环形簧片扁化式倾斜角测试器及测试方法与流程

[0001]
本发明涉及角度检测技术领域，尤其涉及一种环形簧片扁化式倾斜角测试器及测试方法。


背景技术：

[0002]
在工农业生产和服务、科学研究及日常生活中，角度或倾斜度测量是时常需要的，例如 在设备安装、机械加工、建筑施工和交通运输等领域。然而，目前角度测量仪普遍存在精度 低或者性价比不高的缺点，本发明旨在解决该问题。


技术实现要素：

[0003]
本发明的目的是为了提供一种环形簧片扁化式倾斜角测试器及测试方法，实现倾斜度检 测，检测精度较高，计算复杂度低，性价比高。
[0004]
为解决以上技术问题，本发明的技术方案为：环形簧片扁化式倾斜角测试器，包括信号 采集模块和控制处理模块；
[0005]
信号采集模块包括底板、中柱、直流电机、转杆、簧片和滑块；圆柱形的中柱轴向固定 于底板上且接地，直流电机设于中柱上且直流电机的电机轴竖向设置，转杆水平设置且转杆 一端连接于直流电机电机轴，电机轴和转杆保持接地；簧片为置于底板上的环形结构且为金 属材质，滑块为圆柱状；中柱和滑块均设于环形簧片范围内；当底板发生倾斜，滑块向倾斜 方向滑动会对簧片形成拉伸力；环形簧片电连接于控制处理模块，环形簧片还连接一上拉电 阻后连接于电源；
[0006]
控制处理模块用于通过直流电机驱动电路驱动直流电机电机轴转动进而驱动转杆转动， 当转杆与簧片不接触时，控制处理模块检测到高电平；当转杆转动至接触簧片时，控制处理 模块检测到低电平，低电平时获取簧片拉伸力f从而计算倾斜面的法线向量值。
[0007]
按以上方案，控制模块包括微处理器、显示器、语音播放器和键盘，微处理器电连接于 簧片获取转杆接触簧片检测输入电平uin进行斜面法线向量值的计算，显示器、语音播放器 和键盘均电连接于微处理器用于人机交互；微处理器还电连接于直流电机驱动电路驱动直流 电机转动。
[0008]
按以上方案，测试器还包括机箱、隔板、面板、电子模块盒和电池盒；机箱为内部中空 的方形结构，隔板水平安装于机箱内用于将机箱内部分为上腔和下腔，底板置于机箱内下腔 中，机箱底面与底板平行，电子模块盒设于机箱内上腔中用于放置信号调理模块和控制模块， 电池盒也设于机箱内上腔中用于给系统供电，面板水平设于机箱内上腔上表面用于固定和开 放显示器、语音播放器和键盘。
[0009]
按以上方案，所述滑块和中柱均为圆柱状结构且半径相同。
[0010]
一种环形簧片扁化式倾斜角测试方法，采用上述环形簧片扁化式倾斜角测试器，测试方 法为：
[0011]
步骤1：圆形簧片在没有外来拉伸力的情况下保持圆形，若受到外来拉伸力，会发
生扁化， 即变成椭圆；若椭圆中心在o点，长轴某一端在a点即与中柱圆周的远交点处，定义oa方 向为x
’
轴，定义平行于底板边长且穿过o点的所在直线为x轴，与椭圆长轴交于o点；椭圆 上距离a长度为转杆长度d的位置存在两触点m1和m2，am1和am2与平行于x轴方向的 夹角分别为φ1和φ2，am1和am2的角平分线方向与平行于x轴方向的夹角表示为φ，am1和am2的夹角表示为δφ，则簧片所受的拉伸力越大，δφ越小；
[0012]
开始检测如下：
[0013]
步骤2：控制处理模块向直流电机驱动电路发出顺时针旋转指令；
[0014]
步骤3：转杆转动过程中，当转杆和簧片接触时控制处理模块可检测到输入电平uin为低电 平，当二者未接触时则检测到高电平，因此，判断当前输入电平uin是否处于低电平；若是， 则执行步骤4，否则，返回步骤2；
[0015]
步骤4：向直流电机驱动电路发出停止旋转指令；
[0016]
步骤5：记录当前转杆与x轴的逆时针夹角φ1；
[0017]
步骤6：向直流电机驱动电路发出逆时针旋转指令；
[0018]
步骤7：判断当前输入电平uin是否处于低电平；若是，则执行步骤8，否则，返回步骤6；
[0019]
步骤8：向直流电机驱动电路发出停止旋转指令；
