一种基于发动机气路静电信号的异常颗粒物检测方法

1.本发明涉及航空发动机状态监测领域，具体是指一种基于发动机气路静电信号的异常颗粒物检测方法，尤其涉及一种用于静电阵列探测器信号处理的方法。


背景技术：

2.航空发动机的健康状态是航空器运行安全性、可靠性的决定性因素，然而目前的材料、设计、生产、工艺和维护还不能充分保证发动机使用中对可靠性、耐久性和维修性的要求，不能确保飞行的安全性和可靠性，因此，需要依据航空发动机的状态监测系统对发动机的健康状态做出准确的评估。
3.航空发动机气路静电监测方法是一种适用于航空发动机气路恶劣环境的实时在线监测方法，能够有效地对故障高发的气路部件实施在线监测并提供预警信息。当发动机处于健康状态下工作时，尾气中静电荷水平主要取决于碳烟颗粒的数量，而此时气路中碳烟颗粒数量也相对稳定，因此，整体静电荷水平会稳定在一定的范围内上下波动。当发动机发生故障或燃烧性能衰退时，会产生大量的异常颗粒物(如发动机部件发生碰磨、侵蚀、烧伤等故障时)，这些颗粒物粒径差异很大，正常状况下燃烧产生的碳烟颗粒物粒径大约在4-6nm和20-30nm区间的双峰分布，而故障产生的颗粒物粒径大都在40um以上。由于不同颗粒粒径大小的差异会导致颗粒所携带的电荷量不同，从而引起气路中静电荷水平的变化，因此，可以基于气路静电场变化情况来实现异常颗粒物的检测。此外，由于单个的静电传感器监测范围有限，而发动机喷管管径较大，往往需要安装多个传感器，组建静电阵列探测器来实现对整个气路的监测。
4.前期实验过程中采集的信号可以表明，当气路中的异常颗粒物经过传感器时所产生的感应信号具有明显的稀疏特性，而在现有的研究中并没有考虑这一点，目前的信号均基于奈奎斯特采样定理所获得，导致数据采集量多，后续的预处理和特征提取计算量大。对监测系统而言，这会直接影响到系统的实时性和效率，而且一旦采用新型静电矢量探测感知器来对气路静电进行静电监测，所需的测点会增加，因此需要研究适用于静电监测信号的压缩感知方法，来实现信号的观测与重构。


技术实现要素：

5.针对以上问题，本发明提出了一种用于处理航空发动机气路静电监测数据的方法，可高效解决航空发动机静电监测中采集信号的数据量大的问题，提升系统监测效率。
6.本发明提供的技术方案为：
7.一种基于发动机气路静电信号的异常颗粒物检测方法，包括以下步骤：
8.1)构建静电检测信号随机变量，将所述随机变量的集合表征为一个随机向量，通过识别随机向量中的稀疏异常随机变量以实现检测异常颗粒的目标；
9.2)构建基于压缩感知的多重测量信号模型，即mmv-cs，通过在随机向量的独立采样集合和测量信号的重数之间进行类比，获知压缩感知的多重测量信号模型与异常信号检
测之间的内在关系；
10.3)mmv-cs模型中测量矩阵的近似估计；
11.4)提出mmv-lasso算法进行优化求解/恢复随机向量；
12.5)根据恢复的随机向量检测其中存在的异常变量。
13.进一步地，所述步骤1)包括以下实施内容：
14.在将基于压缩感知的模型应用于航空发动机排气异常颗粒的检测问题中时，首先将影响静电检测信号的所有因素建模为随机向量；同时，在随机向量的独立采样集合和测量信号的重数之间进行类比，即在实践中，所述独立采样信号可随着时间推移获得。
15.进一步地，所述步骤2)包括以下实施内容：
16.采用基于压缩感知的多重测量向量模型即mmv，从多个静电传感器的测量向量中恢复具有相同稀疏结构的联合稀疏信号源。在mmv的理论框架中，k个稀疏目标的位置信息被描述为一个n元素长的稀疏向量，该向量有k个非零元素，其中，k《n，且k和n均为整数；
17.使用m个分散的传感器获得一个m元素长的测量向量，其中，m《n，被视为稀疏向量线性压缩到一个低维测量向量；
18.然后，在满足预定条件的情况下，通过求解稀疏优化问题，利用压缩后的向量以高概率重构k个稀疏目标的位置信息。
19.进一步地，所述步骤3)包括以下实施内容：
