双基地EMVS-MIMO雷达高分辨多维参数估计方法

双基地emvs-mimo雷达高分辨多维参数估计方法
【技术领域】
1.本发明是双基地电磁矢量传感器(electromagnetic vector sensor,emvs)多输入多输出(multiple-input multiple-output，mimo)雷达高分辨多维参数估计方法，涉及阵列信号处理技术领域，具体涉及双基地emvs-mimo雷达中角度参数和极化参数的多维估计技术。


背景技术：

2.双基地emvs-mimo雷达的发射阵列和接收阵列均是电磁矢量传感器，相比于原始的双基地mimo雷达，不仅能够实现二维发射角和二维接收角的角度参数估计，还能够实现发射/接收极化角和发射/接收极化相位差的估计。但传统双基地emvs-mimo雷达的多维参数估计算法大多是基于原始的阵列结构，难以实现高分辨参数估计。而原始阵列的差分阵列能够提升阵列孔径的大小，因此，通过构建双基地发射/接收emvs-mimo阵列的差分结构，可以进一步提高双基地emvs-mimo参数估计性能，实现多维参数高分辨估计。


技术实现要素：

3.本发明要解决的技术问题是：基于双基地emvs-mimo雷达的发射阵列和接收阵列模型，构建发射阵和接收阵的差分阵列结构来实现多维参数的高分辨估计。
4.本发明采取的技术方案如下：
5.第一步，双基地emvs-mimo雷达信号建模
6.如图1所示，假设双基地emvs-mimo雷达系统包含m个发射阵列和n个接收阵列，且发射电磁矢量传感器和接收电磁矢量传感器均为半波长均匀线性阵列。对于k个空中目标，发射电磁矢量传感器和接收电磁矢量传感器的阵列导向矢量可以分别表示为
[0007][0008][0009]
其中，表示kronecker乘积，表示发射俯仰角，表示接收俯仰角，且表示接收俯仰角，且表示发射方位角，表示接收方位角，且表示接收方位角，且表示发射极化角，表示接收极化角，且表示接收极化角，且表示发射极化相位差，表示接收极化相位差，且表示接收极化相位差，且和分别表示发射和
接收阵列导向矢量，j表示虚数；c
t
(θ
t
,φ
t
,γ
t
,η
t
)和cr(θr,φr,γr,ηr)分别表示发射和接收空间响应矢量。
[0010]
一个电磁矢量传感器的空间响应c(θ,φ,γ,η)的详细形式为
[0011][0012]
其中，θ∈[0,π)表示俯仰角，φ∈[0,2π)表示方位角；表示空间角度位置矩阵，表示极化状态矢量；γ∈[0,π/2)表示极化角，η∈[-π,π)表示极化相位差。因此，对于双基地emvs-mimo雷达，其单快拍阵列接收数据可以表示为
[0013]
y(t)＝((q
t
⊙ct
)
⊙
(qr⊙cr
))s(t)+n(t)
ꢀꢀꢀ
(公式四)
[0014]
其中，
⊙
表示khatri-rao乘积，q
t
＝[q
t1
,q
t2
,
…
,q
tk
]表示发射阵列导向矢量矩阵，qr＝[q
r1
,q
r2
,
…
,q
rk
]表示接收阵列导向矢量矩阵，c
t
＝[c
t1
,c
t2
,...,c
tk
]表示发射空间响应矩阵，cr＝[cr,c
r2
,...,c
rk
]表示接收空间响应矩阵，s(t)是入射信号，n(t)为噪声信号。
[0015]
对于l个采样快拍，多快拍阵列接收数据可以进一步的表示为
[0016][0017]
其中，a
t
＝q
t
⊙ct
＝[a
t1
,a
t2
,
…
,a
tk
]，ar＝qr⊙cr
＝[a
r1
,a
r2
,
…
,a
rk
]。从公式(五)可以看出，a
t
⊙ar
的维度为且阵列接收数据y满足多维张量结构特性。s表示多快拍信号接收矩阵，n表示多快拍噪声矩阵。为了实现对双基地emvs-mimo雷达中的多维参数估计，下面利用高阶张量来构建对应于q
t
和qr的差分阵列结构。
[0018]
第二步，发射/接收电磁矢量传感器差分阵列的构建
[0019]
根据公式(五)，为了实现对q
t
和qr中差分阵列结构的构建，必须实现对q
t
和c
t
，qr和cr的解耦合处理。首先，为了充分利用阵列接收数据y的多维空时特性，构建如下的五阶张量