[0020]
步骤9：记录当前转杆与x轴的逆时针夹角φ2；
[0021]
步骤10：根据φ1和φ2计算与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向在xoy坐标系的单位向量g＝[g
x
，g
y
，g
y
] 及倾斜面与水平面的夹角的正弦值和余弦值根据和g＝[g
x
，g
y
，g
y
]计算 坐标系变换矩阵t，具体为：
[0022]
根据φ1和φ2计算倾斜面与水平面的夹角的正弦值和余弦值的步骤10a具体 为：
[0023]
步骤10a.1：计算转杆在椭环簧片两个触点间的夹角δφ，δφ＝|φ
2-φ1|；
[0024]
步骤10a.2：估算椭圆长半轴长度a：
[0025][0026]
其中，p表示椭环簧片的周长；
[0027]
步骤10a.3：查询a～f对照表得到当前a值所对应的受力值f，从而得到滑块重力值g在底 板上的分力值g
xoy
，g
xoy
＝f；
[0028]
步骤10a.4：计算倾斜面与水平面的夹角的正弦和余弦值：
[0029]
根据φ1和φ2计算与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向的单位向量g＝[g
x
，g
y
，g
y
]的步骤10b，具体为：
[0030]
步骤10b.1：计算簧片所受到的拉伸力g
xoy
的方向与x轴的逆时针夹角φ；
[0031]
[0032]
其中，φ1和φ2分别表示am1和am2与平行于x轴方向的夹角；
[0033]
步骤10b.2：计算与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向的单位向量，在xyz三维坐标系中表示为 g＝[g
x
，g
y
，g
y
]，进行如下赋值：
[0034][0035]
根据步骤10a和10b的结果计算变矩阵：
[0036][0037]
步骤11：被测平面的法线向量以水平面为xoy平面的三维坐标系表示为：
[0038][0039]
本发明具有如下有益效果：
[0040]
一、通过测量周长一定的椭圆的长半轴长度(反映其扁化度)测量其所受拉伸力的大小， 通过测量椭圆长轴方向测量所受拉伸力的方向，得到簧片拉伸力向量f。由于长半轴长度和 拉伸力的直接测量是困难的，而电机转角测量容易得多，因此将二者均转化为电机转角的测 量，如下：用一固定长度的转杆绕椭圆长轴的一端点a旋转，转杆与椭圆存在两个接触点 m1和m2，由此，拉伸力的方向通过测量am1和am2的角平分线的方向获取，拉伸力的大小 通过测量am1和am2的夹角进而代入并求解关于长半轴长度的方程f(a)＝0获取。簧片拉伸 力f即滑块重力g在倾斜面上分力，由f的方向获取斜面上与之正交的单位向量g，由f的 大小和滑块重力g的大小之比可得到斜面与水平面的夹角将g和代入相关公式可得到 在水平坐标系的斜面法线向量值，实现倾斜度测量，其优势在于在同等精度下实现了硬件系 统的低复杂度；
[0041]
二、提出了求解方程f(a)＝0的快速算法，通过引入一个误差纠正项省去了当前常用的二 分法和牛顿法等迭代算法所需的迭代过程，使得无需迭代即可求解，复杂度降幅很大而精度 降幅甚小，其优势在于在同等精度下实现了算法的低复杂度。
附图说明
[0042]
图1为本发明实施例中测量仪整体结构示意框图；
[0043]
图2为本发明实施例中测量仪的系统外观图；
[0044]
图3为本发明实施例中测量仪的内部结构图；
[0045]
图4为本发明实施例基于椭圆扁化度测量倾斜度结构原理图；
[0046]
图5为本发明实施例基于椭圆扁化度测量倾斜度结构俯视坐标图；
[0047]
图6为本发明实施例中滑块在被测平面受力分析图；
[0048]
图7为本发明实施例中倾斜面法线向量算法流程图；
[0049]
图8为求解方程f(a)＝0算法原理及求解结果比较图；
[0050]
图9为误差纠正项效果图；
