一种自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法

1.本发明涉及一种自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，尤其是通过采样性能分析对当前采样频率进行判定和重新选择的多表面波长移相干涉测量中的采样方法，应用在高精密光学测量领域。


背景技术：

2.光学透明平行平板(以下称光学平板)具有高质量的表面形貌分布以及较高的平行度，因此被广泛地应用于光学系统的设计和搭建中。若光学平板表面存在表面缺陷，则会造成等离子体的堵塞，并且会对后续的光学元件造成破坏。因此平行平板的表面高精度测量对于高效率、高质量的光学元件加工和表面质量评定具有重要的实用意义和研究价值。
3.在光学平板的表面检测技术中，目前主要采取的测量方式是光学检测。光学检测是现代精密检测技术中的重要部分，可以高精度地对被测件的初始相位分布进行解调，从而实现波前进行重建，并且精确地得到各表面的形貌分布。该种检测方式的特点在于：精度高、速度快、模块化，可实现非接触式的无损表面检测，因此被广泛地应用于工业元件检测、医疗检测、航空航天、天文观测等领域。对多表面光学平板进行干涉测量时，采集得到的干涉图是被测件各表面和参考面之间两两干涉的谐波叠加的结果(这些谐波包括：被测的前表面与参考镜、被测的后表面与参考镜、被测的前后表面之间的干涉信号)，因此无法直接使用传统单表面方法进行波面的重建。
4.过去对多表面测量时，需要注意的是，因无法消除各个被测件对应谐波对于干涉图的影响，只能通过在非当次测量面上涂抹凡士林等消光材料的方式进行这部分信息的抑制。但是在消光材料的涂抹及清洗过程中，非常容易对被测件的高精度表面造成破坏，并且通过这种方式对具有多表面的透明被测件进行测量时，无法一次性获得多个表面的形貌分布。
5.在光学检测技术中，波长移相法可以避免传统硬件移相中所不可避免的多谐波频率混叠问题。目前的多表面干涉测量方法对于各个谐波的干涉腔长有着严格的限定，并且对移相误差等测量误差的鲁棒性较差，无法满足自由腔长下的多表面高精度测量。传统方法种可以根据干涉仪内部的参考镜到达被测件之间的测量距离和被测件本身光学厚度等参数对各个谐波的相对频率进行估计，但是这种方法具有较高的估计误差。
6.本发明提出一种自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，通过对当前采样频率下得到的多谐波叠加的干涉强度信号的频谱进行判定，从而对采样性能进行分析以及对采样频率进行重新选取，优势如下：
7.(1)可以实现自由腔长下的采样性能判定和采样频率的自适应改变，并且对移相误差等测量误差具有鲁棒性；
8.(2)不需要对测量距离等先验信息进行精确量取，避免了谐波相对频率估计误差；
9.(3)可以通过一组或者多组干涉图达到被测件多表面测量的目的，在测量过程中无需转动被测件。


技术实现要素：

10.为了解决不依赖于先验信息情况时自由腔长下的高精度多表面测量问题，本发明提出一种自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，通过对当前采样频率下得到的多谐波叠加的干涉强度信号的频谱进行判定，从而对采样性能进行分析以及对采样频率进行重新选取。此法可以克服传统多表面测量方法无法适用于自由腔长的问题，并且不需要对先验信息进行测量，并可以自适应对最佳的采样频率进行判定，该方法容易实现，技术难度较低，方式新颖。波长移相干涉测量法的步骤可以简述为：根据一定的波长调谐量进行光源波长的改变，并且进行干涉图采集，得到一定帧数的干涉图(比如30帧，也就是30张干涉图)；对采集得到的干涉图进行处理，得到被测面的相位；对相位进行后处理得到面形信息。
11.根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：
