一种热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法及其应用

本发明涉及岩石统计损伤模型计算方法技术领域，尤其涉及一种热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法及其应用。

背景技术：

随着诸如地热资源开发、深部矿产资源开采等高温岩体及地下工程建设的不断发展，高温作用岩石的物理力学特性的相关研究也越来越多。通常条件下，高温作用会使岩石的力学性质发生劣化进而影响其承载能力和岩体的稳定性，因此建立客观合理的本构模型是了解及判断高温作用下岩石力学性能的关键。

对于本构模型的研究方面，统计损伤本构模型可以合理描述岩石损伤演化过程的缺陷，能够较好反映出高温作用岩石损伤的力学机制。但对于岩石在高温-渗流耦合条件下的统计损伤本构关系的研究鲜有涉及。

技术实现要素：

本发明为解决现有技术没有在高温-渗流耦合条件下的统计损伤的计算方法的研究的问题，特提出了一种能够反映出岩石在高温-渗流耦合作用下的应力-应变过程，且与偏应力-应变曲线拟合度高的岩石统计损伤计算方法，并将其应用于实际试验中，与试验值进行对比，验证构建模型的合理性。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法，包括以下步骤：

s1：定义热损伤参数dt，所述热损伤参数dt用于表征温度对岩石受力性能的影响；

s2：定义用于表征载荷对岩石受力性能的影响的力损伤参数d，建立在力的作用下岩石损伤的本构关系，以表征力对岩石受力性能的影响；

s3：建立热-水-力共同作用下的岩石统计损伤本构模型，以表征热-水-力的共同作用对岩石受力性能的影响。

进一步的，所述s1具体方法如下：

s11：定义用来表征在温度t作用下，岩石的热损伤dt为：

式中：et为温度t作用下的弹性模量，e0为常温下的弹性模量；

s12：假设温度t作用下岩石微元体的强度服从weibull分布函数，则

式中：x为微元体强度值，mt是温度t作用下影响岩石微元体形状的参数，kt是温度t作用下影响岩石微元体尺寸的参数；

s13：表征温度对岩石损伤统计本构模型的影响的公式如下：

式中：m0为常温时影响岩石微元体形状的参数，k0为常温时影响岩石微元体尺寸的参数；mt为温度t作用下影响岩石微元体形状的参数，kt为温度t作用下影响岩石微元体尺寸的参数。

进一步的，所述s2具体方法如下：

s21：定义用来表征在力的作用下，岩石的连续损伤变量d：

式中：nf为温度t作用下某一应力状态下发生破坏的岩石微元体数量；n为总体岩石微元体数量；f(σ’ij)为微元体强度，σ’ij为渗流作用下的有效应力张量；

s22：针对渗流问题对有效应力原理进行修正，得到：

σ’ij＝σij-b△pδij(5)

式中：σij为渗流作用下的应力张量，δp为渗透压差；δij为单位二阶张量；b为biot系数；

s23：引入损伤修正系数η，建立在力的作用下岩石损伤本构关系：

式中，应力-渗流作用下的有效应力；σi为应力-渗流作用下的应力；

由公式(5)和公式(6)推导得出应力-渗流作用下的有效应力张量为：

式中，σ^*ij为应力-渗流作用下的有效应力张量，δij＝1；

s24：根据广义胡克定律，得出温度t作用下岩石应力-应变的轴向应力-应变关系如下：

式中，σ1、σ2、σ3分别为应力-渗流作用下的三个方向上的主应力，其中，σ1为应力-渗流作用下的轴向应力；σ2为应力-渗流作用下的剪应力；σ3为应力-渗流作用下的围压；为应力-渗流作用下的有效轴向应力，为应力-渗流作用下的有效剪应力，为应力-渗流作用下的有效围压；μt为温度t作用下的泊松比。

进一步的，所述s3具体方法如下：

s31：将公式(7)的有效应力张量分别代入公式(8)中，得出在考虑渗透压作用下轴向的应力-应变关系：

σ1＝etε1(1-ηd)+2μtσ3+(1-2μt)△p(9)

s32：计算岩石微元体强度如下：

式中，φt分别为温度t作用下岩石的内摩擦角；

结合式(7)和式(9)，式(10)转换为：

根据三轴渗流试验记录的轴向偏应力σ1t实际上为轴向应力σ1与围压σ3的差值，即：

σ1t＝σ1-σ3(12)

加载偏压力σ1t之前首先加载围压σ3和孔隙水压即渗透压差δp，故已有的初始应变ε0为：

微元体强度f(σ’ij)中的ε1t为试验测量应变值ε1与初始应变ε0之和，即：

ε1t＝ε1+ε0(14)

