一种验证二阶线性齐次常微分方程的谐振动优化模型

本发明涉及计量检定，具体涉及一种验证二阶线性齐次常微分方程的谐振动优化模型。

背景技术：

1、二阶线性齐次常微分方程与谐振运动之间存在紧密的关系，并且可以通过一定的转化和验证步骤来利用谐振运动来验证二阶线性齐次常微分方程。

2、二阶线性齐次常微分方程描述了未知函数y(t)及其导数之间的关系，通常表达为y”(t)+p(t)y'(t)+q(t)y(t)＝0，其中y(t)是未知函数，p(t)和q(t)是已知函数，而谐振运动是指在某个势能的作用下，系统以特定频率振动的现象，谐振运动的方程可以表示为x”(t)+ω2x(t)＝0其中x(t)是位移函数，ω是系统的固有频率；将谐振运动的位移函数x(t)对应到二阶线性齐次常微分方程的未知函数y(t)，同时将系统的固有频率ω2对应到二阶线性齐次常微分方程的系数。

3、所以如果利用谐振运动验证二阶线性齐次常微分方程，需要确定谐振运动的具体情况，包括振幅、频率和阻尼情况；然后，根据这些参数确定二阶线性齐次常微分方程中的系数p(t)和q(t)；利用谐振运动的解析解或数值解，将该解应用于二阶线性齐次常微分方程，并验证方程是否得到满足。如果谐振运动的解能够满足二阶线性齐次常微分方程，那么可以得出结论，二者之间存在一致性，并且该微分方程可以描述谐振运动。

4、为了利用谐振运动验证二阶线性齐次常微分方程的方法，需要进一步理解微分方程和物理系统之间的联系；这类模型的问题主要聚焦在谐振运动轨迹的准确性，这类模型需要确保模拟出的振动轨迹与实际物理系统的行为相一致，这涉及到模型的精度、数值计算方法以及对初始条件的准确描述，确保模型能够准确地重现谐振运动的振幅、频率和相位等特征是验证二阶线性齐次常微分方程至关重要的步骤；另外对于阻尼和振幅等参数问题，这类模型需要进行多次模拟，以及修改模型的参数设置，以实现对二阶线性齐次常微分方程中的阻尼、振幅等参数进行验证，过程涉及到数值优化、参数搜索等技术，以找到最佳的参数设置来验证微分方程。

5、为了解决这些问题，从而保证验证模型的精确性，更加精确地给出实验数据，于是，本发明提供一种验证二阶线性齐次常微分方程的谐振动优化模型，以解决所述问题。

技术实现思路

1、本发明要解决的技术问题是：验证二阶线性齐次常微分方程时需要确保模拟出的谐振运动轨迹准确，从而提高实验的精度，并且对于阻尼、振幅等参数的修改可能会带来一定的不便捷性，并且在实验准备阶段需要复杂的设备和零件，多次实验的验证问题而言，存在时间成本的浪费。

2、为解决所述技术问题，本发明采用的技术方案为：提供一种验证二阶线性齐次常微分方程的谐振动优化模型，包括支架、记录机构、谐振机构、调换机构、清除机构和控制机构；所述支架为四角支撑架，稳固地连接在所述记录机构的下表面，所述支架的设计有益于提供均衡的支撑和稳定性，确保整个设备在运行时不会晃动或倾斜，从而保持精确的工作状态；所述记录机构是一块薄板，中心处上方悬垂着一个具有磁性的结构，有助于利用正负磁极的相互作用，使其中一个磁极的磁性物质在通过所述记录机构时，将相反磁极的磁性物质吸引到所述谐振机构的轨迹上；通过这种方式，可以形成明确的轨迹路径，有助于精确记录所需的数据或信息；所述谐振机构固定连接在所述记录机构的上表面，并通过内部结构的角度转动提供最大位移量，通过磁力，所述谐振机构在所述记录机构上记录轨迹，在这个过程中，可以根据实验需要增加重力阻尼的作用，重力阻尼有助于验证二阶线性齐次常微分方程，从而增强实验的准确性和可靠性；所述调换机构固定连接在谐振机构的下端，并通过弹性势能提供另一种可调控的弹性阻尼；这种设计使得在谐振运动过程中，可以稳定地控制弹性阻尼。可调控的弹性阻尼对于实现稳定的谐振运动至关重要，它能够有效地减少不受控制的振动或震荡，从而提高设备的性能和精确性；所述清除机构固定连接在所述记录机构内，用于通过与所述谐振机构相反的磁性力将磁性物质反向吸附，这个机构的作用是清除所述谐振机构上记录的轨迹，通过反向吸附和滑落，磁性物质可以被移除，确保下一次记录的准确性和清晰度；所述谐振机构和记录机构与控制机构电连接，从而确保其在运行过程中的稳定性和可靠性，使整个系统能够高效地工作。

