一种用于相干信号DOA估计的边际阵元相关去噪预处理方法

一种用于相干信号doa估计的边际阵元相关去噪预处理方法
技术领域
1.本发明属于无线电测向领域，具体涉及一种用于相干信号doa估计的边际阵元相关去噪预处理方法。


背景技术：

2.波达方向估计(direction of arrival，doa)是阵列信号处理中的一个重要研究方向，广泛应用于雷达、声呐、无线通信等众多领域。随着理论研究的深入，doa估计方法被不断提出和改进，而其中，子空间分解类算法是最为典型的超分辨测向方法，比如多重信号分类music方法和旋转不变子空间esprit方法。然而，当存在多径导致的相干信号时，会出现协方差矩阵秩亏损的问题，从而估计性能减弱甚至失效。在此基础上，相应的解相干算法被陆续提出，主要有两类：空间平滑和矩阵重构。空间平滑类方法(fbss)将均匀线性阵列划分成若干个相互重叠的均匀连续子阵列，对子阵列的接收协方差矩阵求平均，所得到的等效协方差矩阵可以被证明是满秩的，但分割后的子阵列比原阵列阵元数少，所以造成了阵列有效孔径的损失，尤其在低信噪比环境下，性能损失更加严重。矩阵重构类方法(toep)通过利用协方差矩阵构造托普利兹矩阵，秩不受入射信号相关性的影响，只与波达方向有关。zhang提出了一种多重数据矩阵重构方法(mtoep)，直接对接收信号构造托普利兹矩阵，并充分利用所有协方差信息，提高算法的鲁棒性(zhang w,han y,jin m,et al.multiple-toeplitz matrices reconstruction algorithm for doa estimation of coherent signals[j].ieee access,2019,7:49504
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49512.)。但变换后的等效协方差矩阵中，噪声分量扩大为原始噪声功率的平方，导致抗噪能力减弱，测向性能衰减。


