一种基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法与流程
本发明属于直流输电技术领域，具体涉及一种基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法。
背景技术：
近年来，直流输电由于造价低、稳定性较好、输送容量大、输送距离远等优势，在我国的电力系统中的应用越来越广泛。但是，换流器等非线性元件在运行过程中相当于谐波源，或者理解为具有电压、电源转换功能的放大调制器，直流与交通通过换流器相互耦合。因此，交、直流之间存在着动态的谐波相互作用，导致输电系统存在着较大的谐波风险。
因此，准确求解出直流输电线路在不同频率下的谐波阻抗，从而分析谐波的特性显得尤为重要。然而，目前导线交流电阻和大地阻抗的计算尤为复杂，计算过于繁琐，不适用于实际工程。首先，对于导线交流电阻而言，导线电阻是计及趋表效应的交流电阻，计算需要用到第一类、第二类零阶开尔文函数及其导数，并通过无穷级数进行求解，计算的繁琐过程是不适用于工程求解的；其次，对于大地阻抗的计算，需要先计算出卡尔松参数，再求解卡尔松积分，目前对于卡尔松积分的求解需要引入复渗透距离，需要在复数的基础上进行大量的对数运算，对于实际工程求解还是不够简单，而且，在采用这种复渗透方法时往往都是忽略了大地对“极-极”回路的影响，计算出的结果并精确。
技术实现要素：
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法解决了现有的直流输电线路中谐波阻抗计算过程复杂及不够精确的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法，包括以下步骤：
s1、判断直流输电架空线路为单极架空线路还是双极架空线路；
若为单极架空线路，则进入步骤s2；
若为双极架空线路，则进入步骤s5；
s2、通过优化拟合方法确定导线交流电阻，进入步骤s3；
s3、基于卡尔松参数，确定大地电阻和大地的单位长度有效电感，进入步骤s4；
s4、基于导线交流电阻、大地电阻和大地的单位长度有效电感，确定单极架空线路的单位长度纵向阻抗，作为单极架空线路参数；
s5、根据双极架空线路的部分电容，确定每个回路对应的回路电容，进入步骤s6；
s6、利用电磁波导沿多导体线路传播理论确定每个回路对应的传播系数，进入步骤s7；
s7、根据回路电容和对应的传播系数，计算每个回路的波阻抗和单位长度纵向阻抗，作为双极架空线路参数。
进一步地，所述步骤s2具体为：
s21、确定优化拟合前的导线交流电阻rπ0'为：
rπ0'＝krd
式中，k为导线交流电阻系数，
s22、将导线交流电阻系数k归为导线半径a和频率f组成的多项式，得到：
式中，p为分裂导线的分裂数量，i为分裂数量编号，c0为0号常数系数；ci为i号常数系数；
s23、设置a＝0.018、m＝6、rd＝0.0391，在f∈[50,2500]且f步长为1范围内进行计算拟合，得到优化拟合后的导线交流电阻rπ0为：
进一步地，所述步骤s3具体为：
s31、确定单极架空线路中的卡尔松参数r及θ为：
式中，h为导线悬挂高度，γε为大地电导率；
s32、将卡尔松参数r及θ代入卡尔松积分公式进行拟合优化中，并计算出无量纲值v11和w11；
所述卡尔松积分公式为：
式中，fik为卡尔松复数，j(r,θ)为卡尔松积分，vik为大地对第i根和第k根导线环路互阻抗的无功分量，wik为大地对第i根和第k根导线环路互阻抗的有功分量，j为复数单位，λ为积分变量，e为自然常数，r为卡尔松参数，下标i和k均为导线标号，且i≠k；
s33、根据无量纲值v11和w11，确定大地电阻rε0和大地的单位长度有效电感l0；
rε0＝w11μ0f
式中，f为频率，a为导线半径。
进一步地，所述步骤s4中，单极架空线路的单位长度纵向阻抗z0为：
z0＝r0+jωl0
式中，j为复数单位，r0＝rπ0+rε0。
进一步地，所述步骤s5中，双极架空电路的部分电容包括自有部分电容c11、c22和互有部分电容c12；
