一种基于混合径向基迭代求解的二维温度浓度重建方法

本发明涉及一种基于混合径向基迭代求解的二维温度浓度重建方法，属于激光吸收光谱成像领域。利用成像区域离散网格点的基函数向量构成混合径向基函数矩阵，逼近各点的谱线吸收率密度值，迭代求解混合径向基函数拟合系数，并在迭代过程中修正计算结果并更新径向基函数权重因子，根据双线测量方法计算得到成像区域内温度和浓度二维分布。

背景技术：

1、燃烧场火焰温度分布和组分浓度分布是燃烧场测量的核心参数，能够较为直观地反映燃料燃烧状况和燃烧效率。激光吸收光谱技术结合层析成像技术，可对火焰燃烧参数进行层析式成像测量，已被用于燃烧场参数分布监测。然而，受到测量空间和传感器机械结构的限制，仅能探测得到有限角度激光吸收光谱，给火焰燃烧参数高质量重建带来严峻挑战。

2、2017年，xia等人在《工程光学与激光》(optics and lasers in engineering)90卷10-18页，发表题为《基于旋转平台激光吸收测量的火焰温度和组分浓度的两步层析重建方法》(two-step tomographic reconstructions of temperature and speciesconcentration in a flame based on laser absorption measurements with arotation platform)文章中，提出了两步代数重建算法，根据测量值通过代数重建算法获得温度分布后，再将求解温度值代入原求解方程，再次通过代数重建算法求解以浓度值为未知量的线性方程组，然而该方法存在求解方程病态性强、待求解未知量多的难题。2021年bao等人发表在《ieee仪器与测量汇刊》(ieee transactions on instrumentation andmeasurement)70卷1-9页，题为《鲁棒温度成像的相对熵正则化tdlas层析成像方法》(relative entropy regularized tdlas tomography for robust temperatureimaging)文章中，为缓解因方程欠定性导致重建谱线吸收率分布误差大、伪影多的问题，将两条吸收谱线吸收率比值作为平滑约束，并加入到目标函数中，求解目标函数最小值，但该方法对于复杂分布重建伪影仍较多。2022年si等人在《ieee仪器与测量汇刊》(ieeetransactions on instrumentation and measurement)70卷1-10页，发表题为《用于tdlas层析成像的质量分层温度成像网络》(a quality-hierarchical temperature imagingnetwork for tdlas tomography)文章中，利用深度学习技术的训练优势和学习归纳能力，提出了质量分层成像网络，利用有限光路测量数据，成像网络分别输出成像质量较差但时间分辨率高和成像质量高但计算较为耗时的两种重建图像，以实现重建精度和重建效率的平衡。同年，gao等人发表题为《稀疏zernike拟合的温度和水蒸气浓度las动态成像》(sparse zernike fitting for dynamic las tomographic images of temperature andwater vapor concentration)于《ieee仪器与测量汇刊》(ieee transactions oninstrumentation and measurement)70卷1-14页，利用有限项zernike多项式拟合成像区域内吸收谱线吸收率分布，并根据测量值稀疏求解zernike多项式拟合系数，但zernike多项式的作用域为整个成像区域，具有良好的全局拟合特性，但对于复杂分布的拟合误差较大。

3、因此，需要选择逼近能力更强的基函数，来提高局部拟合能力，既能满足整体拟合精度要求，也能满足局部区域的细节拟合精度，从而提燃烧参数分布的重建精度。径向基函数值仅与样本到数据中心的距离有关，利用径向基函数在函数表达和数据局部拟合方面的优势，将其应用于层析成像反演求解模型中。2017年jia等人在《工程数学问题》(mathematical problems in engineering)2017卷1-7页，发表题为《基于最小二乘法和径向基函数逼近的二维温度场分布重建》(two-dimensional temperature fielddistribution reconstruction based on least square method and radial basisfunction approximation)文章中，提出了一种基于最小二乘法和径向基函数逼近的改进重建算法，用径向基函数逼近成像区域内温度分布，根据测量值通过最小二乘法求解基函数系数，最终获得被测区域温度分布。2021年zhang等人在《测量》(measurement)175卷，发表题为《基于无网格径向基函数和改进的tikhonov正则化方法的二维速度场声波层析》(acoustic tomography of two dimensional velocity field by using meshlessradial basis function and modified tikhonov regularization method)文章中，提出了一种结合改进tikhonov正则化的无网格径向基函数(rbf)重建速度场的方法，利用重建参数的连续性先验信息，采用径向基函数拟合连续分布，并通过改进tikhonov正则化方法求解系数，最终获得被测流场速度分布。以上方法证明了径向基函数解决实际问题的可行性，然而选择单一类型的径向基函数拟合精度有限，难以重建得到高精度参数分布。

4、基于以上背景，本发明提出一种基于混合径向基迭代求解的二维温度浓度重建方法。利用成像区域离散网格点处不同径向基函数向量构建得到混合径向基函数矩阵，离散点的谱线吸收率密度值表示成混合径向基函数的线性组合，并迭代求解混合径向基函数矩阵系数，该方法有效简化了成像求解模型的复杂性，提高了二维温度浓度重建精度。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提出一种基于混合径向基迭代求解的二维温度浓度重建方法，根据确定的径向基函数类型和权重因子计算得到混合径向基函数向量，成像区域内离散点的混合径向基函数向量构建得到混合径向基函数矩阵，拟合成像区域内谱线积分吸收率密度分布，迭代求解径向基函数系数向量，利用两条中心波数不同的谱线计算得到成像区域内温度和浓度二维分布。所提出的重建方法求解模型简单、计算精度高，是一种有效的激光吸收光谱成像方法。

