基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法

1.本发明涉及基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，属于浅水低频水面水下目标判决技术领域。


背景技术：

2.基于模态特征的浅水深度判决技术，是水面水下目标分类中的一种重要方法，尤其是在水听器阵列孔径受到限制，无法进行声源深度的高判决估计时。基于模态特征的浅水深度判识技术虽然不能给出目标所处的具体深度，但是可以对目标处于水面还是水下进行判决，在反潜到海洋生物学等方面都有应用。
3.由简正波的绝热近似理论可知，对于浅水低频声源，某接收位置的声压可由一系列的简正波叠加表示。简正波受多种环境的影响，而决定简正波各阶模态能量分布的主要是声源和接收位置的深度。vincent.e premus基于匹配场处理(matched field processing,mfp)方法对声源定位部分进行简化，进而将声源定位问题变为目标深度判决的二分类问题。根据浅源难以激发低阶模态的特性将模态空间分为陷波子空间和自由子空间，以投影在两个子空间中的能量比作为统计量，对水面和水下目标进行判决。
4.然而实际上，由水听器组成的无论是水平阵还是垂直阵常常无法达到正常判决所需的孔径，其模态子空间之间存在重叠，导致算法性能下降。针对该问题，vincent.e premus将scharf-friedlander匹配子空间检测器应用于模态滤波方法得到匹配子空间判决器(matched subspace discriminator,msd)，通过scharf和friedlander的方法得到正交无重叠的陷波和自由子空间从而改善判决器的性能。ewen conan使用观测矩阵的逆与接收声压相乘，获得陷波和自由子空间的模态幅度矢量，通过模态幅度矢量计算投影在陷波空间的能量比例作为判决统计量。然而在现有方法中去除子空间重叠的同时会将子空间的正常数据同时去除，从而影响判决结果。
5.在浅水波导中，简正波的模态分布与声源深度紧密相关，虽然各阶模态强度难以通过以上方法直接求得，但通过投影子空间的能量是可以对目标处于水面水下进行判决的。因此，如何在孔径受限时获得稳健的目标判决算法有待重视。


技术实现要素：

6.针对现有水听器阵列孔径受限时判决声源深度采用的现有基于模态滤波技术的水面水下深度分辨方法，不能同时兼顾无子空间重叠和模态空间的完整的问题，本发明提供一种基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法。
7.本发明的一种基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，包括，
8.设定声源的水下深度为zs，在水下深度zr处的水平面上通过水听器阵列采集获得与声源zs水平距离为r处的声场p(r,zr,zs)，所述声场p(r,zr,zs)为关于观测矩阵v与模态幅度矩阵a的表达式；
9.将观测矩阵v分为陷波子空间v0和自由子空间v1；对陷波子空间v0进行奇异值分
解，得到线性独立的减秩子空间u0，对自由子空间v1进行奇异值分解，得到线性独立的减秩子空间u1；减秩子空间u0和减秩子空间u1构成矩阵a；
10.对矩阵a进行处理获得正交矩阵β；根据减秩子空间u0和减秩子空间u1的大小，将正交矩阵β划分为空间h和空间s，空间h对应正交化后陷波子空间，空间s对应正交化后自由子空间；
11.计算空间h的投影矩阵ph和空间s的投影矩阵ps；再计算得到水听器阵列接收信号w投影在空间h的信号能量eh和投影在空间s的信号能量es；所述信号能量eh为投影在陷波子空间的能量，eh+es的和为投影在整个正交模态空间的能量；将投影在陷波子空间的能量与投影在整个正交模态空间的能量做比值得到检测统计量，与选定门限进行对比，若检测统计量大于选定门限，则判定声源为淹没源，否则为表面源。
12.根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，水下深度zr大于水下深度zs。
13.根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，声场p(r,zr,zs)的表达式为：
[0014][0015]
式中x(f)为声场在频率f处的幅度，j为虚数，ρ(zs)为声源处水密度，m为声场在环境中传播的模态数，m为模态的序数；为模态m关于深度的模态函数，k
rm
为模态m的水平波数。
[0016]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，模态m的水平波数k
rm
为：
[0017][0018]