[0020][0021]
其中，表示矢量外积，a
tk
表示发射导向矢量，q
tk
表示发射空间响应矢量，a
tk
表示接收导向矢量，q
tk
表示接收空间响应矢量，s
t
表示信号矢量，n1表示维度为的噪声张量。通过对χ在时间维度上求相关计算，可以得到如下的八阶张量
[0022][0023]
其中，χ
*
，和分别表示五阶张量χ，发射导向矢量a
tk
，发射空间响应矢量q
tk
，接收导向矢量a
rk
，接收空间响应矢量q
rk
的共轭。rn表示维度为的噪声协方差张量。表示入射信号功率。要实现对差分阵列的构建，应将a
tk
和a
rk
和合并到一起。基于张量的交换规则，通过把原始张量的顺序调整为[1,2,3,4,5,6,7,8][1,5,2,3,7,4,6,8]。因此，新的八阶张量可以表示为
[0024][0025]
进一步的，通过利用张量缩并规则，从新的八阶张量中可以得到如下的五阶张量
[0026][0027]
其中，其中，对于均匀线性发射阵列和接收阵列，和得到的差分阵列域包含很多的重复元素，和在差值阵列域中最大的连续阵元位置分别为
[0028][0029][0030]
其中，和分别表示发射阵列和接收阵列差分阵列域中连续元素的变化范围。为了得到唯一的阵列元素，通过利用选择矩阵j1和j2来实现对重复元素的去除。j1和j2的构建可以利用差分阵列的阵元对应的不同权重来实现。因此，去除重复元素之后新构建的五阶张量为
[0031][0032]
其中，
[0033][0034][0035]
从公式(十三)和公式(十四)可以看出，发射阵列和接收阵列的差分阵列结构有效的实现了阵列自由度的提升。再次利用张量的缩并规则，可以得到如下的三阶张量模型
[0036][0037]
其中，因此，此新三阶张量的维度为
[0038]
第三步，基于平行因子分解算法的发射导向矢量矩阵和接收导向矢量矩阵求解
[0039]
对于公式(十五)构建的新的三阶张量模型，下面利用平行因子分解算法来实现对和的求解。中三个不同维度的展开可以表示为
[0040][0041]
其中，d
it
，d
jt
，d
kt
表示对角矩阵操作，其对角线元素为表示对角矩阵操作，其对角线元素为和的第it,jt,kt列。进一步的，如下的交替迭代最小二乘算法被用来实现对和的求解
[0042][0043]
令令和表示估计得到的因子矩阵，则
[0044]
[0045]
利用平行因子分解算法估计得到的因子矩阵和是一一对应的，这意味着包含在里面的二维发射角和二维接收角是自动参数配对的。因此，本发明所提算法不需要额外的角度参数配对过程。
[0046]
第四步，基于差分阵列结构的高分辨多维参数估计
[0047]
对于估计得到的和可通过如下处理过程实现对发射/接收俯仰角，发射/接收方位角，发射/接收极化角，发射/接收极化相位差的求解。由于发射和接收相应的求解过程类似，因此，这里只给出对发射四维参数(θ
t
,φ
t
,γ
t
,η
t
)的求解过程。
[0048]
首先，为了实现对发射俯仰角的求解，定义如下的选择矩阵j3和j4[0049][0050]
因此，对于发射俯仰角，可以构建如下的旋转不变关系
[0051][0052]
其中，16表示维度为6
×
6的全1矩阵，φ
t
表示对应于发射俯仰角的旋转不变矩阵
[0053][0054]
进一步的，φ
t
的估计可以表示为
[0055][0056]
其中，表示矩阵伪逆。通过对进行奇异值分解可以得到k个奇异值故，发射俯仰角的估计值可以表示为
[0057][0058]
基于估计得到的下面通过对发射电磁矢量传感器的空间响应进行重构来实现对进行求解。通过利用khatri-rao矩阵乘积的性质，发射空间响应可以表示为
[0059][0060]
其中，m表示发射阵列差分阵列结构的第m个元素，表示中
第6m-5到6m行的元素，表示发射阵列旋转不变因子矩阵。对于估计得到的其第k列元素的归一化波印廷矢量可以表示为
[0061][0062]
其中，分别表示发射电磁矢量传感器空间响应的电场矢量信息和磁场矢量信息。和分别表示发射电磁矢量传感器在笛卡尔坐标系中沿着x轴，y轴和z轴的方向余弦。
