一种基于椭圆误差模型的回转体零件安装误差辨识方法

本发明属于回转类工件安装定位，具体涉及一种基于椭圆误差模型的回转体零件安装误差辨识方法。

背景技术：

1、工程上常见的回转类零件主要有齿轮、花键轴、安装顶尖等，多用于传动、定位、装夹。回转体零件安装在转台上时会由于自身轴线与转台轴线之间存在间隙而产生几何偏心误差以及由于回转体零件端面与安装面之间有倾角而造成平行度误差，即偏摆误差。几何偏心误差与偏摆误差统称为安装误差。在高精密加工与检测中，对于工件的准确安装定位有极高要求，例如齿轮的高精密检测一般在恒温室内的量仪上进行并利用顶尖装夹，目前普遍依赖于顶尖制造的高精度来减小齿轮的安装误差，但随着装夹次数的增加，安装误差也会逐渐变大；更重要的一点是齿轮在制造过程中经历不同工序时需要在不同的机床上进行安装，由此产生的安装误差则会直接影响齿面加工精度。尤其对于大型回转体零件而言，即使较小的安装误差也会因半径过大而放大末端加工或检测误差。造成回转体零件安装误差的原因很多，主要来自于机械吊装时的基准不重合与人工校验时的检测仪器不精确。目前实际生产过程中，多利用标准球采用小圆弧方法或利用量块采用标准量块法来辨识回转体零件中心参数，这些方法往往只能辨识几何误差或偏摆误差中的某一类，且精度较低。在实际生产过程中，目前较多的方法是使用绝对测量数据进行椭圆拟合或参数优化，例如有些学者提出了利用量仪高精密运动轴扫描被测回转体零件的廓形来获取廓形上的点到回转中心的绝对距离从而进行安装误差检测，但这种方法测量数据准确获取的前提是装夹被测回转体零件的顶尖轴无误差，应用场景存在局限性，获取的数据与理论要求存在差异。与获取绝对测量数据相比，回转体零件旋转一周过程中的廓形相对变化数据容易获取，其可分为回转体零件径向廓形相对变化数据和径向廓形与传感器之间的相对距离变化数据，分别可由接触式与非接触式传感器测量得到。如何利用相对测量数据辨识安装误差是一个值得解决的问题。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种基于椭圆误差模型的回转体零件安装误差辨识方法，分析结果可同时判断回转体零件几何偏心、相位，端面偏摆角度、方向，用于指导安装误差修正，从而为下一步精确检测或加工提供条件。检测原理是利用位移传感器(如接触式扫描测头、非接触式光学测头等)测量回转体零件径向上一圈完整等高廓线来获取原始相对数据集，通过小波分解得到廓形变化数据集，进一步处理得到用于优化的相对数据集。由于回转体零件偏摆的影响，会将理论上为圆形的测量截面变为椭圆形，易知椭圆截形的短轴长度b与被测回转体零件实际半径一致。通过椭圆标准方程及坐标系变换建立椭圆安装误差模型，根据模型推导带有安装误差参数的目标函数，利用改进的高斯-牛顿法结合用于优化的数据集对目标函数进行优化，并根据优化参数不同的迭代收敛速度调整增量矩阵各参数的阈值与增量系数。最终迭代优化得到的安装误差参数分别为椭圆圆心参数q(xe,ye)，长轴方向参数θ，长轴长度参数a，参考圆半径r。利用椭圆圆心参数表示几何安装误差的大小与相位；椭圆的短轴即为偏摆转轴，根据短轴与长轴的比值可计算出偏摆角的大小。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于椭圆误差模型的回转体零件安装误差辨识方法，包括如下步骤：

3、第一步：将回转体零件安装在工作台上，对回转工作台的夹具与待测回转体零件的夹紧情况进行检查，先由人工校准方式尽可能确保待测回转体零件中心轴线与回转工作台中心轴线的同轴度以及待测回转体零件端面与回转工作台端面平行度；检查完毕后安装测量设备，将测量设备放置在待扫描廓形上的任意位置处，结合旋转轴回转插补运动扫描回转体零件上完整等高廓形来获取原始相对数据集x＝{x1,x2,x3...xn}，其中n为原始相对数据集元素个数，xj为原始相对数据，其中j＝1～n；

4、第二步：为正确求得反映回转体零件被扫描廓形的轮廓形状信息，需要剔除原始相对数据集中的噪声、粗糙度、波纹度中高频成分，留下反映轮廓的低频成分；故利用小波分解的方法对原始相对数据集进行频率成分分离，并重构低频成分，获得廓形变化数据集xc＝{xc1,xc2,xc3...xcm}，其中m为廓形变化数据集元素个数，xci为廓形变化数据，其中i＝1～m；

