基于MODE算法的MIMO雷达稀疏阵列优化方法与流程

本发明涉及雷达成像系统技术领域，尤其涉及一种基于mode算法的mimo雷达稀疏阵列优化方法。

背景技术：

微小型毫米波雷达是一种低成本高性能的传感器，具有高精度测速、测距的能力。相对于摄像头、激光雷达等光学传感器，毫米波雷达具有全天工作，适应各种雨雪天气，以及沙尘、烟雾等复杂环境，工作距离较远，视野较宽等优势。且相对于激光雷达而言，其成本也较低。微小型毫米波雷达的应用范围很广，可以应用的领域包括军事及民用。

为了实现高分辨率雷达成像，一般可用一个或多个雷达芯片以实现阵列天线，为了降低成本可以采用mimo体制的天线阵形式。对于多种天线阵列形式，成像方法进行较为详细的研究。德国dlr研制了一种用于视景増强的前视雷达成像技术(sirev),并进行了飞行试验。但体积较大，只能用于大型直升机等平台。以上系统普遍采用分离模块搭建毫米波前端系统，当阵列单元较多时，体积和成本都很高。目前，市场已经出现了多款60ghz，77ghz雷达芯片可以实现mimo雷达体制，并具备多芯片级联的能力，为实现低成本、体积小、高分辨率的二维及三维雷达成像系统提供了可行性。总体而言，目前的系统所实现的系统成像分辨率仍然较低，为了实现更高角度分辨率，可以采取进一步优化雷达稀疏阵列提高级联模块个数的方法，但是这必然将增加系统的体积、重量及成本，同时也加大了系统研制的难度。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种能够现方向图固定的情况下收敛于全局优化且收敛速度快的基于mode算法的mimo雷达稀疏阵列优化方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于mode算法的mimo雷达稀疏阵列优化方法，其特征在于包括如下步骤：

对mimo雷达稀疏阵列的单目标优化问题进行求解；

将单目标优化作为本次优化的一个约束条件，进而转化成多目标优化问题；

使用多目标mode优化算法进行求解，得到满足方向图匹配、抑制旁瓣的稀疏阵列。

进一步的技术方案在于：考虑一个由n个天线组成的ula，其天线孔径为(n-1)×d，d指的是阵元间距，且d＝λ/2；引进辅助矢量ps表示稀疏阵列的阵元与满阵的阵元之间的关系，由表示阵元位置的二进制编码所组成；当向量ps中的元素为0时，表示该元素对应的位置阵元是不存在的，反之，当向量ps中的元素为1时，表示该元素对应的位置存在阵元；通过辅助矢量的定义，稀疏天线的导向矢量可表示为：

as＝ps◎a(1)

式中◎为hadamard积，同样，以as表示稀疏阵列的导向量矩阵，根据定义，稀疏阵mimo雷达方向图可表示为：

as是as在角度采样点的矩阵集合；

综上所述，mimo雷达的稀疏阵列设计是通过决定n个候选位置中m个阵元的位置组合来获得最优的方向图逼近性能。

进一步的技术方案在于，所述单目标优化方法如下：

第一步：选择方向图匹配设计算法，选择ca算法完成满阵时方向图设计，得到相应的协方差矩阵r；

第二步：将ca算法与差分算法进行结合，先用ca算法对第一步进行求解，再将ca算法得到的结果进行优化问题建模，再运用差分算法进行求解。

进一步的技术方案在于，所述第一步的方法如下：

首先完成满阵时方向图匹配设计，得到匹配的方向图对应的波形加权矩阵w：

s.t.diag(u^h-u)＝pd(3)

其中w＝r^1/2，pd为期望方向图的矩阵：

pd＝[φ(θ1)φ(θ2)...φ(θk)]^t(4)

式中φ(θ1)表示期望方向图在观测角度区域的采样点。

进一步的技术方案在于，所述第二步的方法如下：

设定稀疏阵列的阵元个数以及优化参数，仍以逼近期望方向图为目标函数对稀疏阵元的阵列组合进行优化，使得p→pd；

对上式的优化问题进行建模，得到问题模型为：

s.t.p(:,1)＝1.p(:,n)＝1

约束条件p(:,1)＝1和p(:,n)＝1表示在阵列的两端布置阵元，是为了固定天线的实际孔径，实际上，式(6)重新定义了稀疏阵列的方向图与期望方向图之间的匹配均方误差mse。