2、本发明的技术方案是：

3、步骤一、获取穿过成像区域多角度多条激光路径的激光吸收光谱积分吸收率。成像区域周围布置多个激光器，并输出频率变化的激光，激光穿过待测区域时光强有一定衰减，穿过成像区域的激光透射光强被探测器接收，共获得m个测量值，成像区域被均匀离散为n个网格，每个网格内的压强、温度、气体摩尔分数均匀分布；则根据beer-lambert吸收定律，中心波数v的第i条激光的积分吸收率av,i可以表示为：

4、

5、其中，i(i＝1,2,…,m)和j(j＝1,2,…,n)分别为激光束和离散网格的序号，it,i(v)和io,i(v)分别为第i条激光的透射光强和入射光强，li是激光穿过成像区域的路径长度，pj、tj[k]和xj分别表示第j个网格内的压强、温度和气体摩尔分数，s(v,tj)是对应温度下的谱线线强度，φ(v)是线型函数，并满足归一化条件，即则式(1)中谱线积分吸收率可以表示为：

6、

7、其中，li,j表示第i条激光穿过第j个网格的长度，aν,j为中心波数ν的吸收谱线在第j个网格内的积分吸收率密度；

8、步骤二、混合径向基函数矩阵逼近成像区域内离散点的积分吸收率密度值；径向基函数是仅跟与确定点距离相关的实值函数，径向基函数类型和基函数中心点确定后，便可计算得到该中心点的径向基函数分布；第j个网格点的中心坐标记为(xj,yj)，则点(x,y)的混合径向基函数值为：

9、

10、式中，和分别表示点(x,y)的基函数类型t1和基函数类型t2的基函数值，wt1和wt2分别表示基函数类型t1和基函数类型t2的权重值；

11、成像区域内第j个网格点(xj,yj)的积分吸收率密度值可以表示为径向基函数的线性组合，

12、

13、式中，q为参与拟合的径向基函数中心点总数，满足q≤n，αq是第q个网格点作为基函数中心的混合径向基函数系数，φq(xj,yj)表示第q个网格点作为基函数中心，点(xj,yj)处的混合径向基函数值；因此，成像区域内n个离散点可以得到n×q混合径向基函数矩阵φ，

14、

15、联立式(2)和(4)可以得到

16、

17、式中，令其矩阵形式可以写为：

18、w＝lφ  (7)

19、式中，m×q矩阵w表示混合径向基函数沿着m条激光路径的积分，m×n矩阵l为灵敏度矩阵，其数值是由光路几何结构决定；则式(6)可以表示为：

20、

21、对于m条光路探测得到的积分吸收率向量av，线性求解方程可以写为：

22、wαv＝av  (9)

23、式中，q×1向量αv是q个径向基函数中心点对应的拟合系数；

24、步骤三：迭代求解混合径向基系数向量并修正积分吸收率密度分布；有限测量空间中可布置的激光光路和获取的测量值数目十分有限，径向基函数系数向量求解问题是欠定方程求解问题，采用在重建速度、抗干扰性能都有明显优势的联合代数重建算法(simultaneous algebraic reconstruction technique，sart)求解系数向量，式(9)的迭代求解公式为

25、

26、式中，和分别是第k次迭代和第k+1次迭代的基函数系数向量，λ是松弛因子，其值影响迭代计算精度和速度；根据式(4)，计算第k+1次迭代时中心频率v[cm-1]的谱线积分吸收率密度分布

27、为了降低或消除图像重建结果中出现的噪声和奇异值，采用结合中值滤波的ols(one step late)算法修正迭代计算结果，即

28、

29、式中，和分别表示采用ols算法滤波修正后的第k次迭代和第k+1次迭代的积分吸收率密度分布；表示未经ols算法滤波修正的第k+1次迭代积分吸收率密度分布；是对进行中值滤波操作，权值因子τ用于调整修正值的权重；

30、第k+1次迭代滤波修正后的积分吸收率密度分布作为第k+1次迭代的最终结果，并利用非负约束的先验信息，将重建的积分吸收率密度分布结果中小于0的数值均置为0；

31、步骤四：判断是否满足迭代终止条件；判断当前迭代次数是否超过设定最大迭代次数km或当前误差精度是否小于设定误差精度η，

32、

33、若不满足终止条件，则根据当前结果更新第k+1次迭代的径向基函数的权重因子，

34、

35、并返回步骤二，根据式(3)更新混合径向基函数矩阵，计算当前测量值偏差量，开始下一次迭代；

36、若满足迭代终止条件，则停止迭代，输出当前迭代计算的吸收谱线积分吸收率密度分布；

37、步骤五：查表获得火焰温度和浓度分布；利用两条中心频率不同的吸收谱线积分吸收率密度的比值，查表得到火焰温度和组分浓度分布。