5、第三步：将廓形变化数据集xc按时间序列以360°等分方式确定每个测点与原点的连线和x轴的夹角计算公式为：

6、

7、对廓形变化数据集进行处理：以测量数据的相对值确定每个测点xci对应的长度变化量xci-l，计算公式为：

8、

9、式(2)中min(·)为最小值函数，xcmin为xc数据集中的最小值；则最终应用于安装误差参数优化的相对数据集为

10、第四步：将直角坐标系中标准椭圆方程上的点(xz,yz)通过坐标变换得到带有安装误差的椭圆检测模型上的点(x,y)，公式为：

11、

12、若测量数据为回转体零件廓形与回转台轴线之间的相对距离变化量，径向廓形相对变化数据，则式(3)中部分参数进一步写为：

13、

14、若测量数据为回转体零件廓形与传感器之间的相对距离变化量，径向廓形与传感器之间相对距离变化数据，则式(3)中部分参数进一步写为：

15、

16、式(3)、(3-1)、(3-2)中，xe,ye为待优化的椭圆圆心参数，θ为待优化的椭圆长轴与直角坐标系x轴之间的夹角，r为待优化的参考圆半径，a为待优化得椭圆长轴参数，b为被测回转体零件半径值，δ为标准椭圆角度参数，δ∈[0,2π]；

17、第五步：对式(3)进行变形整理得

18、

19、消去参数δ，建立最小二乘目标函数ftarget2，得：

20、

21、优化目标为

22、

23、第六步：设定θ,xe,ye,a,r的合理初始值，采用改进高斯-牛顿法对式(6)进行迭代优化，具体过程为

24、1)定义变量a,b,d_a,d_b为

25、

26、

27、

28、

29、2)ftarget分别对参数θ,xe,ye,a,r求导得

30、

31、3)构建雅可比梯度矩阵为t为矩阵转置；其中则增量矩阵可表示为

32、

33、式(8)中，f＝[f1,f2,...,fm]t，其中fi为将代入目标函数ftarget得到的函数值；

34、4)更新优化参数值

35、

36、式(9)中，p为迭代次数；gi(i＝1～5)为增量系数，需根据增量矩阵参数[δθ；δxe；δye；δa；δb]的变化速度合理选择；

37、5)迭代结束条件：判断增量矩阵中的变量是否分别不大于设定阈值，有

38、

39、若满足，则优化求解结束；反之，继续从过程3)开始执行；

40、第七步：利用迭代得到的优化参数θ,xe,ye,a,r计算安装误差为

41、几何偏心：相位角β＝tan-1(ye/xe)；端面偏摆角偏摆轴相位角α＝(θ±π/2)；

42、第八步：根据计算得到的偏摆角与几何误差调整工件安装位置，消除安装误差。

43、与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

44、本发明针对回转体零件安装误差辨识采用相对测量数据，通过测量回转体零件上任意完整等高廓形获得原始相对数据集，利用小波分解的方法获取廓形变化数据集，经对比求差处理得到用于优化的相对数据集。不需要回转体零件廓形与轴线的绝对距离信息，数据获取更为容易，且检测方式简单，不需要进行复杂的路径规划。

45、本发明不同于传统的拟合方式，通过一次性数据处理就可同时分析计算出回转体零件安装偏摆角与几何偏心误差。利用改进的目标优化方法能最大程度避免拟合误差，获得准确的实际安装误差。

46、本发明对被测回转体零件安装误差优化参数的增量矩阵设定不同阈值作为迭代辨识停止条件，并引入增量系数，这种处理方法可以提升求解效率。

47、本发明以被测回转体零件的半径值作为误差椭圆的短轴长，使短轴长不参与优化迭代，有效避免了雅可比矩阵的奇异；并设定中间参数参考圆半径r，将相对测量数据转化为包含未知半径r的绝对测量数据进行优化。

48、回转体零件安装误差是通过求解拟合椭圆的圆心、长轴、长轴相位角等参数直接获取的，有效降低了传统拟合方式的舍入误差。

49、本发明的安装误差检测仪器可采用所有能测得相对位移信息的传感器，安装误差检测方法可适用于所有具有完整等高廓线的回转类工件与任意类型的相对测量数据。

50、本发明虽重点针对相对测量数据下的安装误差检测，但同时也可用于绝对测量数据下的安装误差检测，只需要将r用绝对测量值替代即可，具有广泛的普适性。