一种适用于曲面材料的复介电常数计算方法

1.本发明属于微波、毫米波材料电磁参数测试计算技术领域，具体涉及一种适用于曲面材料的复介电常数计算方法。


背景技术：

2.复介电常数作为材料本征参数，是分析微波、毫米波传播特性的核心参数。在进行各类微波器件或电路设计时，包括介质波导、介质天线、介质基板、保护窗、曲面材料和准光学元件等，都需要准确地知道器件或材料的介电常数和损耗角正切。尤其在介质透镜和柔性电路基板等曲面材料结构的设计和应用中，复介电常数的准确获取对于具体器件或电路设计的意义更重要。
3.现有的材料复介电常数测试方法主要有谐振法和传输反射法，通常适用于片状或柱状等规则材料形式，但是由于曲面材料存在非规则的表面形式，会使入射到材料中的电磁波传播方向发生偏折，导致电磁场分布变得极为复杂，因此常规的测试方法很难用于准确测试曲面材料的复介电常数。根据可查文献资料，针对曲面材料的复介电常数计算，一直有国内外的科研人员展开研究，主要有以下三种计算方法。第一，利用聚焦波束对曲面材料进行测试，然后根据测试结果进行计算(gui y f,dou w b,yin k.open resonator technique of non-planar dielectric objects at millimeter wavelengths[j].progress in electromagnetics r esearch m,2009,9:185-197.)，但是该方法通常要求样品表面与高斯波束的波前重合，具有一定的测试局限性；第二，利用聚焦的窄波束天线进行测试，然后根据测试结果进行计算(v aradan v v,jose k a.in situ microwave characterization of nonplanar dielectric objects[j].ieee transactions on microwave theory and techniques,2000,48(3):p.388-394.)，但该方法需要将测试区域的曲面等效为平板材料；第三，利用计算电磁学中的电磁散射理论，如mom矩量法、几何光学法等，对曲面材料的电磁散射透射进行复杂的分析计算，进而得出复介电常数。
[0004]
基于对上述方法的分析，曲面材料复介电常数的计算中仍然存在一定的局限性和问题，也无法满足现有曲面材料的需求。因此，如何对测试结果实现对曲面材料的复介电常数的准确计算就成为研究方向之一。


