一种基于圆搜索算法的车辆路径规划方法、系统及终端

本发明属于智能计算，尤其涉及一种基于圆搜索算法的车辆路径规划方法、系统及终端。

背景技术：

1、车辆路径问题(vehicle routing problem,vrp)是一个经典的np-hard问题。它涉及到将固定数量的车辆安排在不同的起点和终点之间，使得每个客户点被至少访问一次，并且最小化车辆的行驶距离或成本。vrp问题在物流、交通、配送等领域有着广泛的应用，解决该问题能有效地节约运输成本，提高运输效率，因此受到了学术界和工业界的广泛关注。

2、针对vrp问题的求解方法主要包括精确算法和启发式算法两种。精确算法通常基于整数规划或分支限界等方法，能够保证找到最优解，但计算时间较长，限制了其在大规模问题上的应用。启发式算法则注重求解速度和解的质量平衡，包括遗传算法、模拟退火、禁忌搜索等。它们常常是通过优化问题的局部部分来得到一个相对较好的解。

3、一般认为，np-hard问题很难用精确算法求解。因此，采用启发式和元启发式算法。启发式算法通过基于经验和直觉的启发信息进行搜索，快速找到近似最优解。与精确算法不同，启发式算法不保证找到全局最优解，但通常能在较短时间内找到较好的解决方案。启发式算法在高维问题不太适用，而现实问题的高维复杂性使得元启发式算法得到了优化研究领域的关注。元启发式算法通常用于求解np-hard问题和大规模组合优化问题。它们具有较好的适应性和鲁棒性，能够在实际应用中有效地求解问题。元启发式算法是自然或生物学启发的算法。最流行的元启发式算法是遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法、蚁群算法、哈里斯鹰算法等。

4、圆搜索算法(circle search algorithm，csa)是由mohammed h.qais等人于2022年提出的新的元启发式算法，它可以归类为基于几何的元启发式方法。csa在随机圆内寻找最优答案，以扩大搜索范围。以圆心为目标点，切线接触点与圆周长的夹角逐渐减小，直至接近圆心，切线与该点接触的角度会随机改变。将接触点xt视为csa的搜索种群，并假设中心点xc是算法中的最佳位置。csa更新搜索种群以响应接触点xt向中心的移动。然而，为了防止csa陷入局部解决方案中，接触点将通过随机改变角度来随机更新。圆是最常用的几何图形，因为它具有独特的特性，如直径、周长、中心点和切线。穿过切点的半径垂直于切线，正交函数是半径与垂直切线的比值。当角度发生微小变化时，正交函数会发生显著变化，这可以加快csa探测阶段的速度。

5、现有车辆路径规划方法在工业应用上存在以下缺陷：

6、高计算复杂度：车辆路径问题是np-hard问题，精确算法通常需要遍历所有可能的解空间，导致计算时间随问题规模呈指数增长。这限制了精确算法在大规模问题上的应用，尤其是实时或近实时的情况下。

7、低计算效率：虽然启发式算法可以在较短时间内找到较好的解决方案，但它们并不能保证找到全局最优解。在某些情况下，启发式算法可能会陷入局部最优解，导致未能找到最优路径或次优解。

8、不适用于高维问题：启发式算法在高维问题上的表现通常较差。车辆路径问题中的维度来自于车辆数量、客户点数量和时间窗口等因素，这导致问题的复杂性随维度增加而增加。现有的启发式算法在高维问题上可能无法找到满意的解决方案。

9、缺乏鲁棒性：某些启发式算法对问题的输入参数和初始解的选择较为敏感。微小的变化可能导致算法产生不稳定的结果。这在实际应用中可能导致问题，因为输入参数可能受到不确定性和变化的影响。

10、为了解决上述问题，现有技术需要解决以下技术问题：

11、开发高效的求解算法：需要设计和开发高效的算法来解决大规模车辆路径问题。这些算法应该能够在合理的时间内找到接近最优的解决方案，以满足实际应用的需求。

12、提高启发式算法的性能：需要改进现有的启发式算法，以提高其在高维问题上的表现和解的质量。这可能涉及到算法的改进、参数调优、初始解的改进等方面的研究。

13、发展适用于高维问题的新算法：需要探索新的元启发式算法，以应对高维车辆路径问题。这些算法应具有较好的适应性和鲁棒性，能够在实际应用中有效地求解问题。

14、考虑实际约束和变化：车辆路径问题通常涉及到许多实际约束，如车辆容量、时间窗口、道路拥堵等。现有技术需要更好地考虑这些实际约束，并能够适应实时变化，以提供可行且优化的路径规划方案。