进一步地，所述步骤s5中的回路包括极-地回路和两极-地回路；
所述极-地回路中的回路电容c0'为：
所述两极-地回路中的回路电容c0”为：
式中，ε0为真空介电常数，d为一极对另一极之间的距离，a为导线半径，d为一极对另一极在地镜像中的距离。
进一步地，所述步骤s6中，所述极-地回路中的传播系数γ'的计算公式为：
(γ')2＝2ωc0'(-a'+jb')
式中，a'和b'均为第一中间计算参数，
所述步骤s7中，所述极-地回路中的波阻抗z'为：
z'＝γ'/y0
式中，y0为极-地回路中的导纳，y0＝jωc0'，γ'＝α'+jβ'，α'为极-地回路中的衰减系数，β'为极-地回路中的相位系数；
所述极-地回路中的单位长度纵向阻抗z0'：
z0'＝2(r0'+jωl0')
式中，r0'为一条极线中的单位长度有效电阻，且r0'＝r∏0+(w11-w12)μ0f，l0'为一条极线中的单位长度有效电感，且
进一步地，所述步骤s6中的，所述两极-地回路中的传播系数γ”的计算公式为：
式中，a”和b”均为第二中间计算参数，
所述步骤s7中，所述两极-地回路中的波阻抗z”为：
z”＝γ”/y0'
式中，y0'为两极-地回路中的导纳，y0'＝jωc0”，γ”＝α”+jβ”，α”为两极-地回路中的衰减系数，β”为两极-地回路中的相位系数；
所述两极-地回路中的单位长度纵向阻抗z0”为：
式中，r0”为两极-地回路中的单位长度有效电阻，且r0”＝r∏0+(w11+w12)μ0f，l0”为两极-地回路中的单位长度有效电感，且
进一步地，对卡尔松参数进行优化拟合的方法具体为：
a1、确定复变函数cos(λrsinθ)为：
a2、将复变函数cos(λrsinθ)代入到j(r,θ)中，得到：
a3、通过对j(r,θ)进行计算，得到极-地回路中的直流输电架空线路中考虑大地影响复数fik的表达式：
fik＝2jj(r,θ)＝-vik+jwik
a4、基于fik的表达式，确定wik是由
式中，c为拟合式中的0号常数系数，ai为拟合式中i号常数系数；
a5、基于wik和vik的拟合方式，在θ∈[0°,45°]及r∈[0.01,2]范围内，设置θ步长为5°，r步长为0.01，得到离散的卡尔松积分表；
a6、将卡尔松积分表作为目标函数进行拟合，得到拟合表达式为：
式中，vik和wik均为无量纲值。
本发明的有益效果为：
本发明提供的针对双端hvdc系统的基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法，在卡尔松参数的计算中，采用了有效的优化拟合方法，分别得到了v和w的表达式，此表达式对于任何工程都可直接带入计算，成功简化了无穷积分的计算，并且将大地对“极-极”回路的影响也计入其中，从而能更加准确地求解谐波阻抗，让此后的谐波特性分析更加准确。在导线交流电阻的计算中，采用了有效的拟合方法，得到了rπ0的表达式，将复杂的无穷级数计算简化成了几个多项式相加的简单形式，并且对于一定范围内的线路都可直接代入计算，为工程计算带来了巨大的简便。
附图说明
图1为本发明提供的基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法流程图。
图2为本发明提供的单极架空线路单路长度的等值电路图。
图3为本发明提供的单极架空线路示意图。
图4为本发明提供的双极架空线路中电路流向示意图。
图5为本发明提供的双极架空线路示意图。
图6为本发明提供的双极架空线路中求解部分电容电路示意图。
图7为本发明提供的导线电阻优化拟合效果示意图。
图8为本发明提供的卡尔松参数优化拟合效果示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例1：
如图1所示，一种基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法，包括以下步骤：
s1、判断直流输电架空线路为单极架空线路还是双极架空线路；
若为单极架空线路，则进入步骤s2；
若为双极架空线路，则进入步骤s5；
s2、通过优化拟合方法确定导线交流电阻，进入步骤s3；