20.使用基于稀疏提取算子的混合矩阵估计以及基于小包波分解的混合矩阵估计两种方法来进行混合矩阵近似估计。
21.进一步地，所述步骤4)包括以下实施内容：
22.将l个时间步长的测量值y
l
∈rm垂直拼接成列向量y∈r
ml
，测量矩阵φ
l
∈rm×n也被垂直连接成矩阵φ∈r ml
×n，然后将连接的测量向量和测量矩阵输入到常规的lasso算法中，通过取估计值的k个最大振幅对应的索引来找到异常索引。
23.进一步地，所述步骤5)包括以下实施内容：
24.基于幅值梯度下降的随机变量数目估计、异常随机变量幅值u的设定分析、测量重数l的设定分析、随机变量总数n的设定分析。
25.本发明与现有技术相比的优点在于：
26.本发明提供了一种用于航空发动机气路静电探测信号处理的压缩感知方法，稀疏信号或可压缩信号可采用远低于奈奎斯特采样定理要求的采样频率，对原始信号进行低速观测，然后通过合适的优化算法就可实现信号复原；该技术方法与现有技术相比，其明显的优势在于：(1)降低了信号的采样率；(2)提供了一种检测异常随机变量的新方法，该方法需很少的分布先验知识，计算效率高，性能易于表征。
附图说明
27.图1是本发明实施例中一种模型图；
28.图2是本发明实施例中另一种模型图；
29.图3是本发明实施例中异常随机变量均值与传感器数之间的关系图一；
30.图4是本发明实施例中异常随机变量均值与传感器数之间的关系图二；
31.图5是本发明实施例中异常随机变量均值与传感器数之间的关系图三；
32.图6是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图一；
33.图7是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图二；
34.图8是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图三；
35.图9是本发明实施例中传感器数与测量样本数之间的关系图一；
36.图10是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图四；
37.图11是本发明实施例中传感器数与测量样本数之间的关系图二；
38.图12是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图五；
39.图13是本发明实施例中传感器与测量样数之间关系图三；
40.图14是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图六；
41.图15是本发明实施例中传感器与测量样数之间关系图四；
42.图16是本发明实施例中变量与预估值之间的关系图七。
具体实施方式
43.下面结合附图1-16对本发明做进一步的详细说明。
44.本发明在具体实施的过程中，包括以下过程：构建静电检测信号随机变量、构建基于压缩感知的多重测量信号模型mmv-cs、mmv-cs模型中测量矩阵的近似估计、提出mmv-lasso算法进行优化求解/恢复随机变量、根据恢复的随机变量检测其中的异常变量。
45.压缩感知技术是信号处理领域中数据获取和重构的新方法，其在理论上保证了只要源信号在时域或某种变换域中具有稀疏性，即可以采用远低于shannon/nyquist采样定理的采样率对信号进行采样而不至于引起信息丢失，同时，还可以高概率重构源信号。压缩感知的现有算法大都从单重测量信号中恢复稀疏信号源，我们称之为单重测量向量(single measurement vector，smv)模型。而在实际应用中，存在大量的多重测量向量情形，从多重测量向量中恢复未知的具有相同稀疏结构的联合稀疏信号源的模型称为压缩感知的多重测量向量(multiple measurement vector，mmv)模型。
