一种波形不确定度评定方法与流程

1.本发明波形测量技术领域，尤其涉及一种波形不确定度评定方法。


背景技术：

2.波形测量结果本质上是一组离散的数据点，可以看作一个矢量，其不确定度可以用协方差矩阵的形式来表示。协方差矩阵的对角线元素表示波形测量结果每个采样点的方差，它的平方根就是对应的标准偏差，即为波形测量结果每个采样点的不确定度，非对角线元素表示波形测量结果采样点与采样点之间的协方差，也就是采样点与采样点之间的互相关性。现有波形不确定度评定方法中，如果波形测量结果有n个采样点，那么它对应的协方差矩阵是n
×
n的，其运算量与n2成正比，一般波形测量结果的n都比较大，例如脉冲波形，导致协方差矩阵的运算量巨大，使得基于协方差矩阵的脉冲波形测量结果不确定度评定技术很难在工程中应用。


技术实现要素：

3.本发明提供一种波形不确定度评定方法，解决现有方法运算量大、难以工程实现的问题。
4.为解决上述问题，本发明是这样实现的：
5.本发明实施例提供一种波形不确定度评定方法，包含以下步骤：对每次校准得到的频域校准结果计算频域协方差矩阵；将所述频域协方差矩阵分块重新排列，得到分块矩阵，分块原则是所述频域校准结果的实部协方差矩阵为一块、虚部协方差矩阵为一块、实部在前虚部在后的协方差矩阵为一块、虚部在前实部在后的协方差矩阵为一块，所述分块矩阵为实对称正定矩阵；对所述分块矩阵进行降维处理，得到频域协方差降维矩阵。
6.进一步地，所述方法还包含：选取不同数量的特征值对所述分块矩阵进行降维处理，得到对应的不同的降维矩阵，从中选取不确定度信息允差最小的降维矩阵作为所述频域协方差降维矩阵。
7.进一步地，所述对分块矩阵进行降维处理，得到频域协方差降维矩阵时，所述频域协方差降维矩阵包含的不确定度信息允差满足预设的允差要求。
8.进一步地，所述方法还包含：对所述分块矩阵进行取正平方根运算，对得到的新分块矩阵进行降维处理。
9.进一步地，所述方法还包含：将所述频域协方差降维矩阵减去降维特征值分解矩阵和其转置矩阵的乘积得到比较矩阵，其中所述降维特征值分解矩阵为所述分块矩阵的特征值分解矩阵的前p列，p为降维处理的最大特征值数量；根据所述比较矩阵，对所述频域协方差降维矩阵的准确度进行评定。
10.优选地，所述方法还包含：根据所述频域协方差降维矩阵和频域协方差矩阵的存储量，计算降维比。
11.优选地，通过iram算法计算矩阵的特征值和特征向量。
12.优选地，通过arpack软件对矩阵计算特征值和特征向量。
13.本发明有益效果包括：本发明提供一种波形不确定度评定方法，通过矩阵重排和矩阵降维方式降低了频率协方差矩阵的存储量，从而有效降低了协方差矩阵的运算量，提高了运算效率，工程应用性强。
附图说明
14.此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
15.图1为一种波形不确定度评定方法流程实施例；
16.图2为一种包含比较矩阵计算的波形不确定度评定方法流程实施例。
具体实施方式
17.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
18.波形测量结果本质上是一组离散的数据点，可以看作一个矢量，其不确定度可以用协方差矩阵的形式来表示。协方差矩阵的对角线元素表示波形测量结果每个采样点的方差，它的平方根就是对应的标准偏差，即为波形测量结果每个采样点的不确定度，非对角线元素表示波形测量结果采样点与采样点之间的协方差，也就是采样点与采样点之间的互相关性。该技术考虑了波形采样点与采样点之间的互相关性，同时能提供完整波形测量结果的不确定度，而不是波形单一参数的不确定度。如此，就可以根据不确定度来源直接传递到波形的不确定度，再根据波形的不确定度传递到具体的波形参数，而且该技术把波形参数的提取和其不确定度的提取分开，能更方便表征更多不同种类的波形，使用户可以根据校准过的标准波形计算波形任意参数，且能得到波形任意参数的不确定度。
