递进求解的P-SPEED快速磁共振成像方法

递进求解的p-speed快速磁共振成像方法
技术领域
1.本发明属于磁共振成像领域，涉及一种递进求解的p-speed快速磁共振成像方法。


背景技术：

2.speed(skipped phase encoding and edge deghosting)快速磁共振成像方法通过在相位编码方向有规则地采集三组k空间(频率空间)欠采样数据来加速成像，由于对欠采样数据填零重建后，会在重建图上产生重叠的鬼影(ghost)，通过在图像的离散差分变换域求解三个稀疏鬼影方程，基于最小平方误差准则(lse,least square error)，可直接进行双层鬼影模型的解析求解，重建出磁共振复数图像，有效保留相位信息，有助于相位敏感的快速磁共振应用场合。
3.speed成像质量在很大程度上取决于鬼影定位，即重叠鬼影阶数(序号)的确定，目前为止，大部分已公开发表的speed成像方法都是基于双层鬼影模型，通过求解三组欠采样数据联立的双层鬼影模型，基于lse准则来定位分离鬼影的。采集两组欠采样数据可进一步提高speed成像的速度，可是却存在鬼影定位困难的问题。目前已申请或授权的基于两组欠采样数据采集的speed快速成像方面的mri专利有：1)基于k空间中心鬼影定位的speed磁共振成像方法(授权号：zl 201610920503.x)，提出利用k空间中心数据填零重建图构建鬼影，进而预测双层鬼影模型的鬼影阶数，但是k空间中心数据填零重建图图像质量差，同时本身就会带来新的吉布斯环状伪影，因此鬼影定位的精度低；2)基于迭代的speed快速磁共振成像方法(授权号：zl 201711250384.2)提出一种利用k空间中心数据进行伪影定位和图像迭代重建的speed成像方法，能在一定程度上提高鬼影定位的精度；3)基于cunet网络伪影定位的speed快速磁共振成像方法，提出利用卷积神经网络训练的方法来定位鬼影，但是训练需要大量的数据，且网络训练时间很长，难以凸显speed方法重建速度快的优势。
4.综上，基于两组欠采样数据采集的speed快速成像方面的专利中，目前还未能查询到任何递进求解的p-speed快速磁共振成像方面的授权发明专利或申请。
5.国内外已发表的基于两组欠采样数据采集的speed快速成像方面的文章有：2007年，基于mra数据本身就非常稀疏的特性，常征和向清三将speed的双层模型简化到单层模型(chang z and xiang qs.simplified skipped phase encoding and edge deghosting(speed)for imaging sparse objects with applications to mra.med phys.34:3173-3182,2007)，提出了s-speed(simplified-speed)算法，该算法适用于数据本身就非常稀疏的场合，例如暗背景亮信号的mra应用(chang z,xiang qs,shen h and yin ff.accelerating non-contrast-enhanced mr angiography with inflow inversion recovery imaging by skipped phase encoding and edge deghosting(speed).journal of magnetic resonance imaging.31:757-765,2010)。上述两篇论文中提到的方法虽然只需要采集两组欠采样数据，但是重建是基于图像域的单层鬼影模型的，其鬼影的确定是通过求解两组欠采样数据联立的lse方程进行的。这两种方法只能用于数据本身就非常稀疏的mri应用中，适用范围受限。缺少针对通用数据的快速磁共振成像方法。