技术实现要素：

[0005]
针对背景技术所存在的问题，本发明的目的在于提供一种适用于曲面材料的复介电常数计算方法。该计算方法根据射线综合的思路，将待测曲面材料表面的入射电磁波进行射线分解，对每条分解后的射线传播建立楔形计算模型，从而计算得到放置待测曲面材料前后空间电场的变化，基于空间电场的变化计算出待测曲面材料的复介电常数。
[0006]
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
[0007]
一种适用于曲面材料的复介电常数计算方法，包括以下步骤：
[0008]
步骤1：采用传输反射法对待测曲面材料进行测试，将待测曲面材料放置于相对设
置的发射天线和接收天线之间；
[0009]
步骤2：将入射电场分解为若干条射线e
11
(θ1),e
12
(θ2)...e
1n
(θn)，经过待测曲面材料后的对应的透射电场同样分解为若干条射线e
31
(θ1),e
32
(θ2)...e
3n
(θn)，根据每条射线入射到待测曲面材料表面的角度将其等效为一个楔形等效模型，则对于任意极化的电磁波，由snell折射定律可得透射电场为，
[0010][0011]
其中，第i条射线入射角度为θi，曲面材料的复介电常数为ε，是入射表面的归一化入射电场，kc为电磁波在曲面材料中传播的波数，s为射线在曲面材料中传播的路径长度，t1和t2分别是入射表面和出射表面的透射系数；
[0012]
步骤3：将入射表面和出射表面上的所有电场进行矢量叠加，
[0013][0014]
其中，表示曲面材料入射表面总电场，表示曲面材料出射表面总电场；
[0015]
则放置待测曲面材料后的插入损耗s
21
为，
[0016][0017]
式中，θ1,θ2表示射线群中入射角度的最小值与最大值；
[0018]
步骤4：将步骤3中的e1(θ),e3(θ)替换为天线的辐射方向图f(θ)，从而得到待测曲面材料的插入损耗s
21
与天线辐射方向图的关系，
[0019][0020]
步骤5：测试放置待测曲面材料前空气的插入损耗s
21_air
和放置待测曲面材料时的插入损耗s
21_sample
，则待测曲面材料的介电损耗s
21
为，
[0021]s21
＝s
21_sample-s
21_air
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0022]
联立公式(3)和(4)，求解得到待测曲面材料的介电损耗s
21
，再通过牛顿迭代法即可计算出待测曲面材料的复介电常数。
[0023]
进一步地，步骤1中发射天线中心点与待测曲面中心点重合。
[0024]
进一步地，步骤2中任意极化的电磁波优选为垂直极化波。
[0025]
进一步地，步骤2中电磁波在曲面材料中传播的波数其中，ω为角频率，μ为曲面材料的磁导率。
[0026]
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
[0027]
本发明测试方法采用的楔形等效模型进行计算复介电常数计算，改变了传统计算方法中需将曲面材料近似为平板材料引入的误差，特别是对于形状不规则或曲率较大的曲
面材料；并且计算方法中综合考虑了天线照射范围内所有电磁场的传播过程，使得最终的计算结果具有较高的准确性。
附图说明
[0028]
图1为本发明曲面材料复介电常数测试系统的示意图；
[0029]
其中，1是测试天线，1a是接收天线、1b是发射天线，2是样品支撑台，3是网络分析仪，4是计算机，5a和5b是微波电缆，6是数据线，7是待测曲面材料。
[0030]
图2为入射电场等效为若干条射线群入射曲面材料的示意图。
[0031]
图3为楔形等效模型的示意图。
[0032]
图4为本发明测试方法得到的曲面材料和自由空间法测得平板样品的损耗角正切结果图。
[0033]
图5为本发明测试方法得到的曲面材料和自由空间法测得平板样品的介电常数结果图。
具体实施方式
[0034]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
[0035]
一种适用于曲面材料的复介电常数计算方法，其使用的测试系统如图1所示，包括测试天线1、样品支撑台2、网络分析仪3、计算机4、微波电缆5和数据线6；其中，测试天线包括接收天线1a和发射天线1b，发射天线设置于样品支撑台2正中心，发射天线和接收天线垂直相对设置，待测曲面材料放置于发射天线和接收天线之间，并使发射天线中心点与待测曲面中心点重合；接收天线1a通过微波电缆5a与网络分析仪3连接，发射天线1b通过微波电缆5b与网络分析仪3连接，网络分析仪3通过数据线6与计算机4相连。
[0036]
基于上述测试系统，测试出放置待测曲面材料和空气时的s
21
，即s
21_sample
和s
21_air
，则曲面材料的复介电常数计算方法具体包括以下步骤：
[0037]
步骤1：将入射电场分解为若干条射线e
11
(θ1),e
12
(θ2)...e
1n
(θn)，经过待测曲面材料后的对应的透射电场同样分解为若干条射线e
31
(θ1),e
32
(θ2)...e
3n
(θn)，如图2所示；根据每条射线入射到待测曲面材料表面的角度将其等效为一个楔形等效模型，如图3所示，该模型由入射角度与曲面材料入射表面以及出射表面方程确定；
[0038]
设曲面材料入射表面以及出射表面的方程分别为：f(x,y,z),g(x,y,z)，在本实施例中，为简单起见，待测曲面材料为厚度5mm、入射表面半径250mm、宽度300mm的半圆柱面亚克力材料，因此其入射表面以及出射表面的可写为：x2+y2＝r,x2+y2＝r，其中r＝250mm,r＝255mm；
[0039]
设某条射线方程为，
[0040][0041]
由上式可求得入射点为而入射表面在该点的切平面法线方程为：
[0042]
[0043]
由射线方程与上式联立可求得第i条射线在入射点处的入射角度θi，设该切线方程为cut(x,y,z)，则有：
[0044][0045]
其中分别为切平面法线及射线的单位方向向量。根据snell折射定律可求得折射角为θ
t
：
[0046][0047]
根据折射角及原射线方程，可求得进入曲面材料后的射线为其单位方向向量为：联立与出射表面方程可求得出射点为
[0048][0049]
由入射点及出射点可得入射表面切平面方程为：
[0050]fx
(x1,y1,z1)(x-x1)+fy(x1,y1,z1)(y-y1)+fz(x1,y1,z1)(z-z1)＝0
ꢀꢀ
(11)
[0051]
出射表面切平面方程为：
[0052]gx
(x2,y2,z2)(x-x2)+gy(x2,y2,z2)(y-y2)+gz(x2,y2,z2)(z-z2)＝0
ꢀꢀ
(12)
[0053]
由入射表面和出射表面的切平面即可建立等效楔形模型，模型的两个界面由上式构成；则对于垂直极化波，由snell折射定律可得透射电场为，
[0054][0055]
其中，曲面材料的复介电常数为ε，是入射表面的归一化入射电场，kc为电磁波在曲面材料中传播的波数，s为射线在曲面材料中传播的路径长度，t1和t2分别是入射表面和出射表面的透射系数；
[0056]
步骤2：将入射表面和出射表面上的所有电场进行矢量叠加，可以得到放置曲面材料前后空间电场的变化，
[0057][0058]
其中，表示曲面材料入射表面总电场，表示曲面材料出射表面总电场；
[0059]
当n取无穷大时，可将上式用积分表示为放置曲面材料后的插入损耗s
21
为，
[0060][0061]
式中，θ1,θ2表示射线群中入射角度的最小值与最大值；
[0062]
步骤3：将步骤2中的e1(θ),e3(θ)替换为天线的辐射方向图f(θ)，从而得到待测曲
面材料的插入损耗s
21
与天线辐射方向图的关系，
[0063][0064]
步骤4：由测试装置测得的放置曲面材料和空气时的插入损耗s
21_sample
和s
21_air
，可以根据式(17)计算出待测曲面材料的介电损耗s
21
，
[0065]s21
＝s
21_sample-s
21_air
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0066]
联立公式(15)和(16)，求解得到待测曲面材料的介电损耗s
21
，再通过牛顿迭代法即可计算出待测曲面材料的复介电常数。
[0067]
实施例1
[0068]
采用本发明计算方法对厚度为5mm、入射表面半径为250mm、宽度为300mm的半圆柱面待测曲面亚克力材料进行测试，同时使用自由空间法测得的5mm厚亚克力平板作为复介电常数测试参考值。
[0069]
两者方法测得的损耗角正切结果图如图4所示，材料介电常数结果图如图5所示。
[0070]
从两幅图中可以看出，在13-18ghz测试频率范围内，待测曲面材料介电常数在2.682～2.659之间，损耗角正切在0.0111～0.0057之间；通过自由空间法测得平板参考值在2.694～2.671之间，损耗角正切在0.0156～0.0086之间。以平板作为参考值，待测曲面材料介电常数测试相对误差在1％以内，损耗角正切值绝对误差最大为0.0045。表明本发明测试方法对曲面材料有较高的测试准确性。
[0071]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。