一种基于协方差矩阵重建的稳健自适应波束形成方法

1.本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种基于协方差矩阵重建的稳健自适应波束形成方法。


背景技术：

2.现有技术需要期望信号和干扰信号以及噪声的角度区域先验信息，并且对可用样本(样本即指快拍)数量要求较高，只有在样本数较多时才能正常运行。特别是调用matlab中cvx凸优化工具箱的方法，当可用样本数低于阵元数时，构造的样本协方差矩阵不满足非负定性，使用cvx时不能正常运行。而所提出的技术仅需要期望信号的不精确的角度区域先验知识，通过利用稀疏贝叶斯学习(sbl)估计期望信号和干扰信号的角度信息，进而获得所有信号的导向矢量。由于sbl在建模稀疏信号方面的优越性，在样本数较低时即可实现较高的输出信干噪比，甚至在单个样本下也能实现较好的效果。
3.在过去几十年已经开发了各种稳健自适应波束成形(rab)技术，包括对角加载方法、基于最坏情况的方法、基于不确定性集的方法和基于特征空间的方法等。由于这些方法主要针对无重构的期望信号(ds)的干扰sv估计或样本协方差矩阵(scm)处理，样本协方差矩阵(scm)中仍然存在的期望信号(ds)分量，导致性能会在高输入信噪比下急剧下降。
4.稳健自适应波束成形(rab)在无线通信中广泛应用。通过动态调整阵列的波束形成器权重来接收期望信号(ds)，同时抑制干扰和噪声。将具有稳定主瓣的波束导向期望的用户方向可以补偿信道损伤并增加通信范围，从而在无需额外频谱的情况下提供更高的容量和更好的性能。
5.近年来，干扰加噪声协方差矩阵(incm)重建方法可以将期望信号(ds)分量从样本协方差矩阵(scm)中分离出来以增强波束形成器的鲁棒性而受到广泛关注。重构incm的方法主要包括：从scm中移除ds成分；利用capon谱对干扰所在的角度扇区进行积分来重建干扰加噪声协方差矩阵(incm)；通过估计所有干扰sv和功率以及噪声功率来重建incm。如文献z.zheng,t.yang,w.-q.wang,and h.c.so,“robust adaptive beamforming via simplifified interference power estimation,”ieee trans.aerosp.electron.syst.,vol.55,no.6,pp.3139
–
3152,2019.经过理论分析认为如果干扰sv和功率的估计精度足够高，第三种方法可以得到比其他两种方法更准确的incm。
6.实际应用中，如果波束形成器的权重向量不能足够快地适应干扰的变化，可能会导致rab方法的性能严重降低。因此为了达到可接受的性能，通常对快拍数有较高要求。然而，当接收数据的维数比较大或者要求自适应波束形成器对接收环境的快速变化反应敏感时，接收数据的快拍数都不会很高。可用快拍数的不足可能会使rab方法无效。
7.稀疏贝叶斯学习(sbl)从贝叶斯的角度，通过对信号的稀疏先验假设来利用稀疏信息而受到广泛关注，在建模稀疏信号方面具有较好的灵活性，提高了对噪声的鲁棒性，并且适用于有限数量的快拍和未知数量的源。
8.现有技术广西大学计算机与电子信息学院王宁章等发表于2016年微型机与应用
第23期的《基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成》公开了一种方法，首先利用music算法和参数估计来重构不包含soi的干扰噪声协方差矩阵，再通过利用相关系数来估计出期望信号导向矢量。仿真结果表明，该算法可以处理较大的方向误差，并且信噪比(snr)在较大的范围内都可以得到比传统方法更佳的性能。该方法需要期望信号、干扰信号和噪声的角度区域的先验信息。此外，在计算干扰加噪声协方差矩阵中，使用了music算法，通过music算法和对估计的采样协方差矩阵进行特征值分解得到信号子空间和噪声子空间。因此当样本数低于源信号个数(即期望信号个数加上干扰信号个数)时，估计的采样协方差矩阵进行特征值分解并不能得到有效的信号子空间和噪声子空间。