12.作为基础，首先给出在多表面移相干涉测量中的重要参数：
13.以n1为被测件的折射率，以t为被测件的平均厚度，长腔长干涉条件(是指被测件光学厚度n1t小于参考镜到达被测件前表面之间的距离h)下，对厚度变化信号、前表面信号和后表面信号而言，谐波相对频率f＝1，m，m+1，其中m是参考镜到达被测件前表面之间的距离与测件光学厚度的比值，即h/(n1t)。移相参考系数n可决定基频信号(具有最小谐波频率的信号)单步移相值为2π/n，因此对于厚度变化信号、前表面信号和后表面信号而言，其移相值分别为2π/n，m(2π/n)，(m+1)(2π/n)。本技术中所设定的采样序列长度为 xn，n大于等于8，其中x可以根据需求进行选取，x大于等于1，且xn应为整数。对干涉信号使用快速傅里叶变换(fft)算法可以得到干涉信号的频谱，由于频谱是对称的，因此取频谱的右侧的一半进行分析，根据这一半的频谱内的幅值峰(简称峰值)进行查找便可以得到各个谐波的频率。
14.在长腔长干涉的条件下，考虑波长变化中经泰勒展开后的低阶项，并且忽略高阶非线性对移相过程的影响，则各谐波的频率可以表示为：
[0015][0016]
上面的公式中，谐波频率vm角标m＝1、2、3分别对应厚度变化信号、前表面信号和后表面信号，(x，y)是干涉图上的坐标，由于被测件前后表面之间具有较高平行度，并且各被测面与参考镜中的参考面也是平行的，因此各坐标位置的谐波频率是相同的，可以将(x，y) 省略。上面的公式中，单步波长调谐量为δλ，激光器的起始波长为λ0。谐波频率vm乘以2 π即为谐波的移相值。
[0017]
在谐波腔长(包括被测件到达参考镜的距离以及被测件本身光学厚度等)难以准确进行测量的情况下，基于先验信息提前测量而进行谐波相对频率估计的方法对移相误差的鲁棒性较差，并且需要对先验信息进行准确测量，这无疑会增大测量成本。为了克服这一问题，从频谱分析的角度出发，提出一种自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，该算法包括1个频谱分析目标选择方法、1个子算法、3个频谱判据，根据所设计的子算法和频谱判据对采样结果进行判定，若不满足判据改变移相值和采样帧数并再次进行循环采样判定。通过与fft频率求解算法相结合，本技术所提出的方法可以实现谐波信号频率的高精度求解、采样性能的自动判定和最优采样频率的选定。
[0018]
首先对要分析的区域和分析对象进行选取。
[0019]
优选地，所述的频谱分析目标选择方法可以描述为：在干涉图中选择目标区域，以目标区域的中心坐标及该中心周围紧邻的8个点(总共9个点)在不同干涉图帧数下的干涉光强进行相加，得到9点相加的强度数据，然后对9点相加的强度数据减去这组强度数据的平均值，得到去均值后的9点相加的强度数据，并且对去均值后的9点相加的强度数据去掉第1 个和最后1个位置的强度数据(记为i0)，以i0作为进行fft的对象。
[0020]
在对i0进行fft后可得到其频谱，在i0的频谱内，横坐标为频率，纵坐标为幅值，从横轴(频率轴)上的某点作为起始位置，以该频率下某幅值的点为终止位置，上述起始位置和终止位置的连线称为频谱内的谱线。对i0使用fft可以得到干涉信号的频谱，由于频谱是对称的，因此取频谱的右侧的一半进行分析，根据这一半的频谱内的幅值的峰值(简称峰值) 进行查找便可以得到各个谐波的频率。在采样性能良好的情况下，所得到的频谱中各个谐波频率之间应当距离足够远，并且频谱谱线之间没有粘连、分布清晰，在该种情况下才不会发生频谱混叠的现象。
[0021]
影响多表面叠加干涉信号频谱分布的主要有3个主要因素，分别为采样频率和序列长度 (由n值决定)、干涉腔长倍频(由m决定)以及测量误差(由测量条件是否稳定决定)。为了实现自由腔长下无谐波频率混叠的多表面干涉测量，本技术将从频谱分析的角度出发，主要通过改变n值对各谐波的频率分布进行改变，并设计相应频谱判据和变采样算法。
[0022]
