本发明属于磁异常探测和磁偶极子定位领域,特别涉及一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法。
背景技术:
随着传感器技术的发展,磁测量技术主要经历了磁场总场测量、磁场分量与梯度测量、磁梯度张量测量等阶段,对应的目标定位算法也由总量解算、梯度解算逐步发展到了梯度张量反演。
磁梯度张量由于消除了共模成分而受地磁场影响小,而且它信息丰富,便于解算目标体的位置和磁矩信息,进而描述磁源体几何形态,提高了对磁源体的分辨率。
基于磁张量的合作磁目标实时定位算法得到了研究,取得较大的进展。早些开始这个研究方向的黄玉、郝燕玲的研究成果“水下地磁异常反演中位置磁矩联合迭代算法”表明:迭代算法能抑制磁场模值及梯度误差,显著提高水下定位及目标磁矩解算的精度。但在实际磁张量测量过程中,由于测量误差、张量差分近似误差的引入,仅利用三个磁张量测量阵列定位结果误差较大,而目前还尚未有关于利用3个以上测点进行定位的相关研究。
技术实现要素:
本发明的目的在于提供一种能适应测点多于3个的情形,且具有误差小、定位精度高等特点的合作磁目标实时定位方法。
实现本发明目的的技术解决方案为:一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法,包括以下步骤:
步骤1、求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值;
步骤2、根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离;
步骤3、求解合作磁目标的坐标。
进一步地,步骤1所述求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值,具体包括:
步骤1-1、求取磁张量矩阵t的3个特征值λ1、λ2和λ3,具体包括:
磁张量矩阵t为:
由磁张量矩阵的特性可知:
tr(t)=λ1+λ2+λ3=0
式中,tr表示矩阵的迹;
磁张量矩阵的特征方程为:
λi3+i1λi-i2=0i=1,2,3
其中,
式中,i1,i2为磁张量的两个不变量,adjt为矩阵t的伴随矩阵,dett为矩阵t的行列式;
磁张量矩阵t中的5个独立分量bxx,bxy,bxz,byy,byz由磁偶极子公式求得:
式中,μ0=4π×10-7h/m为真空磁导率,r为测量点到目标的距离,(x,y,z)为目标的坐标,mx,my,mz为磁矩的三分量;
结合上述所有公式求得磁张量矩阵t的3个特征值λ1、λ2和λ3为:
式中,m为磁矩标量,
步骤1-2、根据所述特征值λ1、λ2和λ3求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值为:
进一步地,步骤2中根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离,所用公式为:
式中,r为合作磁目标的相对距离即目标相对于磁张量阵列的距离,m为磁矩标量,p为磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值,ct为张量缩并量,通过磁张量阵列测得。
进一步地,步骤3所述求解合作磁目标的坐标,具体为:
判断当前磁张量阵列的个数是否小于等于3,若是,则利用牛顿迭代法求解合作磁目标的坐标,反之利用迭代最小二乘法求解合作磁目标的坐标;具体过程包括:
假设存在n个磁张量阵列,磁张量阵列的中心坐标分别为(x1,y1,z1),…,(xn,yn,zn),n小于等于3或n大于3,假设合作磁目标初始坐标为(xu,yu,zu);由n个磁张量阵列测得合作磁目标的相对距离分别为r1、r2、…、rn,则根据两点间的距离公式可得:
步骤3-1,对合作磁目标的相对距离均进行线性化处理:
获得:
其中,
步骤3-2,求取合作磁目标坐标的修正值:
若n小于等于3,求取合作磁目标坐标修正值的公式为:
若n大于3,求取合作磁目标坐标修正值的公式为:
步骤3-2,判断
步骤3-3,对合作磁目标坐标(xu,yu,zu)进行修正,并返回步骤3-1,所用公式为:
xu=xu+dxu
yu=yu+dyu
zu=zu+dzu。
进一步地,所述磁张量阵列具体采用同平面三角形分布。