9.中国专利cn201911381295.0公开了一种基于干扰协方差矩阵重构的互素阵稳健自适应波束形成方法，在虚拟均匀阵上重构采样协方差矩阵，利用投影去除其中的期望信号成分，根据半正定性的约束估计出每个干扰的准确功率和方向，重构干扰协方差矩阵，在噪声角度区域内估计出噪声功率，获得干扰加噪声协方差矩阵；再将重构出的期望信号协方差矩阵的主特征值作为期望信号导向矢量，据此可获得基于互素阵的稳健自适应波束形成器的权矢量，形成稳健自适应波束形成器的输出。该方法在高输入snr时性能下降较大，输出sinr与理论最优输出sinr偏离较大。
10.中国专利cn202111126991.4公开了一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法。解决了在大信噪比情况下期望信号相消的问题。实现步骤是；计算相关系数；重建协方差矩阵；计算天线阵列的输出功率；建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件；用误差分解的正交寻优法求解正交分量e
⊥
；得到对应的权向量，完成稳健自适应波束形成。本发明利用相关系数法重构协方差矩阵，更为简单，并从原理上避免信号相消，建立正交子空间模型，求解正交分量e
⊥
，用修正后期望信号的导向矢量提高波达方向的精度。仿真实验充分验证了本发明较smi方法有更好的有效性和稳健性。适用于阵列信号处理，雷达阵列信号doa估计和波束形成器的设计等领域。该方法需要调用matlab的cvx凸优化工具箱，优化的模型中包括样本协方差矩阵的逆当样本数量小于阵元数量时，不满足非负定性，因此调用cvx进行优化求解时会导致不能正常运行。


技术实现要素：

11.本发明采用稀疏贝叶斯学习(sbl)提出了一种干扰加噪声协方差矩阵(incm)重建的稳健自适应波束成形(rab)算法；该方法利用稀疏贝叶斯学习(sbl)在建模稀疏信号方面的优越性，通过准确估计源信号的svs和功率，重建出精确的干扰加噪声协方差矩阵(incm)，实现高输出sinr。需要的唯一先验信息是ds的不精确角度扇区知识。最后，仿真结果验证了本发明提出的方法在宽信噪比范围和低快拍，甚至是单快拍情况下的有效性，而对比方法在快拍数较低时性能急剧下降或不能正常运行。
12.本发明中英文缩写及所使用的符合说明：导向矢量(sv)；波达方向(doa)；稀疏贝叶斯学习(sbl)；期望信号(ds)；干扰加噪声协方差矩阵(incm)；稳健自适应波束成形(rab)；干扰sv；样本协方差矩阵(scm)；
13.svs：
14.sinr：信号与干扰加噪声比(signal to interference plus noise ratio)是指:
信号与干扰加噪声比(sinr)是接收到的有用信号的强度与接收到的干扰信号(噪声和干扰)的强度的比值，表示信号的质量的好坏；
15.对向量a(小写)和矩阵a(大写)采用粗体表示法；向量a
t
(或ai)表示矩阵a的第t(或i)列；(
·
)
i,i
和(
·
)
(i,:)
分别表示矩阵的第i,i-th元素和第i-th行；e{}表示期望算子；diag(
·
)表示diagonal operator，tr(
·
)表示trace operator；《
·
》
q(
·
)
表示关于q(
·
)的期望；表示均值为μ和协方差为σ的复高斯分布；γ(
·
∣a,b)表示表示具有形状参数a和逆尺度参数b的gamma分布；为隐藏变量。
