基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法

本发明涉及直齿轮齿根裂纹扩展技术领域，具体涉及一种基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法。

背景技术：

齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动，广泛应用于工业工程领域，齿轮中存在着裂纹或类似于裂纹的缺陷，裂纹的起裂和扩展会降低齿轮的承载能力，继而影响工程机构的安全与总体质量。大量实验表明，齿根裂纹是导致齿轮齿断裂最大的影响因素。目前，国内外对齿轮的研究主要集中在对齿轮强度的分析，而对齿轮裂纹扩展规律的研究较少，且相关方面的研究结果不够准确。基于疲劳试验与仿真的分析方法研究直齿轮齿根裂纹的扩展规律，首先通过疲劳试验机对实际带有齿根裂纹故障的直齿轮进行疲劳试验，得到齿根裂纹扩展规律：齿根裂纹相对于齿根方向更易于沿着齿宽方向扩展，扩展速率呈现先慢后快的趋势；再采用仿真模拟软件，对设置了相同初始裂纹的直齿轮齿根裂纹进行了自动扩展分析研究，确定了裂纹扩展方向及路径。通过对比，模拟结果与实验结果是相吻合的，表明构造的仿真模型得到了疲劳试验的验证，证明了结论的可靠性。基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法可以对直齿轮齿根裂纹扩展的研究提供一种更有效的分析果。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法，包括：

步骤1：对预制初始齿根裂纹的直齿轮进行疲劳试验，得到裂纹实际扩展路径的数据点集g1；

步骤2：根据直齿轮的齿轮几何参数以及初始齿根裂纹参数，利用有限元分析软件建立直齿轮的有限元模型；

步骤3：在有限元模型中对齿根裂纹扩展区域进行三角形单元网格的划分；

步骤4：对有限元模型设置仿真条件，并验证仿真条件的有效性，包括：

步骤4.1：施加载荷，将载荷施加在主动直齿轮的单齿啮合最高点a处，方向垂直于a点的齿廓；

步骤4.2：边界条件设定为内齿圈、边界固定，加载方式设置为静态加载，不考虑齿轮啮合过程中的载荷幅值与方向变化；

步骤4.3：通过应力求解分析验证仿真条件的有效性，当仿真条件有效时，输出设置有仿真条件的有限元模型，当仿真条件无效时，重新设置仿真条件，所述仿真条件包括施加的载荷、设定的边界条件；

步骤5：利用断裂分析软件，对设置有仿真条件的有限元模型进行齿根裂纹的扩展模拟，得到裂纹模拟扩展路径的数据点集g2；

步骤6：利用最小二乘法，根据数据点集g1拟合得到裂纹实际扩展路径的拟合曲线l1，根据数据点集g2拟合得到裂纹模拟扩展路径的拟合曲线l2；

步骤7：在曲线l1、l2上等间距各获取n个数据点，根据2n个数据点计算相关系数r，考虑到疲劳试验时存在装配误差和齿轮加工误差，如果满足0<r<1，则认为这两条曲线线性相关，且r越接近1，表示这两条曲线的线性相关关系越强，即表明通过疲劳试验和通过仿真得到的直齿轮齿根裂纹扩展路径是相吻合的，否则需要重新进行疲劳试验、仿真获取裂纹扩展路径。