[0051]
图10为求解方程f(a)＝0多种算法精度比较图；
[0052]
图11为求解方程f(a)＝0多种算法复杂度比较图。
[0053]
附图标记：1、底板；2、中柱；3、直流电机；3a、电机轴；4、转杆；5、簧片；6、滑 块；7、显示器；8、语音播放器；9、键盘；10、机箱；11、隔板；12、面板；13、电子模块 盒；14、电池盒。
具体实施方式
[0054]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本 发明作进一步详细说明。
[0055]
请参考图1至图11，本发明为一种环形簧片5扁化式倾斜角测试器，其包括信号采集模 块和控制处理模块；
[0056]
信号采集模块，包括底板1、中柱2、直流电机3、转杆4、簧片5和滑块6；圆柱形的 中柱2轴向固定于底板1上且接地，中柱2为金属材质，直流电机3设于中柱2上且直流电 机3的电机轴3a竖向设置，转杆4水平设置且转杆4一端连接于直流电机3电机轴3a，电机 轴3a和转杆4保持接地。
[0057]
簧片5为置于底板1上的环形结构且为金属材质，滑块6为圆柱状；中柱2和滑块6均 设于环形簧片5范围内，滑块6和中柱2均为圆柱状结构且半径相同；当底板1发生倾斜， 滑块6向倾斜方向滑动会对簧片5形成拉伸力；环形簧片5电连接于控制处理模块，环形簧 片5还连接一上拉电阻后连接于电源。
[0058]
控制处理模块用于通过直流电机3驱动电路驱动直流电机3电机轴3a转动进而驱动转杆 4转动，当转杆4与簧片5不接触时，控制处理模块检测到高电平；当转杆4转动至接触簧 片5时，控制处理模块检测到低电平，根据检测的输入电平获取簧片5拉伸力f从而计算倾 斜面的法线向量值；控制模块包括微处理器、显示器7、语音播放器8和键盘9，微处理器电 连接于簧片5获取转杆4接触簧片5检测输入电平uin进行斜面法线向量值的计算，显示器 7、语音播放器8和键盘9均电连接于微处理器用于人机交互；微处理器还电连接于直流电机 3驱动电路驱动直流电机3转动。
[0059]
测试器还包括机箱10、隔板11、面板12、电子模块盒13和电池盒14；机箱10为内部 中空的方形结构，隔板11水平安装于机箱10内用于将机箱10内部分为上腔和下腔，底板1 置于机箱10内下腔中，机箱10底面与底板1平行，电子模块盒13设于机箱10内上腔中用 于放置信号调理模块和控制模块，电池盒14也设于机箱10内上腔中用于给系统供电，面板 12水平设于机箱10内上腔上表面用于固定和开放显示器7、语音播放器8和键盘9。
[0060]
参阅图4至图11，本发明还提供一种环形簧片扁化式倾斜角测试方法，采用上述环形簧 片扁化式倾斜角测试器，环形簧片在没有外来拉伸力的情况下保持圆形，若受到外来拉伸力 f，会发生扁化，即变成椭圆，f越大椭圆越扁，其长轴2a越长，因而f的大小的测量可转 换为椭圆半长轴a长度的测量，这是本发明的基本思想之一；若椭圆中心在o点，长轴某一 端在a点，椭圆上距离a长度为d的位置存在两点m1和m2，am1和am2与平行于x轴方 向的夹角分别为φ1和φ2，am1和am2的角平分线方向与平行于x轴方向的夹角表示为φ， am1和am2的夹角表示为δφ，则簧片所受的拉伸力f越大δφ越小。将簧片置于平板，滑 块置于簧片中，当平板发生倾斜，滑块向倾斜方向滑动会对簧片的作用力即拉伸力f，因而 f的大小可
对δφ的大小进行测量，然后将δφ代入方程f(a)＝0进行a的求解获取椭圆的长半 轴a的值，函数f通过几何解析获取。获取a值之后，再查询a和f的对照表(该表由簧片供 应商提供，或本设备制造商在前道工序中检测获取)获取拉伸力f值，f的大小可通过由a的 大小转而测量δφ的大小获取，这是本发明的基本思想之二。由于δφ＝φ2-φ1，φ＝(φ1+φ2)/2，φ 代表f的方向，因而f的大小和方向均可通过测量φ1和φ2获取，方法：将电机轴置于a点， 长度为d的转杆固定于电机转轴且与之垂直，电机轴和转杆保持接地；用金属软线将簧片和 微处理器数据口连接，同时用一上拉电阻将簧片与电源连接，当转杆与簧片不接触时，微处 理器数据口检测到高电平；当转杆转动至接触簧片时，微处理器数据口检测到低电平，由此 可检测φ1和φ2大小，进而获取簧片拉伸力f的向量值，其包含滑块重力g在倾斜面上分力g
