1.本技术涉及电力系统配电网保护的技术领域，具体而言，涉及基于特征融合和聚类的配电网单相接地故障选线方法。
背景技术：
2.配电网在电力系统中扮演着非常重要的角色，其能够从变电站或地方发电厂获得电能并逐级分配给电力用户，与用户的关系最为紧密。而我国配电网分布范围广、配置相对较低，是整个大电网中相对薄弱的环节。我国6~66kv电压等级的配电网广泛采用中性点非直接接地运行方式，即小电流接地运行方式，这种方式主要包括：中性点不接地运行方式和中性点经消弧线圈接地运行方式。
3.此类配电网故障主要以接地故障为主，由于单相接地故障发生后可以带电继续运行1~2个小时，虽然供电可靠性一定程度上得到了提高，但是由于故障电流较小，为故障点位置的确定增加了难度。
4.另外，单相接地故障发生后，非故障相电压升高，若不及时将故障切除，将可能导致故障范围扩大。因此，当故障发生后快速确定故障位置、切除故障、恢复供电就显得格外重要。
5.而现有的单相接地故障特征提取方法主要有单个故障特征提取和多个故障特征提取两种。对于单个故障特征，具有一定的局限性和适用性，但选线的准确率得不到保证，在过度电阻高阻接地时往往不适用。对于多个故障特征，虽然能够得到大部分的故障信息，但计算量较大，不能快速选出单相接地故障线，具有一定的局限性。
技术实现要素：
6.本技术的目的在于：解决现有单相接地故障选线过程中准确率较低以及特征计算量较大的问题。
7.本技术的技术方案是：提供了基于特征融合和聚类的配电网单相接地故障选线方法，该方法包括：步骤1，基于设定的单相接地故障条件，提取配电网中各线路的零序电流波形，并根据零序电流波形确定各线路的故障特征矩阵；步骤2，对各线路的故障特征矩阵进行重构，并计算重构后故障特征矩阵的相关系数矩阵；步骤3，根据相关系数矩阵和预设特征方程，计算由相关系数矩阵的特征值构成的特征数据库矩阵；步骤4，基于k-means聚类算法对特征数据库矩阵中的主成分特征向量进行聚类运算，得到故障聚类中心模型，其中，故障聚类中心模型用于对待检测线路的零序电流进行聚类运算，以确定待检测线路的单相接地故障线路。
8.上述任一项技术方案中，进一步地，故障特征矩阵至少包括零序电流的基波幅值、五次谐波幅值、小波能量值以及有功功率分量。
9.上述任一项技术方案中，进一步地，步骤2中，对各线路的故障特征矩阵进行重构，具体包括：步骤21，根据故障特征矩阵中故障特征最大值所在的线路编号，确定重构向量；
步骤22，根据重构向量，对故障特征矩阵进行重构，重构后的故障特征矩阵的计算公式为：式中，为重构后的故障特征矩阵，、、和为重构向量中的元素，、、和为故障特征矩阵中的向量。
10.上述任一项技术方案中，进一步地，步骤3，具体包括：利用雅可比法求解预设特征方程|λi-r|=0的解，并将得到的解进行排序，得到特征值λd；基于主成分分析法对得到的特征值λd进行选取，选取前三个特征值组成主成分特征向量；改变单相接地故障条件，重复执行步骤1，得到改变单相接地故障条件后对应的主成分特征向量；基于得到的多个主成分特征向量，组成特征数据库矩阵；上述任一项技术方案中，进一步地，步骤2中相关系数矩阵r的计算公式为：上述任一项技术方案中，进一步地，步骤2中相关系数矩阵r的计算公式为：式中，p=1,2,3,4；q=1,2,3,4；b=1,2,
…
,n；为r中的元素；、为x中的向量；为平均值中j=p时的值；为平均值中j=q时的值。
11.上述任一项技术方案中，进一步地，步骤2中还包括：对重构后的故障特征矩阵x中的向量进行标准化处理：的向量进行标准化处理：的向量进行标准化处理：式中i=1,2,3,
…
,n；j=1,2,3,4；为标准化后的值，为第j个故障特征的平均值，为第j个故障特征的方差。
12.本技术的有益效果是：本技术中的技术方案，由于非故障线路样本数据要远远大于故障线路样本，因此造成样本数据的不均衡，导致配电网单相接地故障选线准确率较低，因此，通过对基于配电网中各线路的零序电流波形确定各线路的故障特征矩阵进行重构，并计算对应的相关系数矩阵，以生成特征数据库矩阵，进而利用k-means聚类算法求得故障聚类中心模型，实现了利用特征融合和k-means聚类算法，对配电网单相接地故障进行选线。