所述步骤5包括：

步骤5.1：将设置有仿真条件的有限元模型导入裂纹分析软件中，并确定齿根裂纹扩展区域所在的子模型；

步骤5.2：设置初始裂纹，裂纹类型选择为普通角裂纹；

步骤5.3：通过裂纹自动扩展仿真，得到裂纹扩展的路径、方向。

所述有限元分析软件为ansys软件，所述断裂分析软件为franc3d软件。

所述步骤7中比较两条曲线是否具有较强的线性相关关系时，还可以通过计算两条曲线的平均误差χ、峰值误差η、均方误差σ²，如果满足或或则认为这两条曲线具有较强的线性相关关系，其中表示平均误差的设定阈值，表示峰值误差的设定阈值，表示均方误差的设定阈值。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法，首先通过齿轮疲劳试验得到直齿轮齿根裂纹扩展的实际路径，然后采用ansys软件在齿轮建模方面的优势，完成了精确的齿轮建模、划分网格、建立边界条件及应力分析等工作；再利用franc3d软件强大的断裂仿真分析功能，模拟了直齿轮齿根裂纹扩展的路径，可以更好的研究齿根裂纹扩展规律。本发明是一种结合疲劳试验和仿真模拟的方法，研究直齿轮齿根裂纹的扩展规律，且可以通过对比疲劳试验结果与仿真模拟结果，验证实验方法的合理性，基于结合疲劳试验与仿真模拟的方法对直齿轮齿根裂纹扩展规律展开研究，得出直齿轮齿根裂纹扩展的规律及相关结论，可以为之后的直齿轮齿根裂纹扩展研究领域提供一种更可靠、更高效的分析方法。

附图说明

图1为本发明中基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法流程图；

图2为本发明中进行疲劳试验时预制的初始齿根裂纹示意图；

图3为本发明中通过疲劳试验得到的齿轮疲劳试验结果图；

图4为本发明中franc3d软件的工作流程图；

图5为本发明中基于franc3d软件进行疲劳断裂问题分析的原理图；

图6为本发明中基于ansys软件构建的直齿轮模型图；

图7为本发明中添加仿真条件后的齿轮模型图，其中(a)为施加约束后的齿轮模型图，(b)为施加载荷后的齿轮模型图；

图8为本发明中导入franc3d软件的齿轮模型图，其中(a)为安装了初始齿根裂纹的子模型图，(b)为初始齿根裂纹的局部放大图；

图9为本发明通过仿真模拟得到的齿根裂纹扩展结果图，其中(a)为齿根裂纹扩展路径图，(b)为裂纹扩展路径步数图；

图10为本发明中根据疲劳试验结果、仿真模拟结果拟合得到的两条曲线的对比图；

图11为本发明中通过最小二乘法拟合得到的两条曲线l1、l2的曲率对比图；

图12为本发明中通过疲劳试验和数值模拟得到的两条裂纹表现在同一个齿轮上的整体示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。

如图1所示，一种基于疲劳试验与仿真的直齿轮齿根裂纹扩展规律分析方法，包括：

步骤1：以标准a型直齿轮为研究对象，其中a型直齿轮的几何参数取值如表1所示，采用齿轮疲劳强度试验台对预制初始齿根裂纹的a型直齿轮进行疲劳试验，预制有初始齿根裂纹的齿轮示意图如图2所示，其中线段ab代表初始裂纹，初始裂纹的参数设置为：初始裂纹位置θ＝99°，初始裂纹长度l＝0.5mm，初始裂纹方向α＝45°。提取裂纹实际扩展路径上的数据点保存到数据点集g1，通过疲劳试验得到的裂纹实际扩展路径如图3所示。

表1直齿轮几何参数表

步骤2：根据a型直齿轮的齿轮几何参数以及初始齿根裂纹参数，利用有限元分析软件ansys建立直齿轮的有限元模型如图6所示；

步骤3：为提高仿真精度，在有限元模型中对齿根裂纹扩展区域进行三角形单元网格的划分；

步骤4：对有限元模型设置仿真条件，并验证仿真条件的有效性，包括：

步骤4.1：施加载荷，将载荷施加在主动直齿轮的单齿啮合最高点a处，方向垂直于a点的齿廓，如图7(a)所示；

步骤4.2：边界条件设定为内齿圈、边界固定，加载方式设置为静态加载，如图7(b)所示，不考虑齿轮啮合过程中的载荷幅值与方向变化；

在ansys中完成建模等一系列工作后，必须进行应力求解分析，应力求解分析成功后，即完成前期准备工作；

步骤4.3：通过应力求解分析验证仿真条件的有效性，当仿真条件有效时，输出设置有仿真条件的有限元模型，当仿真条件无效时，重新设置仿真条件，所述仿真条件包括施加的载荷、设定的边界条件，其中单齿啮合最高点垂直齿廓方向的载荷施加，分解为x轴方向-500n，y方向-300n，因为是静态加载方式，边界条件设定为内齿圈、边界固定，应力求解分析求得的最大主应力达到了430.42mpa，并计算了无裂纹齿轮齿根的最大应力，得到结果为437.35mpa。通过二者数值对比，可知仿真模型的齿根最大主应力略小于通过标准计算得出的无裂纹齿轮齿根的最大应力，误差仅为1.6％，证明该模型应力计算具有较高精度。