xoy
的大小和方向，由g
xoy
方向获取与之正交的单位向量g，由g和g
xoy
的大小可得到斜 面与水平面的夹角将g和代入相关公式可得到在水平坐标系的斜面法线向量值。此外， 对于求解方程f(a)＝0的问题，本发明提出了一种快速算法，基本思想是通过引入一个误差纠 正项省去了当前常用的二分法和牛顿法等迭代算法所需的迭代过程，使得复杂度降幅很大而 精度降幅甚小，这是本发明的基本思想之三。。
[0061]
测试方法具体步骤为：
[0062]
步骤1：圆形簧片在没有外来拉伸力的情况下保持圆形，若受到外来拉伸力，会发生扁化， 即变成椭圆；若椭圆中心在o点，长轴某一端在a点即与中柱圆周的远交点处，定义oa方 向为x
’
轴，定义平行于底板边长且穿过o点的所在直线为x轴，与椭圆长轴交于o点；椭圆 上距离a长度为转杆长度d的位置存在两触点m1和m2，am1和am2与平行于x轴方向的 夹角分别为φ1和φ2，am1和am2的角平分线方向与平行于x轴方向的夹角表示为φ，am1和am2的夹角表示为δφ，则簧片所受的拉伸力越大，δφ越小；
[0063]
开始检测如下：
[0064]
步骤2：控制处理模块向直流电机驱动电路发出顺时针旋转指令；
[0065]
步骤3：转杆转动过程中，当转杆和簧片接触时控制处理模块可检测到输入电平uin为低电 平，当二者未接触时则检测到高电平，因此，判断当前输入电平uin是否处于低电平；若是， 则执行步骤4，否则，返回步骤2；
[0066]
步骤4：向直流电机驱动电路发出停止旋转指令；
[0067]
步骤5：记录当前转杆与x轴的逆时针夹角φ1；
[0068]
步骤6：向直流电机驱动电路发出逆时针旋转指令；
[0069]
步骤7：判断当前输入电平uin是否处于低电平；若是，则执行步骤8，否则，返回步骤6；
[0070]
步骤8：向直流电机驱动电路发出停止旋转指令；
[0071]
步骤9：记录当前转杆与x轴的逆时针夹角φ2；
[0072]
步骤10：根据φ1和φ2计算与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向在xoy坐标系的单位向量g＝[g
x
，g
y
，g
y
] 及倾斜面与水平面的夹角的正弦值和余弦值根据和g＝[g
x
，g
y
，g
y
]计算 坐标系变换矩阵t，具体为：
[0073]
根据φ1和φ2计算倾斜面与水平面的夹角的正弦值和余弦值的步骤10a具体 为：
[0074]
步骤10a.1：计算转杆在椭环簧片两个触点间的夹角δφ，δφ＝|φ
2-φ1|；
[0075]
步骤10a.2：估算椭圆长半轴长度a：
[0076][0077]
其中，p表示椭环簧片的周长；
[0078]
步骤10a.3：查询a～f对照表得到当前a值所对应的受力值f，从而得到滑块重力值g在底 板上的分力值g
xoy
，g
xoy
＝f；
[0079]
步骤10a.4：计算倾斜面与水平面的夹角的正弦和余弦值：
[0080]
根据φ1和φ2计算与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向的单位向量g＝[g
x
，g
y
，g
y
]的步骤10b，具体为：
[0081]
步骤10b.1：计算簧片所受到的拉伸力g
xoy
的方向与x轴的逆时针夹角φ；
[0082][0083]
其中，φ1和φ2分别表示am1和am2与平行于x轴方向的夹角；
[0084]
