一种基于阵列导波模式域秩损的结构损伤检测方法

1.本发明属于基于阵列导波进行岩层结构损伤检测领域，尤其涉及一种基于阵列导波模式域秩损的结构损伤检测方法。


背景技术：

2.基于阵列导波的结构损伤检测一直是结构健康监测领域的研究热点。在过去几十年中，涌现多重经典方法，例如多信号分类(music)，旋转不变性技术(esprit)，估计信号参数，capon的波束形成器，基于假设检验的方法等，这些方法可以实现超分辨率。这些方法的一个固有假设是，阵列流形在之前是完全已知的。然而，在实践中，阵列流形未知或受不确定性影响，例如信道相位误差、互耦和位置不确定性，这可能会严重降低这些估计器的性能。
3.针对存在信道相位误差时的结构损伤检测问题，目前，已经提出了许多用于联合结构损伤定位和信道相位校准的算法，如校准源方法、辅助传感器方法、替代迭代算法和基于schur积的方法。校准源方法假设一系列定标源的方位完全已知，从而可以有效地定标阵列通道的相位误差。辅助传感器法使用一些已经校准的传感器，即这些传感器的增益/相位被称为先验，以空间域中的秩损理论为基础构造优化函数。这两种方法都可以很好地执行；然而，在实际应用中，对校准源或额外传感器的要求可能并不总是可满足的。交替迭代算法将相位误差和结构损伤方向作为待估计参数，然后基于子空间理论或压缩感知方法交替估计相位误差和结构损伤方向。该方法可以在线工作，但由于相位误差和结构损伤方向估计的模糊性，当存在较大的相位误差时，其性能可能会显著恶化。此外，这种方法计算量较大。基于schur积方法可以独立于相位误差执行，因为它使用接收数据的schur积及其共轭来消除信道相位误差。然而，这种方法将阵列的物理孔径限制在正常阵列的一半，从而降低了损伤估计的精度。
4.到目前为止，秩损理论已经应用于空间领域，这在辅助传感器方法中很常见。实现秩损理论的关键是构造降秩向量，该降秩向量借助于空间域中预先校准的额外传感器。然而，“预校准额外传感器”不仅指预校准的额外真实传感器，还指额外的数据采集通道，这表明系统复杂性和硬件成本增加。如何避免这一问题，是目前需要解决的技术问题。


技术实现要素：

5.针对上述背景技术提出的技术问题，本发明基于均匀圆阵和模式域中的贝塞尔函数的特性，提出了一种处理信道相位误差的新算法。为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
6.一种基于阵列导波模式域秩损的结构损伤检测方法，包括以下步骤：
7.(1)基于music算法估计噪声功率并基于此滤除阵列导波空间域信号中的噪声相关项
8.驱动激励源发出导波信号，利用传感阵列导波获取多快拍空间域信号(损伤源发
出的散射信号)，求其时间域平滑数值获取其协方差矩阵，将其特征分解，求取其小特征值的均值，以其为噪声功率估计；并消除协方差矩阵中的相关信息项；
9.(2)将包含有通道相位误差的阵列导波空间域信号的协方差矩阵映射至模式域
10.构建模式域转换矩阵，基于空间域傅里叶变换利用该矩阵将阵列导波空间域信号的协方差矩阵映射至模式空间域，分析该空间域损伤位置信息与相位误差之间的耦合关系；
11.(3)基于music理论获取阵列导波模式域中的噪声子空间
12.将阵列导波模式域中的损伤散射信号协方差矩阵进行特征分解，小特征值对应的特征向量构建模式域的噪声子空间；
13.(4)构建阵列导波模式域中的降秩向量，并在此域中建立仅与通道相位误差信息相关的截断矩阵
14.基于阵列导波模式域中的贝塞尔函数阶数和自变量的关系，通过减小阵列半径构建该域中的降秩矢量，基于此并结合该域内的music理论将模式域损伤位置信息与相位误差解耦，重构该域内的截断矩阵；
15.(5)基于阵列导波模式域秩损理论构建关于通道相位误差的目标函数
16.基于(4)的分析结果将空间域损伤位置信息与相位误差解耦，利用music构建的模式域内噪声子空间及仅包含相位误差信息的截断矩阵构建关于通道相位误差的目标函数并进行解算；