将式(12)和式(14)代入式(11)中，得到：

根据式(9)，式(12)～(15)可得到三轴条件下考虑热-水-力共同作用的岩石统计损伤本构模型：

进一步的，所述mt、kt的确定方法如下：

利用线性拟合法求取模型参数，将式(16)转化为：

等式两边同时取两次对数后并简化，能够得到：

y＝mtx-b(18)

其中，

x＝lnf(σ’ij)(19)

b＝mtlnkt(21)

通过试验数据进行线性拟合得到mt和b值，进而可求得kt为：

一种应用所述岩石统计损伤计算方法的试验装置，其特征在于，包括：高温加热装置、渗流装置、压力室、底座测试台、施压元件、顶板、应力检测元件、应变检测元件、温度检测元件、水流量检测元件、数据自动采集装置；其中数据自动采集装置包括数据处理器和数据监测器，所述数据处理器用于通过所述热-水-力共同作用下的岩石统计损伤本构模型，得出试验条件下热-水-力的共同作用对岩石受力性能的影响结果；所述数据监测器用于监测试验条件下热-水-力的共同作用对岩石受力性能影响的结果；

所述高温加热装置与压力室相连，用于调节压力室内的温度；

所述压力室设置在底座测试台上，所述施压元件设置在压力室与顶板之间；

所述渗流装置包括两个透水垫片、进水口和出水口，设置在压力室内部，待测岩石放置在所述渗流装置内的两个透水垫片之间；孔隙水通过进水口经由渗水垫片进入渗流装置中，之后经由渗水垫片，通过出水口流出试件。

所述应力检测元件、应变检测元件和温度检测元件均固定在待测岩石上；

所述水流量检测元件设置在渗流装置上方，用于检测固定时间内通过岩石内部的水流量；

所述数据自动采集装置均与所述应力检测元件、应变检测元件、温度检测元件和水流量检测元件相连接，以获取所采集到的待测岩石的热、水、力相关参数。

有益效果：本发明的计算过程较为复杂，有较强的综合性，应用于热-水-力作用下的的岩石三轴压缩渗流试验，提出的新的计算方法较现有模型综合性及适用性较强，对试验所得的应力应变曲线拟合程度较高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为应用本发明的岩石统计损伤计算方法的试验装置示意图；

图2(a)为本发明的实施例中获得的t＝90℃时，30mpa围压和5mpa渗透压差环境下试验值与理论曲线对比图；

图2(b)为本发明的实施例中获得的t＝70℃时，30mpa围压和5mpa渗透压差环境下试验值与理论曲线对比图；

图2(c)为本发明的实施例中获得的t＝50℃时，30mpa围压和5mpa渗透压差环境下试验值与理论曲线对比图；

图2(d)为本发明的实施例中获得的t＝40℃时，30mpa围压和5mpa渗透压差环境下试验值与理论曲线对比图；

图3为本发明一种热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法步骤图；

图4为本发明的一个实施例中5mpa渗透压差和不同温度作用下红砂岩的渗透率演化规律图；

图5为本发明的一个实施例中渗流试验的示意图；

图6(a)为本发明在10mpa围压和不同渗透压差下渗透率k与损伤指标dt的关联特征曲线；

图6(b)为本发明在20mpa围压和不同渗透压差下渗透率k与损伤指标dt的关联特征曲线；

图6(c)为本发明在30mpa围压和不同渗透压差下渗透率k与损伤指标dt的关联特征曲线。

图中：1、高温加热装置(<100℃)；2、渗流装置；3、压力室；4、底座测试台；5、施压元件；6、顶板；7、应力检测元件；8、应变检测元件；9、温度检测元件；10、水流量检测元件11、检测数据自动采集装置；21、孔隙水；22、透水垫片；23、进水口；24、出水口；11-1、数据处理器；11-2、数据监测器。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种热-水-力作用的岩石统计损伤计算方法，所述岩石统计损伤计算方法包括以下步骤，如附图3所示：

s1：当温度较高时，岩石内部会产生大量细观裂纹，并且会随着温度的升高而逐渐扩展，致使弹性模量发生显著减小，因此定义热损伤dt，以表征温度对岩石受力性能的影响；因本发明考虑的是在热-水-力共同作用下的岩石损伤，因此本发明中的高温温度均小于100℃。

s11：定义用来表征在温度t作用下，岩石的热损伤dt为：

式中：et为温度t作用下的弹性模量，e0为常温下(20℃)的弹性模量；

s12：在温度t作用下，岩石材料颗粒不均匀且分布较为随机，同时岩石微元体包含了大量的微观裂纹和裂隙，其强度值也是随机变化的。假设温度t作用下岩石微元体的强度服从weibull分布函数，则