技术实现要素：

6.本发明针对现有双组数据采集speed成像方法的缺点，考虑到对于通用的磁共振欠采样数据而言，在重建图像的离散差分变换域中，大部分像素点上重叠的鬼影只有一层，剩余的像素点上重叠的鬼影则多为两层，因此提出递进求解的p-speed快速磁共振成像方法：首先利用单层信号模型获取初步的稀疏边缘鬼影图；接着利用初步的稀疏边缘鬼影图进行双层鬼影模型的鬼影阶数预测；再基于预测的鬼影阶数，进一步求解双层鬼影模型来分离鬼影，逆滤波重建出高质量mri复数图像。此外，本发明还提出了针对递进求解的p-speed快速磁共振成像方法的秩判据，以剔除低秩、影响双层鬼影模型求解的采样组合方式，选择正确的p-speed采样组合。
7.递进求解的p-speed快速磁共振成像方法包含七个步骤：数据采集、求解单层信号模型、双层鬼影模型的阶数预测、求解双层鬼影模型、鬼影的分离和配准求和、逆滤波重建和秩判据。具体步骤如下：
8.步骤1：数据采集
9.在k空间的相位编码(pe)方向进行n(d1,d2)规则欠采样，n表示采样间隔，d1和d2分别表示两组数据在pe方向上的位置偏移量。采集到的两组欠采样数据分别为s1(k)和s2(k)。再对k空间中心区域进行全采样，得到的全采样数据为sc(k)。
10.步骤2：求解单层信号模型
11.步骤2-1：将步骤1得到的两组欠采样数据s1(k)和s2(k)分别进行常规填零重建(zp)后，得到两幅有重叠鬼影的复数图像i1(r)和i2(r)，在pe方向施加离散差分变换(dt)得到稀疏的单层鬼影边缘图e1(r)和e2(r)：
[0012][0013][0014]
其中gn(r)为鬼影，为相位因子，n是鬼影的阶数：
[0015][0016]
步骤2-2：用最小平方误差准则(lse)对公式(1)、(2)的单层信号模型进行求解，得到鬼影的lse解g
lse
(r)。按照阶数n的值大小，对g
lse
(r)进行鬼影的分离，得到n个鬼影gn(r)，再进行配准求和，得到配准求和图g(r)。
[0017]
步骤3：双层鬼影模型的阶数预测
[0018]
步骤3-1：通过离散傅立叶变换将步骤2-2得到的配准求和图g(r)变换到k空间，得到k空间稀疏重建数据s
glse
(k)；在k空间中，将步骤一采集到的数据经过高通滤波后再替换s
glse
(k)中对应位置的信号；再对替换后的全部k空间数据进行离散傅立叶逆变换得到边缘增强的复数图像e
se
(r)。
[0019]
步骤3-2：沿着pe方向，对步骤3-1得到的边缘增强的复数图像e
se
(r)进行长度为ny×
n/n的平移，产生n个鬼影边缘图e
se,n
(r)，ny表示pe方向全采样时的数据大小。
[0020]
步骤3-3：对于每一个像素点，找出n个鬼影边缘图e
se,n
(r)中幅值最大的两个像素所对应的鬼影阶数(n1,n2)作为该点重叠的两个鬼影的阶数。
[0021]
步骤4：求解双层鬼影模型
[0022]
基于步骤3-3获得的鬼影阶数(n1,n2)，对双层鬼影模型进行求解：
[0023][0024][0025]
通过对公式(4)、(5)进行求解，得到重叠的双层鬼影g
n1
(r)和g
n2
(r)。
[0026]
步骤5：鬼影的分离和配准求和
[0027]
按鬼影阶数对步骤4得到的双层重叠鬼影g
n1
(r)和g
n2
(r)进行分类和分离，产生n个鬼影映射图gn(r)，进行移位、配准并求和后得到没有重叠鬼影的边缘映射图像g(r)。
[0028]
步骤6：逆滤波重建
[0029]
将步骤5得到的边缘映射图g(r)经离散傅立叶变换到k空间，并且使用步骤一采集到的k空间数据替代其中的对应数据，得到k空间数据r0，基于逆滤波公式(6)重建出最终的复数图像i
rec
：
[0030][0031]
其中idft表示离散傅立叶逆变换，ky表示沿pe方向的k空间位置。
[0032]
作为优选，当采样间隔n为偶数时，pe方向上的偏移量d1和d2的某些取值会导致双层鬼影模型在求解过程中出现低秩情形，从而导致求解失败。因此需要进行秩判据：先求解双层鬼影模型(4)、(5)的秩rank，然后在步骤1的数据采集过程中剔除rank＝1的采样规则n(d1,d2)。
[0033]
根据秩判据剔除的采样规则n(d1,d2)为：4(0,2)、6(0,2)、6(0,3)、6(0,4)、8(0,2)、8(0,4)、8(0,6)、9(0,3)、9(0,6)、10(0,2)、10(0,4)、10(0,5)、10(0,6)和10(0,8)。
[0034]
本发明具有以下有益效果：
[0035]
1、可以将speed的规则欠采样数据从3组减少到2组，进一步提高了通用磁共振成像数据的speed成像速度，并且对成像数据没有要求，适用于所有的通用磁共振成像数据。
[0036]
2、通过递进求解的方法，针对不同像素上重叠鬼影层数的区别，通过单层和双层信号模型的递进联合求解，在离散差分变换域去除通用磁共振图像中的鬼影，提高了speed复数成像的质量。
[0037]
3、可以直接根据欠采样数据进行高精度的鬼影定位和复数图像重建，不需要大量的训练数据，也不依赖先验知识。
[0038]
4、提出了p-speed方法的秩判据，有助于选择恰当的数据采样方案，避免了双层鬼影模型求解失败的情况。
附图说明
[0039]
图1是递进求解的p-speed快速磁共振成像方法流程图；
[0040]