式中k为常数，ω为声源信号的角频率，c为声速梯度中的最大声速，ω＝2πf，为模态m的垂直波数。
[0019]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，设定水听器阵列为n元水平阵，在距离声源r1,r2,
…
,rn位置对声场进行采样，水听器阵列接收信号w为声场p的向量：
[0020]
w＝va；
[0021]ri
＝r1+(i-1)d cosθ,i＝1,2,
…
,n，
[0022]
式中d为阵元间距，θ为声源与水听器阵列在水平方向夹角；
[0023]
将观测矩阵v分为陷波子空间v0和自由子空间v1，并且将模态幅度矩阵a分为与陷波子空间v0对应的模态幅度a0和与自由子空间v1对应的模态幅度a1，得到：
[0024]
[0025]
其中观测矩阵v的列向量vm为：
[0026][0027]
式中r为ri组成的向量；
[0028]
模态幅度矩阵a为：
[0029]
a＝[a1,a2,
…
,am]
t
,
[0030]
式中κ为常数：
[0031][0032]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，将水听器阵列接收信号w看作各模态对应的am的加权和，每个模态的权矢量为观测矩阵v的列向量vm；假设陷波子空间v0的模态数为m0，则：
[0033][0034]
式中为对应于陷波子空间v0的m0个列向量，为对应于模态幅度a0的m0个元素；为对应于自由子空间v1的m-m0个列向量，为对应于模态幅度a1的m-m0个元素；
[0035]
对陷波子空间v0进行奇异值分解，得到线性独立的减秩子空间u0：
[0036]
u0∈cn×q，
[0037]
式中c为复矩阵集合，q为减秩子空间u0的列数；
[0038]
对自由子空间v1进行奇异值分解，得到线性独立的减秩子空间u1：
[0039]
u1∈cn×
t
，
[0040]
式中t为减秩子空间u1的列数；
[0041]
进而得到矩阵a：
[0042]
a＝[u
0 u1]。
[0043]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，为消除减秩子空间u0和减秩子空间u1的重叠部分，对两个减秩子空间进行正交处理，使减秩子空间u0和减秩子空间u1的列向量张成观测空间的一组正交基：
[0044]
根据矩阵a＝[u
0 u1]，
[0045]
矩阵a∈cn×
(q+t)
的列向量[u1,
…
,u
q+t
]为观测空间的一组线性无关向量组，则存在正交矩阵β：
[0046]
β＝[β1,
…
,β
q+t
]，
[0047]
使a＝[β1,
…
,β
q+t
]ba，
[0048]
式中ba为单位上三角阵：
[0049]
ba∈c
(q+t)
×
(q+t)
；
[0050]
列向量[u1,
…
,u
q+t
]与正交矩阵β的关系如下：
[0051][0052]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，根据减秩子空间u0和减秩子空间u1的大小，将正交矩阵β划分为空间h和空间s：
[0053][0054]
由此得到：
[0055][0056]
式中span(
·
)表示
·
的列向量张成的空间。
[0057]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，水听器阵列接收信号w在空间h上的投影yh和在空间s上的投影ys为：
[0058][0059]
水听器阵列接收信号w投影在空间h的信号能量eh和投影在空间s的信号能量es分别为：
[0060]eh
＝tr(whphw)
[0061]es
＝tr(whpsw)
[0062]
式中tr(
·
)表示矩阵的迹，wh为w的共轭转置。
[0063]
根据本发明的基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，检测统计量为l(zs)：
[0064][0065]
选定门限为η：
[0066]
若l(zs)≤η，则声源为表面源；
[0067]
若l(zs)》η，则声源为淹没源。
[0068]
本发明的有益效果：本发明方法根据在具有负跃层的声速剖面环境中，浅源难以激发低阶模态，将模态空间分为陷波和自由子空间。通过施密特正交方法得到无重叠的陷波模态子空间和自由模态子空间，消除了由于阵列孔径不够而引起的子空间重叠的同时，保持了模态空间的完整性。通过投影在陷波子空间和自由子空间的能量比，对声源处于水
面还是水下做出判决。
附图说明
[0069]