15、总之，现有技术在车辆路径问题上存在计算时间长、计算效率低、不适用于高维问题和缺乏鲁棒性等缺陷。为了解决这些问题，需要开发高效的求解算法，改进启发式算法的性能，发展适用于高维问题的新算法，并考虑实际约束和变化。这将推动车辆路径问题在工业应用中的进一步应用和发展。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于圆搜索算法的车辆路径规划方法、系统及终端。

2、本发明是这样实现的，一种基于圆搜索算法的车辆路径规划方法，基于圆搜索算法的车辆路径规划方法包括：

3、s1：设置种群大小searchagents_no，最大迭代次数maxiter，维度数dim，初始车辆数v_num，车辆最大装载量cap，惩罚因子β；

4、s2：采用实数编码，每个实数的取值限制为[1,v_num],实数的整数部分表示服务车辆，小数部分表示车辆服务的路径顺序，初始生成范围内的随机实数作为初始种群；采用双种群策略，把种群分为两部分，种群s＝sm∪ss，其中sm为主群，ss为协助群；

5、s3：根据适应度函数公式，计算出初始种群中每个个体的适应度函数值，适应度值代表车辆路径行驶的总距离。根据初始种群中每个个体的适应度函数值，分别将sm和ss适应度最优的个体赋值给sm群体最优个体main_group和ss群体最优个体assist_group，适应度分别记为main_fit和assist_fit，适应度函数公式为：

6、

7、其中，k代表车辆数目，n代表顾客数目，dij代表顶点i到顶点j的距离，代表车辆k在顶点i和顶点j之间是否存在路径，如果存在，为1，如果不存在，为0；β代表惩罚因子，用于在当路径违反容量约束时，给该路径的适应度值加上数值位正的惩罚值，qi代表第顾客i的需求量，代表顾客是否在车辆k上，如果在为1，否则为0；

8、s4：计算主群sm中个体的下一代位置：

9、xt+1＝xc+(xc-xt)×tan(θ)；

10、其中，xt是当前解，xc是全局最优解；

11、s5：计算协助群ss中个体的下一代位置：

12、

13、其中，xt是当前解，xc是全局最优解，step为学习步长，main_group为主群最优个体，assist_group是协助群最优个体；

14、s6：使用局部搜索启发式算法，对xt进行更新，进一步提高解的质量；

15、s7：根据s3中的适应度函数公式，计算出当前种群中每个个体的适应度函数值，根据当前种群中每个个体的适应度函数值确定出当前种群个体的全局最优解和全局最优适应度值；

16、s8：判断是否达到最大迭代次数，如果达到，执行步骤s9，否则，进行下一次迭代，执行步骤s3-步骤s8；

17、s9：将找到的适应度值最小的解作为带容量约束的车辆路径问题的结果，进行输出。

18、进一步，步骤s4计算下一代位置时，需要根据当前迭代次数，使用不同的计算方式，计算下一代位置的具体更新机制的公式为：

19、

20、

21、

22、w＝a×rand-a；

23、

24、其中，总迭代次数为maxiter，将整个进化过程划分为4段，每个过程迭代次数设置为t1，在每一段过程中群体都采用不同的控制因子，当iter＜t1时，控制因子a从λ1+β1递减至β1；当t1＜iter＜2t1时，控制因子a从λ2+β2递减至β2；当2t1＜iter＜3t1时，控制因子a从λ3+β3递减至β3；当3t1＜iter＜maxiter时，控制因子a从λ4递减至0；xt是当前个体，xc是全局最优解，a为控制因子，iter是当前迭代次数，maxiter是最大迭代次数，rand是0到1之间的随机数；随着迭代次数的增加，变量w从-π变为0，变量a从π变为0，变量p从1变为0，角θ从-π变为0。

25、进一步，在进行迭代时，随着迭代次数的增加，搜索重心逐渐从全局向局部转移，用于控制平衡局部和全局搜索的常数c的状态有三种：

26、状态1：c＝0，导致角度θ＝w×rand，切线与该点接触的角度会随机改变，这使得算法更关注全局搜索过程；

27、状态2：c＝1，导致角度θ＝w×p，这使得算法更关注局部搜索过程；

28、状态3：0<c<1，平衡了全局搜索和局部搜索；

29、在进行迭代时，随着迭代次数的增加，搜索重心要逐渐从全局向局部转移，这时应该适当降低a的大小，从而使圆搜索算法的θ角适当减小。

30、进一步，步骤s5中的协助群专注对已有最优解利用学习，同时学习群体最优个体和历史最优个体，并收敛于他们的算数平均点，学习步长step的表达式为：

31、

32、其中，ξ用来控制随机部分，随机部分范围为[0,ξ]，ζ用来控制固定步长，使整个学习步长在[ζ,ξ+ζ]；根据当前优化过程中的迭代次数，自动调整学习步长的大小，使步长逐渐下降，前期加快算法收敛速度，后期确保算法能在接近最优解的时候稳定收敛。