13.首先，本技术针对现有配电网单相接地故障选线方法的局限性，结合小电流接地故障稳态特征分析、暂态特征分析，采用傅里叶变换、小波包变换、有功功率分量法依次提取暂态零序电流基波幅值、五次谐波幅值、暂态能量值、有功功率分量值作为故障特征矩阵，有助于提高特征数据库矩阵中特征向量的准确性。
14.其次，为了提高配电网单相接地故障选线效率，避免因构建的特征数据库矩阵中样本数据过多、维数过高，导致选线时间延长、计算机开销大、收敛性降低的问题，本技术利用主成分分析法，对预设特征方程的解进行特征值提取，实现故障特征融合，将多个具有关联的故障信息转化为几个少数的综合指标，可以从本质上减少特征数据库矩阵中的样本数据量。
15.同时，k-means聚类算法收敛速度快，聚类效果较优，可以较好的实现配电网单相接地故障选线，且提出的方法不受故障条件的影响，可以结合实际情况广泛应用到实际运行中。
附图说明
16.本技术的上述和/或附加方面的优点在结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：图1是根据本技术实施例的单相接地故障的示意图；图2是根据本技术实施例的基于特征融合和聚类的配电网单相接地故障选线方法的示意流程图；图3是根据本技术实施例的单相接地故障选线方法的示意流程图；图4是根据本技术实施例的单相接地故障选线实验结果的示意图。
具体实施方式
17.为了能够更清楚地理解本技术的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本技术进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术的实施例及实施例中的特征可以相互结合。
18.在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本技术，但是，本技术还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本技术的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
19.如图1所示，在仿真软件matlab/simulink中建立5线路10kv配电网单相接地故障仿真模型，线路l1、l2、l3、l4、l5为全电缆线路，长度分别为10km、20km、25km、5km、8km，电缆线路参数如表1所示。
20.表1
相序电阻/（ω/km）电容/（/km）电感/（/km）零序2.7000.2801.019正序0.2700.3390.255设定中性点经小电阻接地时的小电阻rn为10ω，消弧线圈补偿度取8%，由线路参数求出系统对地分布电容，进而可以计算出消弧线圈等效电感l，对应的计算公式为：在构建本实施例中的仿真数据时，分别对5条馈线设置不同类型的单相接地故障，包括：不同中性点接地方式（包括中性点不接地、中性点经消弧线圈接地、中性点经小电阻接地）；不同接地故障类型（包括金属性接地、接地电阻5ω、接地电阻10ω、接地电阻50ω、接地电阻100ω、接地电阻500ω、电弧接地故障）；不同故障初相角（如0
°
、30
°
、45
°
、60
°
、90
°
）以及不同故障位置（如10%、50%、90%）。
21.如图2和图3所示，本实施例提供了基于特征融合和聚类的配电网单相接地故障选线方法，该方法包括：步骤1，基于设定的单相接地故障条件，提取配电网中各线路的零序电流波形，并根据零序电流波形确定各线路的故障特征矩阵，其中，故障特征矩阵至少包括零序电流的基波幅值、五次谐波幅值、小波能量值、有功功率分量。