46.本发明针对航空发动机气路异常颗粒物检测的问题，首先将影响静电监测信号的所有因素建模为随机变量，这些随机变量的集合表征为一个随机向量，通过识别随机向量中稀疏异常随机变量的指标达到检测异常颗粒的目标。其次，将随机向量的独立采样集合和测量信号的重数进行类比，获得了压缩感知的多重测量信号模型(mmv)与异常信号检测之间的内在关系，从而将异常分布检测问题建模为从多个测量向量中恢复异常随机变量的“支撑集”(索引集)的稀疏重构问题。更进一步地，构建了mmv-cs模型，并给出了相应的优化求解算法，mmv-lasso。最后，通过大量的仿真实验以及实际数据实验，对本发明方法的有效性和可行性进行了验证。
47.下面通过具体的实施例来阐述本发明的具体操作过程。
48.(1)静电监测信号影响因素的随机变量建模
49.在将基于压缩感知的模型应用于航空发动机排气异常颗粒的检测问题中时，我们首先将影响静电检测信号的所有因素建模为随机变量，这些随机变量的集合表征为一个随机向量，通过识别随机向量中异常随机变量的指标达到检测异常颗粒的目标。同时，在随机向量的独立采样集合和测量信号的重数之间进行类比，即在实践中，这些独立采样信号往往可随着时间的推移获得。
50.更具体地说，我们考虑一个随机向量，x＝(x1，
…
，xn)，其中xn为独立随机变量。我们假设每个xn遵循两个分布中的一个，其中是普遍分布(正常分布)，是异常分布。设表示随机变量xn的指标集，设表示服从异常分布的k个随机变量的指标集。
51.基于此，我们给出了一个新的jsm-2r模型，它是经典jsm-2模型的改进模型。其中，字母“r”表示现有联合稀疏(joint sparsity models,jsm)的“随机变量”版本。其具体的定义为：
52.定义1：(jsm-2r)设随机变量其中是异常索引的集合。对于信号其每个元素x
(n，l)
表示在l时刻xn的实现，x是一个jsm-2r信号，当时，x
(n，l)
较小；当时，x
(n，l)
较大；
53.jsm-2r信号模型对普通正常分布产生的变量假设其振幅较小，而对异常分布产生的变量假设其振幅较大。这样的模型就描述了，如果出现异常则会表现出较大峰值的情形。该模型涉及到一个稀疏信号模型，其中稀疏信号的支撑对应于异常随机变量的指标集。实际上，当且μ≠0时，jsm-2r信号是加性高斯噪声污染的稀疏信号。jsm-2r模型出现异常的一个实际例子是，在静电监测中，由于器件故障引起的一些较大带电颗粒携带的电量产生的信号与其他正常带电粒子的电量相差很大。下图提供了模型细微差别示意图。
54.(2)基于压缩感知的多重测量信号模型构建
55.鉴于航空发动机气路静电监测信号具有明显的稀疏性，异常颗粒物的检测属于稀疏目标重构问题，且影响静电检测信号的因素有很多，即为前文内容中构建的随机向量。因此，可以采用基于压缩感知的多重测量向量(multiple measurement vector，mmv)模型来从多个静电传感器的测量向量中恢复未知具有相同稀疏结构的联合稀疏信号源。即：在mmv的理论框架中，k稀疏目标的位置信息被描述为一个n元素长的稀疏向量，该向量有k个(k《n)非零元素。m个分散的传感器用来获得一个m元素长的测量向量(m《n)，可被视为稀疏向量线性压缩到一个低维测量向量。然后，在满足一定条件的情况下，通过求解稀疏优化问题，利用压缩后的向量以高概率重构k个目标的位置信息。
56.基于上一节随机变量内容，设表示t时刻随机向量的独立实现(即为一重测量向量)，在每一个时间步长l，我们利用测量矩阵可以获得m个混合观测，
57.y
l
＝φ
l
x
(
·
，l)
，1≤l≤l
ꢀꢀ
(1)
58.其中因此，在这种情况下异常检测的任务就是从mmv的测量信号y
l
，1≤l≤l中恢复指标集特别地，当l＝1时，其退化为smv模型。
59.在上述公式中，信号x
(
·
，l)
不一定是稀疏的，而且可能有不同的支撑，因为它们是从随机向量中抽取的样本，并且随时间变化。然而，我们的模型和从mmv中恢复信号集合的稀疏支撑模型仍然有密切的联系。异常随机变量的索引集对应于信号x
(
·
，l)
