改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法

1.本发明属于数字阵列雷达的波束形成技术领域，特别是一种改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法。


背景技术：

2.波束形成是阵列处理中的一种通用的空间滤波技术，它通过计算阵列可以提取所需信号并抑制来自不同方向的干扰。现代的波束形成方法是依赖于数据的。最著名的数据相关的波束形成技术是最小方差无失真响应（mvdr）波束形成器，它能自适应地使阵列输出在期望方向功率最大同时信干噪比最大。然而，mvdr波束形成器需要准确地知道有用信号的转向矢量，这在实际应用中是不现实的。事实上，很多因素可能会影响到转向矢量的精度，如到达角估计误差、阵列校准不精确和天线位置不匹配。导向矢量和采样协方差矩阵对波束形成器的输出性能影响很大，当出现导向矢量失配或协方差矩阵误差等情况，会导致传统波束形成算法性能严重下降。同时，主瓣宽度的选取也会影响算法性能，若主瓣宽度过大，会引入额外的噪声与干扰，将影响算法的输出sinr；若主瓣宽度选择过小，期望信号位于主峰宽度以外，算法对期望方向信号的输出增益将下降。此外，若波束的副瓣电平过高，会降低目标检测性能、低截获性能和抗干扰性能。
3.目前开发了许多稳健的波束形成技术，如利用样本协方差矩阵的信号加干扰子空间分量，提出了一种基于特征空间的波束形成器，但它有着一个缺点：性能随着信噪比的降低或干扰源数量的增加而下降。lcmv波束形成器通过增加额外的线性约束来加宽主波束，但它只能处理到达角（aoa）失配。且随着更多的线性约束的加入，其干扰抑制的自由度降低。子空间波束形成器通过构造干扰加噪声协方差矩阵来估计噪声子空间和干扰子空间，当阵列导向矢量（asv）失配时，该方法可以获得高分辨率，但计算复杂度高，并且在低信噪比下，信号子空间可能被噪声子空间腐蚀，子空间波束形成器的性能急剧下降。此外，它要求信号加干扰子空间的维数精确已知，并且远低于传感器的数量，这意味着它需要大的快照，并且对干扰量有严格的要求。
4.上述这些稳健波束形成算法在解决失配问题方面存在不同的缺陷，而且不能准确控制波束的副瓣电平，不能满足稳健低副瓣波束形成的实际应用需求。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法。
6.实现本发明目的的技术解决方案为：一种改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法，包括以下步骤：
7.步骤1：信号采样：获取雷达阵列的接收信号，并以设定的快拍数进行采样；
8.步骤2：求取采样协方差矩阵和期望信号导向矢量：利用步骤1中的阵列接收数据计算采样协方差矩阵，根据目标的已知期望信号方向计算期望信号导向矢量；
9.步骤3：添加误差项来修正阵列信号导向矢量和采样协方差矩阵。其中，修正后的
阵列信号导向矢量和采样协方差矩阵分别为：
[0010][0011]
其中，为任意理想阵列导向矢量；为导向矢量误差，其被建模为一个球形区域，即，其中，是阵列导向矢量不确定集的上界；为理想采样协方差矩阵，表示采样协方差矩阵的不确定参数，且，表示矩阵的范数，为采样协方差矩阵不确定集的上界；
[0012]
步骤4：求取修正采样协方差矩阵后的阵列接收功率：基于步骤3中修正后的采样协方差矩阵，求取阵列接收功率，改进目标函数。其中，阵列接收功率即改进后的目标函数表示为：，
[0013]
可等价变换为，
[0014]
其中，为权重矢量；为修正后的采样协方差矩阵；为理想采样协方差矩阵，表示采样协方差矩阵的不确定参数；为采样协方差矩阵不确定集的上界；
[0015]
步骤5：求取阵列导向矢量不确定集的上界：根据阵列导向矢量失配的波束宽度范围，求得不确定集的上界。其中，为保证阵列偏差在半功率波束宽度内，不确定集的上界需满足：
[0016][0017]
其中，为阵元数，为阵元间距，为阵列发射信号的波长；，其中为期望信号方向；
[0018]
步骤6：确定主瓣宽度：基于阵列导向矢量不确定集的上界，利用空域与频域处理的对称性，求取主瓣的左右边界，从而确定主瓣宽度。其中，利用空域与频域处理的对称性，求取主瓣的左右边界为：
[0019][0020]
其中，为角度为时的对应信号导向矢量的共轭转置；和分别为副瓣约束区域的左右边界；为权重矢量，为的共轭转置；为角度为时的对应信号导向矢量；为静态加权矢量；为主峰波纹；
[0021]