[0063]
因此，发射方位角可以表示为
[0064][0065]
对于估计得到的发射电磁矢量传感的极化状态矢量可以表示为
[0066][0067]
其中，表示估计得到的发射电磁矢量传感器空间角度位置矩阵，表示估计得到的发射电磁矢量传感器极化状态矢量。
[0068]
进一步地，发射电磁矢量传感器的极化参数可以表示为
[0069][0070]
因此，经过以上的处理过程可以得到对应的发射四维参数并且，以上处理过程得到的四维参数不需要额外的角度
参数配对过程。
[0071]
本发明优点在于：
[0072]
第一，利用高阶张量的交换规则和缩并处理有效的实现了对双基地emvs-mimo雷达中发射/接收电磁矢量传感器空间响应和发射/接收阵列导向矩阵之间的耦合。这种处理过程对双基地emvs-mimo雷达中的多维参数估计问题提供了一种新的信号处理手段。
[0073]
第二，通过利用高阶张量与矩阵的乘积处理有效的构建了双基地发射/接收电磁矢量传感器的差分阵列，所构建的差分阵列的自由度是原始阵列的两倍，有效地实现了阵列自由度的提升。并且，所构建的差分阵列接收数据模型仍然满足三阶张量结构。
[0074]
第三，通过对新构建的三阶张量模型进行平行因子分解算法处理，能够有效的实现对发射四维参数和接收四维参数的有效估计。并且，所估计得到的发射四维参数和接收四维参数满足自动参数配对特性。
【附图说明】
[0075]
图1为双基地emvs-mimo雷达示意图。
[0076]
图2(a)-(f)为基于差分阵列的空间谱估计性能图。
[0077]
图3(a)-(b)为均方误差性能随信噪比的变化图。
[0078]
图4(a)-(b)为均方误差性能随快拍数的变化图。
[0079]
图5为本发明方法步骤流程图。
【具体实施方式】
[0080]
下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细的说明。
[0081]
如图1所示，令发射电磁矢量传感器的阵列个数m设置为9，接收电磁矢量传感器的阵列的个数n设置为10。在进行验证所提算法的空间谱估计性能时，假设入射的信源个数k＝5，其相应的发射四维参数(θ
t
,φ
t
,γ
t
,η
t
)和接收四维参数(θr,φr,γr,ηr)分别为θ
t
＝[10
°
:15
°
:70
°
]，φ
t
＝[5
°
:15
°
:65
°
]，γ
t
＝[15
°
:15
°
:75
°
]，η
t
＝[23
°
:15
°
:83
°
]，θr＝[15
°
:15
°
:75
°
]，φr＝[10
°
:15
°
:70
°
]，γr＝[15
°
:15
°
:75
°
]和ηr＝[20
°
:15
°
:80
°
]。另外，信噪比和快拍数分别设置为10db和200。噪声设置为独立非相关高斯白噪声，且噪声与信号相互独立。
[0082]
通过以上的参数设置，可以得到公式(五)中接收数据y的维度为
[0083][0084]
然后，对于接收数据y，根据公式(六)可以构建五阶张量χ，且其维度为
[0085][0086]
进一步的，利用张量的外积运算规则，可以得到公式(七)的八阶张量其数据维度为
[0087][0088]
利用公式(八)中的张量交换规则和张量缩并规则，可以得到一个新的五阶张量其数据维度为
[0089][0090]
由于构建的发射阵列和接收阵列的差分阵列结构包含许多重复的元素，故根据公式(十二)利用选择矩阵j1和j2来实现中重复元素的去除。经过处理之后，新构建的五阶张量的数据维度为
[0091][0092]
然后，根据公式(十五)，再次利用张量的缩并规则，可以得到新的三阶张量模型
[0093][0094]
利用公式(十六)到公式(十八)中的平行因子分解算法，可以从中估计得到发射导向矩阵和接收导向矩阵
[0095][0096]
对于发射导向矩阵利用公式(十九)到公式(二十三)中旋转不变关系的构建可以实现对5个信源发射俯仰角的角度参数求解。
[0097]
利用公式(二十三)得到的可以实现公式(二十四)中发射空间响应的重构，其数据维度为
[0098][0099]