16.本发明提供的技术方案是：一种基于协方差矩阵重建的稳健自适应波束形成方法，包括如下步骤，先将源信号的波达方向估计问题转化为稀疏表示问题，划分为均匀覆盖波达方向范围[-π/2,π/2]的固定采样网格；再利用稀疏贝叶斯学习在建模稀疏表示问题的优越性，估计出的最终位置、每个网格点对应的功率和噪声功率；再根据期望信号角度区域的先验信息、估计出的及对应功率，得到期望信号以及干扰信号的导向矢量和功率；后重建干扰加噪声协方差矩阵，结合期望信号导向矢量得到最优权矢量。
[0017]
更优选的技术方案，所述将估计源信号的波达方向问题转化为稀疏表示问题，首先要建立促进稀疏的先验分布；要估计的信号波达方向与功率仅与隐藏变量的非零行相关；首先给出γ和β的超参数更新。
[0018]
更优选的技术方案，假设为均匀覆盖波达方向范围[-π/2,π/2]的固定采样网格，其中为网格数，采样间隔为可以对y使用以下模型：
[0019][0020]
其中其第i行对应于从处的可能源撞击阵列的信号。
[0021]
与现有技术相比，本发明利用sbl在建模稀疏信号方面的优越性，通过准确估计源信号的导向矢量和功率，重建出精确的干扰加噪声协方差矩阵，需要的唯一先验信息是期望信号的不精确角度扇区信息。仿真结果验证了本发明提出的方法在宽信噪比范围和低快拍或单快拍情况下能实现高输出sinr，而现有技术在快拍数较低时性能急剧下降或不能正常运行。
附图说明
[0022]
图1为本发明原理图；
[0023]
图2是本发明的输出sinr随快拍数变化曲线(示例1)；
[0024]
图3是本发明的输出sinr随输入snr变化曲线(示例1)；
[0025]
图4是本发明的输出sinr随快拍数变化曲线(示例2)；
[0026]
图5是本发明的输出sinr随输入snr变化曲线(示例2)。
具体实施方式
[0027]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0028]
参阅图1-4，本发明提供的详细技术方案是：
[0029]
一种基于协方差矩阵重建的稳健自适应波束形成方法，包括如下步骤，先将源信号的波达方向估计问题转化为稀疏表示问题，划分为均匀覆盖波达方向范围[-π/2,π/2]的固定采样网格；再利用稀疏贝叶斯学习在建模稀疏表示问题的优越性，估计出的最终位置、每个网格点对应的功率和噪声功率；再根据期望信号角度区域的先验信息、估计出的及对应功率，得到期望信号以及干扰信号的导向矢量和功率；后重建干扰加噪声协方差矩阵，结合期望信号导向矢量得到最优权矢量。
[0030]
实施例1
[0031]
从sbl的角度估计所有干扰的svs和功率以及噪声功率来重建incm：
[0032]
考虑具有m个全向传感器的均匀线性阵列(ula)，间距为波长的一半；假设一个窄带期望信号(ds)从θ0方向入射到阵列上，而l个窄带干扰从不同的方向θ1,
…
,θ
l
到达。时刻t的阵列观测向量可以建模为
[0033]
y(t)＝a(θ)x(t)+n(t),t＝1,2,
…
,t
[0034]
其中是不相关的源信号，a(θ)＝[a(θ0),a(θ1),
…
,a(θ
l
)]＝[a0,a1,
…
,a
l
]是包含所有导向矢量的阵列流形矩阵，a0为ds的sv，a
l
,l＝1,..,l为干扰的sv；是零均值和方差的复高斯噪声，t表示快拍数；对于m个阵元的ula，需要满足l+1《m；假设期望信号、干扰和噪声在统计上彼此独立；
[0035]
在θ方向，相邻两个阵元接收的信号的相位差为e
j2πd/λsin(θ)
，所以信号的导向矢量可以建模为：
[0036]
a＝a(θ)＝[1,e
j2πd/λsin(θ)
,
…
,e
j2π(m-1)d/λsin
(θ)
]
t
[0037]
波束形成器在时刻t的输出为
[0038]
g(t)＝whx(t)
[0039]
其中w＝[w1,w2,...,wm]
t
是波束形成权重向量；波束形成算法的性能可以通过输出sinr来评估：