本发明与现有技术相比,其显著优点为:1)以三球定位算法为核心思想,以牛顿迭代法为方法确定目标位置,针对测点多于3个的情形,采用改进的迭代最小二乘法,解决了测量误差、张量差分近似误差的问题,提高定位精度;2)基于张量缩并量,确定目标距离,使得距离项具有较高的鲁棒性;3)采用平面三角形磁张量阵列,相较于斜装阵列其张量测量误差较小,进而降低了最终测量测过的误差;4)整个方法简单易实现。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明基于磁张量的合作磁目标实时定位方法的流程图。
图2为本发明实施例中目标真实距离与计算距离的比较曲线图。
图3为本发明实施例中磁张量阵列的平面三角形分布图。
图4为本发明实施例中4、5、6个磁强计的磁张量阵列三轴定位误差对比图,其中图(a)为x轴定位误差对比图,图(b)为y轴定位误差对比图,图(c)为z轴定位误差对比图。
具体实施方式
结合图1,本发明提出了一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法,包括以下步骤:
步骤1、求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值,具体包括:
步骤1-1、求取磁张量矩阵t的3个特征值λ1、λ2和λ3,具体包括:
磁张量矩阵t为:
由磁张量矩阵的特性可知:
tr(t)=λ1+λ2+λ3=0
式中,tr表示矩阵的迹;
磁张量矩阵的特征方程为:
λi3+i1λi-i2=0i=1,2,3
其中,
式中,i1,i2为磁张量的两个不变量,adjt为矩阵t的伴随矩阵,dett为矩阵t的行列式;
磁张量矩阵t中的5个独立分量bxx,bxy,bxz,byy,byz由磁偶极子公式求得:
式中,μ0=4π×10-7h/m为真空磁导率,r为测量点到目标的距离,(x,y,z)为目标的坐标,mx,my,mz为磁矩的三分量;
结合上述所有公式求得磁张量矩阵t的3个特征值λ1、λ2和λ3为:
式中,m为磁矩标量,
步骤1-2、根据所述特征值λ1、λ2和λ3求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值为:
步骤2、根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离,所用公式为:
式中,r为合作磁目标的相对距离即目标相对于磁张量阵列的距离,m为磁矩标量,p为磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值,ct为张量缩并量,通过磁张量阵列测得。
步骤3、求解合作磁目标的坐标,具体为:
判断当前磁张量阵列的个数是否小于等于3,若是,则利用牛顿迭代法求解合作磁目标的坐标,反之利用迭代最小二乘法求解合作磁目标的坐标;具体过程包括:
假设存在n个磁张量阵列,磁张量阵列的中心坐标分别为(x1,y1,z1),…,(xn,yn,zn),n小于等于3或n大于3,假设合作磁目标初始坐标为(xu,yu,zu);由n个磁张量阵列测得合作磁目标的相对距离分别为r1、r2、…、rn,则根据两点间的距离公式可得:
步骤3-1,对合作磁目标的相对距离均进行线性化处理:
获得:
其中,
步骤3-2,求取合作磁目标坐标的修正值:
若n小于等于3,求取合作磁目标坐标修正值的公式为:
若n大于3,求取合作磁目标坐标修正值的公式为:
步骤3-2,判断
步骤3-3,对合作磁目标坐标(xu,yu,zu)进行修正,并返回步骤3-1,所用公式为:
xu=xu+dxu
yu=yu+dyu
zu=zu+dzu。
下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述。
实施例
下面通过仿真实验对本发明的方法的定位效果进行仿真分析。
仿真条件:合作目标磁矩大小为200am2,三角形磁阵列基线长度1m,磁阵列中心为坐标原点,目标运动轨迹为:xt=(t-51)×0.1,yt=0,zt=8。
利用本发明方法测得的目标距离与实际距离的对比结果如图2所示,由图可知,本发明方法测量误差以及张量差分近似误差对距离确定的影响小于0.5%,距离项具有较高的鲁棒性。
下面验证多点测距定位效果,分别采用4、5、6个磁张量阵列进行仿真比较,仿真条件同前所述,磁张量阵列选择同平面三角形分布如图3所示,测量坐标系原点设在正六边形中心处。定位仿真结果如图4所示,可以看出,采用完整的6磁张量阵列三轴定位误差要远优于5个和4个的三轴定位误差。
本发明不仅适用于测点数小于等于3个的情况,而且适用于测点多于3个的情况,且能降低测量误差、张量差分近似误差,提高定位精度。