19.上述波形不确定度评定方法解决了传统的波形参数不确定度评定方法存在的问题，利用波形的协方差矩阵传递技术，考虑了波形内相关误差的影响，具有鲁棒性和普适性，可以更准确地计算波形的不确定度，但该方法存在一定的问题，如果波形测量结果有n个采样点，那么它对应的协方差矩阵是n
×
n的，其运算量与n2成正比。一般波形测量结果的n都比较大，例如脉冲波形，导致协方差矩阵的运算量巨大，使得基于协方差矩阵的脉冲波形测量结果不确定度评定技术很难在工程中应用。此外，在无线电参数校准领域，绝大部分情况都是在时域和频域测量，在频域计算，得到频域校准结果，然后把频域校准结果再变换到时域，得到时域校准结果，整个过程中先得到频域不确定度的协方差矩阵，再得到时域不确定度的协方差矩阵。
20.本发明创新点如下：第一、本发明对频率协方差矩阵进行了分块重排，重排后的矩阵为对称的正定矩阵，从而可进一步进行特征分解和矩阵降维；第二、本发明对频率协方差矩阵进行了降维处理，极大减少了原矩阵的运算量，提高了运算效率；第三、区别于传统波形评定方法中仅对频率协方差矩阵对角线变量进行处理，本发明方法对矩阵中所有变量均进行处理，使得评定方法准确度更高。
21.以下结合附图，详细说明本发明各实施例提供的技术方案。
22.图1为一种波形不确定度评定方法流程实施例，可用于波形不确定度评定的工程实现，作为本发明实施例，一种波形不确定度评定方法，具体包含以下步骤101～103：
23.步骤101、对得到的频域校准结果计算频域协方差矩阵。
24.在步骤101中，所述得到的频域校准结果为：
[0025][0026]
其中，为第k次校准得到的频域校准结果，k为校准序号，k＝1,2,3,
…
m，m为总校准次数，每次校准均为独立不相关事件。n为频率分量个数，所述频域校准结果包含n个频率分量，不包含直流分量，a
1k
、a
2k
、
……
、a
nk
为第k次频域校准结果的第一、第二、
……
、第n个频率分量实部，b
1k
、b
2k
、
……
、b
nk
为第k次频域校准结果的第一、第二、
……
、第n个频率分量虚部。
[0027]
在步骤101中，对所述频域校准结果计算频域协方差矩阵为：
[0028][0029]
其中，为第k次校准得到的所述频域协方差矩阵，矩阵维度是2n
×
2n，e()表示计算数学期望。
[0030]
步骤102、将所述频域协方差矩阵分块重新排列，得到分块矩阵。
[0031]
在步骤102中，分块原则是所述频域校准结果的实部协方差矩阵为一块、虚部协方差矩阵为一块、实部在前虚部在后的协方差矩阵为一块、虚部在前实部在后的协方差矩阵为一块，所述分块矩阵为实对称正定矩阵。
[0032]
具体地，首先为了更方便的分析频域协方差矩阵的结构，对公式(2)中的所述第k次校准得到的频域协方差矩阵进行简化表示为：
[0033][0034]
其中，u(a
ik
,a
jk
)表示a
ik
和a
jk
的协方差，u(a
ik
,b
jk
)表示a
ik
和b
jk
的协方差，u(b
ik
,a
jk
)表示b
ik
和a
jk
的协方差，u(b
ik
,b
jk
)表示b
ik
和b
jk
的协方差，i、j分别为频率分量第一、第二序号，i、j＝1,2,
…
,n。
[0035]
在步骤102中，将按列排列的频域校准结果的n个复数数据拆分为按列排列的n个复数数据对应的实部和n个复数数据对应的虚部，重排后得到的分块矩阵为：
[0036][0037]
其中，为第k次校准得到的分块矩阵。
[0038]
进一步地，所述分块矩阵可表示为：
[0039][0040]
其中，分别为第k次校准的实部协方差矩阵，第k次校准的实部在前虚部在后的协方差矩阵，第k次校准的虚部在前实部在后的协方差矩阵，第k次校准的虚部协方差矩阵，且矩阵维度都是n
×
n。
[0041]
其中，且满足
[0042][0043][0044][0045][0046]
有上知，所述分块矩阵是实对称正定矩阵，可以对角化，满足矩阵特征分解的条件，因此可以对其进行特征分解，表示为其中q
k
为第k次校准对应的特征值分解矩阵，q
k
＝e
k
λ
