基于位置已知辐射源的接收机误差校正方法与流程

本发明属于雷达数据处理领域，具体的说，涉及了一种基于位置已知辐射源的位置误差校正下的无人机定位方法。

背景技术：

利用布设在不同位置的多个接收机对辐射源进行定位，一直是雷达、频谱监测、导航和无线通信等领域备受关注的核心问题之一。它的基本思想是利用接收机截获辐射源发射的电磁信号，提取定位参数，而后基于提取的定位参数构建一组非线性方程，并从中求解出辐射源的位置。目前，常用的定位参数包括接收信号强度(receivedsignalstrength，rss)、信号到达增益比(gainratiosofarrival，groa)、信号到达角度(directionofarrival，doa)、信号到达时差(timedifferenceofarrival，tdoa)等，其中，基于tdoa的辐射源无源雷达定位技术以其对系统要求低、定位精度高、实时性好等优势，成为目前工程上应用最为广泛的辐射源无源雷达定位方法。

现代定位系统中，接收机通常被布设在卫星、飞机、空中无人机等运动平台上，在动态移动平台上，这将导致接收机的位置误差增加。当接收机位置误差增大，将造成辐射源定位误差的显著增大。为此，一些针对接收机位置误差下的辐射源定位算法被相继提出，包括k.c.ho等人所提算法、l.yang等人所提算法、m.sun等人所提算法等，以期在接收机位置误差条件下使得定位误差可以达到crlb，但是这些算法在接收机位置误差下的辐射源定位场景中还存在着定位精度或稳健性的问题。

此外，利用位置已知的校正辐射源可以降低接收机位置误差，从而在根本上降低接收机位置误差对辐射源定位精度的影响。因此，近年来一些接收机位置误差校正算法被相继提出，包括文献[1]yangl,hokc.anapproximatelyefficienttdoalocalizationalgorithminclosed-formforlocatingmultipledisjointsourceswitherroneoussensorpositions[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2009,57(12):4598-4615所提算法、文献[2]hokc,yangl.ontheuseofacalibrationemitterforsourcelocalizationinthepresenceofsensorpositionuncertainty[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2008,56(12):5758–5772所提算法、文献[3]yangl,hokc.alleviatingsensorpositionerrorinsourcelocalizationusingcalibrationemittersatinaccuratelocations[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2010,58(1):67-83所提算法等，但是理论上来说，这些算法估计出的接收机位置并非最优。因此有必要对接收机位置误差校正算法进行进一步的研究。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术的不足，从而提供一种基于位置已知辐射源的接收机误差校正方法。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于位置已知辐射源的接收机误差校正方法，包括以下步骤：

步骤1，对应于校正辐射源k和接收机j的距离差(rd)测量方程表示为

其中，rc,j1,k是校正辐射源k的信号到达接收机j(j＝2,3,.....,m)与到达参考接收机的距离差，是通过观测得到的已知量；

将式(18)重新表示为

将式(24)中的真实值均换作测量值得到

rc,j1,k＝||(ck-δck)-(sj-δsj)||-||(ck-δck)-(s1-δs1)||δrc,j1,k(25)

将式(25)在测量值ck、sj、s1处泰勒级数展开，并保留至一阶项，得

其中，

将式(26)合并为矩阵形式，写为

h0,1＝g0,s,1δs+g0,cδc+δrc(29)

其中，

[h0,1](k-1)(m-1)+j-1,1＝rc,j1,k-(||ck-sj||-||ck-s1||)(30)

步骤2，对应于辐射源i和接收机j的rd测量方程表示为

其中，rj1,i是辐射源i到接收机j和到参考接收机的距离差测量，是通过观测得到的已知量；

将式(06)重新表示为

将式(34)中的真实值均换作测量值得到

rj1,i＝||(ui-δui)-(sj-δsj)||-||(ui-δui)-(s1-δs1)||+δrj1,i(35)

其中，ui表示目标辐射源i的估计值，设为已知量；

将式(35)在测量值ui、sj、s1处泰勒级数展开，并保留至一阶项，得

其中，

将式(36)合并为矩阵形式，写为

h0,2＝g0,s,2δs+g0,uδu+δr(39)

其中，

[h0,2](i-1)(m-1)+j-1,1＝rj1,i-(||ui-sj||-||ui-s1||)(40)

步骤3，将式(29)和式(39)合并，得到整体的接收机位置误差校正方程为

h0＝g0δs+gαδα+δβ(44)