步骤7：确定副瓣约束：基于实际设置确定副瓣区域各位置要求的副瓣峰值，结合三角不等式和范数不等式，确定导向矢量失配时的副瓣电平约束。其中，阵列导向矢量失配时的副瓣电平约束为：，最终等价变换为。其中，为修正后的方向的阵列导向矢量；为方向的理想阵列导向矢量，，为电磁波传输频率，为信号频率，为阵元间距；是中各位置要求的副瓣峰值，用db表示，可根据实际需要对不同位置指定不同的值；为副瓣约束区域；
[0022]
步骤8：求解权重矢量：基于步骤1~7获得的相关参量，建立改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型，以凸优化方法求解该模型，得到全局最优权重矢量。其中，求解权重矢量步骤具体为：以凸优化方法即运用matlab的cvx工具箱求解改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型，得到权重矢量，所述改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型为：
[0023][0024]
式中，为目标函数，为采样协方差矩阵，为采样协方差矩阵不确定集的上界；为副瓣峰值；为角度为时的对应信号导向矢量，为角度为
时的对应信号导向矢量的共轭转置；为导向矢量不确定集的上界；为静态加权矢量，为主峰波纹；
[0025]
步骤9：得到稳健低副瓣自适应波束：将步骤1获得的接收信号矢量与步骤8求得的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。其中，得到的稳健低副瓣自适应波束为：
[0026][0027]
其中，为步骤8中得到的全局最优权重矢量，为的共轭转置；为步骤1中的接收信号矢量。
[0028]
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
[0029]
1）本发明通过选取合理的的值，主峰性能更好，能够容忍更多的期望信号导向矢量误差，同时干扰处的零陷宽度也更大；
[0030]
2）本发明副瓣低；本发明在原有mvdr波束形成模型上添加副瓣约束条件，以此实现低副瓣的性能要求；
[0031]
3）干扰抑制好；通过凸优化方法对添加副瓣约束的模型求解权矢量，使得干扰抑制程度比常规工具所求加深。
附图说明
[0032]
图1为本发明的改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法的流程图。
[0033]
图2为实施例方法考虑主峰角度分别为，且变化时的主峰宽度。
[0034]
图3为实施例方法考虑主峰角度分别为，且主峰角度变化时的主峰宽度。
[0035]
图4为实施例方法考虑不确定集与snr损失的关系图。
[0036]
图5为实施例方法与现有方法对比的波束图仿真示意图之一。
[0037]
图6为实施例方法与现有方法对比的波束图仿真示意图之二。
[0038]
图7为实施例方法与现有方法对比且局部放大主峰处后的波束图仿真示意图之一。
[0039]
图8为实施例方法与现有方法对比且局部放大主峰处后的波束图仿真示意图之二。
[0040]
图9为实施例方法与现有方法对比且局部放大干扰处后的波束图仿真示意图之一。
[0041]
图10为实施例方法与现有方法对比且局部放大干扰处后的波束图仿真示意图之二。
具体实施方式
[0042]
下面结合说明书附图对本发明实施例中的技术方案进行进一步描述。
[0043]
参见图1~图10，本实施例提供一种改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方
法，用于改善波束形成器的主峰性能，同时干扰处的零陷宽度也大于其余波束形成器，因此，无论是期望信号方向出现偏差还是干扰方向出现偏差，本发明都能够有效应对导向矢量的失配，同时所提算法还有其余波束形成器不具备的低副瓣水平。
[0044]
如图1所示，本发明提供了一种改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法，包括步骤：
[0045]
步骤1：信号采样：设置各向同性均匀线性阵列的阵元个数为n=32，阵列天线之间的间距为半波长。期望信号方向；期望信号的信噪比为20db，与信号统计独立的干扰角度为，干扰的干噪比为20db；阵列方向图的角度搜索间隔为，角度搜索范围为；副瓣区域为。获取雷达阵列的接收信号，并以设置为500的快拍数进行采样，得接收信号矢量，其中表示矩阵的转置，；500为采样点数；
[0046]
步骤2：求取采样协方差矩阵和导向矢量：利用步骤1中的采样快拍数据，求取采样协方差矩阵；根据目标的已知期望信号方向计算得到期望信号导向矢量为；
[0047]
步骤3：添加误差项来修正阵列信号导向矢量和采样协方差矩阵；
[0048]
具体来说，修正后的阵列信号导向矢量为：。其中，为任意理想阵列导向矢量；，不确定区域被建模为一个球形区域，其中，是阵列导向矢量不确定集的上界；