由上一步应力求解分析结果可知，在ansys软件中建立的齿轮模型可行如图8所示，将在franc3d软件中进行下一步齿根裂纹扩展模拟，如图4～图5所示；

步骤5：利用断裂分析软件franc3d，对设置有仿真条件的有限元仿真模型进行齿根裂纹的扩展模拟，得到裂纹模拟扩展路径的数据点集g2，包括：

步骤5.1：将设置有仿真条件的有限元模型导入裂纹分析软件中，并确定齿根裂纹扩展区域所在的子模型；

步骤5.2：设置初始裂纹，裂纹类型选择为普通角裂纹；

步骤5.3：通过裂纹自动扩展仿真，得到裂纹扩展的路径、方向，如图9所示，裂纹扩展路径步数图如9(b)所示，每一条线都代表裂纹扩展的一步，可得到齿根裂纹扩展路径规律，提取裂纹扩展路径上对应的数据点保存到数据点集g2中；

步骤6：利用最小二乘法，根据数据点集g1拟合得到裂纹实际扩展路径的拟合曲线l1，根据数据点集g2拟合得到裂纹模拟扩展路径的拟合曲线l2，拟合得到的两条曲线的对比图如图10所示；

步骤7：在曲线l1、l2上等间距各获取n个数据点，根据2n个数据点计算相关系数r，考虑到疲劳试验时存在装配误差和齿轮加工误差，如果满足0<r<1，则认为这两条曲线线性相关，且r越接近1，则认为这两条曲线的线性相关关系越强，即表明通过疲劳试验和通过仿真得到的直齿轮齿根裂纹扩展路径是相吻合的，否则需要重新进行疲劳试验、仿真获取裂纹扩展路径。

进一步地，比较两条曲线是否具有较强的线性相关关系时，还可以通过计算两条曲线的平均误差χ、峰值误差η、均方误差σ²，如果满足或或则认为这两条曲线具有较强的线性相关关系，其中表示平均误差的设定阈值，表示峰值误差的设定阈值，表示均方误差的设定阈值。

本实施例中在两条拟合曲线的横坐标20.0mm到25.0mm之间每隔0.5mm选取10个点进行数据计算，如表2所示，得到：两条曲线的平均误差为0.2151mm，峰值误差为0.4008mm，均方误差为0.0679mm，相关系数r为0.9832。其中平均误差与峰值误差均小于0.5mm，均方误差小于0.1mm，且相关系数r接近1，均可认为两条曲线具有很强的线性相关关系，并通过对比两条曲线上各点曲率，可知两条曲线的走势一致，如图11所示，均为先朝深入轮缘的方向扩展，后朝向齿根位置扩展，总体呈现朝轮齿周向扩展至轮齿断裂的趋势。

表2两条拟合曲线的参数对比表

仿真与实验结果的确存在一定差距，但是由于实验装置装配误差与齿轮加工误差，不可避免会存在一定误差，但是从裂纹在齿轮上的整体示意图看，误差处于可接受范围，这是由于坐标系统局部放大导致的，裂纹扩展路径并不可能是一模一样的覆盖效果，此图想要证明的是裂纹扩展趋势是一致的，均为先朝深入轮缘的方向扩展，后朝向齿根位置扩展，总体呈现朝轮齿周向扩展至轮齿断裂的趋势。

通过数据分析,可以证明齿轮疲劳试验结果与数值模拟结果具有良好的一致性，将两种不同方式得到的两条裂纹表现在同一个齿轮上的整体示意图如图12所示；

通过对比疲劳试验结果与数值模拟结果，验证了将二者结合来研究齿根裂纹扩展的实验方法的合理性。基于齿轮疲劳试验与数值模拟方法，研究了直齿轮齿根裂纹扩展行为的特性，得出相关结论：齿根裂纹起裂方向与齿根切线方向垂直；前期裂纹沿着轮缘的方向扩展，后期扩展朝向齿根方向，裂纹扩展总体趋势为向轮齿周向扩展直至轮齿断裂。