进一步，利用公式(二十五)中的归一化波印廷矢量计算公式，可以实现公式(二十六)中发射方位角的求解。
[0100]
对于估计得到的利用公式(二十七)和公式(二十八)可以实现发射电磁矢量传感器的极化参数的求解。经过以上的处理过程可以得到具有自动参数配对特性的发射四维参数接收四维参数的求解过程与发射四维参数类似。经过以上的处理流程可以有效的实现对双基地emvs-mimo雷达中角度参数和极化参数的空间谱估计。
[0101]
在验证所提算法均方误差性能随信噪比的变化时，均方误差的定义为
其中表示估计得到的角度或极化参数，表示真实的角度或极化参数，蒙特卡洛仿真实验次数设置为200，信噪比的变化范围设置为[0:2:20]db，快拍数设置为200。此时假设信源个数k＝3，相应的发射四维参数和接收四维参数为θ
t
＝[40
°
,20
°
,30
°
]，φ
t
＝[15
°
,25
°
,35
°
]，γ
t
＝[10
°
,22
°
,35
°
]，η
t
＝[38
°
,48
°
,56
°
]，θr＝[24
°
,38
°
,16
°
]，φr＝[21
°
,32
°
,55]，γr＝[42
°
,33
°
,60
°
]和ηr＝[17
°
,27
°
,39
°
]。在验证所提算法均方误差性能随采样快拍数的变化时，快拍数l的变化范围为[100:100:1000]，信噪比设置为10db。如图5所示，本发明方法步骤如下：
[0102]
第一步，双基地emvs-mimo雷达中基于高阶张量顺序交换和高阶张量缩并运算的五阶张量模型构建
[0103]
第二步，基于高阶张量和矩阵乘积的发射电磁矢量传感器阵列和接收电磁矢量传感器阵列差分阵列的求解及其对应的三阶张量结构的构建
[0104]
第三步，基于平行因子分解算法的发射导向矢量矩阵和接收导向矢量估计
[0105]
第四步，基于差分阵列结构的双基地emvs-mimo雷达高分辨发射俯仰角、发射方位角、发射极化角、发射极化相位差和接收俯仰角、接收方位角、接收极化角、接收极化相位差的求解。
[0106]
所提算法的空间谱估计性能如图2(a)-(f)所示，图2(a)和图2(b)中的星座图分别表示二维发射角和二维接收角的角度参数配对情况，图2(c)和图2(d)中的星座图分别表示发射俯仰角和发射方位角，发射极化角和发射极化相位配对情况，图2(e)和图2(f)中的星座图分别表示接收俯仰角和接收方位角，接收极化角和接收极化相位配对情况。因此，从图2(a)-(f)的仿真实验可以看出，本发明所提算法能够有效的实现对发射四维参数和接收四维参数的估计。
[0107]
所提算法的均方误差性能随信噪比的变化如图3(a)-(b)所示。从图3(a)-(b)中的仿真实验可以看出，相比于esprit算法，pm算法，parafac算法，本发明所提算法的均方误差估计性能明显优于以上三种算法；相比于tensor子空间算法，在信噪比大于8db时，本文所提算法的性能较好，其中图中的下标d和p分别表示角度参数和极化参数。通过以上的蒙特卡洛仿真实验可以看出，本发明通过对差分阵列的利用可以明显的提升双基地emvs-mimo雷达中的角度参数和极化参数估计性能。
[0108]
所提算法的均方误差性能随快拍数的变化如图4(a)-(b)所示。从图4(a)-(b)的仿真实验可以看出，随着快拍数l的增加，各种算法的角度参数和极化参数估计均方误差呈现减小趋势，即估计性能均能得到有效的提升。但相比于esprit算法，pm算法，parafac算法和tensor子空间算法，本发明所提算法在采样快拍数较少时仍然具有较好的角度参数和极化参数均方估计误差，并且角度和极化均方误差大小均小于1
°
。通过以上的理论分析和附图的仿真实验可以看出，本发明通过对双基地emvs-mimo雷达中发射/接收电磁矢量传感器的差分阵列的构建有效的实现了对发射四维参数和接收四维参数的高精度估计。本发明所提算法的意义在于利用高阶张量的运算规则有效的解决了发射/接收电磁矢量传感器空间响应和发射/接收阵列导向矩阵之间的耦合。该处理过程能够有效的实现了阵列孔径的倍增，从而提升了双基地emvs-mimo雷达中的八维参数的估计性能。