22.具体的，通过仿真实验的方式，提取上述不同类型单相接地故障条件下各线路的零序电流波形。通过傅里叶变换、小波包变换、有功功率分量法分解零序电流，计算各线路零序电流的基波幅值、五次谐波幅值、小波能量值、有功功率分量四种故障特征，组成故障特征矩阵。
23.在计算零序电流基波幅值时，利用快速傅里叶变换fft算法提取各条线路的零序电流基波幅值。小电流接地故障发生后，故障线路的零序电流基波幅值等于所有非故障线路的稳态零序电流基波幅值，因此，可以将零序电流基波幅值作为故障特征矩阵中的故障特征。
24.在计算五次谐波幅值时，利用快速傅里叶变换fft算法提取各条线路的五次谐波幅值。由于高次谐波值不受消弧线圈补偿作用的影响，而故障线路的五次谐波幅值大于非故障线路的五次谐波幅值，因此，可以将五次谐波幅值作为故障特征矩阵中的故障特征。
25.小电流接地故障发生后，故障线路的暂态零序电流基波幅值等于所有健全线路的暂态零序电流基波幅值之和，高次谐波值不受消弧线圈补偿作用的影响，故障线路的五次谐波幅值大于健全线路的五次谐波幅值，因此将暂态零序电流的基波幅值、五次谐波幅值作为故障特征矩阵中的故障特征。
26.通过傅里叶变换能够对零序电流信号的成分进行分析，将时域信号变换成不同频率的正弦信号的叠加。提取各线路故障后一个周期的零序电流信号f(t)，其正、反傅里叶变换如下：
式中，t为工频周期（0.02s），为工频角速度，为谐波次数，反傅里叶变换f(t)的展开式为：式中，c0为直流分量，k为谐波次数，c1为基波幅值，c5为五次谐波幅值，为k次谐波相角。
27.在计算小波能量值时，可利用db4小波包变换对各条线路的暂态零序电流进行4层分解，通过计算每一个频带的能量值，得到暂态能量值。暂态电容电流幅值、频率较大，其故障特征主要集中于能量较大的频带，因此，选择除工频所在频带(4,0)外，能量最大的频带为特征频带，特征频带的能量值作为暂态能量值。
28.当配电网发生单相接地故障时，线路零序电流的暂态分量的能量较大，而稳态分量的能量相对较小。由于小波包变换能对非平稳信号进行精确分析，还能对信号的低频及高频部分进行分解，因此，可用小波包变换提取暂态能量值，得到小波能量值，作为单相接地故障特征矩阵中的故障特征。
29.本实施例中，考虑到配电网暂态电容电流自由振荡的频率一般集中在300~1500hz，仿真中采样频率为4000hz，采样时间为故障后半个周期（0.01s），因此，选择db4小波对故障后各线路的暂态零序电流进行分解。考虑到用于故障特征的频带宽度应选择适当，若过细，则频带对应采样点数过少，将降低故障选线的可靠性；若过宽，则信息含量增加，将不利于进一步信号分析。综合考虑，将本实施例中的频带宽度定为125hz，根据小波包的频率二分特性，分解层数应为4层。选择第4层频带中能量最大值作为小波能量值。
30.在计算有功功率分量值的过程中，当发生单相接地故障时，故障线路零序有功能量远大于健全线路，且两者方向相反。本实施例选取各线路故障后一个周期的零序电压和零序电流数据，通过平均值处理的方式，得到暂态过程中的平均零序有功分量。
31.中性点经消弧线圈接地系统中的消弧线圈对电网的电容电流进行补偿，而不对有功电流产生影响。当发生单相接地故障时，故障线路的零序电流有功功率分量等于各健全线路零序电流有功功率分量之和。选取各线路故障后半个周期的零序电流和零序电压数据，通过平均值处理得到暂态过程中的平均零序有功功率分量，其计算公式为：
其中，ei为第i条线路平均零序有功分量；为故障时刻t时第i条线路的零序电压幅值；为故障时刻t时第i条线路的零序电流幅值；t为工频周期（0.02s）。
32.步骤2，对各线路的故障特征矩阵进行重构，并计算重构后故障特征矩阵的相关系数矩阵。
33.具体的，在配电网发生单相接地故障后，由各线路提取到的基波幅值、五次谐波幅值、有功功率分量、小波能量值四种特征值构成一个故障特征矩阵。本实施例中引入主成分分析法，将高维数据转化为几个互不关联的综合指标，提取故障特征矩阵的主成分特征向量，作为配电网单相接地故障的特征指标，实现特征融合。重复实验，获得多个主成分特征向量，建立特征数据库。