图2是实施例与speed成像方法的成像结果对比图。
具体实施方式
[0041]
以下结合附图对本发明作进一步的解释说明；
[0042]
递进求解的p-speed快速磁共振成像方法包含七个步骤：数据采集、求解单层信号模型、双层鬼影模型的阶数预测、求解双层鬼影模型、鬼影的分离和配准求和、逆滤波重建
和秩判据。
[0043]
步骤1：数据采集
[0044]
对大小为256x256的脑部数据在k空间的相位编码方向进行规则欠采样，本实施例采用的采样方式为n(d1,d2)＝5(0,2)，即每隔5行采集一组数据，第一组数据在相位编码方向的位置偏移量为0，第二组数据在相位编码方向的位置偏移量为2，如图1所示，采集到的两组数据分别用s1(k)和s2(k)表示。k空间中心区域全采样得到的数据用sc(k)表示。
[0045]
步骤2：求解单层信号模型
[0046]
步骤2-1：将步骤1得到的两组欠采样数据s1(k)和s2(k)分别进行常规填零重建后，得到两幅有重叠鬼影的复数图像i1(r)和i2(r)，在pe方向施加离散差分变换(dt)得到稀疏的单层鬼影边缘图e1(r)和e2(r)。
[0047]
步骤2-2：用最小平方误差准则(lse)求解步骤2-1中的单层信号模型，得到鬼影的lse解g
lse
(r)，鬼影分离后得到五重鬼影图g0(r)、g1(r)、g2(r)、g3(r)和g4(r)，加以配准求和得到配准求和图g(r)。
[0048]
步骤3：双层鬼影模型的阶数预测
[0049]
步骤3-1：通过离散傅立叶变换将步骤2-2得到的配准求和图g(r)变换到k空间，得到s
glse
(k)；在k空间，将实际采集到的k空间数据经过高通滤波后替换s
glse
(k)中对应位置的信号；再通过离散傅立叶逆变换(idft)得到边缘增强复数图像e
se
(r)。
[0050]
步骤3-2：沿着pe方向，对步骤3-1得到的e
se
(r)进行长度为ny×
n/n的平移，产生5个鬼影边缘图e
se,0
(r)，e
se,1
(r)，e
se,2
(r)，e
se,3
(r)，e
se,4
(r)，其中ny＝256。
[0051]
步骤3-3：对于每一个像素点，找出5个鬼影边缘图e
se,n
(r)中幅值最大的两个像素所对应的鬼影阶数(n1,n2)作为该点重叠的两个鬼影的阶数。
[0052]
步骤4：求解双层鬼影模型
[0053]
基于步骤3-3获得的鬼影阶数(n1,n2)，求解双层鬼影模型，得到两重鬼影g
n1
(r)和g
n2
(r)。
[0054]
步骤5：鬼影的分离和配准求和
[0055]
按鬼影阶数对步骤4得到的重叠鬼影g
n1
(r)和g
n2
(r)进行分类和分离，产生5个鬼影映射图g0(r)、g1(r)、g2(r)、g3(r)和g4(r)，对鬼影映射图移位、配准并求和后，得到没有重叠鬼影的边缘映射图像g(r)。
[0056]
步骤6：逆滤波重建
[0057]
将步骤5得到的边缘映射图g(r)经离散傅立叶变换(dft)到k空间，并且使用实际采集到的k空间数据替代其中的对应数据，得到k空间数据r0，逆滤波重建出最终的复数图像i
rec
。
[0058]
步骤7：秩判据
[0059]
当n为奇数时，pe方向上的偏移量d1和d2可任意取值以求解双层信号模型，但是当n为偶数时，某些d1和d2的组合会引起求解时的低秩情形，从而导致求解失败。例如，n＝5，为奇数，所以d1和d2可任意取值，n＝4时，只能取4(0,1)和4(0,3)，而4(0,2)时双层鬼影模型为低秩，采样规则4(0,2)需加以剔除。
[0060]
图2是本实施例以4(0,3)对磁共振头部图像进行采样的重建结果。对全采样数据进行模拟欠采样，对全采样复数图像进行差分变换，得到图2a中的稀疏边缘参考幅值图。对
其中一组欠采样数据进行填零重建和差分变换，由于n＝4，所以得到4重鬼影。图2c是单层信号模型求解得到的g
lse
(r)图。图2d是双层信号模型得到的去除鬼影边缘图ed(r)。图2e是图2d和图2a相比的误差映射图，图2g是最终的p-speed重建图。
[0061]
为了和经典的speed方法做对比，对全采样k空间数据施加n(d1,d2,d3)＝6(0,3,5)的三组欠采样数据采集，并进行经典的speed成像，成像结果为图2h。图2i是本实施例p-speed重建图和参考图像图2f间的误差映射图。图2j是经典的speed方法与参考图像图2f间的误差映射图。从主观上可以看到，相比单层信号模型求解得到的图2c，本方法得到的去鬼影边缘图2d更接近参考图2a。从图2g、2h、2i和2j可以看出，本方法的重建方法和三组数据采集的经典方法有同样高质量的图像重建。
[0062]
客观量化误差采用总相对误差(total relative error,tre)计算，如公式7所示：
[0063][0064]
图2g的tre值是0.107，图2h的tre值也是0.108，本方法的tre方法总相对误差tre值更小。基于秩判据，通过改变偏移量d1和d2，可实施两种p-speed的采样模式为4(0,1)和4(0,3),其中4(0,1)的tre值是0.103,两种方法tre均值为0.105。基于秩判据，n＝6时，经典speed有9种欠采样方式，其重建图的tre均值是0.113。从多组采样方式的tre均值可见，本发明方法的tre均值更小，重建图像质量更佳。