进一步的技术方案在于，所述第二步中使用差分算法进行求解的方法如下：

假设决策向量由d维的连续空间向量x＝(x¹,x²,x³.......x^d)表示，在d维实数值的空间搜索全局最优解；

1)初始化种群：建立包含np个个体的初始种群，种群中个体的向量也被称为目标向量；考虑到个体的参数变量受到现实条件的约束，即边界条件，假设d维向量中第j个参数的上边界为下边界表示为在第g代进化中，第i个目标向量的第j个参数的初始化可写为：

在式(7)中，i＝1,...,np，j＝1,...,d，d＝n-2，表示只有d＝n-2参与进化，rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数，第g代的目标向量则可表示为：

2)编码：为了标明ps中的阵元位置，de的实数变量需要将其转化为二进制变量，阵元的初始值正好是某一个天线孔径内的离散随机扰动组合；这种扰动是由第g代目标向量所支配，如下：

ps(n)＝binarysort(x(n))^t(9)

由于阵列的孔径已被确定，binarysort(.)表示将实数排序之后进行二进制编码；

3)变异操作：针对每个目标向量，de算法使用变异操作产生变异向量，差分进化算法有五种常用的互异策略：

其中，r1,r2,r3,r4,r5属于[1,np],且均不相等，f处于[0,2]之内，属于变异因子，是一个常数值，由于控制差分向量的缩放；f越大，种群多样性越高，收敛速度越慢；

4)交叉操作：常用的交叉策略一般选择二项式交叉，其数学表达式可描述为：

式中，cr属于[0,1]是用户自定义的交叉概率常数；rand(0,1)如前面所定义；k属于[1,d]是随机选取的数，保证ui,g中至少有一维是变异向量vi,g产生的；在交叉操作之后，为了保证解的有效性，必须判断试验变量是否满足边界条件，否则，将再次随机产生互异变量；

5)选择操作：采用贪婪算法来选择进入下一代种群的个体，试验向量将与目标向量进行竞争，适应度函数较优被选择为子代的个体，贪婪选择算子的数学表达形式可描述为：

式中f(.)为前面所定义的适应度函数。

进一步的技术方案在于，完成上述单目标优化后，按照上述过程将单目标当成多目标优化的约束条件利用mode算法进行求解，约束优化问题可以描述如下:

式中，f(.)为目标函数，与de算法一样，x表示d维的决策变量，g(x)和h(x)分别表示不等约束条件和等约束条件，q表示不等约束条件个数，m-q为等约束条件个数；在式(13)中，对于等约束条件可通过容许误差将其转化两个不等约束如下：

由此可见两种约束是可以互相转化的；

将其作为一个不等约束条件加入式(6)的问题模型，根据式(13)的数学模型，优化问题可以描述如下：

式中f1(x)定义如式(6)，f2(x)＝psll。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本申请所述方法中单目标优化比之前多进行两次ca算法，再进行优化问题的建模，然后采用de算法求解。采用两次ca算法后采用de算法能够实现方向图固定的情况下收敛于全局优化。采用de算法进行求解，de算法结构简单，易于编程，更具有发展的潜力，并且de算法具有较好的函数优化性能，算法稳定性很好且收敛速度快。基于多目标差分进化算法，并使用几个多目标优化的定义，将其应用于mimo雷达的稀疏阵列优化。相对于两种单目标进化算法(ga和de)，mode算法能够实现稀疏阵列的方向图匹配和峰值旁瓣抑制性能的并行优化，最终得到满足方向图匹配和峰值旁瓣抑制的最优稀疏阵列。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例所述方法的主流程图；

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

稀疏阵列作为mimo雷达常用的阵列，能够提供给mimo雷达自适应波形设计额外的自由度。如图1所示，本发明实施例公开了一种基于mode算法的mimo雷达稀疏阵列优化方法，所述方法包含两个步骤完成稀疏阵列优化，在完成协方差矩阵建立的基础上，主要针对稀疏阵列优化进行问题建模，其中使用ca+ca+de算法对该单目标优化问题进行求解，然后将单目标优化作为本次优化的一个约束条件，进而转化成多目标优化问题，最后使用多目标mode优化算法进行求解，得到满足方向图匹配、抑制旁瓣的稀疏阵列。