34.假设配电网有n条馈电线路，发生故障后，可构成一个n
×
4的故障特征矩阵q，其表达式为：其中，为第i条线路中的第j个故障特征值（j=1,2,3,4; i=1,2,3,
…
,n），（j=1,2,3,4）为由故障特征矩阵q中所有线路的第j个故障特征值组成的向量，j=1,2,3,4，分别为零序电流的基波幅值、五次谐波幅值、有功功率分量、小波能量值。
35.步骤21，根据故障特征矩阵中故障特征最大值所在的线路编号，确定重构向量；为了区分在不同线路发生故障时的特征值，引入一个重构向量，该重构向量由故障特征矩阵中故障特征最大值所在的线路编号i确定，其表达式为：式中，为n条线路中第一个故障特征最大值所在的线路编号，为n条线路中第二个故障特征最大值所在的线路编号，为n条线路中第三个故障特征最大值所在的线路编号，为n条线路中第四个故障特征最大值所在的线路编号。
36.步骤22，通过重构向量对故障特征矩阵q进行重构，重构后的故障特征矩阵为：式中，为重构后的故障特征矩阵，、、和为重构向量中的元素，、
、和为故障特征矩阵中的向量。故可得式中，、、和为重构后的故障特征矩阵中的向量。
37.为了消除量纲的影响，对重构后的故障特征矩阵x中的向量进行标准化处理：征矩阵x中的向量进行标准化处理：征矩阵x中的向量进行标准化处理：式中i=1,2,3,
…
,n；j=1,2,3,4；为标准化后的值，为第j个故障特征的平均值，为第j个故障特征的方差。
38.将重构后的故障特征矩阵x中的向量标准化处理后，形成标准化矩阵，x的相关系数矩阵r的计算公式为：式中：式中，p=1,2,3,4；q=1,2,3,4；b=1,2,
…
,n；为r中的元素；、为x中的向量；为平均值中j=p时的值；为平均值中j=q时的值。
39.步骤3，根据相关系数矩阵和预设特征方程，计算由相关系数矩阵的特征值构成的特征数据库矩阵。该步骤3中具体包括：
步骤301，利用雅可比法求解预设特征方程|λi-r|=0的解，并将得到的解进行排序，得到特征值λd；步骤302，基于主成分分析法对得到的特征值λd进行选取，选取前三个特征值组成主成分特征向量；具体的，在计算相关系数矩阵r的特征值时，利用雅可比法求解预设特征方程|λi-r|=0，并将计算结果按从大到小顺序排列，将排列后的计算结果记作特征值λd（d=1,2,3,4），将各特征值λd与特征向量a1,a2,a3,a4一一对应，构成中间矩阵a为令y=x
*
a，得到成分矩阵y式中，为标准化矩阵，yi(i=1,2,3,4)为重构后的故障特征矩阵x中的第i个主成分分量向量。
40.本实施例中采用成分矩阵y中前三个主成分分量向量对应的特征值λd，作为融合后的故障特征，组成主成分特征向量，对应的表达式为：步骤303，改变单相接地故障条件，重复执行步骤1，得到改变单相接地故障条件后对应的主成分特征向量；步骤304，基于得到的多个主成分特征向量，组成特征数据库矩阵；具体的，改变上述单相接地故障条件，重复上述过程，可以获得多个单相接地故障时的主成分特征向量，从而构成特征数据库矩阵z
set
，表达式为其中，为第g次改变单相接地故障条件后获得的主成分特征向量。
41.本实施例中，通过主成分分析法提取各故障特征矩阵的主成分分量对应的特征值，选择前三个特征值（λ1,λ
2,
λ3）组成的主成分特征向量，进而构成特征数据库矩阵。随机从特征数据库选取1050组数据作为训练集数据，450组数据作为测试集数据。
42.步骤4，基于k-means聚类算法对特征数据库矩阵中的主成分特征向量进行聚类运算，得到故障聚类中心模型，其中，故障聚类中心模型用于对待检测线路的零序电流进行聚类运算，以确定待检测线路的单相接地故障线路。
43.k-means聚类算法是一种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是从配电网单相接地故障的特征数据库矩阵中随机选取h个主成分特征向量作为初始的聚类中心，然后计算其它主成分特征向量与各个初始的聚类中心之间的距离，把每个其它主成分特征向量分配给距离它最近的初始的聚类中心。