k1/2
，e
k
为第k次校准对应的特征向量矩阵，为2n
×
2n维矩阵，每一个列向量都为特征值对应的特征向量，λ
k
为特征值矩阵，为2n
×
2n维实对角矩阵，其对角线元素为的特征值。
[0047]
在步骤102中，由于为对称的正定矩阵，所以λ
k
＞0，在上述矩阵分解中可以取其正平方根，即可对所述分块矩阵进行取正平方根运算，对得到的新分块矩阵进行降维处理。
[0048]
在步骤102中，可以利用大规模矩阵运算工具arpack软件包对矩阵的特征值和特征向量进行计算，该运算工具提供基于隐式重启动arnoldi算法(iram)的特征值计算服务，该算法也是主元分析法的一部分。
[0049]
步骤103、对所述分块矩阵进行降维处理，得到频域协方差降维矩阵。
[0050]
在步骤103中，为了减少频域协方差矩阵的运算量，用p个最大的特征值对进行降维处理，得到对应的降维后的频域协方差矩阵
[0051]
进一步地，所述对分块矩阵进行降维处理，得到频域协方差降维矩阵时，所述频域协方差降维矩阵包含的不确定度信息允差满足预设的允差要求。
[0052]
进一步地，所述方法还包含：选取不同数量的特征值对所述分块矩阵进行降维处理，得到对应的不同的降维矩阵，从中选取不确定度信息允差最小的降维矩阵作为所述频域协方差降维矩阵。
[0053]
也就是说，为了保证降维后的频域协方差降维矩阵所包含的不确定度信息能满足允差要求，确定p的原则是，当k＞p时，λ
k
≈0。实际操作中，可以验证多个不同的p值，选择使得降维后的频域协方差矩阵所包含的不确定度信息允差尽量小的p值。
[0054]
需要说明的是，所述预设的允差要求可以根据校准精度要求预先设定，所述不确定度信息允差是指频域协方差降维矩阵与频域协方差矩阵的差。
[0055]
进一步地，所述方法还包含：根据所述频域协方差降维矩阵和频域协方差矩阵的存储量，计算降维比。
[0056]
具体地，对于重排后的频域协方差矩阵需要存储个元素，而对于降维后的频域协方差矩阵只需要存储个元素，所述降维比为：
[0057][0058]
其中，s
k
为第k次校准对应的降维比，由于所以当p＜＜n时，就可以极大的减少频域协方差矩阵的运算量。此刻，不再需要计算只需要计算就能以较少的运算量得到包含满足我们可以接受的不确定度信息的频域协方差矩阵，进而进行不确定度评定。
[0059]
本发明提供一种波形不确定度评定方法，采用降维处理的方式降低了运算量，提高了运算效率。
[0060]
图2为一种包含比较矩阵计算的波形不确定度评定方法流程实施例，可对进行评
价降维效果，作为本发明实施例，一种波形不确定度评定方法，具体包含以下步骤101～105：
[0061]
步骤101、对得到的频域校准结果计算频域协方差矩阵。
[0062]
步骤102、将所述频域协方差矩阵分块重新排列，得到分块矩阵。
[0063]
步骤103、对所述分块矩阵进行降维处理，得到频域协方差降维矩阵。
[0064]
步骤104、将所述频域协方差降维矩阵减去降维特征值分解矩阵和其转置矩阵的乘积得到比较矩阵。
[0065]
在步骤104中，第k次校准对应的比较矩阵为：
[0066][0067]
其中，d
k
为所述第k次校准对应的比较矩阵，q
0k
第k次校准对应的降维特征值分解矩阵，q
0k
为所述分块矩阵的特征值分解矩阵q
k
的前p列，p为降维处理的最大特征值数量。
[0068]
步骤105、根据所述比较矩阵，对所述频域协方差降维矩阵的准确度进行评定。
[0069]
在步骤105中，若d
k
使得和从而使重排后的频域协方差矩阵(即分块矩阵)中与每一个频率分量复数数据的实部和虚部相关的方差和协方差在降维后的频域协方差降维矩阵中能够准确保留，则所述频域协方差降维矩阵的准确度满足要求。
[0070]
需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0071]
以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。