3、所述记录机构包括固定框、转动轴、承接轴、电磁针、套壳、记录板和动力机构；整体通过传送带式的记录功能，并确保记录的准确性和稳定性，所述固定框与所述支架牢固连接，所述固定框是一个长矩形u形边框，u形的凹槽部分放置着所述记录板，所述固定框设置为两个且平行放置在所述支架的两侧，从而形成了所述记录板的空间，这种结构设计有助于保持所述记录板的稳定位置，并提供足够的空间来进行记录和传送过程；所述记录板的两侧与所述固定框紧密贴合，并位于u形结构内，所述记录板的两侧通过所述转动轴和所述承接轴连接，并且所述转动轴与所述动力机构相连，当所述动力机构作用于所述转动轴时，所述转动轴开始旋转，带动所述记录板的转动，从而使所述承接轴被动地转动，类似于所述传送带的结构，这种设计可以实现所述记录板的连续传送，有利于持续记录和处理数据。

4、所述电磁针悬挂在记录板上端的距离为2-5cm，这个距离是为了确保磁性物质与电磁针充分接触，以便进行有效的记录，所述电磁针与所述套壳固定连接，所述套壳的直径与所述电磁针的直径比值为6:1，通过这样的设置，可以增强磁力的聚集效果，从而使得谐振的轨迹更加精细和清晰，使记录板上的传感器位置计算更加精确，提高记录的精度和可靠性。

5、所述记录板由多个蜂窝格拼接而成，每个所述蜂窝格都采用六边形结构，通过设置六边形蜂窝状结构，可以使得所述记录板内盛装磁粉的空间更加稳定，从而有效避免磁粉的外泄现象，有助于保持所述记录板的完整性和稳定性，确保记录的准确性；所述蜂窝格的边缘部分延伸出挡板，所述挡板的尺寸为2-3mm，所述挡板向上延伸，并相互贴合，形成了所述记录板的框架，相邻所述蜂窝格的所述挡板相互贴合且排列布置，以增加整个所述记录板的结构强度和稳定性，这种结构设计使得所述记录板具有更好的抗弯曲和抗变形能力。

6、所述蜂窝格的高度设置为3mm，这样的设计可以使得所述磁粉因磁力吸附上去时，能够较为直观地观察到所述磁粉的聚集情况，而且聚集后的颜色足够深，提高所述记录板的可视性和识别度，在所述蜂窝格的上表面，固定连接有透明盖板，所述盖板的尺寸与所述记录板相同，所述盖板的存在可以保护记录板免受外界环境的影响，并提供平整的表面，有助于记录过程的准确性和稳定性，记录板采用柔性可弯曲材料制成，优选的材料为聚氯乙烯；使得在所述转动轴由所述动力机构驱动旋转时，所述记录板可以灵活地弯曲和适应所述传送带的结构，柔性的所述记录板能够提供良好的适应性和可靠性，确保记录和传送的连续性，从而实现高效的数据记录和处理。