步骤10b.2：计算与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向的单位向量，在xyz三维坐标系中表示为 g＝[g
x
，g
y
，g
y
]，进行如下赋值：
[0085][0086]
根据步骤10a和10b的结果计算变矩阵：
[0087][0088]
步骤11：计算目标结果：被测平面的法线向量以水平面为xoy平面的三维坐标系表示为：
[0089][0090]
下面给出上述公式推导的具体过程：
[0091]
如图4所示，转杆旋转一周，与椭环簧片有两个触点，m1和m2。基于椭圆的参数方程， m1和m2的坐标可用公式(1)表示：
[0092][0093]
如图5所示，转杆长度等于d，即m1或m2与a(a，0)之间距离等于d，则存在公式(2)：
[0094]
(acost-a)2+(bsint-0)2＝d2ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0095]
假设图5中m1a与m2a之间的夹角等于δφ，则存在公式(3)：
[0096][0097]
δφ＝|φ
2-φ1|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3.b)
[0098]
其中φ1和φ2系转杆转至簧片触点时与平行于x轴方向的夹角，其中|
·
|表示取绝对值。
[0099]
将sint和cost视为变量，基于公式(2)和(3)进行求解。基于公式(3.a)bsint可用acost表示， 然后代入公式(2)得到公式(4)：
[0100][0101]
将公式(4)代入sin2t+cos2t＝1，得到反映a和b关系的方程，如公式(5)所示：
[0102][0103]
产品设计方案定型后椭环簧片的周长系固定常数，且为已知量，用符号p表示，基于开 普勒(kepler)给出的椭圆周长的近似公式p≈2π(ab)
1/2
，存在公式(6)：
[0104][0105]
将公式(6)代入公式(5)则消去b，得到公式(7)：
[0106][0107]
公式(7)系关于椭圆长半轴a的四次方程，关于此类方程的求解方法，现已有较多算法： 一、若求取其严密的闭合解，可采用费拉里(ferrari l.，1522～1565)的求根公式，算法相当复杂， 在复数域存在四个根，显然此处需要实根，因此还涉及根的判断和取舍的问题；二、若求取 近似的数值解，一般采用迭代算法，例如二分法、牛顿切线法和弦截法等。上述各种算法的 计算复杂度均较高，为了降低计算复杂度，本发明提出无需迭代的低复杂度近似算法，其原 理描述如下：
[0108]
将公式(7)所示方程的左边表达式表示为函数f(a)，如公式(8.a)所示：
[0109][0110]
其中u如公式(8.b)所示：
[0111][0112]
令公式(8.a)所示的f(a)对a的导数等于零，得到如公式(9)所示方程：
[0113][0114]
求解公式(9)所示方程得到如公式(10)所示的解的表达式：
[0115][0116]
如图8所示，f(a0)系f(a)的最小值，且有f(a0)＜0。f(a)与a轴存在两个交点，即存在两个 实数解，分别位于a＞a0和a＜a0的位置。令a＝b＝r，此时椭圆成为特殊情况，即半径等于r 的圆，此时有a＝p/(2π)，因此合理的的实数解应满足a＞＝p/(2π)，经数值实验发现，a＜a0时不 满足，因此，合理的实数解满足a＞a0。
[0117]
将公式(8.a)所示f(a)的末项删除，表示为g(a)，令g(a)＝0，得到如公式(11)所示方程：
[0118][0119]
求解公式(11)所示方程得到如公式(12)所示的g(a)＝0的解a1：
[0120][0121]
由于g(a)＜f(a)，且二者相差一个常数，因此f(a1)＞0，因此合理的f(a)＝0的实数解满足a0＜a＜a1， 如图8所示。
[0122]
设a
01
