专利名称：三维仪系列的制作方法
技术领域：
本发明是设计、制图和测量的通用工具，也可作为数学与工程图学的教学仪器。
迄今为止，除周仪发明的弧长仪(专利号NO.85102750A)能用于直接度量平面圆弧长度并对之进行分割外，世界上尚没有一种工具能够用来直接度量或计算空间圆弧的长度和圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数(指焦点到准线的距离)、旋转抛物体侧面积、体积和剖面面积。
以往要准确求得空间圆弧的长度、圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数以及旋转抛物体的剖面面积、侧面积和体积，必须先知道该图形的有关参数，再利用公式进行计算。但是这通常要求人们具备一定的数学知识，并且计算繁琐，精度不高。
本发明旨在提供一种工具，能直接度量或计算一般空间圆弧的长度和圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数、旋转抛物体侧面积、体积和剖面面积。
下面按三维仪系列Ⅱ的测量功能和计算功能分别加以说明。
测量功能为说明方便，按测量功能将三维仪系列Ⅱ分为空间圆弧弧长仪、角度仪、球冠剖面积仪、空间抛物线弧长仪、空间抛物线焦参数仪、旋转抛物体剖面积仪、旋转抛物体侧面积仪和旋转抛物体体积仪。
上述各测量仪，均经严格数学推导，找出具有相同参数的有关图形的端点形成轨迹(例如剖面面积相同的球冠在同一剖面上的剖面线的端点形成的轨迹)后，提出的一种构思独特的工具。用它能象直尺度量直线那样直接测出空间圆弧的长度和圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数、旋转抛物体侧面积、体积和剖面面积。
计算功能三维仪系列Ⅱ不但具有多种测量功能，而且也具有多种计算功能。
对于给定的旋转抛物体的两组参数A＝｛旋转抛物体的高，旋转抛物体的底面直径｝B＝｛旋转抛物体的侧面积，旋转抛物体的体积，旋转抛物体的剖面面积，旋转抛物体的主抛物线的长度，焦参数｝(1)若已知A中任一元素和B中任一元素的值，不通过计算，能直接读出A中和B中其余任一元素的数值;
(2)若已知A中两个元素的值，不通过计算，能直接读出B中任一元素的数值。
对于给定球冠的两组参数C＝｛球冠的高，球冠的底面直径｝
D＝｛球冠剖面面积，球冠剖面的剖面线长度，球冠剖面线所对应的圆心角｝(1)若已知C中任一元素和D中任一元素的值，不通过计算，能直接读出C中和D中其余任一元素的数值;
(2)若已知C中两个元素的值，不通过计算，能直接读出D中任一元素的数值。
三维仪系列Ⅱ也可以很直观地进行任一已知圆周和抛物线的分割，并且也可以任意等分一任意已知角。特别能直观地进行球冠剖面面积、旋转抛物体剖面面积、旋转抛物体侧面积和旋转抛物体体积的等值分割。
三维仪系列Ⅱ也适用于测量或计算平面圆弧长度、圆心角、弓形面积、抛物线长度和焦参数以及抛物线所围面积。
由此可见，三维仪系列Ⅱ不仅理论上有重要意义，而且有很大的实际应用价值。它使用方便，读数准确，易于推广。
Ⅰ、空间圆弧弧长仪、角度仪和球冠剖面积仪及其使用方法一、构造空间圆弧弧长仪、角度仪和球冠剖面积仪由测量架(见
图1)和空间圆弧长度刻度板、空间圆弧所对圆心角刻度板和球冠剖面面积刻度板构成(见图2、图3、图4)。
(一)测量架(见图1)测量架的构造见《三维仪》(专利申请号NO88105394.5)。