17.(6)基于模式域uca-esprit算法估算结构损伤位置
18.校正通道相位误差后，将模式域阵列导波的协方差矩阵特征分解，利用该域内虚拟导向矩阵的范德蒙结构特性，将信号子空间重新划分成两个包含有固定相位因子(相位因子包含有结构损伤位置信息)，利用esprit算法估算结构损伤位置。
19.进一步地，在步骤(1)中，有k个损伤源散射损伤导波信号s1(t)，s2(t)，
…
，sk(t)入射至一个均匀圆阵，该阵列由m个各向同性的压电传感器构成。损伤散射信号入射方向为θk(k＝1,2,...,k)。考虑均匀圆阵的各传感器存在通道相位误差，其值为因此，压电传感阵列获取的t时刻损伤散射导波信号空间域数据为
[0020][0021]
其中是传感器通道相位误差矩阵，s(t)＝[s1(t),s2(t),
…
,sk(t)]
t
是损伤散射导波信号矢量，n(t)为高斯白噪声(加性高斯白噪声，期望为0，功率为)，a(θ)＝[α(θ1),
…
,α(θk),
…
,α(θk)]表述理想导向矩阵，α(θk)为对应损伤方位θk的导向矢量，具体表示为
[0022][0023]
其中λ是驱动传感器发出的导波中心波长，φm＝2πm/m是圆阵的第m个传感器的方位角，r是圆阵半径。
[0024]
基于数据模型x(t)，空间域协方差矩阵可表示为
[0025][0026]
其中r
ss
＝e{s(t)sh(t)}是损伤散射信号协方差矩阵。
[0027]
为消除中的噪声因素影响，参数考虑被估计。将特征分解如下：
[0028][0029]
其中和分别表示导波信号空间域协方差矩阵的信号子空间和噪声子空间；表示的k个大特征值构建的对角阵(对应信号子空间)；表示的剩余的(m-k)个特征值构建的对角阵(对应噪声子空间)。
[0030]
基于式(4)，可被估计如下
[0031][0032]
因此，无噪声的空间域接收数据协方差矩阵可表示为
[0033][0034]
进一步地，在步骤(2)中，考虑先分析包含有通道相位误差的阵列导波空间域导向矢量映射至模式域，即
[0035][0036]
其中表示空间域-模式域映射矩阵，
[0037][0038]
表示最大模式数，r＝mλ4π表示常规阵列的半径，是空间域的非理想导向矢量(即考虑阵列相位误差情况下)。
[0039]
由于空间域-模式域映射本质上是一种空间域的以阵列方位角φ为积分参量的离散傅里叶变换，因此离散傅里叶变换的周期卷积特性也可在空间域内使用，即
[0040][0041]
其中，vecd(
·
)表示对角阵
·
的向量化形式，符号和分别表示schur-积和离散序列卷积。式(8)倒数第二个等号基于离散傅里叶变换的周期卷积特性，即
[0042][0043]
其中，是以传感器阵列的压电阵元方位角φ为积分参量的空间域傅里叶变换。它的第q个模式可表示为
[0044][0045]
其中g(φ)＝[g(φ1),
…
,g(φm),
…
,g(φm)]
t
。
[0046]
基于上述分析，可进一步写作
[0047][0048]
其中并且其第q个模式可表示为
[0049][0050]
其中，jh(
·
)第一类h阶贝塞尔函数，表示通道相位误差的模式域映射，且其第q个模式可表示为
[0051][0052]
进一步地，在步骤(3)中，由于秩损理论源自于music算法，基于步骤(2)的分析，先实现损伤导波散射信号模式域协方差矩阵为
[0053][0054]
基于此，可通过特征分解r
mode
获取模式域的噪声子空间u
mode_n
[0055][0056]
进一步地，在步骤(4)中，为使用秩损算法，离散傅里叶变换的周期卷积特性可表示为周期循环矩阵和一个矢量的乘积形式，即式(11)可表示为
[0057][0058]
其中是以为第一列的周期循环矩阵。
[0059]
基于模式域的噪声子空间u
mode_n
和秩损理论，我们可获得
[0060][0061]