[0049]
修正后的接收协方差矩阵为：。其中，为理想采样协方差矩阵，表示采样协方差矩阵的不确定参数，并类似阵列导向矢量不确定集的定义，将其约束在已知的上界内，且，表示矩阵的范数。
[0050]
步骤4：求取修正采样协方差矩阵后的阵列接收功率：基于步骤3中修正后的采样协方差矩阵，求取阵列接收功率，改进目标函数。
[0051]
具体的说，阵列接收功率可表示为：，即
[0052]
首先考虑：。上式的解为，当且仅当时取得，其中表示的单位矩阵。因此阵列接收功率最终等价变换为。
[0053]
步骤5：求取阵列导向矢量不确定集的上界：根据导向矢量失配的波束宽度范围，
求得不确定集的上界；
[0054]
具体的说，在主峰方向，当阵列加权矢量为时，在主瓣方向上，归一化后的阵列方向图增益为
[0055]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（1）
[0056]
其中，n为阵元数32，d为阵元间距。
[0057]
方向图增益可以看作为空间滤波器的幅度响应，求取主瓣宽度时即为求取下列等式
[0058]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（2）
[0059]
令，则式（2）等价变换为
[0060]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（3）
[0061]
表示距离期望方向的误差值，可求得
[0062]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（4）
[0063]
对于均匀等距线阵的理想静态方向图而言，半功率波束宽度为：
[0064]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（5）
[0065]
为了保证阵列偏差在半功率波束宽度内，需满足
[0066][0067]
即
[0068]
最终求得。当不确定集的大小不超过1/3时，导向矢量的失配在主峰的半功率波束宽度内，性能损失在3db之内，若超过1/3，则会落于主峰半功率波束宽度外，对阵列输出造成较大性能损失。在本实例中，将设为0.3。
[0069]
步骤6：确定主瓣宽度：基于阵列导向矢量不确定集的上界，并利用空域与频域处理的对称性，求取主瓣的左右边界，从而确定主瓣宽度。
[0070]
具体的说，在步骤4中，修正后的阵列导向矢量为：。根据方向图定义
[0071]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（6）
[0072]
推导可得：
[0073]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（7）
[0074]
在主瓣区域，当时，式（7）即为：
[0075]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（8）
[0076]
根据信号空域与频域的对称性，则的取值范围,通过求解反正弦函数,即可得到阵列真实主瓣范围。
[0077]
同时添加主峰一致性约束：
[0078]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（9）
[0079]
其中，
[0080]
因此，求取主瓣的左右边界为：
[0081]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（10）
[0082]
代入具体参数即为：
[0083]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（11）
[0084]
步骤7：确定副瓣约束：根据实际设置确定副瓣区域要求的电平为，确定导向矢量失配时的副瓣电平约束，并基于以上步骤获得的相关参量，建立改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型。
[0085]
具体的说，导向矢量失配时的副瓣电平的约束为：
[0086]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（12）
[0087]
可得
[0088]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（13）
[0089]
而依据向量范数的定义，显然有 ，
[0090]
因此，式（12）可以等价成如下约束：