图1是本发明所述基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法的原理图；图中svd表示奇异值分解；schmidt表示施密特正交方法；
[0070]
图2是在仿真环境水深160m的声速剖面图；
[0071]
图3是检测统计量随声源深度变化的曲线图。
具体实施方式
[0072]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0073]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0074]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
[0075]
具体实施方式一、结合图1所示，本发明提供了一种基于模态滤波的浅水低频声源深度判决方法，包括，
[0076]
设定声源的水下深度为zs，在水下深度zr处的水平面上通过水听器阵列采集获得与声源zs水平距离为r处的声场p(r,zr,zs)，所述声场p(r,zr,zs)为关于观测矩阵v与模态幅度矩阵a的表达式；
[0077]
将观测矩阵v分为陷波子空间v0和自由子空间v1；对陷波子空间v0进行奇异值分解，得到线性独立的减秩子空间u0，对自由子空间v1进行奇异值分解，得到线性独立的减秩子空间u1；减秩子空间u0和减秩子空间u1构成矩阵a；
[0078]
对矩阵a进行处理获得正交矩阵β；根据减秩子空间u0和减秩子空间u1的大小，将正交矩阵β划分为空间h和空间s，空间h对应正交化后陷波子空间，空间s对应正交化后自由子空间；
[0079]
计算空间h的投影矩阵ph和空间s的投影矩阵ps；再计算得到水听器阵列接收信号w投影在空间h的信号能量eh和投影在空间s的信号能量es；所述信号能量eh为投影在陷波子空间的能量，eh+es的和为投影在整个正交模态空间的能量；将投影在陷波子空间的能量与投影在整个正交模态空间的能量做比值得到检测统计量，与选定门限进行对比，若检测统计量大于选定门限，则判定声源为淹没源，否则为表面源。
[0080]
作为示例，水下深度zr大于水下深度zs。
[0081]
进一步，根据简正波的绝热近似理论，浅水波导中，处于深度zs的声源在深度zr处激发的声场p(r,zr,zs)的表达式为：
[0082]
[0083]
式中x(f)为声场在频率f处的幅度，j为虚数，ρ(zs)为声源处水密度，m为声场在环境中传播的模态数，m为模态的序数；为模态m关于深度的模态函数，k
rm
为模态m的水平波数。
[0084]
模态m的水平波数k
rm
为：
[0085][0086]
式中k为常数，ω为声源信号的角频率，c为声速梯度中的最大声速，ω＝2πf，为模态m的垂直波数。
[0087]
考虑到简化模型，推导中使用单频信号，故x(f)，k
rm
，m这些与频率相关的参数可视为常数。
[0088]
设定水听器阵列为n元水平阵，深度为zr，在距离声源r1,r2,
…
,rn位置对声场进行采样，不考虑噪声情况下，水听器阵列接收信号w为声场p的向量，表示为：
[0089]
w＝va；
[0090]ri
＝r1+(i-1)d cosθ,i＝1,2,
…
,n，
[0091]
式中d为阵元间距，θ为声源与水听器阵列在水平方向夹角；
[0092]
在具有负跃层的浅水环境中，难以被浅源激发的低阶模态被称为陷波模态(trapped modes)，定义相速度小于水中最大声速的模态为陷波模态。将观测矩阵v分为陷波子空间v0和自由子空间v1，并且将模态幅度矩阵a分为与陷波子空间v0对应的模态幅度a0和与自由子空间v1对应的模态幅度a1，得到：
[0093][0094]
其中观测矩阵v的列向量vm为：
[0095][0096]
式中r为ri组成的向量；
[0097]
模态幅度矩阵a为：
[0098]
a＝[a1,a2,
…
,am]
t
,
[0099]
式中κ为常数：
[0100][0101]
再进一步，将水听器阵列接收信号w看作各模态对应的am的加权和，每个模态的权矢量为观测矩阵v的列向量vm；由模态幅度矩阵a的表达式可知，单频信号在水平接收阵的深度和孔径已知情况下，am的大小取决于声源深度zs。
[0102]
假设陷波子空间v0的模态数为m0，则：
[0103][0104]
式中为对应于陷波子空间v0的m0个列向量，为对应于模态幅度a0的m0个元素；为对应于自由子空间v1的m-m0个列向量，为对应于模态幅度a1的m-m0个元素；
[0105]
对陷波子空间v0进行奇异值分解，并取主特征值向量，得到线性独立的减秩子空间u0：
[0106]
u0∈cn×q，
[0107]
式中c为复矩阵集合，q为减秩子空间u0的列数；
[0108]
对自由子空间v1进行奇异值分解，并取主特征值向量，得到线性独立的减秩子空间u1：