＝(a0+a1)/2为f(a)＝0的误差较大的近似解，即未经历迭代过程的二分法。将二分法进行 足够多次的迭代后所得到的足够精度的f(a)＝0的数值解表示为a
itr
，二者的误差值e＝a
01-a
itr
与δφ的关系曲线如图9所示，该图显示，e(δφ)形似正弦函数，因此，采用如公式(13)所示 的误差纠正项：
[0123][0124]
其中
[0125][0126]
因此，经过误差纠正的f(a)＝0的近似解表示为a
c
＝a
01-e
c
(δφ)，如公式(14)所示：
[0127][0128]
其中u如公式(8.b)所示，代入后整理，得到无需迭代的精度较高的f(a)＝0的近似解公式，即 椭圆长半轴a随转杆在椭环簧片两个触点间的夹角δφ变化的估计公式，如公式(15)所示：
[0129][0130]
图8至图11各种算法比较图示，图8至图11中，p＝2π，d＝2
1/2
，二分法多次迭代所设置 的精度门限为1/1000。
[0131]
为了判断公式(15)是否正确，我们可用特殊情况进行如下验证。假设设计时采用 此时若图3所示的底板处于水平，显然应有：δφ＝π/2，a＝r＝p/(2π)。将δφ＝π/2 代入公式(15)，结果如下：
[0132][0133]
以上结果与精确解a＝r＝p/(2π)的误差达千分之几，由此看出本发明给出的公式(15)所示 的算法，能在大幅降低计算复杂度条件下达到较高的运算精度。
[0134]
因此，只要通过测量得到转杆在椭环簧片两个触点间的夹角δφ，基于公式(15)即可估计 图4中椭环簧片的长半轴a的数值，然后通过查询长半轴a和其受到的拉伸力f的a～f对 照表(该表由簧片供应商提供，或本设备制造商在前道工序中检测获取)，可得到图6中滑块 重力g在底板上的分力值g
xoy
，即g
xoy
＝f，进而得到倾斜面与水平面的夹角的正弦和余弦 值，如公式(16)所示：
[0135][0136]
此外，如图4所示，微处理器控制电机轴承产生转动，进而驱动转杆转动，与椭形金属 簧片可能有两个触点，由于中柱是接地的，因此转杆也接地，当转杆接触簧片，簧片也随之 接地，因此转杆和簧片的接触可通过如图1所示的电路进行检测，当二者接触时微处理器即 可检测到uin低电平，当二者未接触时则检测到uin高电平。由于转杆由电机驱动，电机受 微处理器控制，因此微处理器可随时获知转杆目前的转角，由此可获知簧片所受到的拉伸力 g
xoy
的方向与平行于x轴方向的逆时针夹角φ，如图5所示。φ的计算如公式(17)所示：
[0137]
[0138]
其中φ1和φ2代表图5中am1和am2自平行于x轴方向的逆时针转角。
[0139]
在如图5所示的xoy二维坐标系中，将斜面上与g
xoy
正交的y
’
轴所在方向的单位向量在xyz三维坐标系中表示为g＝[g
x
，g
y
，g
y
]，则可表示为公式(18)：
[0140][0141]
以图5为xoy平面的三维坐标系中，面向z轴绕单位向量g右手旋转所需的坐标变 换矩阵公式t通过将公式(18)代入相关文献提供的公式得到，如公式(19)所示：
[0142][0143]
在以图5所示的以被测平面为xoy平面的三维xyz直角坐标系中，被测平面的法线向量 为[0，0，1]
t
，采用公式(19)，可用更通用的以水平面为xoy平面的三维坐标系表示，用符号n 表示，如公式(20)所示：
[0144][0145]
其中，和的计算采用公式(16)，φ的计算采用公式(17)。
[0146]
本发明未涉及部分均与现有技术相同或采用现有技术加以实现。
[0147]
以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具 体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明 构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。