考虑一个由n个天线组成的ula，其天线孔径为(n-1)×d，这里d指的是阵元间距，且d＝λ/2。这里，引进辅助矢量ps表示稀疏阵列的阵元与满阵的阵元之间的关系，由表示阵元位置的二进制编码所组成。当向量ps中的元素为0时，表示该元素对应的位置阵元是不存在的，反之，当向量ps中的元素为1时，表示该元素对应的位置存在阵元。通过辅助矢量的定义，稀疏天线的导向矢量可表示为：

as＝ps◎a(1)

式中◎为hadamard积。同样，以as表示稀疏阵列的导向量矩阵。根据定义，稀疏阵mimo雷达方向图可表示为：

as是as在角度采样点的矩阵集合。

综上所述，mimo雷达的稀疏阵列设计是通过决定n个候选位置中m个阵元的位置组合来获得最优的方向图逼近性能。

首先，需要对mimo雷达的稀疏阵列优化进行单目标优化。考虑到稀疏阵列需要满足方向图匹配的要求，稀疏阵列的优化设计使用两个步骤的处理方法，具体如下：第一步需要选择方向图匹配设计的算法。不同的算法有不同的匹配效果。虽然ca算法不适合阵列优化，但由于在ca算法下子空间投影的超分辨率，故所合成的方向图旁瓣水平一直保持最低，因此仍选择ca算法完成满阵时方向图设计，得到相应的协方差矩阵r。第二步考虑到稀疏天线阵列的优化是一个高度非线性优化问题，所以我们第二步将ca算法与差分算法进行结合，先用ca算法对第一步进行求解，再将ca算法得到的结果进行优化问题建模，再运用差分算法进行求解。

第一步：首先完成满阵时方向图匹配设计，得到匹配的方向图对应的波形加权矩阵w：

s.t.diag(u^h-u)＝pd(3)

其中w＝r^1/2，pd为期望方向图的矩阵：

pd＝[φ(θ1)φ(θ2)...φ(θk)]^t(4)

式中φ(θ1)表示期望方向图在观测角度区域的采样点。

第二步：设定稀疏阵列的阵元个数以及优化参数，仍以逼近期望方向图为目标函数对稀疏阵元的阵列组合进行优化，使得p→pd。

基于ca+ca的方法所设计稀疏阵列的方向图虽然能够获得最优的逼近性能，但该阵列并不是真正意义的稀疏阵列，而是一个n-1维的均匀线阵与在最大孔径处的单个阵元的结合。

故对上式的优化问题进行建模，得到问题模型为：

约束条件p(:,1)＝1和p(:,n)＝1表示在阵列的两端布置阵元，是为了固定天线的实际孔径。实际上，式(6)重新定义了稀疏阵列的方向图与期望方向图之间的匹配均方误差(mse)，这里阵列的优化问题已脱离了原有的由范数所表示的矩阵逼近问题，而成为一个变量与函数一一对应的求解模型。

因此，全局优化算法成为一个能够有效搜索全局优化解的良好选择。单目标进化算法主要有以下两种，一种是遗传算法(geneticalgorithm，ga)，一种是差分进化(differentialevolution，de)算法。本方法将采用de算法进行单目标求解。

de算法主要包括初始化种群、变异(mutation)、交叉(crossover)和选择(selection)四个步骤。

假设决策向量由d维的连续空间向量x＝(x¹,x²,x³.......x^d)表示，在d维实数值的空间搜索全局最优解；

1)初始化种群。建立包含np个个体的初始种群，种群中个体的向量也被称为目标向量。考虑到个体的参数变量受到现实条件的约束，即边界条件，假设d维向量中第j个参数的上边界为下边界表示为在第g代进化中，第i个目标向量的第j个参数的初始化可写为：

在式(7)中，i＝1,...,np，j＝1,...,d，d＝n-2，表示只有d＝n-2参与进化，rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数，第g代的目标向量则可表示为：

2)编码。为了标明ps中的阵元位置，de的实数变量需要将其转化为二进制变量。阵元的初始值正好是某一个天线孔径内的离散随机扰动组合。这种扰动是由第g代目标向量所支配，如下：

ps(n)＝binarysort(x(n))^t(9)

由于阵列的孔径已被确定，binarysort(.)表示将实数排序之后进行二进制编码；

3)变异操作。针对每个目标向量，de算法使用变异操作产生变异向量。差分进化算法有五种常用的互异策略：

其中，r1,r2,r3,r4,r5属于[1,np],且均不相等，f处于[0,2]之内，属于变异因子，是一个常数值，由于控制差分向量的缩放；f越大，种群多样性越高，收敛速度越慢；