s3、基于卡尔松参数，确定大地电阻和大地的单位长度有效电感，进入步骤s4；
s4、基于导线交流电阻、大地电阻和大地的单位长度有效电感，确定单极架空线路的单位长度纵向阻抗，作为单极架空线路参数；
s5、根据双极架空线路的部分电容，确定每个回路对应的回路电容，进入步骤s6；
s6、利用电磁波导沿多导体线路传播理论确定每个回路对应的传播系数，进入步骤s7；
s7、根据回路电容和对应的传播系数，计算每个回路的波阻抗和单位长度纵向阻抗，作为双极架空线路参数。
实施例2：
在上述步骤s2～s4确定单极架空线路参数的过程中，单极线路单位长度的等值电路可以等效为图2(a)所示，z0为单位长度纵向阻抗，z0中含有阻性和感性分量(图2(b)所示)；y0为单位长度横向导纳，由于沿绝缘子串的泄漏电流很小，在计算暂态过程和谐波时，可以不计线路的横向电导，故y0＝jωc0；单极架空线路的单位长度有效电阻r0为：
r0＝rπ0+rε0
式中，rπ0为导线交流电阻，rε0为单位长度线路段的大地电阻；
目前，对于导线交流电阻rπ0的求解方法受到第一类零阶开尔文函数和第二阶开尔文函数的影响，求解过程十分复杂，而本发明实施例中，通过对其进行优化拟合，简化了导线交流电阻的求解过程；上述步骤s2具体为：
s21、确定优化拟合前的导线交流电阻rπ0'为：
rπ0'＝krd
式中，k为导线交流电阻系数，
s22、将导线交流电阻系数k归为导线半径a和频率f组成的多项式，得到：
式中，p为分裂导线的分裂数量，i为分裂数量编号，c0为0号常数系数；ci为i号常数系数；
s23、设置a＝0.018、m＝6、rd＝0.0391，在f∈[50,2500]且f步长为1范围内进行计算拟合，得到优化拟合后的导线交流电阻rπ0为：
如图2(c)所示，实际的单极线架空线路单位长度的电感l0可以分为两个分量：假设γε＝∞(γε为大地电导率，γε＝∞即为大地超导)时单极线路电感
γε＝∞时的单位长度电感为：
式中，第一项
本发明实施例中的大地电阻rε0和线路电感分量δl0由卡尔松积分中参数r及θ决定：
式中，hi、hk为第i根导线和第k根导线对地的高度；bik为第i根和第k根导线间距在水平面上的投影；ω为电流的角频率；μ0为导磁系数(μ0＝4π×10-7h/m)；γε为大地电导率；
在单极线架空线路中，由于hi＝hk，所以有卡尔松系数
s31、确定单极架空线路中的卡尔松参数r及θ为：
式中，h为导线悬挂高度，γε为大地电导率；
s32、将卡尔松参数r及θ代入卡尔松积分公式进行拟合优化中，并计算出无量纲值v11和w11；
所述卡尔松积分公式为：
式中，fik为卡尔松复数，j(r,θ)为卡尔松积分，vik为大地对第i根和第k根导线环路互阻抗的无功分量，wik为大地对第i根和第k根导线环路互阻抗的有功分量，j为复数单位，λ为积分变量，e为自然常数，r为卡尔松参数，下标i和k均为导线标号，且i≠k；
s33、根据无量纲值v11和w11，根据卡尔松理论，确定大地电阻rε0和大地的单位长度有效电感的电感分量δl0；
rε0＝w11μ0f
得到大地的单位长度有效电感l0为：
式中，f为频率，a为导线半径。
基于上述过程，上述步骤s4中，单极架空线路的单位长度纵向阻抗z0为：
z0＝r0+jωl0
式中，j为复数单位，r0＝rπ0+rε0，r0＝rπ0+w11μ0f。
实施例3：
在上述步骤s5～s7确定单极架空线路参数的过程中，双极线路的两个极线是完全一样的，都悬挂在t型架上，因此两极导线是平行的，并处于同一水平面上，而在整个路线上大地是均一的。决定双极线路参数时，应该注意在一般情况下考虑不对称过程的必要性，在两极内对每一谐波来说，其电流之和不为0，一部分电流将从地中流过。
如图4所示(a为线路及大地电流，b为“极-极”回路，c为“极-地”回路，d为“两极-地”回路)，规定了线路极内和地中电流的正方向，同时电流i1、i2和i3属于所研究过程的谐波电流，i1、i2流过极线1和极线2，i3流过大地。现将两个极对地的电压和极中电流用两个分量之和或差来表示：