中异常(异常随机变量实现)的索引集，为所有信号共享。因此，这个指标集可以看作是信号异常的共同“支撑”，这就保证了我们为信号重建设计mmv算法的可行性。
60.接下来，我们具体地介绍本文构建的基于压缩感知的多重测量信号模型，mmv-cs。
其模型可表述为如下l欠定方程：
61.y
(l)
＝φx
(l)
，l＝1，
…
，l
ꢀꢀ
(2)
62.其中，一般情况下，m＜＜n，假定矩阵φ满行秩，即rank(φ)＝m。l为测量向量的个数。向量为测量向量，为相应的解向量。实际上，当l＝1时，该模型退化为cs-smv模型。
63.由于测量矩阵φ对每一个测量向量相同，上述模型可以进一步重写为：
64.y＝φx
ꢀꢀ
(3)
65.其中，x＝[x
(1)
，
…
，x
(l)
]，y＝[y
(1)
，
…
，y
(l)
]。
[0066]
对于一般smv压缩感知模型来说，当矩阵φ满行秩时，其模型一般是存在解的。同时，考虑到实际应用中的欠定问题，即m＜n(一般情况下为m＜＜n)，其解无穷多，通过加入稀疏约束可以求得其中的最稀疏解。而对于mmv模型来说，该问题进一步的复杂化，尤其是在本文考虑的问题中，每一个x
(l)
，l＝1，
…
，l的非零元素的位置可能完全不同。
[0067]
为了能处理mmv问题，需要对源信号作出如下的假设：
[0068]
源信号x
(l)
l＝1，
…
，l稀疏，即其大部分的分量为零(此假设与smv相同)；
[0069]
源信号x
(l)
，l＝1，
…
，l具有相同的稀疏结构，即其非零元素的位置指标与l独立。
[0070]
记ω＝supp(x)为源信号矩阵x的非零行的位置指标集，且源信号矩阵x的非零行最多有k行。即不仅矩阵x的每列是k-稀疏的，而且非零元素具有相同的位置。
[0071]
同时，通过利用源信号各列向量之间的差异来联合处理，有如下的理论结果：
[0072]
定理1：在mmv模型中，可从测量信号y＝φx中唯一分离联合稀疏信号矩阵的充分必要条件是：
[0073][0074]
从上述定理可知，如果源信号矩阵x具有较大的秩，则可从较少的测量信号中恢复，特别地，当rank(x)＝k，spark(φ)＝m+1(可取到的最大值)，则可以知道：m≥k+1，即在这种最理想的情况下，mmv模型每个源信号只需要k+1个测量传感器即可保证分离的唯一性，而对于cs-smv模型，则至少需要2k个测量值。
[0075]
此外，上述给出的模型为无噪声情形，在实际应用中，由于存在不可忽略的测量噪声或者模型噪声，因此，我们在最终给出的模型中加入了加性噪声项，记为：
[0076]
y＝φx+n
ꢀꢀ
(5)
[0077]
其中，表示加性噪声。在有噪声存在的情况下，另外有一个必须考虑的复杂影响因素是解的稀疏性和拟合度之间的权衡，例如用||φx-y||来表示拟合度。在本文内容中则主要考虑将噪声建模为一个幅值较小的信号源的mmv问题。
[0078]
(3)mmv-cs模型中测量矩阵的近似估计
[0079]
稀疏方法的本质是从混合信号中辨识出混合矩阵中各列的方向，因此要求源信号在变换域中尽可能的稀疏是得到最优混合矩阵的基本要求。在这种情况下就是要寻找一个线性稀疏变换使其能够保证数据在变换后的新表示形式更加稀疏。由于是线性变换，混合矩阵的形式不会发生变化，则x(t)＝as(t)经过变换后可以表示为：
[0080]
[0081]
定义和则：
[0082][0083]
此时问题的关键是如何选取线性变换为了完成这一目标，已有的选择有短时fourier变换(short time fourier transformation，stft)方法，尽管stft可以使某些信号更加稀疏，但是由于涉及到如何选取窗函数和窗的宽度及重合度等问题，往往不能得到最优的表示。
[0084]
针对此问题，本报告给出了两种不同的混合矩阵近似估计方法：
[0085]
1)基于稀疏提取算子的混合矩阵估计
[0086]
在盲源信号分离的相关研究中也存在对混合矩阵的近似估计方法，由于bss估计中存在估计次序和幅度的不确定性，即估计矩阵其中λ为对角尺度阵，p为一置换阵，不失一般性，假设混合矩阵