[0091]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（14）
[0092]
对于式（14）有下式恒成立
[0093]
（15）
[0094]
因此
[0095]
（16）
[0096]
当且仅当时等号成立，其中。因此最终等价于如下约束
[0097]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（17）
[0098]
证明可得上式为凸函数。
[0099]
在本实例中，将副瓣约束电平设为-20db，即为0.1v。
[0100]
步骤8：求解权重矢量：基于步骤1~7获得的相关参量，建立改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型，以凸优化方法求解该模型，得到全局最优权重矢量。其中，所建立的改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型为：
[0101]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（14）
[0102]
代入本实例具体数值即为：
[0103]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（15）
[0104]
运用matlab的cvx工具箱求解式（15），得到全局最优权重矢量。
[0105]
步骤9：得到稳健低副瓣自适应波束：将步骤1获得的接收信号矢量与步骤8求得的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。其中，得到的稳健低副瓣自适应波束为： 。式中，为的共轭转置；
[0106]
本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。
[0107]
仿真结果1：
[0108]
各向同性均匀线性阵列的阵元数为32，阵列天线之间的间距为半波长。所有信号均为理想远场窄带信号。期望信号的信噪比为30db，与信号独立统计的干扰方向的角度为，干扰的干噪比为40db。
[0109]
图2给出了主峰角度分别为，且变化时的主峰宽度；图3给出了主峰角度分别为，且主峰角度变化时的主峰宽度。由图可知，当时，主峰宽度在半功率波束宽度内，性能损失较小。图4给出了不同下的snr损失，其中仿真快拍数为，蒙特卡洛计数为2000次。由图可知，时，snr损失在3db之内。
[0110]
仿真结果2：
[0111]
各向同性均匀线性阵列的阵元数为32，阵列天线之间的间距为半波长。所有信号均为理想远场窄带信号。期望信号方向为，期望信号的信噪比为20db，与信号统计独立的干扰角度为，干扰的干噪比为20db。阵列方向图的角度搜索间隔为，角度搜索范围为，阵列接收快拍数为500，副瓣区域为，误差集上界设置为，主峰波纹，阵列接收协方差矩阵的不确定集上界，副瓣电平，理想静态阵列加权值。
[0112]
仿真实现了本实施例方法与现有算法的对比，其中现有算法包括静态方向图、smi波束形成器、nccb波束形成器、wcpo波束形成器、lcmv波束形成器、dl波束形成器。其中，nccb波束形成器范数约束参数设置为0.08，wcpo波束形成器误差边界设置为0.3，dl波束形成器的对角加载量设置为30。图5、6给出了多种波束形成器下的阵列方向图，图7、8给出了多种波束形成器阵列方向图中局部放大主峰处后的示意图。图9、10给出了多种波束形成器阵列方向图中局部放大干扰处后的示意图。从图中可以看出本发明主瓣宽度最大，且干扰处的零陷宽度也大于其余波束形成器，因此，无论是期望信号方向出现偏差还是干扰方向
出现偏差，本发明都能够有效应对导向矢量的失配；同时，本发明相较于其他波束形成器具有显著较低的副瓣电平。
[0113]
综上所述，本发明提供一种改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成方法，其包括：
[0114]
获取雷达阵列的接收信号并进行采样；求取并修正输出期望信号导向矢量和接收数据采样协方差矩阵；基于修正后的采样协方差矩阵求取阵列接收功率；根据导向矢量失配的波束宽度范围，求得不确定集的上界；基于确定主瓣宽度；确定导向矢量失配时的副瓣电平约束，并建立改进目标函数与约束的稳健低副瓣波束形成模型；以凸优化方法求解该波束形成模型，得到最优权重矢量；最终得到波束。
[0115]
本发明不仅仅具有较宽的主峰宽度，同时干扰处的零陷宽度也大于其他波束形成器，同时本发明还有其余波束形成器不具备的低副瓣水平。
[0116]
本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。