为了叙述方便，给双极线路的电压和电流分量取一些名称，在线路的任一截面内，一个极的电压分量u”和另一个极的电压分量u”在相位上是重合的，对两极上的电流分量i”也是，故把分量u”和i”叫作“同相分量”。两极电压分量u'和-u'，以及极中电流分量i'和-i'在相位上相反，这些分量就叫作“反向分量”；
如图5所示，将实际的具有三根导线(两极导线和地)的双极线路看作是两个双导体线路(“极-极”线路由极1和极2构成，“两极-地”回路由两极线与地构成)，求解“极-极”和“两极-地”回路参数，按上述步骤s5-s7进行：
在步骤s5中，双极架空电路的部分电容包括自有部分电容c11、c22和互有部分电容c12；
具体地，在确定部分电容c11、c22和c12过程中，线路部分电容是通过电位系数来求的，如图6所示，对所研究的双极线路中，自电位系数α11和α22是相等的。同样其互电位系数α12和α21也是相等的。
系数α11等于单极线路单位长度电容的倒数，在α12的公式中含有极间距离d和一极对另一极在地中镜像的距离d。
极对地电压u1和u2可通过极上电荷q1和q2和电位系数，按下列方程式求得：
u1＝α11q1+α12q2
u2＝α21q1+α22q2
此外，还可写出：
式中，c11、c22和c12为部分电容，得到：
基于上述分析，本实施例中，在对双极架空线路参数进行计算时，将其划分为极-地回路和两-极地回路两种情况：
(1)上述步骤s5-s7，求解极-地回路中的参数过程为：
基于图6内容，极-地回路中的回路电容c0'为：
从而得到回路横向导纳y0'＝jωc'0
式中，γ'为极-地回路中的传播系数，c为真空中的光速，m1决定了极线的内阻抗，f11和f12为回路电容表达式中按卡尔松考虑大地影响的复数；
如研究单极线路参数一样，忽略导线内的磁通：
式中，r∏0为一极导线的单位长度有效电阻。复数f11和f12则通过卡尔松积分来计算，为：
w11和v11决定了大地对“极-地”回路电阻和电感的影响，与单极线路一样，根据卡尔松参数
w12和v12决定了大地对“极1-地”和“极2-地”两回路间的互阻抗。互阻抗的阻性分量决定于w12，感性分量决定于v12。按卡尔松参数求得，在双极线路情况下，有hi＝hk且bik＝d：
联立上式，代入双极线路“极-极”回路的传播系数的计算公式，得到步骤s6中极-极回路中的传播系数为：
(γ')2＝2ωc0'(-a'+jb')
式中，a'和b'均为第一中间计算参数，
将上式中的传播系数开放，得到：
γ'＝α'+jβ'
式中，α'为衰减系数，β'为相位系数。
知道了回路电容和传播系数，即得到每回路的波阻抗和纵向阻抗，四个参数的关系如下：
其中，z'为波阻抗；γ'为传播系数；z0'为单位长度纵向阻抗；y0'为单位长度横向导纳；
由此得到上述步骤s7中，所述极-地回路中的波阻抗z'为：
z'＝γ'/y0
式中，y0为极-地回路中的导纳，y0＝jωc0'，γ'＝α'+jβ'，α'为极-地回路中的衰减系数，β'为极-地回路中的相位系数；
极-地回路中的单位长度纵向阻抗z0'：
z0'＝2(r0'+jωl0')
式中，r0'为一条极线中的单位长度有效电阻，且r0'＝r∏0+(w11-w12)μ0f，l0'为一条极线中的单位长度有效电感，且
可见由于v11-v12和w11-w12的缘故，大地对阻抗参数的影响相对较小，因为无穷积分的计算过于复杂，所以目前的复渗透方法直接省略了大地对“极-地”回路的影响。
(2)上述步骤s5-s7中，求解两极-地回路的参数过程为：
基于图6内容，两极-地回路中的回路电容c0”为：
式中，ε0为真空介电常数，d为一极对另一极之间的距离，a为导线半径，，d为一极对另一极在地镜像中的距离。
从而得到回路横向导纳y0'＝jωc”0
γ”为传播系数，与“极-地”回路的计算方法相同：
式中，a”和b”均为第二中间计算参数，
将上式开方后，得γ”＝α”+jβ”，α”为衰减系数，β”为相位系数。
知道了电容和传播系数，即得每回路的波阻抗和纵向复阻抗。四个参数的关系如下：
其中，z”为波阻抗；γ”为传播系数；z0”为单位长度纵向阻抗；y0”为单位长度横向导纳；
由此得到步骤s7中，两极-地回路中的波阻抗z”为：