[0087][0088]
的第一行为1，定义混合矩阵为：
[0089]
其中，
[0090]
具体到本报告中，由于变换信号具有稀疏性，考虑如下方法进行混合矩阵的估计。
[0091]
首先定义稀疏提取算子λ
ij
(ω)，
[0092][0093]
如果在某一ωi处只有存在，则通过λ
ij
(ω)可以得到矩阵a的相应元素a
ij
的估计
[0094][0095]
选取不同单独存在的ωi，即可得到混合矩阵a的估计。
[0096]
2)基于小包波分解的混合矩阵估计
[0097]
考虑到stft受到窗函数和窗宽度选取的影响较大，往往不能得到最优解，我们选
取wpt变换取代stft变换。这么做的主要原因是，wpt以迭代滤波器组的形式存在和wpt的多分辨率性质，这样就保证了可根据要求进行稀疏分解的需求。每个源信号可由其分解系数表示如下：
[0098][0099]
其中上标j和下标k，i，α分别表示为尺度因子、子带编号、源信号编号和平移因子，且k＝1，2，
…
，2j。为选定的小波函数，为相应的小波分解系数。如果对于每个源信号选择相同的表示空间，每个混合信号可以表示为：
[0100][0101]
其中q表示混合信号编号。记向量和分别表示由第l个源信号和混合信号分解构成的，则利用小波函数的正交性，综合上述两个方程可得：
[0102][0103]
由此可见，源信号和混合信号分解系数之间的关系与它们在原来信号空间的关系相同。由此，混合矩阵可以在某个特定的α下，由混合信号的分解系数进行估计。
[0104]
在第j个尺度，对每一个子带k，为了去除干扰影响，我们从矩阵中去除模小于一个给定阈值的向量将剩下的向量进行标准化，使它们的模为单位长度，接着进行一个镜像映射，使散点图中落在水平轴下方的数据点映射到其上方以改变其符号。然后利用k均值聚类方法将划分为n类，其中记为第i类，为第i类的中心，则第i类中数据点距聚类中心的平均距离可以表示为：
[0105][0106]
其中为第i类的样本点总数，距离d(
·
)可通过l2模的定义进行计算。各类的平均距离得出以后，我们定义各类之间的平均距离为
[0107][0108]
一旦找到最稀疏子带p，则此子带中的n个聚类中心，除了在尺度和排列顺序上的差别外，就对应于混合矩阵a中的相应列向量。为了更加精确的得到混合矩阵a，计算如下相关矩阵的最大特征值和其对应的特征向量，此特征向量就对应于混合矩阵a的一列。对于每一个类，分别计算及相关矩阵r的最大特征值和其对应的特征向量，从而求出对应于混合矩阵a的相应列。最后将此n列组合便得到了在幅度和排列顺序不确定的混合矩阵a的一个估计。
[0109]
[0110]
(4)基于mmv-lasso算法的随机变量信号恢复
[0111]
对于cs-smv模型，假定存在未知稀疏信号和测量向量通过线性感知过程得到：
[0112]
y＝φx
ꢀꢀ
(15)
[0113]
其中称为测量矩阵且假定为已知。如果假定测量矩阵为欠定，即m＜n，则源信号x可通过欠定系统方程y＝φx重构，但是x有无穷多解。为了能从此欠定系统中恢复出稀疏源信号x，在一般的cs方法中，是通过在所有解中寻找最稀疏解的方法，即求解如下的优化问题：
[0114][0115]
当矩阵φ满足解的唯一性条件(m＞2k)时，解决上述优化问题要在集合∑k中穷举，由于||x||o非凸及其组合的本质性，上述问题是np-难优化问题。因此，需要寻找更有效的算法，从尽可能少的测量信号中恢复稀疏源信号，一个经常的做法是将l0模最小化转化为l1模最小化问题，这样就得到了如下的基追踪(bp)优化问题：
[0116][0117]
理论结果表明，在一些较弱的条件下，通过凸松弛方法获得的解也是最稀疏解。从背景知识介绍中，我们知道快速稳定的源信号重构算法是将cs推向实用化的关键之一。目前用于cs-smv模型的重构算法主要算法包括三类：凸优化方法，贪婪算法和组合算法。
[0118]