首先，根据多表面干涉测量的理想频谱分布特征出发，在采样性能良好时，在频谱中除直流分量外应当主要有3个频率峰值，并且这3个频率峰值对应的横坐标值具有一定差值。考虑谐波子信号的频谱幅值与对应的谐波对比度相关，而对比度与激光束在被测件各表面和内部的反射、透射次数有关，因此可用来辅助判定频谱分布类型。为避免谐波混叠，此处首先基于fft对变采样方法的子算法进行设计。
[0023]
优选地，所述子算法可以描述为：对i0进行fft算法求解频谱后，在频谱中进行底层置零和峰值个数判断。该子算法的大致流程可以归纳为：在得到的频谱中，首先对3个最高的幅值峰值对应的频率进行搜寻，并且将小于第3个峰值的幅值的1/3的其余的频率谱线高度置为0。具体而言，以当前移相参考系数n＝nc进行移相和干涉图采集后的中心9点像素去平均后的干涉数据进行fft计算，得到的频谱以f
nc
表示。频谱峰值搜索操作可表示为：搜索频谱中f
nc
的一阶导数f’nc
中左正右负的过零点(过零点的横坐标为n
zr
)，其应当满足以下条件：
[0024]
[f
′
nc
(n
zr-1)》0]∧[f
′
nc
(n
zr
+1)《0]
[0025]
式中，∧表示“且”的判断条件。
[0026]
在底层置零后，对处理后的频谱进行峰值判断，若此时峰值个数p＝3则符合条件。
[0027]
但是仅仅对峰值个数进行判定是不能满足自由腔长下频率抗混的。为此，本技术提出3 个判据，以处理和识别谐波子信号频谱混叠的情况。
[0028]
优选地，所述3个频谱判据中的判据-1可以描述为：
[0029]
判据-1：频峰间谷值及尾端频谱高度判断
[0030]
当各个谐波的移相值靠近π时，若环境扰动较大或者采样不足则在其频谱尾端具有较高的谱线分布。并且在其他2个峰值之间也会出现最小谱线高度仍然较高的频谱粘连或者泄漏的情况。为了应对这类问题，判据-1设定为：若频谱尾端相邻3点的谱线高度大于
频谱内最小峰值幅值的1/5，或者每2个峰值幅值之间分布的频率幅值也大于最小频率峰值幅值的1/5，则判定相应采样频率不符合当前判据。
[0031]
优选地，所述3个频谱判据中的判据-2可以描述为：
[0032]
判据-2：头部峰值间隔判定
[0033]
与此同时，当某2个谐波的频率过于接近时，也会对波面重建带来不利影响。为了应对该种问题，设定判据-2为：以频谱中横坐标较小的峰值对应坐标为计算基准，以频率轴从左至右方向排序，最右侧是频谱尾端，若顺频率轴从左到右方向的第二峰值与第一峰值的横坐标之差至少为第一峰值的横坐标值的0.8倍，并且第三个峰值与第二个峰值的横坐标之差至少为第一个峰值横坐标值的1倍，则判定当前采样性能满足要求。
[0034]
优选地，所述3个频谱判据中的判据-3可以描述为：
[0035]
判据-3：峰值相对高度判定
[0036]
为了避免严重的频谱泄漏对于测量结果的影响，因此判据-3设定为：对频谱中3个频率峰值的峰值高度进行判定，如果3个频率峰值的两两作差的最大差值不超过最小峰值幅值的一半，则判定当前采样性能符合判据-3。
[0037]
优选地，所述循环采样判定可以描述为，首先以n＝ns作为移相参考系数进行干涉图采样，采样帧数设定为xn，若当前采样得到干涉强度信号i0的频谱分布情况经子算法处理后不能满足峰值个数p＝3的条件，则需要增加移相参考系数n＝n+nd，nd为采样增加量，并且再次进行干涉图的采样，且进入下一次采样后的判定。
[0038]
若判据-1和判据-2不能满足，也需要增加移相参考系数n＝n+nd，并再次进行采样。当判据-3无法满足时，对参考面到达被测件前表面的测量距离进行改变，并且测量距离的改变量应不少于上一次测量距离的30％。
[0039]
此外，在采样频率进行改变时，需要综合考虑当前硬件的调谐性能和测量环境的稳定性，若随机扰动太大时，仍然无法满足上述判据要求。因此，此处设定极限阈值n
lim
为一个大于等于10小于等于100的正数，若n小于等于极限阈值n
lim
