一种基于双变量加权映射图的轴承故障诊断方法

本发明属于故障预测与健康管理，涉及一种基于双变量加权映射图的轴承故障诊断方法。

背景技术：

1、滚动轴承作为旋转机械基础部件之一，被广泛应用于各类工业场景。然而，由于其通常在重载荷和高温等恶劣条件下运行，因此容易发生故障。一旦滚动轴承发生故障，可能导致整个系统失效，进而造成经济损失并增加时间成本。因此，滚动轴承的健康监测与诊断十分重要。

2、轴承振动信号表现出典型的二阶循环平稳特性，而谱相关及其归一化表示(即谱相干)可以通过将振动信号映射到由频谱频率和循环频率组成的双变量图来揭示振动信号的二阶循环平稳性。其中频谱频率反映了载波的固有特性，循环频率揭示了信号内隐藏的周期性调制。abboud等人证明沿着频谱频率积分谱相干得到的增强包络谱性能优于希尔伯特包络谱。然而，轴承故障特征微弱时，由于受到噪声干扰，增强包络谱难以揭示故障信息。因此，学者们在谱相干的基础上，引入了加权的思想来构建加权谱相干以增强故障特征。例如，zhang等人提出了一个新的指标来量化包络谱的平均信噪比，然后将该指标与谱相干相结合构建加权包络谱。chen等人提出了频域信噪比以衡量频带内的故障信息，进而增强共振频带处特征。

3、加权谱相干虽然能够增强故障特征，但仍存在着局限性。现有方法在构建故障信息评估指标时通常需要预知故障特征频率等先验知识。然而，在实际应用中，故障特征频率通常是未知的，现有方法难以直接应用于实际工况。因此，迫切需要提出一种不需要预知故障特征频率的加权方法，以实现轴承在实际工况下的故障诊断。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供了一种基于双变量加权映射图的轴承故障诊断方法，解决故障诊断方法依赖先验知识及信号带内噪声难以抑制的问题。

2、本发明采用的技术方案为一种基于双变量加权映射图的轴承故障诊断方法。该方法基于自相关原理对信号的谱相干信息进行处理，利用自相关趋势为谱相干的各频谱频率分配适当的权重，提出了改进谱加权方法。提取每个循环频率切片中幅值最大的信息点，重构一维循环频率图，提出了循环频率加权函数以增强故障特征频率能量。基于改进谱加权方法和循环频率加权函数，构建双变量加权映射图，将其映射到谱相干二维图上以增强故障特征，继而提高轴承故障诊断的准确性。

3、s1谱相干；

4、如果振动信号的二阶统计矩(即协方差函数)是周期性的，则该信号可称为二阶循环平稳信号。谱相关和谱相干在二阶循环平稳信号中起着至关重要的作用，可以将信号波形转换为由频谱频率和循环频率组成的双变量映射图。假设振动信号为x(t)，x(t)的瞬时自相关函数如下所示：

5、cx(t,τ)＝e{x(t)x(t-τ)*}＝cx(t+t,τ)

6、其中e{·}是平均运算符。由于x(t)的瞬时自相关函数随时间t周期性变化，cx(t,τ)可以用傅里叶级数的形式表示：

7、

8、其中α是循环频率，τ是时滞，系数为循环自相关函数，表示瞬时自相关函数cx(t,τ)在循环频率α处的大小。循环频率α为信号周期倒数的倍数，可以用函数α＝i/t(i＝0,1,2,···)表示，其中t为信号的周期。循环自相关函数定义如下所示：

9、

10、其中w为信号持续时间。谱相关可由瞬时自相关函数对时间t和时滞τ做双重傅里叶变换得到，其公式如下所示：

11、sx(α,f)＝∫∫cx(t,τ)e-j2παte-j2πftdtdτ

12、由上述公式可知，谱相关由频谱频率f和循环频率α组成。其中循环频率反映了信号的调制信息，而频谱频率反映了载波的固有特性。对于满足广义循环平稳特性的循环平稳信号，谱相关可以表示为如下形式：

13、

14、其中为循环谱。由上述公式可知，谱相关在循环频率α处存在一条连续分布的谱线该谱线与频率轴平行。在实际应用中，通常使用归一化的谱相关(即谱相干)对信号进行分析，其幅值在0～1之间。谱相干公式如下所示：

15、

16、其中sx(0,f)为功率谱密度。

17、s2所提加权包络谱；

18、s2.1循环加权函数

19、由谱相干特性可知，当频谱频率f接近共振频率时，谱相干在循环频率为零时有最大值，且当谱相干的周期性沿循环频率方向增强时，其在故障特征频率及其倍数处存在一个局部极大值。否则，该函数仅在循环频率为零处有一个峰值。