(二)刻度板1、空间圆弧长度刻度板刻度板上标有等长度的空间圆弧端点在同一平面上的轨迹，边上是读数刻度边。
2、空间圆弧所对圆心角刻度板刻度板上标有圆心角角度相等的空间圆弧端点在同一平面上的轨迹，边上是读数刻度边。
3、球冠剖面面积刻度板刻度板上标有剖面积相等的球冠的剖面(过球冠底面直径且垂直于底面的剖面)上的剖面线端点的轨迹，边上是读数刻度边。
二、使用方法1、高度不大于球半径的球冠剖面面积、球冠剖面线长度和它所对的圆心角的测量方法。
例如测量如图5所示的球冠剖面线
长度。
(1)取下刻度板;
(2)调整测量杆A、B，使
与支撑架相切，且测量杆A和B的两端点a、b分别与
两端点d、e重合;
(3)固定测量杆A和B，插上空间圆弧长度刻度板;
(4)经过测量杆B的端点b的刻度线所指示的刻度数即为
长度(见示意图6测量杆A(1)，测量杆B(6)，固定杆(4)，支撑架(3))。
如果在第(3)步插上的刻度板是空间圆弧所对圆心角刻度板或球冠剖面面积刻度板，则在第(4)步中，经过测量杆B的端点b的刻度线所指示的刻度数即为
所对圆心角的度数或
下的球冠剖面面积。
2、高度大于球半径的球冠剖面面积、球冠剖面线
长度和
所对的圆心角的测量方法。
例如测量如图7所示的球冠剖面线
长度。
(1)取下刻度板;
(2)适当移动测量杆A、B，测出球冠高h，且固定测量杆A、B，使之不能再上下滑动，然后再移动测量杆B，使得测量杆A、B间的距离与球冠底面直径相同;
(3)固定测量杆A和B，插上空间圆弧长度刻度板;
(4)经过测量杆B的端点b的刻度线所指示的刻度数即为
长度(见示意图8测量杆A(1)，测量杆B(6)，固定杆(4)，支撑架(3))。
如果在第(3)步插上的刻度板是空间圆弧所对圆心角刻度板或球冠剖面面积刻度板，则在第(4)步中，经过测量杆B的端点b的刻度线所指示的刻度数即为 所对圆心角的度数或球冠剖面面积。
Ⅱ、旋转抛物体侧面积仪、体积仪、剖面面积仪、空间抛物线弧长仪和焦参数仪及其使用方法一、构造旋转抛物体侧面积仪、旋转抛物体体积仪、旋转抛物体剖面面积仪、空间抛物线弧长仪和空间抛物线焦参数仪由测量架(见图1)和旋转抛物体侧面积刻度板、旋转抛物体体积刻度板、旋转抛物体剖面面积刻度板、空间抛物线长度刻度板和空间抛物线焦参数刻度板构成(见图9、图10、图11、图12、图13)。
(一)测量架(见图1)测量架的构造见《三维仪》(专利申请号NO.88105394.5)。
(二)刻度板1、旋转抛物体侧面积刻度板刻度板上标有侧面积相同的旋转抛物体的剖面(过旋转抛物体底面直径且垂直于底面的剖面)上的剖面线端点的轨迹，边上是读数刻度边。
2、旋转抛物体体积刻度板刻度板上标有体积相同的旋转抛物体的剖面(过旋转抛物体底面直径且垂直于底面的剖面)上的剖面线端点的轨迹，边上是读数刻度边。
3、旋转抛物体剖面面积刻度板刻度板上标有剖面面积相同的旋转抛物体的剖面(过旋转抛物体底面直径且垂直于底面的剖面)上的剖面线端点的轨迹，边上是读数刻度边。
4、空间抛物线长度刻度板刻度板上标有剖面线长度(不包括底面直线)相同的旋转抛物体的剖面(过旋转抛物体底面直径且垂直于底面的剖面)上的剖面线端点的轨迹，边上是读数刻度边。
5、空间抛物线焦参数刻度板刻度板上标有焦参数相同的空间抛物线端点在同一平面上形成的轨迹，边上是读数刻度边。
二、使用方法例如测量如图14所示的旋转抛物体的剖面线(主抛物线)dme的长度。
1、取下刻度板;