[0109]
u1∈cn×
t
，
[0110]
式中t为减秩子空间u1的列数；
[0111]
在u0和u1的列向量方向，子空间v0和v1有最大的能量。
[0112]
进而得到矩阵a：
[0113]
a＝[u
0 u1]。
[0114]
为消除减秩子空间u0和减秩子空间u1的重叠部分，对两个减秩子空间进行正交处理，使减秩子空间u0和减秩子空间u1的列向量张成观测空间的一组正交基：
[0115]
根据矩阵a＝[u
0 u1]，
[0116]
矩阵a∈cn×
(q+t)
的列向量[u1,
…
,u
q+t
]为观测空间的一组线性无关向量组，则存在正交矩阵β：
[0117]
β＝[β1,
…
,β
q+t
]，
[0118]
使a＝[β1,
…
,β
q+t
]ba，
[0119]
式中ba为单位上三角阵，单位上三角阵的对角线元素都为1：
[0120]
ba∈c
(q+t)
×
(q+t)
；
[0121]
列向量[u1,
…
,u
q+t
]与正交矩阵β的关系如下：
[0122][0123]
基于上式，可以得到张成空间a的一组正交基[β1,
…
,β
q+t
]。
[0124]
根据减秩子空间u0和减秩子空间u1的大小，将正交矩阵β划分为空间h和空间s，分别对应正交化后陷波和自由子空间：
[0125][0126]
由此得到无重叠且组成了整个模态空间的两个正交子空间：
[0127][0128]
式中span(
·
)表示
·
的列向量张成的空间。
[0129]
将阵列接收信号投影到经过处理的陷波子空间h和自由子空间s上。空间y的投影矩阵py可由下式计算：
[0130]
py＝y(yhy)-1
yh，且有py＝py*py。
[0131]
由此得到水听器阵列接收信号w在空间h上的投影yh和在空间s上的投影ys为：
[0132][0133]
水听器阵列接收信号w投影在空间h的信号能量eh和投影在空间s的信号能量es分别为：
[0134]eh
＝tr(whphw)
[0135]es
＝tr(whpsw)
[0136]
式中tr(
·
)表示矩阵的迹，wh为w的共轭转置。
[0137]
下面将深度判决问题简化为一个二元假设问题，假设h0表示声源处于水面附近，为表面源，假设h1为声源处于水下，为淹没源。如下式所示
[0138][0139]
式中z
lim
为判决深度，一般取5～10m。由模态幅度矩阵a的表达式可知，在目标处于远场时，模态空间的能量分布主要受声源深度的影响。由于表面源难以耦合到低阶模态，故如果在高阶模态子空间检测到更多能量，则声源为表面源，反之声源为淹没源。据此可以建立投影到陷波子空间和自由子空间的能量比作为检测统计量
[0140]
检测统计量为l(zs)：
[0141][0142]
选定门限为η：
[0143]
若l(zs)≤η，则声源为表面源；
[0144]
若l(zs)》η，则声源为淹没源。
[0145]
由于本发明方法中两个正交的子空间组成了完整的模态空间，几乎没有能量损失；而现有ve的方法中，使用子空间投影，最终会舍弃两个子空间重叠的部分，所以理论上投影在重叠部分的接收信号能量被舍掉。所以本发明方法获得了更准确的检测结果。
[0146]
在接收信号的能量一定，zs≤z
lim
时，声源难以耦合到低阶模态，故能量更多集中在高阶模态的自由子空间s中，l(zs)在该声源深度范围内应较小。仿真环境水深160m时，声速剖面如图2所示。声源频率为353hz，20元均匀直线阵固定在水底，阵元间距为15m，为方便
分析，使声源位于阵列端射方向。
[0147]
图2中，p1,p6,p16分别为模态1、6、16对应的相速度。只有模态相速度大于声速的深度，该模态才能正常传播。在该环境下，l(zs)随声源深度的变化如由图3所示，在声源深度小于判决深度的范围内，能量比l(zs)最小；在声源深度大于判决深度的深度范围内，能量比l(zs)不断变化，在靠近水底的位置，随深度逐渐减小，但皆大于表面源的能量比。在其他频率和具有声速负梯度的环境中也存在类似特征。故在本发明方法中，使用l(zs)作为检测统计量是可行的。在选取判决深度时，可以参考l(zs)随声源深度变化的曲线。
[0148]
使用接收机工作特性曲线roc对算法的性能进行评估，此处的检测是指对淹没源的检测。那么，检测概率pd为将淹没源判定为淹没源的概率，而虚警概率pf是指将表面源判定为淹没源的概率。换言之，检测概率pd可作为算法对淹没源判决能力的衡量指标，而对表面源的判决能力可用1-pf作为评价指标。在选取门限时，可以参考roc曲线，根据预设的虚警概率取相应的门限。通过决策指标和门限进行声源深度的判决。
[0149]
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。