技术实现要素：

[0003]
针对多重数据矩阵重构方法中噪声分量扩大带来的性能问题，本发明提供一种用于相干信号doa估计的边际阵元相关去噪预处理方法。
[0004]
本发明所采用的具体技术方案如下：
[0005]
本发明提供了一种用于相干信号doa估计的边际阵元相关去噪预处理方法，包括以下步骤：
[0006]
步骤一，对建立的均匀线阵接收信号模型抽取边际阵元，剩余的连续阵元作为子阵列，对子阵列的接收信号进行toeplitz矩阵重构；
[0007]
步骤二，对子阵列接收信号的重构矩阵和该子阵列对应的边际阵元接收信号进行互相关运算，滤除自阵元相关的噪声，两组结果平方求和。
[0008]
作为优选，所述步骤一中，建立均匀线阵接收信号模型的方法如下：设阵元数为m＝2m
t
，阵元单位间距d＝λ/2，m
t
为矩阵维度，λ为载波波长，有k个入射方向互不相同且分别为θ1,
…
,θk的窄带远场信号s(t)，表示为s(t)＝[s1(t),
…
,sk(t)]
t
；则均匀线阵接收信号x(t)的模型表示为
[0009][0010]
其中，x(t)＝[x1(t),
…
,xm(t),
…
,xm(t)]
t
，xm(t)是第m个阵元接收信号；n(t)＝[n1(t),
…
,nm(t),
…
,nm(t)]
t
，nm(t)是第m个阵元上均值为0、功率为的高斯白噪声；a＝[a(θ1),
…
,a(θk),
…
,a(θk)]是m*k维方向矩阵，方向向量
[0011]
进一步的，所述边际阵元的抽取方式如下：基于所述均匀线阵接收信号模型，分别抽取索引为m＝1和m＝m的边际阵元，剩余的连续阵元作为子阵列，即对阵列接收信号x(t)分别按照以下两种方式划分：第一组抽出右边际阵元信号xm(t)，剩下左连续子阵列信号xf(t)，即x(t)＝[xf(t)；xm(t)]；第二组抽出左边际阵元信号x1(t)，剩下右连续子阵列信号xb(t)，即x(t)＝[x1(t)；xb(t)]。
[0012]
再进一步的，所述toeplitz矩阵重构的方法如下：分别对两个子阵列信号xf(t)和xb(t)进行toeplitz矩阵重构，表示为
[0013][0014][0015]
作为优选，所述步骤二中的互相关运算具体如下：对toeplitz重构矩阵xf(t)和xb(t)以及对应的边际阵元信号xm()和x1(t)做共轭互相关运算，得到
[0016][0017]
其中，xf(t)来自索引为m＝1,
…
,m-1的阵元，xm()来自索引为m＝m的阵元，由于噪声的阵元间独立性，rf不存在自阵元相关产生的噪声分量；xb(t)来自索引为m＝2,
…
,m的阵元，x1(t)来自索引为m＝1的阵元，由于噪声的阵元间独立性，rb不存在自阵元相关产生的噪声分量。
[0018]
进一步的，所述步骤二中，得到两组子阵列和边际阵元接收信号的互相关运算结果rf和rb后，进行共轭平方并求和，即
[0019][0020]
经过协方差矩阵运算被扩大为平方倍功率的自阵元噪声分量在r
x
中也被滤除；然后对r
x
进行一次前后向空间平滑以提高解相干能力
[0021][0022]
其中，j是一个除次对角线元素为1之外，其余位置均为0的m
t
×mt
维交换矩阵；r是经过边际阵元相关去噪预处理方法后得到的等效协方差矩阵；最后利用传统doa算法对r进行doa估计。
[0023]
本发明相对于现有技术而言，具有以下有益效果：
[0024]
本发明能够充分利用噪声的阵元间独立性，通过避免阵元信号自相关运算，消除等效协方差矩阵中的噪声分量，从而更好地抑制噪声。与现有的矩阵重构类技术相比，本发明方法有两个突出的优势：第一，在信号入射角度间隔较小的情况下，本发明方法的估计结果均方根误差明显低于已有方法，对于相同rmse所需要的信噪比和已有技术相差达到3db。第二，随着信号相位差接近180
°
，本发明方法的rmse开始受到影响的时间明显推迟，且发散速度明显变慢，最高只达到3
°
，低于已有技术。以上两点说明，本发明方法有着更高的估计性能和更强的解相干能力。
附图说明
[0025]
图1为本发明方法的流程图(a)和示意图(b)；
[0026]
图2为doa估计均方根误差随信噪比变化曲线图；
[0027]
图3为doa估计均方根误差随相位差变化曲线图。
具体实施方式
[0028]
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。
[0029]
首先建立均匀线阵接收信号模型。设阵元数为m＝2m
t
，阵元单位间距d＝λ/2，m
t
为矩阵维度，λ为载波波长，有k个入射方向互不相同且分别为θ1,
…
,k的窄带远场信号s()，表示为s()＝[s1(),
…
,sk()]
t
。那么均匀线阵接收信号x(t)的模型表示为
[0030][0031]
其中，x()＝[x1(),
…
,xm(t),
…
,m()]
t
，xm(t)是第m个阵元接收信号。n()＝[n1(),
…
,nm(t),
…
,m(t)]
t
，nm(t)是第m个阵元上均值为0、功率为的高斯白噪声。a＝[a(θ1),
…
,a(k),
…