33、进一步，步骤s6中的局部搜索操作，其中包括remove算子和insert算子，remove算子策略如下：

34、从原有顾客集合中随机选出一个顾客，计算它与其他顾客之间的相关性，然后根据需要移除的顾客数，将相关性从大到小依次移除。其中顾客i和顾客j之间的相关性的表达式为：

35、

36、

37、其中，relateness(i,j)是顾客i和顾客j之间的相关性，cij表示顾客i到顾客j的欧氏距离，cij*表示将cij标准化后的值，当顾客i与顾客j不在同一条路径上时，vij＝1；如果在同一条路径上，vij＝0；

38、进一步，在移除过程中加入随机元素，表达式为：

39、index＝(random([0,1]))d×remain_cusnum；

40、其中d是可以调节的，d＝1时，被移除的顾客是完全随机选择的；d越大，越有利于相关性大的客户，remain_cusnum是当前解中剩余的顾客数目；

41、insert算子策略如下：

42、将被移除的顾客重新插回所得到的新的方案中，采用最远插入启发式，先找出满足容量约束的所有插入点，再计算上述所有插入点的距离增量，找出上述插入点中距离增量最小的点，如果存在，则找到这个距离增量最小的点，作为最优插入点，否则新增一辆车。

43、本发明的另一目的在于提供一种应用所述的基于圆搜索算法的车辆路径规划方法的基于圆搜索算法的车辆路径规划系统，基于圆搜索算法的车辆路径规划系统包括：

44、参数设置模块，用于对所需参数进行设置；

45、种群分类模块，用于采用双种群策略，把种群分为两部分，种群s＝sm∪ss，其中sm为主群，ss为协助群；

46、适应度计算模块，用于根据适应度函数公式，计算出初始种群中每个个体的适应度函数值；

47、主群位置计算模块，用于计算主群sm中个体的下一代位置；

48、协助群位置计算模块，用于计算协助群ss中个体的下一代位置；

49、更新模块，用于使用局部搜索启发式算法，对xt进行更新，进一步提高解的质量；

50、全局最优解确定模块，用于计算出当前种群中每个个体的适应度函数值，根据当前种群中每个个体的适应度函数值确定出当前种群个体的全局最优解和全局最优适应度值；

51、输出模块，用于将找到的适应度值最小的解作为带容量约束的车辆路径问题的结果，进行输出。

52、本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行所述的基于圆搜索算法的车辆路径规划方法的步骤。

53、本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行所述的基于圆搜索算法的车辆路径规划方法的步骤。

54、本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现所述的基于圆搜索算法的车辆路径规划系统。

55、结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

56、第一，本发明提出了一种改进圆搜索算法并应用于带容量约束的车辆路径规划问题中。该算法结合了多尺度控制因子策略、双种群协同进化策略和自适应学习步长策略。通过在23种标准的基准函数上与其它算法进行了对比，结果显示，改进圆搜索算法在部分测试函数中表现突出，具有更小的适应度值，性能得到了不错的提升，并兼顾了收敛速度和收敛精度。验证了改进圆搜索算法的优越性。

57、本发明采用一种新的元启发式算法更有效的解决了车辆路径优化问题，并且可以根据需要调整算法中的参数，以决定算法是偏向全局搜索还是偏向局部搜索，以达到期望的效果。改进的圆搜索算法在一定程度上能够更好的平衡进化过程中的探索和开发，在解决车辆路径优化问题时，具有更小的行驶路程和更少的车辆数。

58、第二，本发明在计算下一代位置时，把种群分为主群和协助群，主群通过利用多尺度控制因子策略，实现进化过程中的全局和局部交替搜索，可以实施每个阶段的探索和利用，使得群体避免停滞；协助群对已有的最优解进行学习，可以直接学习主群或协助群中的最优个体，具有自适应学习步长，可以根据迭代次数自适应的调整使步长逐渐下降，前期加快算法收敛速度，后期确保算法能在接近最优解的时候稳定收敛，并使用局部搜索方法进一步提高了解的质量。