[0040][0041]
其中是ds的功率，r
i+n
是incm，理论形式为
[0042][0043]
最大化sinr的问题可以转化为以下优化问题：
[0044]
minwwhr
i+n
ws.t.wha0＝1,
[0045]
最优权重向量由下式给出
[0046][0047]
将源信号的波达方向估计问题转化为稀疏表示问题：
[0048]
一般假设为均匀覆盖波达方向范围[-π/2,π/2]的固定采样网格，其中为网格数，采样间隔为可以对y使用以下模型：
[0049][0050]
其中其第i行对应于从处的可能源撞击阵列的信号；
[0051]
利用稀疏贝叶斯学习在建模稀疏表示问题的优越性，估计出的最终位置、每个网格点对应的功率和噪声功率：
[0052]
稀疏贝叶斯学习首先要建立促进稀疏的先验分布；假设信号的各个元素相互独立，各行服从均值为0、方差为的非平稳复高斯分布，令δ＝diag(γ)，即
[0053][0054]
其中表示的第t列：为了获得有利于的大多数行接近零的两阶分层先验，超参数γ重新建模为独立的gamma分布，即，
[0055][0056]
其中ρ是一个小的正约束：
[0057]
同理白噪声也假设为零均值的(圆对称)复高斯分布随机变量
[0058][0059]
其中表示噪声功率；
[0060]
由于β通常是未知的，本发明将其建模为gamma超先验
[0061]
p(β)＝γ(β；1,b)，
[0062]
其中设置b
→
0，以获得广泛的超先验；
[0063]
因此得到
[0064][0065]
要估计的信号波达方向(doa)与功率仅与的非零行相关：
[0066]
由于无法显式计算，遵循传统的sbl方法将视为一个隐藏变量，是复高斯函数，其后验概率为
[0067][0068]
其中信号的后验均值和后验协方差矩阵为
[0069]
[0070][0071][0072]
y的边迹似然函数为
[0073][0074]
首先给出γ和β的超参数更新；稀疏贝叶斯学习的目标转化为最大化y的边迹似然函数
[0075][0076]
本发明没有直接最大化这个分布，而是等价地最大化了它的对数并省略常数项，这就得到了以下目标函数的最大化：
[0077][0078]
l(γ,β)关于信号功率γi求偏导可得：
[0079][0080]
将上式置0，并令指前一次迭代的信号功率值，把看为已知量，则解得γ的不动点迭代公式
[0081][0082]
类似的，l(γ,β)对于β也求偏导
[0083][0084]
可以求得β的迭代更新公式
[0085][0086]
噪声功率σ2＝β-1
也随之求出；
[0087]
接下来本发明专注于的参数更新；ln p(y,γ,β)上众所周知的下界为
[0088][0089]
只需要最大化中关于的部分，即
[0090][0091]
其中μ
t
分别表示和μ的第t列；为了细化每个采样位置或等效地，其指数形式计算关于的导数，由于
[0092][0093][0094]
其中ai表示的第i列,和(
·
)
*
代表共轭运算。然后设置它归零：
[0095][0096]
经过一些代数运算，可以改写为多项式形式：
[0097][0098]
其中由于多项式的阶数为m-1，因此它在复平面中具有m-1个根；根据的定义，选取的用于细化的根应具有单位绝对值；由于噪声的存在，根可能不在单位圆上，因此选择距离单位圆最近的根(用表示)；
[0099][0100]
根据期望信号角度区域的先验信息、估计出的及对应功率，得到期望信号以及干扰信号的导向矢量和功率，sv估计与incm重建：
[0101]
从每个网格点对应的功率上，本发明可以找到多个明显的峰；由于假峰的存在，因此峰的数量通常多于源的数量l。本发明算法不需要源数量的先验知识，本发明假设θ是ds所在的角扇区，是θ在整个空间域中的补扇区。本发明将θ内功率最大峰值对应的角度作为ds。干扰区间内使用求得的噪声功率σ2＝β-1