4)交叉操作。常用的交叉策略一般选择二项式交叉，其数学表达式可描述为：

式中，cr属于[0,1]是用户自定义的交叉概率常数；rand(0,1)如前面所定义；k属于[1,d]是随机选取的数，保证ui,g中至少有一维是变异向量vi,g产生的；在交叉操作之后，为了保证解的有效性，必须判断试验变量是否满足边界条件。否则，将再次随机产生互异变量。

5)选择操作。de采用贪婪算法来选择进入下一代种群的个体。试验向量将与目标向量进行竞争，适应度函数较优被选择为子代的个体。贪婪选择算子的数学表达形式可描述为：

式中f(.)为前面所定义的适应度函数。

输入：波形协方差矩阵r，种群规模np，稀疏阵元个数m，满阵的阵元个数n。

步骤1：初始化，使用式(1-8)产生i,gx；

步骤2：编码，使用式(1-9)产生ps；

步骤3：计算关于f(x)的适应度函数值；

步骤4：互异，互异策略如式(1-10)所示。

步骤5：交叉，如式(1-11)所示；

步骤6：选择，如式(1-12)所示；

步骤7：对最佳个体保存对临时种群进行评价，选择最佳适应度函数以及相应的个体。

输出：ps，best→as→p＝as^hras，若否：回到步骤2，直至退出迭代条

件得到满足。

完成上述单目标优化后，我们按照上述过程将单目标当成多目标优化的约束条件利用mode算法进行求解。约束优化问题可以描述如下:

式中，f(.)为目标函数，与de算法一样，x表示d维的决策变量，g(x)和h(x)分别表示不等约束条件和等约束条件，q表示不等约束条件个数，m-q为等约束条件个数；在式(13)中，对于等约束条件可通过容许误差(或称容忍度)将其转化两个不等约束如下：

由此可见两种约束是可以互相转化的。

为了进一步抑制峰值旁瓣水平，如前一小节所述，将其作为一个不等约束条件加入式(6)的问题模型，根据式(13)的数学模型，优化问题可以描述如下：

式中f1(x)定义如式(6)，f2(x)＝psll。

基于以上，这里将基于mode算法的mimo雷达稀疏阵列优化的执行步骤描述如下：

输入：满阵时波形协方差矩阵r，种群规模np，稀疏阵元个数m，

满阵的阵元个数n；

步骤1：初始化，使用式(7)产生np个随机解，使用

产生np个反向解；

步骤2：编码，使用式(9)产生2np个解集；

步骤3：计算适应值，f1(x)如式(6)所定义，f2(x)＝psll(x)，评估2np个解集的适应度函数值，使用快速非支配排序法选择np个可行解，fes＝np，将它们储存于现有群体pop_c中。

开始循环：fes→1到max_iteration

开始循环i→1到np

步骤4：互异，选择三个随机且不相同的个体xr1,xr2,xr3，且互不相同。

产生变异个体ui为：

ui,g+1＝xtb,g+f(xr2,g+xr3,g)(17)

步骤5：交叉，使用式(1-11)产生变异个体vi,fes＝fes+1；

步骤6：pareto支配，判断vi支配xi。若是，在先进群体pop_c中，用vi替代xi，添加到优先群体pop_a；若否，将xi添加到pop_a中；

步骤7：使用快速非支配排序法产生np个可行解，储存于先进群体中pop_c；这里ps,best表示关于f1(x)的最佳个体；

步骤8：判断是否达到最大迭代次数，若是，则进化终止，将此时的最佳个体ps,best作为解输出；若否，继续返回步骤4；

结束；

结束；

输出：若否，回到步骤2，至迭代条件满足。

至此，虚拟阵列的阵列优化完成。

本申请所述方法中单目标优化比之前多进行两次ca算法，再进行优化问题的建模，然后采用de算法求解。采用两次ca算法后采用de算法能够实现方向图固定的情况下收敛于全局优化。采用de算法进行求解，de算法结构简单，易于编程，更具有发展的潜力，并且de算法具有较好的函数优化性能，算法稳定性很好且收敛速度快。基于多目标差分进化算法，并使用几个多目标优化的定义，将其应用于mimo雷达的稀疏阵列优化。相对于两种单目标进化算法(ga和de)，mode算法能够实现稀疏阵列的方向图匹配和峰值旁瓣抑制性能的并行优化，最终得到满足方向图匹配和峰值旁瓣抑制的最优稀疏阵列。