44.初始的聚类中心以及分配给它的其它主成分特征向量就代表一个聚类，即一条单相接地故障线路。每分配一个主成分特征向量的样本，聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。终止条件可以是没有（或最小数目）主成分特征向量被重新分配给不同的聚类，或者没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，或者误差平方和局部最小。其具体实现方式本实施例并不限定。
45.在计算其它主成分特征向量与初始的聚类中心的距离时，通常采用欧氏距离计算各样本到聚类中心的距离，计算公式为其中，x、y分别为样本与聚类中心的主成分特征向量；xi、yi分别为x、y的第i个主成分特征值；l为主成分特征向量中选取的主成分特征值个数。
46.采用k-means聚类算法实现配电网单相接地故障选线的过程描述如下：（1）将配电网单相接地故障的特征数据库矩阵z
set
输入，随机将特征数据库矩阵z
set
中样本数据（主成分特征向量）的70%作为训练集，30%作为测试集。这些样本数据是完全无序的、没有被标记的。
47.（2）随机选取h个训练集的样本数据，作为初始的聚类中心。
48.（3）计算训练集中各个样本数据到每个聚类中心的欧氏距离，并将样本数据分到最小欧氏距离所对应的聚类中心进行聚类。
49.（4）重新计算各个聚类中所有样本的平均值作为新的聚类中心。
50.（5）计算各个样本数据到所有新聚类中心的距离，并将其划分到距离最小的聚类中，同时，将原聚类中的样本数据删除。
51.（6）重复步骤（4）、（5），直到每个聚类不再发生变化为止。
52.（7）获取到k个聚类、输出训练集的聚类中心，作为故障聚类中心模型。
53.（8）将训练集输出的聚类中心作为选线依据，每一个聚类中心代表一条故障线路，通过测试集中的样本数据测试聚类中心选取单相接地故障线路的精度，计算测试集样本与训练集中的聚类中心的欧式距离，并将其划分到距离最小的类别中，输出测试类别，计算测试精度。
54.本实施例中，设定聚类数m=5，主成分特征向量中选取的主成分特征值个数l=3，测试集中数据测试结果如图4所示，各线路故障样本均匀分布在各聚类中心附近，选线准确率可以达到100%，且不受故障条件的影响，具有较强的实用性。
55.以上结合附图详细说明了本技术的技术方案，本技术提出了基于特征融合和聚类的配电网单相接地故障选线方法，包括：步骤1，基于设定的单相接地故障条件，提取配电网中各线路的零序电流波形，并根据零序电流波形确定各线路的故障特征矩阵；步骤2，对各线路的故障特征矩阵进行重构，并计算重构后故障特征矩阵的相关系数矩阵；步骤3，根据相关系数矩阵和预设特征方程，计算由相关系数矩阵的特征值构成的特征数据库矩阵；步骤4，基于k-means聚类算法对特征数据库矩阵中的主成分特征向量进行聚类运算，得到故
障聚类中心模型，以确定待检测线路的单相接地故障线路。通过本技术中的技术方案，解决了现有单相接地故障选线过程中准确率较低以及特征计算量较大的问题。
56.本技术中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。
57.本技术装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。
58.尽管参考附图详地公开了本技术，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本技术的应用。本技术的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本技术保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。