。如果要计算星点像斑的长轴、短轴以及方位角，需要首先将星点像斑灰度图像转化为二值图像，然后才能进行相应的计算。在将星点像斑灰度图像转化为二值图像过程中，需要确定一个阈值，以确定实际星点像斑所占区域大小。阈值的选取将影响像差解算的精度。在本实施例中，假设星点像斑成像面判断正确，重点针对阈值的选取对像差解算精度的影响进行分析。

步骤s21，根据采集的星点像斑图像形状，判定所述星点像斑的成像面与子午焦面、弧矢焦面之间的相对位置关系。

受衍射作用影响，星点像斑的成像面位于子午焦面、弧矢焦面之外，与所述成像面位于子午焦面、弧矢焦面之间的星点像斑形状上存在差异性。具体而言，当星点像斑的成像面位于子午焦面、弧矢焦面之外时，星点像斑形状接近椭圆。但是，当星点像斑的成像面位于子午焦面、弧矢焦面之间时，星点像斑形状接近棱形，如图4所示。

区分以上两类情形可以从边界像素点坐标与几何中心点之间距离的变化情况入手。以上两类情况下，轮廓边界像素点坐标与几何中心之间距离如图5所示。

可以看出，成像面位于子午焦面、弧矢焦面之外时，滤波之后轮廓边界点像素与其几何中心的距离具有两个极大值两个极小值(与椭圆类似)；而当成像面位于子午焦面、弧矢焦面之间时，滤波之后轮廓边界点与其几何中心的距离具有四个极大值四个极小值(类似于棱形)。以此区分成像面位置是位于子午焦面弧矢焦面之间还是位于子午焦面弧矢焦面之外。低通滤波截止频率选择为4/l，l为轮廓边界像素个数。

步骤s22，根据彗差与像散之间的内在关系，判定成像面与零离焦量位置之间的相对位置关系。

利用彗差与像散之间的内在对应关系。彗差可引起星点像斑重心的偏移，可由星点像斑重心偏移方向估计彗差方向，再由彗差方向计算出像散的方向，然后通过比较像散方向与实际星点像斑长轴方向，确定离焦量的正负号。

具体说明如图6所示。图6中，以重心方向估计彗差方向，根据彗差与像散之间的内在关系估计像散方向。若像散方向与长轴方向接近垂直，则离焦量为负；若像散方向与长轴方向接近相同，则离焦量为正值。从图5中可以看出，像散方向与实际长轴方向接近垂直，可判断离焦量为负。

步骤s3，将提取的上述形状信息根据不同的成像面位置代入对应的解析公式，估算得出光学系统所存在的波前像差。具体而言：

根据使用上述方法确定的成像面位置，提取椭圆的各项参数，采用如下公式：

情形1：

情形2：

情形3：

情形4：

其中，λ为系统光源中心波长，f^#为光学系统f数。

根据以上对应于各情形的解算公式(13)～(16)，结合星点像斑形状特征，解算离焦、0°像散、45°像散、0°彗差、90°彗差(分别对应于zernike像差系数c4～c8)五项初级像差，并据此估计波前像差。

虽然本发明参照当前的较佳实施方式进行了描述，但本领域的技术人员应能理解，上述较佳实施方式仅用来说明本发明，并非用来限定本发明的保护范围，任何在本发明的精神和原则范围之内，所做的任何修饰、等效替换、改进等，均应包含在本发明的权利保护范围之内。