其中，

求得δα的协方差矩阵为

求得δβ的协方差矩阵为

步骤4，利用贝叶斯-高斯-马尔可夫定理，可以得到δs的最佳线性无偏估计为

的估计误差协方差矩阵为

将估计出的接收位置测量值向量s减去估计出的接收机位置误差得到校正后的接收机位置向量为

本发明相对现有技术具有突出的实质性特点和显著进步，具体的说，本发明针对接收机位置误差校正的问题，进一步改善了利用位置已知辐射源的接收机位置误差校正算法。与现有算法不同，本发明所提算法既利用了校正辐射源对应的距离差测量方程，又利用了目标辐射源对应的距离差测量方程，并充分利用接收机位置误差本身的统计特性，然后利用贝叶斯-高斯-马尔可夫定理，得到线性方程组的最佳线性无偏估计。仿真结果表明，本发明所提算法对接收机位置误差的校正效果优于现有算法。

附图说明

图1是校正辐射源下接收机位置误差校正场景。

图2是接收机位置误差校正仿真场景。

图3是不同rd测量误差下算法的接收机位置估计误差。

图4是不同接收机位置误差下算法的接收机位置估计误差。

图5是不同校正辐射源位置误差下算法的接收机位置估计误差。

具体实施方式

下面通过具体实施方式，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

本发明方法考虑的定位场景

如图1所示的校正辐射源下接收机位置误差校正场景，场景中存在n个辐射源目标，则待估计的全部辐射源位置参数可以表示为一个3n×1的列向量其中表示辐射源i的位置。

辐射源发射的电磁信号被布设在不同位置的m个接收机截获，其真实位置可以合并表示为一个3m×1的列向量其中，为接收机j的位置。

考虑实际中接收机位置存在误差的非理想定位场景。因此，这里的接收机真实位置向量so是未知的，无法直接用于辐射源定位。取而代之地，只能得到含有误差的接收机位置测量值其中表示接收机j的位置测量值。那么，数学上可以表示为

其中，为接收机j位置测量误差向量。对于系统中的m个接收机，式(00)可以联立为如下的向量形式

s＝s^o+δs(01)

其中，为接收机位置测量误差向量，其在统计上服从零均值的高斯分布，其协方差矩阵为

qs＝e(δsδs^t)(02)

辐射源i与接收机j的距离可以表示为

不失一般性地，选择接收机1作为参考接收机。那么，辐射源i发射的信号到达接收机j(j＝2,3,k,m)的时间与其到达参考接收机的时间之差为

时差转化成rd为

考虑到实际中测量误差的影响，则对应于辐射源i和接收机j的rd测量可以表示为

对于系统中的n个辐射源和m个接收机，一共可以得到n(m-1)个rd测量。为表述简洁，定义如下向量：

其中，r为rd测量向量，r^o为rd真实值向量，δr为rd测量误差向量。那么，系统整体的rd测量方程可以表示为

r＝r^o+δr(10)

其中，rd测量误差向量δr可以假设为服从零均值的高斯分布，其协方差矩阵为

qr＝e(δrδr^t)(11)

然而，与上述定位场景的显著不同在于，如图1所示，所述定位场景中还存在k个校正辐射源。校正辐射源可以认为是合作目标辐射源，其会将自身位置的测量值发射至接收机。假设k个校正辐射源的位置参数列向量为其中表示校正辐射源k的位置。

但是，虽然校正辐射源可以被认为是合作的目标辐射源，但是其真实位置向量c^o也是未知的。取而代之地，只能得到含有误差的校正辐射源位置测量值其中表示校正辐射源k的位置测量值。那么，数学上可以表示为

其中，为校正辐射源k位置测量误差向量。对于系统中的m个接收机，式(12)可以联立为如下的向量形式

c＝c^o+δc(13)

其中，为校正辐射源位置测量误差向量，其在统计上服从零均值的高斯分布，其协方差矩阵为

qc＝e(δcδc^t)(14)

为了校正m个接收机的位置，需要利用m个接收机截获k个校正辐射源辐射的信号，并提取对应的时差测量。

校正辐射源k与接收机j的距离可以表示为

不失一般性地，选择接收机1作为参考接收机。那么，校正辐射源k发射的信号到达接收机j(j＝2,3,k,m)的时间与其到达参考接收机的时间之差为

将时差转化为距离差为

考虑到实际中测量误差的影响，则对应于校正辐射源k和接收机j的rd测量可以表示为

对于系统中的k个校正辐射源和m个接收机，一共可以得到k(m-1)个rd测量。为表述简洁，定义如下向量：

其中，rc为校正rd测量向量，为校正rd真实值向量，δrc为校正rd测量误差向量。那么，系统整体的校正rd测量方程可以表示为

其中，校正rd测量误差向量δrc可以假设为服从零均值的高斯分布，其协方差矩阵为

本发明算法原理

ui是对待估辐射源(非合作目标)位置的初估值，cov(u)是其协方差矩阵。由于本发明是为了解决接收站位置的校正问题，因此ui和cov(u)是作为已知量出现在本发明算法中的，从实际角度出发，可认为是已经对待估辐射源进行了定位，得到了初步估计值，用该初步估计值来校正接收站的位置。同样的，与初估值ui和cov(u)一样，校正辐射源的位置参量ck也是作为已知量出现在本发明算法中，作为用来解方程的一个条件。同理sj,s1为接收机的测量位置，也是已知的。但由于ck和sj,s1是测量值，所以存在一定的误差。本发明要求的是就是δs，通过求出误差，进而求得接收机的真实位置，起到校正接收机位置的目的。