作为阈值，高于噪声功率的峰对应的角度作为干扰的doa，因此可以去除内大部分假峰。假设有q个高于阈值的峰值，获得ds和干扰的sv估计值
[0102]
重建干扰加噪声协方差矩阵，结合期望信号导向矢量得到所提出的最优权矢量：
[0103]
incm可以重建为
[0104][0105]
使用和代替理论干扰加噪声协方差矩阵和期望信号的导向矢量，本发明提出的波束成形器可以计算为
[0106][0107]
考虑一个m＝15个全向传感器、间距半波长的ula，加性噪声被建模为复杂的高斯零均值空间和时间白色过程，在每个传感器中具有相同的方差；假定期望信号从θ0＝0
°
方向撞击阵列；假设三个干扰源分别从20
°
、35
°
和50
°
方向撞击阵列，inr分别等于20，25和30db；所有呈现的结果都是基于200次蒙特卡罗试验获得的；
[0108]
示例1中对比了随机观察方向误差对不同波束成形器性能的影响；期望信号和干扰的随机doa误差均匀分布在[2
°
,4
°
]；图2显示了输入snr＝10db时，本发明的输出sinr随快拍数t的变化曲线；可以观察到在单快拍的情况下(t＝1)时，得益于sbl在建模稀疏信号的有效性，本发明仍然能取得较好的性能，实现较高的输出sinr；当t＝5时，本发明能够准确估计出源信号的导向矢量，输出sinr即可接近最优值。图3显示了快拍数量t＝15时，本发明的输出sinr随输入snr的变化曲线；可以看出本发明在比较宽的输入snr范围内仍然能保持较高的性能；从附图2和附图3还可以观察到，在不同划分网格间隔下，本发明性能稳定。即使采用较大网格(interval＝6)也只会造成所提方法性能的轻微下降，仍然能实现较高的输出sinr；
[0109]
示例2：假设期望信号不再是一个信号，而是一组非相干的局部散射信号；这里考虑5个非相干局部散射信号，因此ds可以表示为虑5个非相干局部散射信号，因此ds可以表示为a0对应于θ0信号的直接路径，而其他的是4个非相干散射信号；角度θ
′
p
,p＝1,2,3,4是散射信号的波达方向，每个波达方向独立地服从均值为θ0，标准差为2
°
的高斯分布；s
′
p
(t)和s0(t)都是复变量，其中实部和虚部都服从高斯分布并且是独立同分布的；从附图4中可以观察到与示例1中类似的结果，本发明在比较宽的快拍范围内实现了接近最优的性能；从附图5中可以观察到，当输入snr大于-5db时，本发明能够有效去除样本协方差矩阵中的期望信号成分，输出sinr已经非常接近最优值；从附图4-5还可以观察到，随着划分网格时间隔越精细，本发明性能会有所提升，但即使在较大粗网格的情况下仍然能实现较高的输出sinr。
[0110]
实施例2
[0111]
如实施例1所述，当原始粗网格均匀覆盖波达方向(doa)范围时，粗网格上的波达方向(doa)估计接近真实波达方向(doa)；因此，本发明进一步筛选候选的位置以更新网格；如果落入的集合，则最终接受否则，它被拒绝，对应的网格点保持不变；
[0112]
实际上，本发明不需要在每次迭代中细化每个可以设置一个阈值来选择一些合适的活跃网格点。令f
t
为均值的frobenius范数，可以通过找到前η(1≤η≤m)大于f
t
的值
来选择需要激活的网格点的索引；后续仿真中设置η＝m；
[0113]
以复数乘法次数作为计算复杂度的衡量标准；本发明可以令在更新和时，只需要计算一次以减少计算量；所提方法的计算复杂度主要包括计算σ、c、μ和β，分别需要的计算复杂度是和剩余的操作相对可以忽略不计；所提方法总计算复杂度约为计；所提方法总计算复杂度约为t为迭代次数。
[0114]
尽管已经示出描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。