2、调整测量杆A、B，使主抛物线dme(过旋转抛物体底面直径且垂直于底面的剖面上的剖面线)与支撑架相切，且测量杆A和B的两端点a、b与主抛物线dme两端点d，e分别重合;
3、固定测量杆A和B，插上空间抛物线长度刻度板;
4、经过测量杆B的端点b的刻度线所指示的刻度线数为主抛物线长度(见示意图15测量杆A(1)，测量杆B(6)，固定杆(4)，支撑架(3)。
如果在第3步分别插上旋转抛物体体积刻度板、旋转抛物体侧面积刻度板、旋转抛物体剖面面积刻度板和空间抛物线焦参数刻度板，则在第4步中，经过测量杆B的端点b的刻度线所指示的刻度数即为旋转抛物体的体积值、侧面积值、剖面面积值和焦参数值。
应该说明的是，垂直于旋转抛物体底面的任意剖面上的剖面线长度、焦参数和剖面面积均可用该测量仪进行测量。
Ⅲ、计算仪Ⅱ一、计算仪Ⅱ的构造计算仪Ⅱ由测量架(见《三维仪》(专利申请号NO.88105394.5))、空间圆弧长度刻度板、空间圆弧所对圆心角刻度板、蚬谄拭婷婊潭劝濉⒖占渑孜锵叱ざ瓤潭劝濉⒖占渑孜锵呓共问潭劝濉⑿孜锾迤拭婷婊潭劝濉⑿孜锾宀嗝婊潭劝寮靶孜锾逄寤潭劝骞钩桑 、图2、图3、图4、图12、图13、图11、图9、图10)。
二、使用方法对于给定的旋转抛体的两组参数
A＝｛旋转抛物体的高，旋转抛物体的底面直径｝B＝｛旋转抛物体的侧面积，旋转抛物体的体积，旋转抛物体的剖面面积，旋转抛物体的主抛物线长度，焦参数｝(1)若已知A中任一元素和B中任一元素的值，不通过计算，能直接读出A中和B中其余任一元素的数值;
(2)若已知A中两个元素的值，不通过计算，能直接读出B中任一元素的数值。
对于给定的球冠的两组参数C＝｛球冠的高，球冠的底面直径｝D＝｛球冠剖面面积，球冠剖面的剖面线长度，球冠剖面线所对应的圆心角｝(1)若已知C中任一元素和D中任一元素的值，不通过计算，能直接读出C中和D中其余任一元素的值;
(2)若已知C中两个元素的值，不通过计算，能直接读出D中任一元素的数值。
三维仪系列Ⅱ的数学原理一、空间圆弧弧长仪、角度仪、球冠剖面积仪为叙述问题方便起见，我们不妨将这三个仪的数学原理合在一起并借助于球冠分别加以说明。
设球冠高为h，底面直径为2γ，则过球冠底面直径且垂直于球冠底面的剖面是一个弓形，设其面积为S;其剖面线(不包括底面直线)是一段空间圆弧，设其长度为L，并设该圆弧所对应的圆心角为α。现考虑该剖面上的剖面线端点M的轨迹。
建立直角坐标系，使剖面线的一个端点N在y轴上，两端点N、M的连线平行于x轴，且剖面线与x轴相切(见图16或图17)。
设M的坐标为(x、y)显然
1、球冠剖面积仪弓形面积公式为S=12R2a -γR2-γ2]]>其中，R为圆弧
的半径又R= (γ2+h2)/(2h) ，tg (α)/4 ＝ (h)/(γ)
所以S=12h2(γ2+h2)2arctghγ-γ2h｜γ2-h2｜ (2)]]>(1)、(2)联立即可推得S=-12y2(X24+ y2)2arctg2yX+X4y｜X24-y2｜]]>上式就是所要求的以球冠剖面面积S为参变量的M点的轨迹方程。球冠剖面面积刻度板上的刻度线就是以S为参变量的一簇轨迹曲线。
2、空间圆弧弧长仪圆弧弧长公式为L＝Rα又R= (γ2+h2)/(2h)tg (α)/4 ＝ (h)/(γ)所以L= (γ2+h2)/(2h) ·4arctg (h)/(γ) (3)(1)、(3)联立即可推得L= (X2+4y2)/(2y) ·arctg (2y)/(X)上式就是所要求的以圆弧长度L为参变量的M点的轨迹方程。空间圆弧长度刻度板上的刻度线就是以L为参变量的一簇轨迹曲线。