z”＝γ”/y0'
式中，y0'为两极-地回路中的导纳，y0'＝jωc0”，γ”＝α”+jβ”，α”为两极-地回路中的衰减系数，β”为两极-地回路中的相位系数；
两极-地回路中的单位长度纵向阻抗z0”为：
式中，r0”为两极-地回路中的单位长度有效电阻，且r0”＝r∏0+(w11+w12)μ0f，l0”为两极-地回路中的单位长度有效电感，且
实施例4：
在上述实施例2-3中，通过对卡尔松参数进行优化拟合来确定fik，进而确定无量纲值，对卡尔松参数进行优化拟合的方法具体为：
a1、确定复变函数cos(λrsinθ)为：
a2、将复变函数cos(λrsinθ)代入到j(r,θ)中，得到：
a3、通过对j(r,θ)进行计算，得到极-地回路中的直流输电架空线路中考虑大地影响复数fik的表达式：
fik＝2jj(r,θ)＝-vik+jwik
a4、基于fik的表达式，确定wik是由
式中，c为拟合式中的0号常数系数，ai为拟合式中i号常数系数；
a5、基于wik和vik的拟合方式，在θ∈[0°,45°]及r∈[0.01,2]范围内，设置θ步长为5°，r步长为0.01，得到离散的卡尔松积分表；
此卡尔松积分表可覆盖2500hz以下的阻抗信息；
a6、将卡尔松积分表作为目标函数进行拟合，得到拟合表达式为：
式中，vik和wik均为无量纲值。
本发明实施例中，将卡尔松积分表作为目标函数进行拟合得到的拟合结果如图7所示(a为w的拟合结果，b为v的拟合结果，由于拟合算法得到的参数与积分表中具有很高的匹配度，因此图中的实际结果和拟合结果高度重合)，可以看出，在所研究的频率范围内，通过拟合算法得到的vik和wik与卡尔松积分表中的参数有很高的匹配度，从而证实了这种方法的可行性。
本发明实施例中，对导线电阻进行优化拟合时的拟合效果如图8所示(a为a＝0.018时交流电阻的拟合结果，b为a＝0.015时交流电阻的拟合结果，c为a＝0.023时交流电阻的拟合结果，其中，图a中的拟合结果和实际结果具有很高的匹配度，所以高度重合)，可见拟合程度很高。再进一步分析，显然rd和m的差别对表达式的准确性影响不大，只有a的差别会对rπ0影响较大。表达式对于a＝0.018的准确性几乎在100％，随着半径的增大或减小，误差会增大。在0.013＜a＜0.023的范围内，交流电阻rπ0的最大误差小于10％，0.023＜a＜0.027的最大误差也小于15％，部分拟合结果如图8所示。可见5阶的表达式的适用范围也是有限的，如果想让a继续增大或继续减小的同时保证很高的精度，需要继续增加af的阶次，但是本表达式已可满足大部分的直流输电线路参数，所以不再列出更高阶次的系数，从而保证式子的简洁美观。
实施例5：
在本发明的一个实施例中，提供了对单极架空线路和双极架空线路进行参数确定的具体实例：
表1为某些频率点下，由实施例2中的单极架空线路参数计算方法集合导线电阻和卡尔松参数优化拟合方法得到的直流线路单位长度阻抗参数和某直流线路参数对比：
表1(a)：阻抗参数对比
表1(b)：电感、电抗参数对比
由上标可知，计算线路参数与实际达到很高的匹配度，单位长度阻抗参数的吻合为计算双极线路参数奠定了基础。
表2为某系频率点下，由实施例3中双极架空线路参数计算方法，结合导线电阻和卡尔松参数拟合优化方法得到的直流线路长度阻抗参数与某直流线路参数对比：
表2：双极架空线路参数对比
本发明的有益效果为：
本发明提供的针对双端hvdc系统的基于优化拟合算法的直流输电架空线路参数计算方法，在卡尔松参数的计算中，采用了有效的优化拟合方法，分别得到了v和w的表达式，此表达式对于任何工程都可直接带入计算，成功简化了无穷积分的计算，并且将大地对“极-极”回路的影响也计入其中，从而能更加准确地求解谐波阻抗，让此后的谐波特性分析更加准确。在导线交流电阻的计算中，采用了有效的拟合方法，得到了rπ0的表达式，将复杂的无穷级数计算简化成了几个多项式相加的简单形式，并且对于一定范围内的线路都可直接代入计算，为工程计算带来了巨大的简便。
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