7、所述蜂窝格内放置了2000-3000粒磁粉，这样的设置确保了所述蜂窝格内的所述磁粉因磁力的作用能够充分聚集，并且数量足够多，以实现所述磁粉的重叠，通过重叠，所述记录板上形成的轨迹可以呈现两种颜色，从而提供更多的信息和细节；所述磁粉的直径设置为0.02mm，并且分别设置了两种不同颜色的极性，其中，s极使用黑色表示，而n极使用红色表示，这种颜色编码的设计使得在所述记录板上形成的轨迹中，能够区分并清晰显示出两种极性的信息，这样的设计有助于提高记录板的可视性和辨识度。

8、所述蜂窝格内填充了矿物油，且充满所述蜂窝格，无空隙和气泡，所述矿物油的填充确保了所述蜂窝格内的所述磁粉能够在油的包裹下更好地移动和聚集，油的充填能够减少摩擦和阻力，提供更顺畅的运动环境，从而使得所述磁粉的运动更加稳定和精确，同时，无空隙和气泡的存在能够防止油在记录过程中发生泄漏或产生干扰，确保所述记录板的稳定性和可靠性；整体来看，所述记录板的蜂窝格能够容纳适量的磁粉，并通过磁力的作用使其聚集并重叠，同时颜色编码和油的充填增加了记录的信息量和准确性，提高了所述记录板的性能，确保记录过程的可靠性和稳定性。

9、在所述电磁针未作用于磁粉时，所述磁粉位于所述蜂窝格内，此时所述盖板上不显示颜色，保持原本的颜色，这种状态下，所述磁粉处于自由状态，未受到外界磁场的影响，因此不会发生聚集或吸附现象；当所述电磁针通电时，其中一端形成n极，所述电磁针经过所述蜂窝格时，磁力作用下的异性相吸使得所述磁粉受到吸引力，其中黑色面的s极会被力吸附到所述盖板边缘上，为了防止所述磁粉在所述电磁针移开时掉落，填充的所述矿物油被设置为无色透明，并具有良好的化学稳定性，所述矿物油的存在提供了一定的阻力，使得所述电磁针在受力的作用下吸附在盖板下方时，所述磁粉可以保持悬浮状态，这样，所述记录板上记录下来的轨迹得以保持，并能够在记录过程中保持清晰可见。

10、结构实现了所述电磁针对所述磁粉的控制，使所述磁粉能够在所述盖板下方悬浮或被吸附，从而保持所述记录板上的轨迹的完整性，填充的无色透明矿物油具有良好的化学稳定性和阻力特性，确保了所述磁粉的稳定悬浮和吸附效果，这种设计有助于实现精确的记录和稳定的轨迹显示，提高所述记录板的性能和可靠性。

11、在相同的原理下，由于设计了两种颜色的所述磁粉，通过所述控制机构调节电流方向，可以改变所述电磁针和所述记录板接触面的磁性，当电流方向改变时，原本是n极的一侧变为s极，此时，当所述电磁针经过所述蜂窝格时，根据异性相吸的原理，所述磁粉中的n极会被吸附在所述盖板的一侧，即红色一侧，而原本是黑色的s极则位于另一面，因此，部分磁粉显现为红色，同时红色面和黑色面共存于所述记录板上；使得所述记录板上的所述磁粉可以呈现两种不同的颜色，即红色和黑色，这对于记录和计算所述谐振机构的轨迹非常有益，通过观察红色和黑色的面，可以对所述谐振机构的运动轨迹进行记录和分析，这种双色显示效果有助于提供更丰富的信息，进一步优化对所述谐振运动的观察和分析，从而提高系统的性能和可靠性。

12、所述清除机构包括柱形滑轴、柱形连杆和拉动块，所述柱形滑轴的外表面固定连接着所述磁性元件，并位于所述记录板的下端，所述柱形滑轴与所述动力机构平行放置，它们之间存在一定的空间关系，所述柱形滑轴的一端固定连接着所述柱形连杆，而所述柱形连杆与所述柱形滑轴垂直，并与所述拉动块固定连接，所述柱形滑轴与所述记录板之间的距离设置在5-10mm的范围内，而所述柱形滑轴与所述柱形连杆的连接处距离所述固定框的距离为10-20mm；所述清除机构有益的效果在于，它能够有效地清除所述记录板上的磁性物质，通过所述柱形滑轴的移动，所述磁性元件可以施加适当的磁力，将磁性物质吸附在所述记录板上，随后，所述拉动块的运动可以使得所述柱形连杆的运动，进而使得所述柱形滑轴在所述固定框的作用下移动一定距离，所述清除机构可以将磁性物质从所述记录板上清除，确保所述记录板的轨迹始终保持干净和清晰；通过所述清除机构的运作，可以消除不必要的磁性物质残留，从而保证所述记录板上的轨迹准确可靠，这对于系统的正常运行和数据记录具有重要意义，提高了系统的稳定性和精度。