校正算法具体的步骤为：

步骤1，对应于校正辐射源k和接收机j的距离差(rd)测量方程表示为

其中，rc,j1,k是校正辐射源k的信号到达接收机j(j＝2,3,.....,m)与到达参考接收机的距离差，是通过观测得到的已知量；

将式(18)重新表示为

将式(24)中的真实值均换作测量值得到

将式(25)在测量值ck、sj、s1处泰勒级数展开，并保留至一阶项，得

其中，

将式(26)合并为矩阵形式，写为

h0,1＝g0,s,1δs+g0,cδc+δrc(29)

其中，

[h0,1](k-1)(m-1)+j-1,1＝rc,j1,k-(||ck-sj||-||ck-s1||)(30)

步骤2，对应于辐射源i和接收机j的rd测量方程表示为

其中，rj1,i是辐射源i到接收机j和到参考接收机的距离差测量，是通过观测得到的已知量；

将式(06)重新表示为

将式(34)中的真实值均换作测量值得到

rj1,i＝||(ui-δui)-(sj-δsj)||-||(ui-δui)-(s1-δs1)||+δrj1,i(35)

其中，ui表示目标辐射源i的估计值，设为已知量；

将式(35)在测量值ui、sj、s1处泰勒级数展开，并保留至一阶项，得

其中，

将式(36)合并为矩阵形式，写为

h0,2＝g0,s,2δs+g0,uδu+δr(39)

其中，

[h0,2](i-1)(m-1)+j-1,1＝rj1,i-(||ui-sj||-||ui-s1||)(40)

步骤3，将式(29)和式(39)合并，得到整体的接收机位置误差校正方程为

h0＝g0δs+gαδα+δβ(44)

其中，

求得δα的协方差矩阵为

求得δβ的协方差矩阵为

步骤4，利用贝叶斯-高斯-马尔可夫定理，可以得到δs的最佳线性无偏估计为

的估计误差协方差矩阵为

将估计出的接收位置测量值向量s减去估计出的接收机位置误差得到校正后的接收机位置向量为

理论性能分析

利用等式s＝s^o+δs，校正后的接收机位置向量可以表示为也就是说，校正后的接收机位置误差为对式(53)取逆，然后将其与进行比较，可以发现

式(55)中，等式右侧结构对称，并且g0列不满秩，因此可以判断出正定，其等价于正定。也即是说，校正后的接收机位置误差要小于校正前的接收机位置误差。

仿真结果与分析

通过蒙特卡洛仿真实验来验证本发明算法对接收机位置误差的校正效果。为了客观地评估本节算法的定位性能，文献[2]中ho提出的校正算法、文献[3]中yang提出的校正算法(记为yang的算法1)、以及文献[1]中yang提出的校正算法(记为yang的算法2)被作为对比算法。

表1接收机和校正辐射源的位真实置

蒙特卡洛仿真实验的场景设置如下：假设仿真场景中有m＝5个接收机和k＝2个校正辐射源，它们的真实位置如表1所示；n＝2个目标辐射源，其位置分别为

为了模拟含有误差的rd测量，在rd真实值向量r^o上添加零均值的高斯白噪声δr。δr的协方差矩阵设置为其中，σr表示rd测量误差水平，vr为n(m-1)×n(m-1)的矩阵，其主对角线元素为1，其余位置元素为0.5。为了模拟含有误差的接收机位置，在接收机真实位置向量s^o上添加零均值的高斯白噪声δs。δs的协方差矩阵设置为其中，σs表示接收机位置误差水平，vs为3m×3m的矩阵，其主对角线元素为1，其余位置元素为0.5。为了模拟含有误差的校正辐射源位置向量，在校正辐射源真实位置向量c^o上添加零均值的高斯白噪声δc。δc的协方差矩阵设置为其中，σc表示校正辐射源位置误差水平，vc为3k×3k的矩阵，其主对角线元素为1，其余位置元素为0.5。为了模拟校正rd测量，在校正rd真实值向量上添加零均值的高斯白噪声δrc。δrc的协方差矩阵设置为其中，vr为k(m-1)×k(m-1)的矩阵，其主对角线元素为1，其余位置元素为0.5。