式中：x为微元体强度值，mt和kt分别是关于weibull分布函数的直接受温度t影响的岩石微元体形状、尺寸的参数，其中mt是温度t作用下影响岩石微元体形状的参数，kt是温度t作用下影响岩石微元体尺寸的参数；

s13：表征温度对岩石损伤统计本构模型的影响的公式如下：

式中：m0为常温时(20℃)影响岩石微元体形状的参数，k0为常温时(20℃)影响岩石微元体尺寸的参数；mt为温度t作用下影响岩石微元体形状的参数，kt为温度t作用下影响岩石微元体尺寸的参数。

s2：在力的作用下，岩石内部的原始微裂隙拓展并演化，从而导致了岩石的连续损伤，因此建立在力的作用下岩石损伤的本构关系，以表征载荷对岩石受力性能的影响；

s21：定义用来表征在力的作用下，岩石的连续损伤变量d为：

式中：nf为温度t作用下某一应力状态下发生破坏的岩石微元体数量；n为总体岩石微元体数量；f(σ’ij)为微元体强度，σ’ij为渗流作用下的有效应力张量；

s22：在多孔介质弹性理论框架内，m.a.biot针对渗流问题对有效应力原理进行修正，得到：

σ’ij＝σij-b△pδij(5)

式中：σij为渗流作用下的应力张量，δp为渗透压差；δij为单位二阶张量,δij＝1(i＝j)，否则δij＝0(i≠j)；b为biot系数,取值范围为0～1，为了方便研究，取b＝1；

s23：根据lemaitre应变等价原理和有效应力概念，试验中测得的应力条件下(名义应力)岩石产生的应变等于有效应力条件下损伤岩石产生的有效应变。由于试件摩擦力及围压的影响，在破坏之后其内部微元体依然具有传递压剪应力的能力，存在一定的残余强度，因此引入损伤修正系数η，建立岩石损伤本构关系：

式中，应力-渗流作用下的有效应力；σi为应力-渗流作用下的应力；

由公式(5)和公式(6)推导得出应力-渗流作用下的有效应力张量为：

式中，σ^*ij为应力-渗流作用下的有效应力张量，δij＝1；

s24：由于在温度t作用下岩石应力-应变具有明显的弹性阶段，因此根据广义胡克定律，得出温度t作用下岩石应力-应变的轴向应力-应变关系如下：

式中，σ1、σ2、σ3分别为应力-渗流作用下的三个方向上的主应力，其中，σ1为应力-渗流作用下的轴向应力；σ2为应力-渗流作用下的剪应力；σ3为应力-渗流作用下的围压；为应力-渗流作用下的有效轴向应力，为应力-渗流作用下的有效剪应力，为应力-渗流作用下的有效围压。

s3：建立热-水-力共同作用下的岩石统计损伤本构模型，以表征在热-水-力的共同作用对岩石受力性能的影响；进而通过其所反映出的岩石在三轴压缩-渗流耦合试验条件下的应力-应变关系，为火灾隧道稳定性评价以及设计参数调整提供指导依据。

s31：在岩石常规三轴试验中，σ1>σ2＝σ3，由于常规计算中，σij＝σi，因此将公式(7)的有效应力张量分别代入公式(8)中，得出在考虑渗透压作用下轴向的应力-应变关系：

σ1＝etε1(1-ηd)+2μtσ3+(1-2μt)△p(9)

s32：在岩石单轴和三轴试验的过程中，当温度升高时，岩石的内摩擦角逐渐增大，反之粘聚力会变小导致内摩擦角会逐渐减小。因m-c强度准则具有参数简单较容易计算并且适用于岩石分析等特点，因此本实施例采用m-c强度准则来描述岩石微元体强度如下：

式中，φt分别为温度t作用下岩石的内摩擦角；

结合式(7)和式(9)，式(10)转换为：

根据三轴渗流试验记录的轴向偏应力σ1t实际上为轴向应力σ1与围压σ3的差值，即：

σ1t＝σ1-σ3(12)

在试验中，加载偏压力σ1t之前首先加载围压σ3和孔隙水压即渗透压差δp，故已有的初始应变ε0为：

微元体强度f(σ’ij)中的ε1t为试验测量应变值ε1与初始应变ε0之和，即：

ε1t＝ε1+ε0(14)

将式(12)和式(14)代入式(11)中，得到：

根据式(9)，式(12)～(15)可得到三轴条件下考虑热-水-力共同作用的岩石统计损伤本构模型：

在上述所建立模型中，需要确定参数mt、kt，岩石在尾牙、渗透压和温度的共同作用下，峰值应力和峰值应变均不同，同时模型参数mt、kt也与作用温度有密切联系。

因此，利用线性拟合法求取模型参数，将式(16)转化为：

等式两边同时取两次对数后并简化，能够得到：

y＝mtx-b(18)