,a(k)]，是m*k维方向矩阵，方向向量其中，j为数学中的复数。可以看出，a是一个范德蒙矩阵，当k个入射信号方向各不相同时，a满足列满秩，且列秩为信号源个数k；但当接收信号中存在相干信号时，a便会出现秩亏损，对后续的doa估计产生影响。
[0032]
建立了均匀线阵接收信号模型之后，首先定义边际阵元，为如图1放置时，索引为m＝1、m＝m的阵元，接下来对阵列的接收信号进行划分。如图1所示，分别从阵列左边抽取索引为m＝1的阵元，从阵列右边抽取索引为m＝m的阵元，剩余的连续阵元作为子阵列，即对阵列接收信号x(t)按照以下两种方式划分：第一组取出右边际阵元信号xm()，剩下左连续子阵列信号xf()，即c(t)＝[f(t)；m(t)]；第二组取出左边际阵元信号x1()，剩下右连续子阵列信号xb()，即x(t)＝[x1(t)；b(t)]。接下来，分别对xf(t)、xb()进行toeplitz矩阵重构，表示为
[0033][0034][0035]
这里，yf(t)、nf(t)、yb(t)、nb(t)是以同样方式构造的toeplitz数据矩阵，是m
t
*k维的等效阵列方向矩阵，*k维的等效阵列方向矩阵，和分别是以m＝m
t
、m＝m
t
+1的阵元为参考阵元时，接收到的k个信号源复数包络所组成的对角矩阵。对toeplitz矩阵xf(t)、xb(t)和对应的边际阵元信号xm(t)、x1(t)做共轭互相关运算，得到
[0036][0037]
(
·
)
*
表示共轭，将xb(t)和x1(t)做共轭相关运算，得到
[0038][0039][0040]
xf(t)来自索引为m＝1,
…
,m-1的阵元，xm(t)来自索引为m＝m的阵元，由于噪声的阵元间独立性，rf不存在自阵元相关产生的噪声分量，rb同理。对rf和rb进行共轭平方求和，即
[0041][0042]
其中，(
·
)h表示共轭转置。这样就得到了所需要的等效协方差矩阵，包含了关于入射信号方向的所有信息，等效信号源的协方差矩阵是入射信号方向的所有信息，等效信号源的协方差矩阵是可以看出，由于在做xf(t)和xm(t)的相关以及xb(t)和x1(t)的相关时，均为互阵元接收信号的相关运算，所以公式中的噪声项为0，从而避免了后续平方运算协方差矩阵造成的噪声分量扩大，相比于已有技术，有效提高了抑制噪声的能力。为了进一步提高解相干能力，应用空间平滑技术，对r
x
进行一次前后向空间平滑
[0043][0044]
其中，j是一个m
t
×mt
维的交换矩阵，除了次对角线元素为1，其余位置均为0，r就是经过边际阵元相关去噪预处理方法后得到的等效协方差矩阵。最后，利用传统doa算法对得
到的r进行doa估计。
[0045]
为了验证本发明方法的正确性和先进性，进行了仿真实验，效果通过以下的实施例进行说明。
[0046]
仿真环境设置为：阵元数m＝10，两个频率均为9mhz，入射角度分别为6
°
、8
°
的相干信号，快拍数为100，阵元间距d＝λ/2。经过边际阵元相干去噪预处理方法得到等效协方差矩阵后，选择esprit算法进行doa估计。性能标准为均方根误差(root mean square error，rmse)，定义为：
[0047][0048]
其中，n为蒙特卡罗实验次数，每次仿真选择n＝1000次实验数据获得结果。k是信号源个数，这里k＝2。和λk分别是第n次实验中第k个信号源的估计角度值，和第k个信号源的理论角度值。仿真结果与背景技术中所述的已有方法toep、mtoep和fbss进行对比。
[0049]
仿真1：
[0050]
分析doa估计rmse随信噪比的性能变化。自变量snr以5db为间隔，从0增加到40db。从图2可以看出，在三种矩阵重构类方法中，本发明方法的性能始终优于另外两种方法。对于相同的rmse，本发明方法和mtoep所需要的信噪比相差达到3db，和toep相比差距更为明显。fbss在snr》35db时，性能收敛趋势会加快，超过本发明方法，也就是说，fbss更适合于高信噪比环境。
[0051]
仿真2：
[0052]
分析doa估计rmse随相位差的性能变化。信噪比为20db，两个相干信号之间存在固定的相位差。从图3可以看出，曲线随0
°
相位差大致呈对称分布，和理论相符。当相位差趋向于180
°
时，四种方法的rmse都有不同程度的增加，即信号相位差同样会对估计性能造成影响。对于toep和fbss，随着相位差接近180
°
时，性能会较早受到影响且发散较快，mtoep和本发明方法的发散速度明显变慢，且本发明方法的曲线始终位于mtoep的下方，本发明方法的rmse最高只有3
°
，而mtoep为5
°
，即性能保持优势。
[0053]
由此可见，本发明基于噪声的空间独立性，提出了一种单边际阵元信号和剩余连续子阵列信号构造toeplitz矩阵之间进行互相关的预处理方法，滤除由自阵元相关产生、并在后续协方差矩阵运算中被扩大为平方倍功率的噪声分量。仿真结果表明，本发明方法对相干阵元信号进行预处理后，后续doa算法的估计精度提高。本发明方法对于相同rmse所需要的信噪比和已有技术相差达到3db；信号相位差接近180
°
的情况下，rmse发散缓慢且最高只有3
°
，低于已有技术。
[0054]
以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。