在给定的误差条件下，利用本发明所提算法进行蒙特卡洛仿真定位实验，并通过统计5000次蒙特卡洛仿真的rmse来评估算法的估计误差，rmse的定义如下：

其中，s^(l)表示辐射源位置向量s^o在第l次蒙特卡洛仿真中的估计值。

1)不同误差条件下算法的定位性能

首先，为了分析校正算法在不同rd测量误差条件下的性能，设定接收机位置误差水平为校正辐射源位置误差水平为在不同的rd测量误差条件下进行仿真实验。待定位的两个辐射源位置为如图2所示，利用本发明算法、ho的算法、yang的算法1以及yang的算法2对接收机位置误差进行校正，对应结果如图3所示。

图3展示了不同rd测量误差条件下算法对接收机位置的估计误差。可以看到，几种校正算法估计出的接收机位置误差均显著小于接收机原始位置误差，说明了几种校正算法的有效性。但是，不同算法的校正效果不尽相同。yang的算法2没有利用接收机自身的位置误差统计特性，而是单纯将其作为未知数求解，因此利用的有用信息较少，估计误差较大。ho的算法由于仅利用了校正辐射源对应的rd测量，且没有考虑校正辐射源位置误差的影响，因此估计误差大于本发明所提算法以及yang的算法1。本发明所提算法和yang的算法1估计误差较为接近，但是从局部放大视图可以看出，本发明所提算法的估计误差要略低于yang的算法1。此外，值得注意的是，随着rd测量误差的增大，上述几种校正算法的估计误差逐渐向接收机原始位置误差靠拢，并且在rd测量误差很大的情况下，几种校正算法的估计误差与接收机原始误差重合。说明，随着rd测量误差的增大，几种校正算法的校正效果将逐渐变差，当rd测量误差非常大时，校正算法将失效。

为了分析算法在不同接收机位置误差条件下的定位性能，设定rd测量误差水平为校正辐射源位置误差水平为在不同的接收机位置误差条件下重复上述仿真实验。对应结果如图4所示。

图4展示了不同接收机位置误差条件下算法对接收机位置的估计误差。可以看到，在接收机位置误差较小时，几种校正算法对应的估计误差rmse曲线与接收机原始误差曲线基本重合，说明此时几种校正算法的校正效果不明显。随着接收机位置误差的增大，几种校正算法对应的估计误差曲线开始逐渐偏离(低于)接收机原始误差曲线，说明随着接收机位置误差的增大，校正效果逐渐变明显。并且，与图3中所得结论的相同之处在于，本发明所提算法的估计误差要小于其余几种对比算法。

为了分析算法在不同校正辐射源位置误差条件下的定位性能，设定rd测量误差水平为接收机位置误差水平为在不同的校正辐射源位置误差条件下重复上述仿真实验。对应结果如图5所示。

图5展示了不同校正辐射源位置误差条件下算法对接收机位置的估计误差。可以看到，在校正辐射源位置误差较小时，几种校正算法估计出的接收机位置误差均显著小于接收机原始位置误差，说明了几种校正算法的有效性。本发明所提算法的估计误差要低于其余几种对比算法。但是，随着校正辐射源位置误差的增大，ho的算法、yang的算法1和本发明所提算法的估计误差逐渐增大，说明校正辐射源位置误差的增大降低了这3种算法的校正效果。需要指出的是，yang的算法2的估计误差不会随着校正辐射源位置误差的增大而增大，这是因为yang的算法2将校正辐射源完全作为未知参数进行求解，不依赖校正辐射源的测量位置，因此其估计误差不受校正辐射源位置误差的影响。

2)计算复杂度比较

总体上，本发明所提算法的定位精度和稳健性方面要优于现有的几种对比算法。然而，算法的计算复杂度也是衡量算法性能的一项重要参考指标。算法计算复杂度的直接体现就是算法的运行时间。因此，接下来为了更加全面客观地评估本节算法的性能，通过5000次蒙特卡洛仿真，统计了几种算法的平均运行时间，结果如表2所示。

表2不同校正算法计算复杂度比较

表2列出了各种算法的平均运行时间，ho的算法仅利用了校正辐射源对应的rd测量来构造方程，因此计算复杂度最低，运行一次的平均时间约为0.363ms。yang的算法1与ho的算法相比，在方程中增加了对于校正辐射源位置误差的应用，因此，计算复杂度略有增加，运行一次的平均时间约为0.425ms。yang的算法2计算复杂度最高，运行一次的平均时间约为8.985ms，这是因为yang的算法2需要同时求解目标辐射源位置、校正辐射源位置、接收机位置。本发明算法的计算复杂度低于yang的算法，但是高于yang的算法1，这是因为本节算法同时利用校正辐射源和目标辐射源对应的rd测量来构造方程。

最后应当说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。