因为本发明所提的方法基于秩损理论(秩损理论可实现的必要条件是降秩向量的构建)，我们需要构建模式域内的降秩向量。受空间域降秩向量构建的启发(其利用辅助传感器实现导向矢量的降维)，我们考虑利用模式域内的贝塞尔函数相关特性来实现模式域内导向矢量的降维。
[0062]
由于贝塞尔函数具有如下特性：
[0063]
jh(x)
→
0(|h|＞x)，
ꢀꢀ
(18)
[0064]
因此，可重写表示为
[0065][0066]
基于(18)和(19)，我们考虑缩减圆阵半径
[0067]
r＜r,
ꢀꢀ
(20)
[0068]
这个意味着
[0069][0070]
即可保证模式域导向矢量可表示为
[0071][0072]
其中，是一个零矢量，由中间2δ+1元素构建的矢量。
[0073]
进一步地，在步骤(5)中，由于秩损算法在模式域内的必要条件已经构建完毕(的维度必须低于u
mode_n
)，我们可利用秩损算法得
[0074][0075]
其中，为模式域秩损算法的降秩向量，表示的中间的2δ+1列(与相对应)。
[0076]
因此，基于秩损算法，我们可得通道相位误差的目标函数
[0077][0078]
进一步地，在步骤(6)中，基于式(24)消除相位误差后，模式域协方差矩阵可表示为
[0079][0080]
其中
[0081]
对特征分解，获得对应信号子空间基于子空间理论可得
[0082][0083]
其中是变换矩阵。
[0084]
由于的相位具有范德蒙结构，我们可获取
[0085]
[0086]
其中是相位提取矩阵。
[0087]
将式(27)代入(26)，可得到:
[0088][0089]
由于具有范德蒙结构，可被视作对应损伤散射信号入射至一个均匀线阵的理想导向矩阵，因而esprit算法可考虑被引入使用。
[0090]
将均匀线阵分解成两个相互重叠的子阵
[0091][0092]
基于导向矩阵和信号子空间的关系，可得
[0093][0094]
其中
[0095]
因为存在如下旋转不变关系
[0096][0097]
因此，子空间和之间的关系可表示为
[0098][0099]
其中对角阵是旋转不变矩阵。
[0100]
基于式(32)，旋转不变矩阵可通过特征分解矩阵获取。最后提取该阵对角元素的相位，即可获取损伤方位信息。
[0101]
本发明中方法的主要贡献：
[0102]
(1)非理想导向矢量的模式域映射；
[0103]
(2)模式域秩损理论的推导实现；
[0104]
(3)基于阵列导波的模式域秩损理论实现结构损伤的检测。
[0105]
采用上述技术方案带来的有益效果：
[0106]
本发明提出了模式域中的秩损理论，基于贝塞尔函数的阶数与自变量之间的关系，采用紧凑型圆阵来获得模式域中仅与损伤方位相关的降秩向量。该方法可以在线求解，无需进行多维参数搜索，具有闭式解。此外，它不需要校准源或额外的传感器。与同样在线工作的基于schur积的方法相比，它可以处理更多的损伤源，并且对阵列孔径有更大的容差。
附图说明
[0107]
图1为本技术实施例公开的一种基于阵列导波模式域秩损的结构损伤检测方法的工作流程图；
[0108]
图2为本技术实施例与对比例不同相位误差的music搜索图；
[0109]
图3为本技术实施例与对比例的执行效果对比图；
[0110]
图4为本技术实施例与对比例的算法分辨率对比图；
[0111]
图5为本技术实施例与对比例的算法对比图。
具体实施方式
[0112]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
[0113]
实施例：
[0114]
如图1所示，按照如下过程对结构损伤进行检测：
[0115]
步骤1：基于music算法估计噪声功率并基于此滤除阵列导波空间域信号中的噪声相关项。驱动激励源发出导波信号，利用传感阵列导波获取多快拍空间域信号(损伤源发出的散射信号)，求其时间域平滑数值获取其协方差矩阵，将其特征分解，求取其小特征值的均值，以其为噪声功率估计；并消除协方差矩阵中的相关信息项；
[0116]