其中，

x＝lnf(σ’ij)(19)

b＝mtlnkt(21)

通过试验数据进行线性拟合得到mt和b值，进而可求得kt为：

一种应用本发明的热-水-力作用的岩石统计损伤计算方法的试验装置，如附图1所示，包括：高温加热装置(t<100℃)、渗流装置2、压力室3、底座测试台4、施压元件5、顶板6、应力检测元件7、应变检测元件8、温度检测元件9、水流量检测元件10、数据自动采集装置11；其中数据自动采集装置11包括数据处理器111和数据监测测器112；所述数据处理器111用于通过所述热-水-力共同作用下的岩石统计损伤本构模型，得出试验条件下热-水-力的共同作用对岩石受力性能的影响结果；所述数据监测器112用于监测试验条件下热-水-力的共同作用对岩石受力性能影响的结果；

所述高温加热装置1与压力室3相连，用于调节压力室内的温度为待测岩石提供中高温测试环境；所述压力室3设置在底座测试台4上，所述施压元件5设置在压力室3与顶板6之间；

所述渗流装置2包括两个透水垫片22、进水口23和出水口24，设置在压力室3内部，待测岩石放置在所述渗流装置2内的两个透水垫片22之间；

所述应力检测元件7、应变检测元件8和温度检测元件9均固定在待测岩石上；所述水流量检测元件10设置在渗流装置2上方，用于检测固定时间内通过岩石内部的水流量；所述应力检测元件7、应变检测元件8、温度检测元件9和水流量检测元件10均与数据自动采集装置11相连接。其中，如附图5所示，孔隙水21通过进水口23经由渗水垫片22进入渗流装置2中，对试件开展渗流试验，之后经由渗水垫片22，通过出水口24流出试件；

优选的，本发明以红砂岩为例的一个应用过程如下：

为了验证本发明模型的合理性，选取围压在30mpa和渗透压差δp＝5mpa下的20、50、70和90℃作用的红砂岩全应力-应变曲线，经过试验数据处理得到各温度作用红砂岩的泊松比分别为0.24、0.24、0.23和0.24，内摩擦角分别为45°、42°、40°和39°，计算所得模型参数如下表所示：

根据所建模型得到不同温度作用下的红砂岩全应力-应变关系理论曲线，并与试验曲线进行比较，如图2(a)～(d)所示。证实了本发明所构建的考虑热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法所计算的理论值与试验值相差不大，充分反映了峰后阶段的趋势。

同时为深入研究渗透率k与高温岩石损伤之间的关联性，本文选用50、70和90℃作用下的试验数据为例进行分析，如附图4所示。选用热损伤dt作为损伤程度的度量指标，其可根据式(23)计算得到。

式中，k为渗透率，ξ为渗透率的数量级(10-20m²)，dt为热损伤，为损伤指标，a、b、c为拟合参数，由试验得到。

对采用上述试验数据渗透率进行拟合计算，如图6(a)～(c)所示。由图中可知，渗透率与损伤指标(热损伤dt)存在指数关系，且拟合曲线的相关系数r²均达到0.99，由此可得出渗透率随损伤程度递增的演化规律。此外，进一步阐明了热损伤可表征岩石损伤，同时揭示了在热-力耦合作用下红砂岩渐裂过程中的渗透性演化机理，反映出了红砂岩的渗透率随温度增加而增加的演化规律。

本发明的实施例，具有如下有益效果：

本发明考虑温度和渗透压对本构模型参数的影响，确立了参数的求解过程；由于m-c强度准则具有参数简单、较容易计算且适用于岩石分析等特点，故本发明采用m-c强度准则描述岩石微元体强度。由此本发明所构建的考虑热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法所计算的理论值与试验值相差不大，充分反映了峰后阶段的趋势，能够较好反映出红砂岩在高温与渗透压作用下的应力-应变关系。并且本发明进一步阐明了热损伤可表征岩石损伤，同时揭示了在热-力耦合作用下红砂岩渐裂过程中的渗透性演化机理，反映出了红砂岩的渗透率随温度增加而增加的演化规律。

因此本发明实施例通过构建考虑热-水-力共同作用的岩石统计损伤计算方法，揭示了红砂岩在高温与渗透压作用下的应力-应变关系和在热-力耦合作用下红砂岩渐裂过程中的渗透性演化机理，体现出了不同温度作用下岩石的变形破坏特征，充分反映了峰后阶段的趋势，也能够较好反映出岩石在三轴压缩-渗流耦合试验条件下的应力-应变关系，为火灾隧道稳定性评价提供科学依据。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。