3、角度仪因为tg (α)/4 ＝ (h)/(γ) (4)(1)、(4)联立即可推得
χtg (α)/4 +2y＝0上式就是所要求的以圆心角α为参变量的M点的轨迹方程。空间圆弧所对圆心角刻度板上的刻度线就是以α为参变量的一簇轨迹曲线。
二、空间抛物线弧长仪、空间抛物线焦参数仪、旋转抛物体剖面积仪、旋转抛物体侧面积仪、旋转抛物体体积仪为叙述问题方便起见，我们不妨将这五个仪的数学原理合在一起在旋转抛物体上分别加以说明。
设旋转抛物体高为h，底面直径为2γ，侧面积为S1(不包括底面积)，体积为V，过旋转抛物体底面直径且垂直于该底面的剖面面积为S2，其剖面线(不包括底面直线)是一段空间抛物线，设其长度为l，且对应的焦参数为p。现考虑该剖面上的剖面线端点M的轨迹。
建立直角坐标系，使剖面线的一个端点N在y轴上，两端点N、M的连线平行于χ轴，且剖面线与χ轴相切(见图18)。
设M的坐标为(x，y)显然
1、空间抛物线弧长仪抛物线长度公式为(推导见附录)l=γ2+4h2+γ22hln(2hγ+1+4h2γ2) (2)]]>
(1)、(2)联立即可推得l=X24+4y2-X28yln(1+16y2X2-4yX)]]>上式就是所要求的以抛物线弧长l为参变量的M点的轨迹方程。空间抛物线长度刻度板上的刻度线就是以l为参变量的一簇轨迹曲线。
2、空间抛物线焦参数仪焦参数公式为P= (Υ2)/(2h) (3)(1)、(3)联立即可推得X2＝-8py上式就是所要求的以焦参数为参变量的M点的轨迹方程。空间抛物线焦参数刻度板上的刻度线就是以p为参变量的一簇轨迹曲线。
3、旋转抛物体剖面积仪旋转抛物体剖面面积公式为(推导见附录)S2＝ 4/3 γh (4)(1)、(4)联立即可推得Xy＝- 3/2 S2上式就是所要求的以旋转抛物体剖面面积S2为参变量的M点的轨迹方程。旋转抛物体剖面面积刻度板上的刻度线就是以S2为参变量的一簇轨迹曲线。
4、旋转抛物体侧面积仪旋转抛物体侧面积公式为(推导见附录)S1=πy6h2[(h2+y2)32-y3]-----(5)]]>(1)、(5)联立即可推得S1=πX12y2[(y2+X24)32-X38]]]>上式就是所要求的以旋转抛物体侧面积S1为参变量的M点的轨迹方程。旋转抛物体侧面积刻度板上的刻度线就是以S1为参变量的一簇轨迹曲线。
5、旋转抛物体体积仪旋转抛物体体积仪公式为(推导见附录)V＝ (π)/2 γ2h (6)(1)、(6)联立即可推得X2y＝- (8V)/(π)上式就是所要求的以旋转抛物体体积V为参变量的M点的轨迹方程。旋转抛物体体积刻度板上的刻度线就是以V为参变量的一簇轨迹曲线。
附录设有一段抛物线y＝ax2，点N(-γ，h)、M(γ，h)是该抛物线的两个端点(见图18)。下面我们来求(1)抛物线弧NOM的长度l;(2)抛物线NOM与线段NM所围成的面积S2;(3)抛物线NOM绕y轴旋转所得旋转抛物体的侧面积S1;(4)抛物线NOM绕y轴旋转所得旋转抛物体的体积V。
显然，抛物线NOM的方程可进一步写成y= (h)/(Υ2) X2(1)y'= (2h)/(Υ2) Xdl=1+y′2dX=1+4h2y4X2dX]]>所以l=∫-yy1+4h2y4X2dX]]>=y2+4h2+y22hln(2hy+1+4h2y2)]]>(2)dS2=2Xdy=2r2h·ydy]]>所以S2=∫oh2y2h·ydy=43yh]]>(3)dS1＝2πXdl而X=γ2h·y]]>