时，则仍然执行1个子算法、3 个频谱判据，并根据判定结果决定是否增加移相参考系数的采样，若n大于极限阈值n
lim
则跳出循环。该措施是为了避免由于测量随机扰动太大导致算法失效而算法无效循环的情况。若均满足以上判据，则便可进行谐波频率求解和相位解调。上述ns、nd和n
lim
需要根据不同的测量需求进行设定。
[0040]
至此，使用变采样方法的多谐波自适应频率抗混算法便设计完成。该种算法只需要对被测件的光学厚度粗略估计并计算波长调谐量，便可以通过自动判定和迭代的方式实现自由腔长下频率抗混的多表面波长移相干涉测量，并且对于移相误差等常见误差具有较好的鲁棒性。
[0041]
本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：
[0042]
1.本发明所设计的自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，可以自适应地对采样性能进行判定；
[0043]
2.本发明所设计的自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，可以避免频率混叠等问题造成的多表面波长干涉测量失败的问题；
[0044]
3.本发明所设计的自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，为高精度的多表面测量提供优良的数据基础。
附图说明
[0045]
下面结合附图和实例过程对本发明作进一步说明。
[0046]
图1为理想采样条件下的光强和频谱图；
[0047]
图2为所设计的采样判定方法的流程图。
具体实施方式
[0048]
为了避免多表面干涉测量中谐波频率混叠的问题，从频谱分析的角度出发，提出一种自适应谐波抗混叠的波长移相采样算法，该算法包括1个频谱分析目标选择方法、1个子算法、 3个频谱判据，根据判定结果改变移相值和采样帧数并再次进行循环采样判定。通过与fft 频率求解算法相结合，本技术所提出的算法可以实现谐波子信号频率的高精度求解、采样性能的自动判定和最优采样频率的选定。本发明的优选实施例结合附图详述如下：
[0049]
实施例一：
[0050]
首先对要分析的区域和分析对象进行选取。在干涉图中选择目标区域，以目标区域的中心坐标及该中心周围紧邻的8个点(总共9个点)在不同干涉图帧数下的干涉光强进行相加，得到9点相加的强度数据，然后对9点相加的强度数据减去这组强度数据的平均值，得到去均值后的9点相加的强度数据，并且对去均值后的9点相加的强度数据去掉第1个和最后1 个位置的强度数据(记为i0)，以i0作为进行fft的对象。
[0051]
在对i0进行fft后可得到其频谱，在i0的频谱内，横坐标为频率，纵坐标为幅值(或称为高度)，从横轴(频率轴)上的某点作为起始位置，以该频率下某幅值的点为终止位置，上述起始位置和终止位置的连线称为频谱内的谱线。对i0使用fft可以得到干涉信号的频谱，由于频谱是对称的，因此取频谱的右侧的一半进行分析，根据这一半的频谱内的幅值的峰值 (简称峰值)进行查找便可以得到各个谐波的频率。在采样性能良好的情况下，所得到的频谱中各个谐波频率之间应当距离足够远，并且频谱谱线之间没有粘连、分布清晰，在该种情况下才不会发生频谱混叠的现象，如附图中的图1所示(图1左图为光强强度分布图，右图为频谱图)。
[0052]
根据多表面干涉测量的理想频谱分布特征出发，在采样性能良好时，在频谱中除直流分量外应当主要有3个频率峰值，并且这3个频率峰值对应的横坐标值具有一定差值。考虑谐波子信号的频谱幅值与对应的谐波对比度相关，而对比度与激光束在被测件各表面和内部的反射、透射次数有关，因此可用来辅助判定频谱分布类型。
[0053]
实施例二：
[0054]
在本实施例中，对i0进行fft算法求解频谱后，在频谱中进行底层置零和峰值个数判断。该子算法的大致流程可以归纳为：在得到的频谱中，首先对3个最高的幅值峰值对应的频率进行搜寻，并且将小于第3个峰值的幅值的1/3的其余的频率谱线高度置为0。具体而言，以当前移相参考系数n＝nc进行移相和干涉图采集后的中心9点像素去平均后的干涉数据进行 fft计算，得到的频谱以f