59、第三，本发明的技术方案转化后的预期收益和商业价值为：成本节省和效率提升：本发明通过优化车辆路径，可以减少总行驶距离和时间，从而节省燃料成本、车辆维护成本和人力成本。此外，减少行驶时间还可以提高运输效率并提供更快速的服务，实现更高效的运营管理，减少不必要的行驶距离和时间消耗。这将使物流过程更加流畅，减少不必要的等待和停留，提高整体运输效率。

60、提高资源利用率：本发明可以更好地规划车辆的行程，确保每辆车的运输任务得到充分利用。这将减少空驶和重复行驶，提高车辆和人力资源的利用率。

61、减少碳排放和环境影响：优化路径可以帮助减少行驶距离和时间，因此减少车辆所产生的碳排放。这符合环保和可持续发展的要求，对企业形象和社会责任有积极影响。

62、提升客户满意度和忠诚度：通过合理规划路径，可以提高送货准时率和准确性，更好地满足客户的需求。提供可靠和高效的服务将增强客户满意度，促进客户忠诚度，并可能带来更多的重复业务和口碑传播。

63、第四，基于圆搜索算法的车辆路径规划方法中每个步骤的显著技术进步如下：

64、1)s1(参数设置)：

65、对算法进行参数化，使其能够适应不同规模和特点的问题，增强了方法的通用性和灵活性。

66、2)s2(种群初始化与分群)：

67、采用实数编码，结合车辆和服务路径顺序，使得解的表示更为紧凑和高效。双种群策略进一步提高了搜索的多样性，减少了陷入局部最优的风险。

68、3)s3(计算初始适应度)：

69、适应度函数引入容量约束与惩罚机制，有效地考虑了车辆的容量限制，并且通过惩罚策略防止非法解的产生，提高了算法的稳定性。

70、4)s4(计算主群下一代位置)：

71、考虑全局最优解，使主群在搜索过程中始终向全局最优方向优化，加速了算法的收敛速度。

72、5)s5(计算协助群下一代位置)：

73、结合学习步长和两种最优个体，协助群有助于探索更广泛的解空间，增强了算法的全局搜索能力。

74、6)s6(局部搜索启发式算法)：

75、局部搜索策略进一步优化了解的质量，提高了最终解的精度。

76、7)s7(更新全局最优解)：

77、实时地更新全局最优解，使算法始终在最有前景的区域中搜索，增强了其寻优性能。

78、8)s8(检查终止条件)：

79、设定明确的终止条件，确保算法在达到预期效果或满足特定条件后及时终止，提高了算法的效率。

80、9)s9(输出结果)：

81、得到带容量约束的车辆路径问题的最优解，提供了实际应用中可执行的路径规划结果，实现了从理论到实践的转化。

82、这种基于圆搜索算法的车辆路径规划方法，在算法策略、解的表示、搜索效率、适应度评估等多个方面都实现了显著的技术进步，使其在解决实际的车辆路径问题中具有较强的优势和应用价值。

83、第五，这种基于圆搜索算法的车辆路径规划方法具有以下显著的技术进步：

84、实数编码和双种群策略：采用实数编码方法，将车辆路径规划问题转化为实数优化问题，提高了问题的求解效率。同时，引入双种群策略，通过主群和协助群的合作，增加了搜索的多样性和全局搜索能力。

85、适应度函数设计：通过综合考虑车辆行驶距离、路径约束和容量约束等因素，设计了适应度函数。该函数能够准确评估每个个体的路径规划质量，并根据惩罚因子对违反约束的路径进行惩罚，从而得到更优的路径规划方案。

86、主群和协助群的协同优化：在计算主群和协助群个体的下一代位置时，考虑了全局最优解和学习步长的影响，通过主群和协助群之间的相互作用，实现了个体位置的优化更新，提高了算法的收敛速度和解的质量。

87、局部搜索启发式算法：引入局部搜索启发式算法，对个体进行局部优化，进一步提高解的质量。局部搜索能够在解空间的局部区域进行深入搜索，帮助算法跳出局部最优解，寻找更优的解决方案。

88、通过以上技术进步，基于圆搜索算法的车辆路径规划方法在工业应用上能够高效地求解大规模的车辆路径问题，并得到质量较高的路径规划方案。这些技术进步提升了路径规划的效率、准确性和鲁棒性，对于优化物流运输、降低成本和提升服务质量等方面具有重要意义。