凸优化方法有内点方法、预计梯度法、迭代阈值法、迭代硬阈值(iht)法、基于布雷格曼(bregman)距离的bregman迭代法等。凸优化方法能够高概率得到源信号的精确重建，通过解决凸优化问题，用其极小化逼近目标函数。
[0119]
贪婪算法的主要思想是通过迭代计算的支撑，主要包括mp，omp、正则化的正交匹配追踪(romp)、逐步正交匹配追踪(stomp)、压缩采样匹配追踪(cosamp)、子空间追踪(sp)等。
[0120]
与svm类似，mmv算法主要有基于凸优化的算法和贪婪算法，还有一大类考虑源信号时间结构的稀疏贝叶斯(sbl)算法。
[0121]
具体到本文的mmv-cs模型中，我们提出了mmv-lasso算法。lasso(least absolute shrinkage and selection operator)算法通过约束解的l1范数寻找回归问题的稀疏解，是一种有效的基于多重测量的混合观测异常检测算法。然而，现有的研究在考虑lasso算法时，在每个时间步长只使用一个测量，即单测量向量。在本报告中，我们将lasso算法推广到更一般的mmv模型中，并将其命名为mmv-lasso算法。将个时间步长的测量值垂直拼接成列向量测量矩阵也被垂直连接成矩阵然后将连接的测量向量和测量矩阵输入到常规的lasso算法中，通过取估计值的k个最大振幅对应的索引来找到异常索引。在lasso问题中，即算法2中的步骤4优化问题，可以通过多种方法来解决。
[0122][0123]
(5)异常随机变量数目估计及模型参数分析
[0124]
a)基于幅值梯度下降的随机变量数目估计
[0125]
在上述算法中，假设已知异常随机变量的数量k，而在实际应用中，异常数量是未知量，为了使提出的异常检测算法在检测异常时估计异常数量具有可能性，考虑以下的经验异常数量估计方法。
[0126]
对于mmv-lasso算法，计算算法2中的重构信号按降序排序，并基于其幅度值确定异常随机变量的数量k，幅值下降最快处即为k的估计k^。
[0127]
通过仿真实验中，每种情况下，固定m＝4，6和10，l＝100，以确保在k已知的情况下相关的异常检测是可能的(我们可以从图6-图8的结果中看到这一点)。
[0128]
b)异常随机变量幅值u的设定分析
[0129]
为了说明异常随机变量的均值，即异常颗粒的大小或带电量对异常检测算法的影响，特组织了以下仿真实验，其中仿真参数设定如图3-图5所示。
[0130]
由以上仿真结果可见，异常随机变量的均值对于异常检测的影响很大，特别是其均值在1倍标准差，当k＝2,l＝100,m＝4,n＝10时，效果较差，可以通过增加测量的重数或者测量传感器实现性能的提升。当均值在3倍标准差，k＝2,l＝100,m＝4,n＝10时，效果已经较为理想。
[0131]
c)关于测量重数l的设定分析
[0132]
为了说明异常随机变量测量的时间步长数l，即测量重数对异常检测算法的影响，特组织了以下仿真实验，其中仿真参数设定如图9-12中图题所示。
[0133]
由以上仿真结果可见，异常随机变量测量的时间步长数l对于异常检测的影响较大，特别是在异常颗粒较多时，其影响更为突出。如果测量重数无法得到保证的情况下，需要适当增加传感器数量以保证较好的检测概率。但在本项目中，根据实际测算，可以保证测量重数l不低于100，以此根据分析，可以保证检测算法的性能。
[0134]
d)关于随机变量总数n的设定分析
[0135]
为了说明异常随机变量的总数n，即需要测量的所有影响元素的个数对异常检测算法的影响，特组织了以下仿真实验，其中仿真参数设定如图13-图16所示。
[0136]
由以上仿真结果可见，随机变量总数n对于异常检测的影响不大，在实际应用中，可以根据实际的分析选择合适数量的影响元素进行建模处理即可满足要求。
[0137]
以上对本发明及其实施方式进行了描述，这种描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。