13、通过具有磁性的所述柱形滑轴，所述清除机构实现了对所述记录板上磁性物质的清除功能，所述柱形滑轴移动并从所述转动轴旋转滑动至所述承接轴的位置，由于所述柱形滑轴与所述记录板的距离设置在5-10mm的范围内，当所述柱形滑轴移动时，原本悬浮在所述矿物油中的所述磁粉会被所述柱形滑轴吸附，通过拉拽所述拉动块，所述柱形滑轴进行旋转滑动，使得悬浮的所述磁粉被吸附，即使n极和s极交错布置在所述盖板的一侧，由于所述柱形滑轴的旋转滑动，n极和s极会循环交换位置，最终吸附了所述磁粉，这样就实现了对所述蜂窝格内所述磁粉的恢复，有效清除了所述盖板上的磁性物质。

14、通过所述柱形滑轴的移动和旋转滑动，所述清除机构能够高效地吸附和清除所述记录板上的磁性物质，其次，所述柱形滑轴的旋转滑动使得n极和s极交错布置的所述磁粉能够被循环吸附，保证了整个所述蜂窝格内所述磁粉的恢复和清除，通过这样的所述清除机构设计，可以保持所述记录板的清洁，确保后续记录的准确性和可靠性。

15、为了防止所述柱形连轴在所述谐振机构移动过程中发生移动，以免对实验的结构造成影响，在所述记录板的下端固定连接了柔性薄板，所述柔性薄板具有1-3mm的厚度，以增加与所述柱形连轴之间的摩擦力，所述柔性薄板的两端延伸出所述活动板，其长度与所述柱形滑轴直径的比值为1:6，此类长度的设置可以将所述柱形连轴卡在一侧，放置实验过程中的移动；所述活动板自然垂落在所述记录板下方，并与所述记录板形成一个角度，该角度的范围为15°-30°，这样的设置使得在非使用状态下，所述柱形连轴被所述活动板阻挡，无法在所述转动轴和所述承接轴之间滑动，

16、当需要使用所述柱形连轴时，通过外力介入，所述柱形连轴开始旋转滑动，同时所述活动板也随之被转动带动，从而减小所述活动板与所述记录板之间的角度，增大了所述柱形连轴移动的空间，在这种情况下，所述柱形连轴能够顺畅地在所述记录板下方进行滑动；所述柔性薄板与所述柱形连轴之间的摩擦力增加，确保了所述柱形连轴在非使用状态下的固定位置，避免了不必要的移动，其次，所述活动板的设置提供了一种机制，可以控制所述柱形连轴的滑动空间，通过调整所述活动板与所述记录板之间的角度，可以实现对所述柱形连轴滑动的控制，这样的设计保证了所述谐振机构的稳定性和可靠性，在需要时提供了便利的操作和调整所述柱形连轴位置的能力。