dl=1+X′2dy=1+y24h·1ydy]]>所以dS1=2πγ2h·y+γ24hdy]]>从而S1=∫oh2πy2h·y+y24hdy]]>=πy6h2[(h2+y2)32-y3]]]>(4)dV＝πx2dy而X2= (Υ2)/(h) y所以dV=πy2hy dy]]>V=∫ohπy2hy dy=πy2h2]]>
权利要求
1.三维仪系列Ⅱ是由测量架(见《三维仪》专利申请号NO.88105394.5)、空间圆弧长度刻度板、空间圆弧所对圆心角刻度板、球冠剖面面积刻度板、空间抛物线长度刻度板、空间抛物线焦参数刻度板、旋转抛物体剖面面积刻度板、旋转抛物体侧面积刻度板和旋转抛物体体积刻度板组成的一种多功能的测量工具和计算工具。其特征是作为测量工具使用时，它能直接测出空间圆弧的长度和圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数、旋转抛物体剖面面积、侧面积和体积；作为计算工具使用时，对于给定的有关参数，不通过计算，能直接读出空间圆弧的长度和圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数、旋转抛物体的剖面面积、侧面积和体积。三维仪系列Ⅱ也可以很直观地进行任一已知圆周和抛物线的分割，并且也可以任意等分一任意已知角。特别能直观地进行球冠剖面面积、旋转抛物体剖面面积、旋转抛物体侧面积和旋转抛物体体积的等值分割。
2.根据权利要求1所述的工具，其特征是空间圆弧长度刻度板上的刻度线是弧长相等的空间圆弧端点在同一平面上形成的轨迹。
3.根据权利要求1所述的工具，其特征是空间圆弧所对应圆心角刻度板上的刻度线是圆心角相等的空间圆弧端点在同一平面上形成的轨迹。
4.根据权利要求1所述的工具，其特征是球冠剖面面积刻度板上的刻度线是剖面面积相等的球冠在同一剖面上的剖面线的端点形成的轨迹。
5.根据权利要求1所述的工具，其特征是空间抛物线长度刻度板上的刻度线是长度相等的空间抛物线端点在同一平面上形成的轨迹。
6.根据权利要求1所述的工具，其特征是旋转抛物体剖面面积刻度板上的刻度线是剖面面积相等的旋转抛物体在同一剖面上的剖面线端点形成的轨迹。
7.根据权利要求1所述的工具，其特征是旋转抛物体侧面积刻度板上的刻度线是侧面积相等的旋转抛物体在同一剖面上的剖面线的端点形成的轨迹。
8.根据权利要求1所述的工具，其特征是旋转抛物体体积刻度板上的刻度线是体积相等的旋转抛物体在同一剖面上的剖面线的端点形成的轨迹。
9.根据权利要求1所述的工具，其特征是空间抛物线焦参数刻度板上的刻度线是焦参数相等的空间抛物线端点在同一平面上形成的轨迹。
全文摘要
本发明旨在提供一种多功能的测量工具和计算工具。作为测量工具使用时，它能象直尺度量直线那样直接测出空间圆弧的长度和圆心角、球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数，旋转抛物体的剖面面积、侧面积和体积；作为计算工具使用时，对于给定的有关参数，不通过计算，能直接读出空间圆弧的长度和圆心角，球冠剖面面积、空间抛物线长度和焦参数、旋转抛物体的剖面面积、侧面积和体积。
文档编号G01B5/26GK1036827SQ8810539
公开日1989年11月1日 申请日期1988年4月16日 优先权日1988年4月16日
发明者王群, 李彩琴 申请人:李彩琴, 王群