20、因此，基于上述特性，可以利用α的数值来确定故障特征频率在增强包络谱中的位置。提出的循环加权函数如下所示：

21、

22、其中γx(α,fmax)为每个循环频率切片中的最大值。理论上，故障特征频率及其谐波相较于噪声谱线具有较高的幅值。所提循环加权函数能够增大故障相关分量与其他分量的幅值差。

23、s2.2改进谱加权方法

24、衡量谱相干循环频率方向上的周期性是构建加权函数的关键步骤。由于周期函数的自相关函数与其原函数具有相同的周期，但其周期性大大增强，因此二阶统计量是设计加权函数的一个合适的中间变量。与原始的信号自相关依据时滞τ定义不同，本发明中的自相关是依据谱相干循环频率滞后η定义的。谱相干的自相关函数如下所示：

25、

26、其中η表示循环频率滞后，e{·}为平均算子。

27、谱相干的自相关函数和谱相干具有同样的周期特性。当频谱频率f接近共振频率时，自相关函数在零滞后处有最大值且当谱相干的周期性沿循环频率方向增强时，在故障特征频率及其倍数处存在一个局部极大值。否则，该函数仅在零滞后处有一个峰值。

28、为了增强共振频带，进一步构建了改进谱加权方法，其具体公式如下所示：

29、

30、改进谱加权方法为每一个频谱频率赋予权重，其中周期性较强的频谱频率切片(即共振频率)赋予大权重值，周期性较弱的频谱频率切片赋予小权重值。改进谱加权方法扩大了共振频带在积分过程中的权重，增强了故障特征。

31、s2.3构建双变量加权映射图

32、循环加权函数能够增大故障相关分量与其他分量的幅值差，改进谱加权方法能够增强共振频带信息。基于循环加权函数和改进谱加权方法，构建了双变量加权映射图，其公式如下所示：

33、

34、上述双变量加权映射图综合考虑了谱相干的所有变量，从频谱频率和循环频率两个方向同时增强了故障特征，因此其性能优于现有的单变量加权方法。

35、s2.4计算所提加权包络谱

36、将上述双向加权函数映射到谱相干二维图，得到加权谱相干。沿频谱频率全频带积分加权谱相干，进而得到提出的双向加权增强包络谱，其公式如下所示：

37、

38、其中双变量加权映射图w(α,f)通过综合考虑谱相干的两个变量来增强故障特征。具体而言，通过对频谱频率进行加权来突出共振频带，同时通过对循环频率进行加权来加强故障特征频率及其谐波的幅值。

39、s3基于双变量加权映射图的轴承故障诊断方法步骤如下：

40、第一步，采集轴承振动信号。利用加速度传感器采集具有不同故障的轴承实验台信号，获得振动加速度信号x(t)。

41、第二步，计算信号的谱相干。根据谱相干公式，对振动加速度信号x(t)进行双傅里叶变换，将时域信号转换为由频谱频率和循环频率组成的谱相干二维图。

42、第三步，计算双变量加权映射图。计算谱相干的自相关函数，利用自相关趋势得到改进谱加权方法；提取每个循环频率切片中幅值最大的信息点，重构一维循环频率图，得到循环频率加权函数；基于改进谱加权方法和循环频率加权函数，构建双变量加权映射图。将得到的双变量加权映射图映射到谱相干二维图上，得到加权谱相干。

43、第四步，构建所提加权包络谱。沿频谱频率全频带积分加权谱相干，最后得到所提加权包络谱以实现故障诊断。

44、与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

45、本发明设计了一种新的基于双变量加权映射图的方法对轴承进行故障诊断。现有谱相干加权方法虽然能够有效增强故障特征，但需要预知故障特征频率等先验知识，且只考虑了谱相干的单一分量频谱频率，在增强故障特征的同时也增强了带内噪声。为了克服现有加权方法对先验知识的依赖，设计了改进谱加权方法，扩大了方法的适用范围。该方法基于自相关原理对信号的谱相干信息进行处理，利用自相关趋势为谱相干的所有频谱频率分配适当的权重。为了抑制带内噪声，提取了每个循环频率切片中幅值最大的信息点，重构一维循环频率图，提出循环频率加权函数。基于改进谱加权方法和循环频率加权函数，构建了双变量加权映射图，将其映射到谱相干二维图以增强故障特征，继而提高轴承故障诊断的准确性。