17、所述谐振机构包括外壳、摆动杆、星形板、平衡块、铰接板、顶板和中心柱；所述外壳为空心矩形壳体，所述外壳中心轴位置设置有所述摆动杆，所述摆动杆末端固定连接有固定块，所述固定块一方面是为了提供所述摆动杆稳定的中心，另外一方面是提供所述调换机构固定的空间；所述固定块另一侧与所述套壳固定连接，所述套壳和所述电磁针固定连接；所述摆动杆长度与所述记录机构的长度比值为1:2，足够的长度可以提供饰演的精确性；所述星形板设置有6个角，所述摆动杆的1/4处与所述星形板的最下端的角铰接，所述星形板最下端相邻的两个角与所述铰接板铰接，此类设置，一方面可以根据星形结构，有效控制摆动的幅度，另外一方面可以使得所述摆动杆在摆动的过程中，所述星形板的转动带动所述铰接板的左右晃动，从而实现连带的转动；所述铰接板对于所述外壳中心轴镜像布置；所述平衡块铰接在所述铰接板的上端的同一侧，所述平衡块数量为两个且对于所述摆动杆镜像布置，所述顶板下端与所述平衡块铰接，由于多个铰接的作用，使得所述平衡块提供额外的阻尼限制，所述平衡块在人为的调控作用下，将所述谐振机构的摆幅进行改变，从而提高实验的结构精确度，进一步验证二阶线性齐次常微分方程，所述外壳上端设置有开口，以便于所述顶板的晃动；所述开口长度和所述顶板长度比值为3:2，从而提供所述顶板移动的幅度空间；所述中心柱贯穿所述顶板，所述中心柱与所述摆动杆固定连接。

18、为了实现所述调换机构的功能，设计了弹性元件、柱形块和扭动杆，其中，所述弹性元件设置为两个，其中一端与所述固定块的侧面固定连接，另一端与所述柱形块固定连接；所述柱形块的另一端与所述扭动杆固定连接；所述外壳的下边缘设置有圆形通孔，所述圆形通孔的内壁上嵌有与所述弹性元件的圈数相同的内嵌螺纹，所述圆形通孔的内径与所述弹性元件的最大外径相同，此设计允许所述弹性元件通过所述圆形通孔固定在所述外壳上；所述弹性元件的长度与所述外壳在水平方向的长度的比值为1:2，这样的比值关系确保了所述弹性元件在所述外壳中具有适当的伸缩空间，同时提供足够的弹性力，以便在所述调换机构操作过程中实现所需的弹性变形。

19、需要进行补充的是，所述弹性元件的设置使得所述调换机构具有一定的弹性，可以在操作中发生形变并恢复到初始状态，所述圆形通孔和所述内嵌螺纹的结构保证了所述弹性元件的稳定，使其能够在机构中可靠地工作，所述弹性元件的长度和所述外壳长度的比例选择使得所述调换机构在安装和使用过程中具有合适的弹性特性和空间适应性，从而提高了机构的可靠性和效率。

20、所述调换机构的主要作用在于提供所述电磁针稳定的力，并且这个力是可调节的，通过设置的所述内嵌螺纹，在外力的作用下转动所述扭动杆，将所述弹性元件转入所述内嵌螺纹内，根据嵌入的长度不同，由于嵌入之后的部分弹簧失去了弹性的性能，此时发生作用的是位于所述内嵌螺纹之外的部分，整体的弹力发生变化，从而可以根据实验的需要，调整参数，通过所述扭动杆改变固定的力，在二阶线性齐次常微分方程验证中，将结果进行精确化。

21、本发明的有益效果如下：

22、1.本发明通过设计记录机构和谐振机构的磁性配合，将在多参数影响下的谐振运动轨迹直观地反映在记录机构表面，并且结合记录机构内部的结构确保模型能够准确地重现谐振运动的振幅、频率和相位等特征，提高了验证二阶线性齐次常微分方程模型的准确性。

23、2.本发明通过设计可调节的谐振机构和旋转调控的调换机构，且旋转调换的调换机构通过改变自身物理长度，从而改变水平方向对摆动质子的力，将谐摆运动的力固定在平衡位置，并将多参数在实验验证过程中进行调整，从而提高实验效率；便于找到最佳的参数设置来验证微分方程。

24、3.本发明设计两种颜色去区分n极和s极的同时，通过异性相吸，将两种颜色同时在记录机构上显示，使得对于传感器而言的信息传输进行了提高，同时对于验证者可以更加直观地将实验数据进行比对，通过调整参数，可以将两种不同参数或是两次不同记录的数据进行平行比对，减小实验的误差。