nc
表示。频谱峰值搜索操作可表示为：搜索频谱中f
nc
的一阶导数f’nc
中左正右负的过零点(过零点的横坐标为n
zr
)，其应当满足以下条件：
[0055]
[f
′
nc
(n
zr-1)》0]∧[f
′
nc
(n
zr
+1)《0]
[0056]
式中，∧表示“且”的判断条件。
[0057]
在底层置零后，对处理后的频谱进行峰值判断，若此时峰值个数p＝3则符合条件。
[0058]
但是仅仅对峰值个数进行判定是不能满足自由腔长下频率抗混的。为此，本技术提出3 个判据，以处理和识别谐波子信号频谱混叠的情况。
[0059]
判据-1：频峰间谷值及尾端频谱高度判断
[0060]
当各个谐波的移相值靠近π时，若环境扰动较大或者采样不足则在其频谱尾端具有较高的谱线分布。并且在其他2个峰值之间也会出现最小谱线高度仍然较高的频谱粘连或者泄漏的情况。为了应对这类问题，判据-1设定为：若频谱尾端相邻3点的谱线高度大于频谱内最小峰值幅值的1/5，或者每2个峰值幅值之间分布的频率幅值也大于最小频率峰值幅值的1/5，则判定相应采样频率不符合当前判据。
[0061]
判据-2：头部峰值间隔判定
[0062]
与此同时，当某2个谐波的频率过于接近时，也会对波面重建带来不利影响。为了应对该种问题，设定判据-2为：以频谱中横坐标较小的峰值对应坐标为计算基准，以频率轴从左至右方向排序，最右侧是频谱尾端，若顺频率轴从左到右方向的第二峰值与第一峰值的横坐标之差至少为第一峰值的横坐标值的0.8倍，，并且第三个峰值与第二个峰值的横坐标之差至少为第一个峰值横坐标值的1倍，则判定当前采样性能满足要求。
[0063]
判据-3：峰值相对高度判定
[0064]
为了避免严重的频谱泄漏对于测量结果的影响，因此判据-3设定为：对频谱中3个频率峰值的峰值高度进行判定，如果3个频率峰值的两两作差的最大差值不超过最小峰值幅值的一半，则判定当前采样性能符合判据-3。
[0065]
实施例三：
[0066]
在本实施例中，首先以n＝ns作为移相参考系数进行干涉图采样，采样帧数设定为xn，若当前采样得到干涉强度信号i0的频谱分布情况经子算法处理后不能满足峰值个数p＝3的条件，则需要增加移相参考系数n＝n+nd，nd为采样增加量，并且再次进行干涉图的采样，且进入下一次采样后的判定。
[0067]
若判据-1和判据-2不能满足，也需要增加移相参考系数n＝n+nd，并再次进行采样。当判据-3无法满足时，对参考面到达被测件前表面的测量距离进行改变，并且测量距离的改变量应不少于上一次测量距离的30％。
[0068]
此外，在采样频率进行改变时，需要综合考虑当前硬件的调谐性能和测量环境的稳定性，若随机扰动太大时，仍然无法满足上述判据要求。因此，此处设定若n小于等于极限阈值 n
lim
时，则仍然执行1个子算法、3个频谱判据，并根据判定结果决定是否增加移相参考系数的采样，若n大于极限阈值n
lim
则跳出循环。该措施是为了避免由于测量随机扰动太大导致算法失效而算法无效循环的情况。若均满足以上判据，则便可进行谐波频率求解和相位解调。上述ns、nd和n
lim
需要根据不同的测量需求进行设定。
[0069]
上述过程可以通过流程图形式，如附图中的图2所示。至此，使用变采样方法的多谐波自适应频率抗混算法便设计完成。该种算法只需要对被测件的光学厚度粗略估计并计算波长调谐量，便可以通过自动判定和迭代的方式实现自由腔长下频率抗混的多表面波长移相干涉测量，并且对于移相误差等常见误差具有较好的鲁棒性。
[0070]
上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，
只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。