步骤2：将包含有通道相位误差的阵列导波空间域信号的协方差矩阵映射至模式域。构建模式域转换矩阵，基于空间域傅里叶变换利用该矩阵将阵列导波空间域信号的协方差矩阵映射至模式空间域，分析该空间域损伤位置信息与相位误差之间的耦合关系；
[0117]
步骤3：基于music理论获取阵列导波模式域中的噪声子空间。将阵列导波模式域中的损伤散射信号协方差矩阵进行特征分解，小特征值对应的特征向量构建模式域的噪声子空间；
[0118]
步骤4：构建阵列导波模式域中的降秩向量，并在此域中建立仅与通道相位误差信息相关的截断矩阵。基于阵列导波模式域中的贝塞尔函数阶数和自变量的关系，通过减小阵列半径构建该域中的降秩矢量，基于此并结合该域内的music理论将模式域损伤位置信息与相位误差解耦，重构该域内的截断矩阵；
[0119]
步骤5：基于阵列导波模式域秩损理论构建关于通道相位误差的目标函数。基于步骤4的分析结果将空间域损伤位置信息与相位误差解耦，利用music构建的模式域内噪声子空间及仅包含相位误差信息的截断矩阵构建关于通道相位误差的目标函数并进行解算；
[0120]
步骤6：基于模式域uca-esprit算法估算结构损伤位置。校正通道相位误差后，将模式域阵列导波的协方差矩阵特征分解，利用该域内虚拟导向矩阵的范德蒙结构特性，将信号子空间重新划分成两个包含有固定相位因子(相位因子包含有结构损伤位置信息)，利用esprit算法估算结构损伤位置。
[0121]
对比例1：使用传统的music算法，对同一岩层结构进行损伤位置估算。
[0122]
对比例2：使用基于schur积方法，对同一岩层结构进行损伤位置估算。
[0123]
对比例3：使用辅助传感器方法，对同一岩层结构进行损伤位置估算。
[0124]
通过以下实验对比本技术中实施例与对比例的性能：
[0125]
1)有三个损伤分别位于(-27
°
、23
°
和47
°
)。相位误差的标准偏差从0
°
到30
°
不等。未经校准的music曲线和相应的均方根误差(rmse)如图2所示。在图2中，可以注意到music算法随着相位误差的增加而下降。当信道相位误差很小(10
°
)时，可以识别损伤源，但也会出现虚假估计源。随着信道相位误差的增加，伪源的数量和幅度都会增加，从而可以淹没原始源。因此，当信道相位误差较大(20
°
)时，music算法的偏差较大。
[0126]
2)为确保所有方法的有效性，假定圆阵为常规圆阵。相位误差的标准偏差固定在20
°
，有三个损伤源，分别为27
°
、23
°
和47
°
。结果如图3所示，这表明基于schur积方法失效，然而，其他两种方法和本技术所提出的方法都可以很好地执行。
[0127]
3)在该实验中，考虑存在两个损伤：一个固定在23
°
，另一个在8
°
到38
°
之间变化。换言之，损伤分离度在-15
°
到+15
°
之间变化。结果如图4所示。可以看出，该方法的分辨率阈值小于基于schur积的方法。原因可能是一种1矢量的残留污染了相邻来源的峰值，这是基于斜投影的方法消除1矢量的缺点。另外两种方法在分辨率阈值方面与本技术所提出的方法相似。
[0128]
4)在该实验中，损伤的数量减少到1(47
°
方位的损伤源被移除)，以确保基于schur积的方法的有效性。可以得出结论，校准源方法的性能与预期一致，它利用了来自校准源的额外有效信息，而辅助传感器方法和本发明所提方法的性能相当。然而，本技术所提方法通过减小阵列孔径，使用了模式域中的秩损理论，无需使用辅助传感器，过程更为简便。基于schur积的方法在性能上不如其他三种方法，因为这种在线算法以牺牲损伤源定位精度为代价，独立于相位误差。
[0129]
以上结合具体实施方式和范例性实例对本技术进行了详细说明，不过这些说明并不能理解为对本技术的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本技术精神和范围的情况下，可以对本技术技术方案及其实施方式进行多种等价替换、修饰或改进，这些均落入本技术的范围内。本技术的保护范围以所附权利要求为准。